一種針對(duì)高脈沖丟失率的PRI估計(jì)方法

王慧娟，蘇煥程，張 君，程亦涵

（中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京210007）

0 引言

電子偵察系統(tǒng)的作用是截獲一定頻域和空域范圍內(nèi)的雷達(dá)輻射源信號(hào)并確定其主要特征參數(shù)。信號(hào)分選是電子偵察系統(tǒng)的重要組成部分之一[1]，信號(hào)分選的正確與否直接關(guān)系到電子偵察系統(tǒng)的性能指標(biāo)。目前的信號(hào)分選技術(shù)主要包括信號(hào)預(yù)分選和信號(hào)主分選2部分[2]，其中信號(hào)預(yù)分選主要是根據(jù)截獲的雷達(dá)輻射源脈沖的到達(dá)方向（DOA）、載頻（RF）等參數(shù)進(jìn)行去交錯(cuò)，降低信號(hào)的密度，以便后續(xù)的處理；而信號(hào)主分選則是在去交錯(cuò)后的脈沖序列基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)輻射源的分選。其中信號(hào)主分選的處理流程一般可分為PRI估計(jì)和脈沖序列抽取2個(gè)部分，即先通過(guò)PRI估計(jì)得到一個(gè)可能的雷達(dá)輻射源PRI，再以該可能的PRI作為參考對(duì)脈沖序列進(jìn)行脈沖抽取，根據(jù)抽取到的脈沖數(shù)量和比例進(jìn)一步地判別PRI估計(jì)的正確與否，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)輻射源的分選。目前的研究重點(diǎn)基本都集中在對(duì)雷達(dá)輻射源PRI的快速、準(zhǔn)確的估計(jì)上[3]，這是由于如果不能正確地估計(jì)出PRI，則下一步的脈沖抽取將會(huì)無(wú)法進(jìn)行，而PRI估計(jì)不準(zhǔn)確會(huì)使后續(xù)的脈沖序列抽取出現(xiàn)抽取錯(cuò)誤、抽取不徹底以及脈沖斷裂等問(wèn)題，最終導(dǎo)致信號(hào)分選失敗或者雷達(dá)輻射源的特征參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。

目前的PRI估計(jì)方法都對(duì)脈沖的丟失率和脈沖的連續(xù)性有一定的要求，如果脈沖丟失率太高就會(huì)嚴(yán)重影響對(duì)雷達(dá)輻射源真實(shí)PRI的準(zhǔn)確估計(jì)。然而，隨著新體制雷達(dá)技術(shù)的應(yīng)用以及電磁環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜，電子偵察系統(tǒng)的截獲概率大幅下降，脈沖丟失率非常高，脈沖的連續(xù)性被嚴(yán)重破壞，雷達(dá)輻射源的PRI特性顯著下降，想要正確地估計(jì)出PRI變得非常困難，導(dǎo)致信號(hào)分選的性能嚴(yán)重下降。

針對(duì)傳統(tǒng)的PRI估計(jì)方法在高脈沖丟失率場(chǎng)景下性能嚴(yán)重下降、很難正確估計(jì)出雷達(dá)輻射源PRI的問(wèn)題，本文提出了一種基于帶容差的最大公約數(shù)法的PRI估計(jì)方法，可以在高脈沖丟失率的場(chǎng)景下顯著提升PRI估計(jì)的正確率，并且可以適應(yīng)無(wú)2個(gè)連續(xù)脈沖的極端場(chǎng)景。該方法可適用于重頻固定、重頻參差以及重頻組變等重復(fù)周期變化相對(duì)較為固定的雷達(dá)輻射源信號(hào)。

1 現(xiàn)有的PRI估計(jì)方法

1.1 基于占比統(tǒng)計(jì)的方法

基于占比統(tǒng)計(jì)的PRI估計(jì)方法通過(guò)計(jì)算脈沖序列的脈沖間隔進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，搜索其中占比最高且滿足一定門限要求的脈沖間隔作為可能的PRI，例如基于統(tǒng)計(jì)直方圖統(tǒng)計(jì)的累積差值直方圖法（CDIF）[4]和序列差值直方圖法SDIF[5]、PRI聚類法[6]、PRI變換法[7]以及其它相關(guān)的改進(jìn)方法等。實(shí)際工程中考慮到脈沖丟失和外界雜亂脈沖干擾的影響，通常會(huì)進(jìn)行多級(jí)的脈沖間隔計(jì)算。

以統(tǒng)計(jì)直方圖法為例，通過(guò)仿真得到某雷達(dá)輻射源發(fā)射的脈沖序列以及電子偵察系統(tǒng)實(shí)際截獲到的脈沖序列如圖1所示，圖中電子偵察系統(tǒng)實(shí)際截獲到的脈沖存在一定的丟失率。

圖1 雷達(dá)發(fā)射和截獲脈沖序列示意圖

下面對(duì)電子偵察系統(tǒng)截獲到的脈沖序列進(jìn)行一級(jí)直方圖計(jì)算，即對(duì)接收機(jī)接收到脈沖信號(hào)中的脈沖到達(dá)時(shí)間（TOA）參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將脈沖序列中的各個(gè)脈沖的TOA與其前一脈沖的TOA相減，對(duì)2個(gè)脈沖之間的脈沖間隔進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制直方圖，將統(tǒng)計(jì)值與檢測(cè)門限進(jìn)行比較，若統(tǒng)計(jì)值高于檢測(cè)門限，則認(rèn)為該統(tǒng)計(jì)值對(duì)應(yīng)的脈沖間隔為可能的PRI值。脈沖間隔的直方圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示。

圖2 脈沖序列一級(jí)直方圖示意圖

圖2中，雷達(dá)輻射源的真實(shí)PRI對(duì)應(yīng)的脈沖間隔在統(tǒng)計(jì)直方圖中的峰值明顯高于其它脈沖間隔的峰值，故可將其作為估計(jì)得到的PRI，這與實(shí)際真實(shí)結(jié)果也是一致的。

通過(guò)分析統(tǒng)計(jì)直方圖的PRI估計(jì)過(guò)程可知，基于占比統(tǒng)計(jì)的PRI估計(jì)方法對(duì)脈沖丟失率有一定的要求，并且還要求脈沖序列中存在一定數(shù)量的連續(xù)脈沖，否則真實(shí)PRI的峰值高度將無(wú)法滿足門限要求。

1.2 基于連續(xù)特性的方法

基于連續(xù)特性的PRI估計(jì)方法搜索脈沖序列中脈沖間隔相等的多個(gè)連續(xù)脈沖（至少3個(gè)以上），并以其為基準(zhǔn)繼續(xù)搜索其它脈沖間隔相等（或滿足倍數(shù)關(guān)系）的脈沖，如果搜索到的脈沖數(shù)滿足門限要求則認(rèn)為該基準(zhǔn)的脈沖間隔為估計(jì)得到的PRI，例如直接序列搜索法[8]、動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)法[9]等。

以直接序列搜索法為例，對(duì)脈沖序列進(jìn)行反復(fù)的搜索，直到找到3個(gè)脈沖間隔相等的脈沖并將其作為基準(zhǔn)，然后繼續(xù)搜索其它滿足相同間隔關(guān)系（或倍數(shù)關(guān)系）的脈沖，其中基準(zhǔn)脈沖的數(shù)量可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需要進(jìn)行上下調(diào)整，如圖3所示。

在圖3所示的直接序列搜索法中，由于通過(guò)基準(zhǔn)脈沖能夠找到足夠多的滿足間隔關(guān)系的脈沖，故可將基準(zhǔn)脈沖的脈沖間隔作為估計(jì)得到的PRI，這與實(shí)際真實(shí)結(jié)果也是一致的。

通過(guò)分析基準(zhǔn)搜索法的PRI估計(jì)過(guò)程可知，基于連續(xù)特性的PRI估計(jì)方法對(duì)脈沖丟失率的要求相對(duì)較低，但是要求脈沖序列中存在多個(gè)連續(xù)的脈沖，否則無(wú)法找到滿足要求的基準(zhǔn)以開(kāi)展下一步的抽取。

圖3 脈沖序列搜索過(guò)程示意圖

2 改進(jìn)的PRI估計(jì)方法

2.1 方法原理

通過(guò)上述的分析，可知現(xiàn)有的PRI估計(jì)方法存在的主要不足之處在于對(duì)脈沖的丟失率或者脈沖間的連續(xù)性有很高的要求，然而在很多應(yīng)用場(chǎng)景下這2個(gè)條件是無(wú)法得到滿足的。例如在圖4的場(chǎng)景中，電子偵察系統(tǒng)截獲的脈沖序列的丟失率達(dá)到了70%以上，且在整個(gè)脈沖序列中不存在2個(gè)連續(xù)的脈沖，傳統(tǒng)的PRI估計(jì)方法基本失效。

圖4 高脈沖丟失率場(chǎng)景示意圖

在圖4所示的應(yīng)用場(chǎng)景中，傳統(tǒng)的PRI估計(jì)方法無(wú)法找出真實(shí)PRI的關(guān)鍵原因在于脈沖序列的丟失率太高且缺少2個(gè)連續(xù)的脈沖，導(dǎo)致既無(wú)法統(tǒng)計(jì)得到足夠高的PRI峰值也無(wú)法找到連續(xù)的基準(zhǔn)脈沖。

雖然由于高丟失率導(dǎo)致計(jì)算得到的大部分脈沖間隔都不等于真實(shí)PRI，但這些計(jì)算得到的脈沖間隔是真實(shí)PRI的整數(shù)倍，實(shí)際上隱含了真實(shí)PRI的信息，只是現(xiàn)有的各種PRI估計(jì)方法未能夠加以有效的提取，從而導(dǎo)致PRI估計(jì)的失敗。

根據(jù)最大公約數(shù)定理，真實(shí)PRI是多個(gè)PRI整數(shù)倍脈沖間隔的最大公約數(shù)，也就是說(shuō)通過(guò)計(jì)算多個(gè)脈沖間隔的最大公約數(shù)就可以得到真實(shí)PRI數(shù)值。

以圖4所示的雷達(dá)輻射源信號(hào)為例，計(jì)算其一級(jí)脈沖序列差并進(jìn)行等值合并，可得到：

2×PRI、3×PRI、6×PRI、4×PRI、6×PRI、3×PRI、1×PRI、3×PRI、5×PRI、2×PRI、4×PRI。

任意選取幾個(gè)脈沖間隔并計(jì)算它們的最大公約數(shù)，其數(shù)值即等于真實(shí)的PRI數(shù)值。

通過(guò)上述分析可知，當(dāng)由于高脈沖丟失率而導(dǎo)致現(xiàn)有的PRI估計(jì)方法失效時(shí)，可通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)得到的脈沖間隔的最大公約數(shù)提取真實(shí)的PRI數(shù)值，但該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中還存在以下2個(gè)問(wèn)題：

1）干擾脈沖的影響：在實(shí)際的輸入脈沖序列中通常會(huì)存在不屬于該部雷達(dá)輻射源的干擾脈沖，導(dǎo)致計(jì)算得到的脈沖間隔并不等于真實(shí)PRI的整數(shù)倍，將會(huì)影響到對(duì)最大公約數(shù)的計(jì)算。

2）測(cè)量誤差的影響：由于TOA測(cè)量誤差導(dǎo)致計(jì)算得到的脈沖間隔數(shù)值并不完全等于PRI的整數(shù)倍，而是存在一定范圍的測(cè)量誤差，該誤差同樣也會(huì)導(dǎo)致最大公約數(shù)的計(jì)算錯(cuò)誤。

在實(shí)際工程中，通過(guò)信號(hào)預(yù)分選和傳統(tǒng)的PRI估計(jì)方法先剔除大部分的干擾脈沖，在計(jì)算最大公約數(shù)時(shí)盡可能地選取統(tǒng)計(jì)量較多的脈沖間隔，可以較好地解決第1個(gè)問(wèn)題。但是對(duì)于第2個(gè)問(wèn)題，由于最大公約數(shù)原理的限制以及量化誤差導(dǎo)致的測(cè)量誤差是無(wú)法避免的，所以它是影響提取真實(shí)的PRI的關(guān)鍵問(wèn)題。

2.2 最大公約數(shù)法

由于傳統(tǒng)的最大公約數(shù)法[10]對(duì)誤差非常敏感，不適用于高丟失率下的PRI提取，本節(jié)給出一種改進(jìn)的最大公約數(shù)求解方法，該方法的主要優(yōu)勢(shì)在于其是一種帶容差的最大公約數(shù)求解方法，具體方法如下：

對(duì)于任意2個(gè)正整數(shù)A1和A2，求解2者帶容差的最大公約數(shù)的主要流程如下：

step1：設(shè)定門限M和L，其中M是指最大循環(huán)次數(shù)，L是指誤差率門限，對(duì)于正整數(shù)A1和A2，任意選擇其中一個(gè)正整數(shù)作為高優(yōu)先級(jí)數(shù)；

step2：用正整數(shù)A1和A2同時(shí)除以高優(yōu)先級(jí)對(duì)應(yīng)的正整數(shù)，得到商C1和C2；

step3：設(shè)定正整數(shù)K的初值為0；

step4：將K的數(shù)值加1；

step5：如果K等于高優(yōu)先級(jí)數(shù)則回到step4；

step6：如果K大于門限M則求解最大公約數(shù)失敗，結(jié)束本流程；

step7：將step2計(jì)算得到的商C1和C2乘以K，分別得到乘積KC1和KC2；

step8：分別計(jì)算與KC1和KC2最接近的正整數(shù)數(shù)值KK1和KK2；

step9：分別計(jì)算KC1和KK1，KC2和KK2的差值的絕對(duì)值KD1和KD2；

step10：如果KD1和KD2不滿足同時(shí)小于門限KK1×L和KK2×L則回到step4；

step11：用高優(yōu)先級(jí)數(shù)除以對(duì)應(yīng)于step8中計(jì)算得到的最接近正整數(shù)，得到G；

step12：輸出A1和A2的最大公約數(shù)G。

例如對(duì)于2個(gè)正整數(shù)300和400，顯然2者的最大公約數(shù)為100，選擇與這2個(gè)正整數(shù)較為接近的另一組正整數(shù)302和399，采用傳統(tǒng)的最大公約數(shù)求解方法顯然無(wú)法得到數(shù)值100，而采用上述帶容差的最大公約數(shù)可以計(jì)算得到這2個(gè)正整數(shù)之間最為近似的最大公約數(shù)100.7。

2.3 方法流程

在上節(jié)給出的帶容差的最大公約數(shù)求解方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)典的直方圖統(tǒng)計(jì)法給出基于最大公約數(shù)的PRI估計(jì)方法，首先給出集合A={A1，A2，…，AN}的M階最大公約數(shù)的定義。

定義：集合A={A1，A2，…，AN}的M階（2≤M≤N）最大公約數(shù)是指：遍歷集合A的任意M個(gè)元素并計(jì)算其帶容差的最大公約數(shù)，取其計(jì)算得到的最大值作為集合A的M階最大公約數(shù)。

在以上定義的基礎(chǔ)上，基于最大公約數(shù)的PRI估計(jì)方法的流程如下：

Step1：采用傳統(tǒng)的PRI估計(jì)方法對(duì)輸入脈沖序列進(jìn)行分選，剔除分選成功的脈沖；

Step2：計(jì)算剩余脈沖序列的S階直方圖法，選取峰值最高（即脈沖間隔數(shù)最多）的前N個(gè)直方形，其對(duì)應(yīng)的PRI數(shù)值分別為P1，P2，…，PN，得到集合P={P1，P2，…，PN}；

Step3：設(shè)置門限L，并依次分別計(jì)算集合P的N，N-1，…，2階帶容差的最大公約數(shù)，直到計(jì)算得到大于門限L的最大公約數(shù)G，否則計(jì)算失敗并結(jié)束本流程；

Step4：將計(jì)算得到的最大公約數(shù)G作為參考PRI進(jìn)行下一步的脈沖抽取，如果脈沖抽取成功則將G作為估計(jì)得到的PRI輸出，否則結(jié)束本流程。

在上述流程中，將參數(shù)S和N設(shè)置得較高有利于提高PRI估計(jì)正確的概率，但是會(huì)消耗更多的計(jì)算資源、存儲(chǔ)資源和時(shí)間資源，因此在實(shí)際工程中應(yīng)當(dāng)進(jìn)行綜合的考慮。而門限L應(yīng)當(dāng)設(shè)置為高于電子偵察系統(tǒng)能夠適應(yīng)的最小PRI或者已知可能出現(xiàn)的最小PRI，以剔除明顯不正確的PRI數(shù)值。

采用基于最大公約數(shù)的PRI估計(jì)方法在電子偵察系統(tǒng)截獲的脈沖丟失率較高、脈沖間的連續(xù)性被嚴(yán)重破壞的場(chǎng)景下，能夠有效提高PRI估計(jì)的成功率。同時(shí)該方法首先需要完成傳統(tǒng)的PRI估計(jì)，可以看作是對(duì)現(xiàn)有PRI估計(jì)方法的補(bǔ)充，并且計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)單，有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。

3 仿真驗(yàn)證結(jié)果

為了驗(yàn)證本文中提出的PRI估計(jì)方法在高脈沖丟失率場(chǎng)景下的有效性，下面對(duì)傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)直方圖法、直接序列搜索法以及本文所提出的PRI估計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比仿真驗(yàn)證。

仿真場(chǎng)景：使用Matlab仿真10部PRI固定的雷達(dá)信號(hào)源，并設(shè)置隨機(jī)脈沖丟失率范圍為0%～95%。在不同的脈沖丟失率下進(jìn)行仿真，共運(yùn)行1 000次計(jì)算平均值，3種方法在不同脈沖丟失率下的分選正確率（分選正確率=（正確分選的脈沖數(shù)/總的雷達(dá)脈沖數(shù)×100%））如圖5所示。

圖5 脈沖丟失率對(duì)PRI分選正確率的影響

從圖5的仿真結(jié)果可以看出，在脈沖丟失率小于20%時(shí)，3種方法的PRI估計(jì)正確率基本接近；而當(dāng)脈沖丟失率大于20%后，本文提出的方法明顯比傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)直方圖法和序列搜索法有著更高的正確率，在脈沖丟失率在[20%70%]之間時(shí)，本文提出的優(yōu)化方法的正確率同比提升最大達(dá)到16%，當(dāng)脈沖丟失率大于70%后，傳統(tǒng)的PRI估計(jì)方法由于很難找到2個(gè)連續(xù)的脈沖而基本失效，而本文提出的PRI估計(jì)方法仍然能夠保證一定的正確率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于帶容差的最大公約數(shù)法的PRI估計(jì)方法，相比較于傳統(tǒng)的PRI估計(jì)方法，該方法對(duì)脈沖丟失率的要求相對(duì)較低，且不要求脈沖序列中必須存在2個(gè)連續(xù)的脈沖，在高脈沖丟失率的應(yīng)用場(chǎng)景下有著明顯的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，本文提出的PRI估計(jì)方法可作為現(xiàn)有方法的補(bǔ)充，額外占用的計(jì)算和存儲(chǔ)的資源很少，有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。