四維DSSS調制信號的峰均比抑制*

華 博，毛忠陽，康家方**，繆幸吉2，楊 凡

(1.海軍航空大學 航空通信教研室，山東 煙臺 264001；2.海軍裝備部，陜西 漢中 723213)

0 引 言

擴頻通信以良好的隱蔽性和抗干擾性被廣泛應用于衛星導航、無線局域網和軍事通信等領域。最典型的擴頻系統是直接序列擴頻(Direct Sequence Spread Spectrum,DSSS)通信系統，其工作原理是用擴頻碼將信息擴展到很寬的頻帶上，在接收端，利用相同的本地擴頻碼與接收信號做相關處理，進而得到原始信息。由于DSSS系統的擴頻信號速率遠高于信息速率，使得信號傳輸帶寬遠大于信息比特帶寬，從而造成系統頻帶利用率和信息傳輸速率受到限制。因此，如何解決頻帶利用率低以及傳輸速率受限的問題成為提高擴頻通信效益的關鍵。

目前，針對提高擴頻通信傳輸效率的方案主要有多進制正交擴頻調制[1]、擴頻碼循環鍵控(Cyclic Code Shift Keying,CCSK)[2]、混合多進制擴頻[3]和基于Hilbert變換的二維直接序列擴頻[4]。多進制正交擴頻調制技術是直接將信息映射到一組擴頻序列上，從而提高系統傳輸速率和頻帶利用率，但該技術要求擴頻碼之間必須保持嚴格正交，而滿足正交性要求的擴頻碼數量較少。CCSK調制技術也稱為軟擴頻技術，本質是將直接序列擴頻技術與編碼技術相結合，利用擴頻碼的相位攜帶并傳輸信息。該技術可以降低對擴頻碼正交性的要求，但是需要額外的同步信息。混合多進制擴頻是將多進制正交擴頻與CCSK相結合，先對每一條正交支路采用多進制擴頻調制，再對每個擴頻碼進行CCSK調制。該調制技術頻帶利用率高、保密性好，但是算法復雜度高，硬件資源消耗大。基于Hilbert變換的二維直接序列擴頻調制技術是一種新型擴頻調制技術。該技術從擴展信號空間維度的角度出發，以直接序列擴頻調制技術為基礎，將擴頻碼的優良特性與Hilbert變換技術相結合，在不降低系統傳輸性能、不拓展信號帶寬的前提下，將系統傳輸容量和信息傳輸速率提高1倍。若在二維直接序列擴頻調制技術[5]的基礎上，結合正交調制可以實現雙通道的四維直接序列擴頻調制。四維直接序列擴頻調制技術能實現更高傳輸速率和更大通信容量，因此有望應用于衛星通信、無線電通信和深空探測等領域中。

通信系統普遍存在峰均比(Peak-to-Average Ratio,PAPR)問題，而且不同調制信號的PAPR特性也存在差異。與傳統擴頻系統不同，四維直接序列擴頻(以下簡稱四維直擴)調制信號是由多路信號疊加而成，從而使信號峰值出現概率增加。高PAPR常見于多載波通信系統中，因此針對多載波通信系統抑制PAPR方法的研究較多，主要包括限幅法、壓縮擴張法、編碼法和μ率自適應抑制法[6]，但針對四維直接序列擴頻調制信號PAPR的抑制方法還未見相關研究報道。根據四維直擴調制信號的特點，可以借鑒多載波PAPR抑制算法中的限幅思想，實現對四維直擴調制信號PAPR的抑制。

為了深入了解四維直擴信號特征，本文以基于Hilbert變換的二維直接序列擴頻調制技術為基礎，構建四維直接序列擴頻調制系統模型，對調制信號PAPR特性進行分析。從調制原理出發，分析影響四維直擴信號PAPR的內部機理，并分析限幅前后四維直擴信號PAPR和系統誤碼性能的變化。

1 四維直接序列擴頻系統模型

圖1給出了四維直擴調制系統模型。

圖1 四維直接序列擴頻調制系統模型

(1)

由于SI(t)和SQ(t)信號結構相似，所以下文主要以SI(t)為例進行說明。假設延遲τ1為零，則合成信號

SI(t)=SA(t)+SB(t)=

(2)

2 四維直接序列擴頻信號峰均比

2.1 四維直擴信號峰均比分析

峰值平均功率比通常指的是射頻信號峰值功率與均值功率之比，對于基帶信號而言，峰均比指的是峰均包絡功率比(Peak-to-Mean Envelope Power Ratio,PMEPR)，其定義式為

(3)

式中：E{*}表示數學期望。

當射頻信號的載波頻率fc?1/Ts時，射頻信號峰均比與基帶信號峰值包絡功率比滿足如下關系式：

PAPR{S(t)}dB=PMEPR{SI(t)}dB+3 dB 。

(4)

為便于分析，下文中峰均比均指PMEPR。由圖1可知，合成信號SI(t)是由兩路信號疊加而成，因此合成信號SI(t)的峰均比為

(5)

式中：E{|SA(t)|2}表示信號的平均功率。假設信息序列服從均值為零、方差為σ2的概率分布，則

(6)

式中：γA(f)是信息序列{an}的功率譜密度函數，具有升余弦滾降特性的傳輸函數G(f)可以表示為

(7)

對應的時域沖激響應g(t)為

(8)

E{|SA(t)|2}=δ2(1-β/4)。

(9)

由于合成信號SI(t)是由A、B兩路信號疊加而成，因此首先分析A支路的峰值功率。假設Ts=1，則A支路的歸一化瞬時功率為

(10)

(11)

對于采用Hilbert變換的B支路，其傳輸函數可表示為

(12)

(13)

式中：Δt=Ts/4。將式(8)代入式(13)中可得

(14)

而B支路的歸一化瞬時功率為

(15)

圖2 函數φ(t)的曲線示意圖

因此，當t=N/2-1/4時函數φ(t)取得最大值為

k∈[0,N-1]。

(16)

所以B支路的峰值功率為

(17)

聯立式(5)、(6)、(11)、(17)可得

(18)

由式(18)中可知，影響四維直擴信號PAPR的主要因素是成形濾波器的滾降因子。圖3給出了滾降因子β與PAPR之間的關系曲線。

圖3 PAPR與滾降因子關系曲線

從圖3可知，PAPR并未隨著滾降因子的增加而逐漸降低，在滾降因子β=0.22和β=0.42處曲線出現明顯的拐點。雖然在β=0.22處出現拐點，但PAPR并未降至最低；當β=0.42時信號PAPR降至最低4.25 dB；當β>0.42時，信號PAPR隨著β的增加而增加。

圖4為不同滾降因子下合成信號的沖激響應，從圖中可知，引起PAPR變化的主要原因是，隨著滾降因子的增加，沖激響應主瓣收窄，拖尾的波動程度降低，但是拖尾并未迅速衰減，從而增加信號之間重疊程度，使得信號峰值出現的概率增加，最終導致PAPR發生非線性變化。

圖4 不同滾降因子下合成信號沖激響應

圖5 β=0.1時理論與實際傳輸函數對比

2.2 限幅法抑制峰均比原理

高PAPR的調制信號在進入功率放大器進行處理時，功放易工作在非線性放大區，導致輸出信號畸變，從而增加系統誤碼率。單純提高放大器的線性放大區不僅會增加系統功耗，而且會使終端設備的成本和體積都難以滿足實際需求，因此需要對調制信號進行預處理以降低PAPR。

限幅法[8]作為最直接有效的抑制PAPR的方法在多載波通信系統中得到廣泛應用。限幅法的原理是通過設置門限值，將高于門限的信號幅值置為門限值，從而保證信號PAPR始終保持較低水平。經過限幅后信號可以表示為

(19)

式中：λ為預設的限幅電平值。限幅電平λ由限幅率(Clipping Ratio,CR)確定，通常將限幅電平與信號功率均方根之比定義為CR。由于信號峰值的出現是概率事件，為了更直觀描述信號PAPR，使用互補累積概率密度函數(Complementary Cumulative Probability Density Function,CCDF)來衡量抑制算法的有效性。CCDF的含義是信號PAPR大于某一功率值的概率，即

P(PAPR>ε)=1-P(PAPR≤ε)。

(20)

式中：P(PAPR≤ε)是PAPR的累積分布函數。

3 仿真分析

由2.1節的推導可知成形濾波器的滾降因子對信號PAPR產生直接影響，因此對不同的滾降因子下的信號PAPR和不同限幅率下信號PAPR進行仿真，并分析影響信號PAPR的因素。仿真條件與參數如下：二進制隨機信源；BPSK調制方式；擴頻碼為127 b偽隨機序列(m序列)；過采樣率20。

3.1 滾降因子對峰均比的影響

為準確評估四維直擴信號的PAPR性能，假設系統已經處于理想同步狀態且不考慮信道噪聲的影響。

圖6為不同的滾降因子下的CCDF曲線，由圖可知，在CCDF為0.01%、滾降因子從0.1增加到0.4時，PAPR下降了約1 dB，而當滾降因子從0.4增加到0.9時，PAPR下降了0.2 dB。從整體變化趨勢來看，當滾降因子分別為0.2和0.4時，CCDF曲線下降幅度更加明顯，說明在β=0.2和β=0.4處PAPR性能改善最為明顯，這與2.1節推論吻合。

圖6 不同滾降因子下PAPR的CCDF曲線

信號PAPR隨滾降因子變化而變化，主要是因為信號功率譜發生了變化。對不同滾降因子下信號的功率譜密度進行仿真，分別取滾降因子為0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、0.9，且信號帶寬為1 MHz，仿真結果如圖7所示。

圖7 不同滾降因子下的信號功率譜密度

由圖7可知，當β=0.4時信號的-60 dB帶寬最窄，但隨著滾降因子的增加，信號-60 dB帶寬出現拓展，β=0.9時信號-60 dB帶寬比β=0.4時拓展了1.2倍。因此在不采用任何PAPR抑制方法時，將滾降因子置為0.4，可以有效降低信號PAPR，提高頻帶利用率。

3.2 限幅對系統性能的影響

限幅雖然能有效降低信號的峰均比，但限幅使得信號發生畸變，增加了系統自身干擾，因此有必要對采用限幅后四維直擴系統的信號PAPR和誤碼率進行仿真。為得到更準確仿真結果，仿真時系統滾降因子取0.1，傳輸信息2×105b，采用高斯白噪聲信道，并假設系統處于理想同步狀態。

圖8為不同CR下的CCDF曲線，從圖中可知，在限幅的作用下系統PAPR得到了有效抑制。當CCDF為0.1%時，未限幅信號的PAPR為6.7 dB；當CR=2時，調制信號PAPR為3.5 dB。仿真結果表明在限幅的作用下，調制信號PAPR得到有效抑制。

圖8 不同限幅率下的CCDF曲線

限幅法雖然能抑制PAPR，但也會造成信號帶內波動和帶外干擾，因此對四維直擴信號的功率譜密度進行仿真分析，仿真結果如圖9所示。

圖9 不同限幅率下信號功率譜密度

從圖9可知，限幅使得信號頻譜擴展，以未限幅信號功率譜下降-60 dB為原始帶寬。當限幅率CR=4時信號-60 dB帶寬拓展2.5倍。隨著限幅門限的降低，被削去的信息功率增加，信號功率譜進一步展寬，從而對系統誤碼性能受到一定影響。但從圖10的系統誤碼率曲線可知，限幅后的誤碼率曲線與未限幅誤碼率曲線基本重合。與未限幅的系統誤碼率相比，當誤碼率為10-5、限幅門限達到最低(CR=2)時，信噪比僅損失0.3 dB。由此可知，限幅法對四維直接序列擴頻系統的誤碼性能并未造成嚴重影響，而誤碼性能下降的主要原因是限幅造成了信號功率譜擴展，加劇了信號之間的干擾。

圖10 不同限幅門限下的BER曲線

綜上所述，當滾降因子β=0.4、限幅率為4時，四維直擴系統的信號PAPR得到有效抑制，同時系統誤碼性能達到最佳。

4 結 論

本文研究了四維直接序列擴頻調制信號的PAPR特性，分析了影響四維直擴信號PAPR的內部機理，并研究了限幅對系統誤碼性能的影響。理論分析和仿真結果表明，滾降因子是影響信號PAPR的主要因素，當滾降因子分別為0.22和0.42時，PAPR隨滾降因子的變化曲線出現拐點，在滾降因子為0.42時信號PAPR降到最低4.25 dB；在滾降因子不發生變化的情況下，通過限幅有效降低了信號PAPR；系統僅以誤碼性能0.3 dB的損失為代價，使信號PAPR降低了0.8 dB，說明限幅后的四維直擴系統在保持低PAPR的同時保證系統良好的誤碼性能。本文研究與結論可為優化系統參數設計、提高系統性能提供理論指導。