編碼協作系統準循環重復累積碼的聯合設計與性能分析

張順外付勇峰

(南京郵電大學通信與信息工程學院 南京210003)

1 引言

低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check,LDPC)碼[1–3]是一類校驗矩陣稀疏的線性分組碼且其性能逼近香農限。準循環LDPC(Quasi-Cyclic LDPC,QC-LDPC)碼由于其校驗矩陣具有準循環特性，極大地降低了LDPC的編碼復雜度及存儲空間需求。環特別是圍長為girth-4和girth-6的短環對QC-LDPC碼的譯碼性能影響很大，消除girth-4和girth-6的短環是提高其譯碼性能的一種有效手段。文獻[4]提出了基于循環置換矩陣(Circulant Permutation Matrices,CMP)構造圍長至少為girth-8的QC-LDPC碼，該方法構造的QC-LDPC碼具有對稱性，比缺乏對稱性的QC-LDPC碼具有更好的編碼性能。文獻[5]介紹了基于Moore二分圖構造QC-LDPC碼，該方法構造的QC-LDPC碼具有可變的碼長和碼率，且在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道上具有良好的迭代譯碼性能。文獻[6]利用等差數列構造了列重為3的圍長至少為girth-8的QC-LDPC碼，該構造方法實現簡單，但碼率取值不靈活。文獻[7]提出了一種確定結構的大列重QC-LDPC碼的構造方法，解決了校驗矩陣列重較小、碼率取值不靈活的問題。文獻[8]利用最大公約數定理構造QC-LDPC碼，證明了其構造的碼不存在girth-4和girth-6環，并且碼的行重和列重能靈活取值。重復累積(Repeat Accumulate,RA)碼[9]是一種特殊結構的LDPC碼，其校驗矩陣能直接運用于差分編碼，編碼復雜度低、時延小且具有系統碼的特性。鑒于此，結合QC-LDPC碼和RA碼兩者的優點，本文提出采用準循環RA(Quasi-Cyclic RA,QC-RA)碼作為系統的信道編碼方案。

編碼協作[10–12]結合了信道編碼技術和協作技術，可同時獲得信道編碼技術的編碼增益與協作技術的分集增益，故能實現極其可靠的通信。文獻[13]研究了基于分布式Turbo碼的多中繼編碼協作系統，為防止誤碼擴散，進一步提出了僅由可靠中繼參與協作的自適應協作方案。文獻[14]提出了采用Reed Muller碼的編碼協作網絡，并基于Plotkin構造方法對Reed Muller碼進行了優化設計。針對多用戶協作信道狀態未知情形，文獻[15]研究了基于Raptor碼的協作方式，提出了充分協作與部分協作兩種策略以最大化系統吞吐量。文獻[16]介紹了基于Polar碼的編碼協作，采用兩個短線性分組碼構造長線性分組碼，目的節點的Polar碼采用劃分協作方式構建，并且使用連續消除聯合解碼算法。文獻[17,18]圍繞LDPC碼的編碼協作展開了充分研究。鑒于QC-LDPC碼的優勢，文獻[19]設計了QC-LDPC編碼協作系統，推導出對應于信源節點和中繼節點采用的QC-LDPC碼的聯合校驗矩陣，并消除了QC-LDPC碼的短環，極大地提高了系統的可靠性。針對采用LDPC/QC-LDPC碼的編碼協作編碼復雜度與時延相對較高，并且無法保證系統編碼等問題，文獻[20]研究了采用RA碼的編碼協作，利用RA碼差分編碼特性，進一步降低了中繼節點編碼復雜度和時延。

QC-RA碼結合了QC-LDPC碼與RA碼的優點，本文針對采用QC-RA碼的編碼協作展開研究。首先，提出了一種基于公差構造(Common Difference Construction,CDC)設計QC-RA碼的方法，證明了該方法構造的QC-RA碼不存在圍長為girth-4,girth-6的短環；然后，將該構造方法用于多信源多中繼的編碼協作系統，通過對信源節點和中繼節點采用的QC-RA碼聯合設計消除協作系統中所有的girth-4,girth-6環。

2 系統描述

多信源多中繼QC-RA編碼協作系統模型如圖1所示，由K個信源節點S k(k=1,2,···,K)、W個中繼節點R w(w=1,2,···,W)和一個目的節點D組成。利用時分多址(Time Division Multiple Access,TDMA)技術，K個信源節點通過廣播信道，分別將編碼器QC?RA?Sk(k=1,2,···,K)生成的碼字c k(k=1,2,···,K)傳 輸 至W個 中 繼 節 點 和 目 的 節點。中繼節點Rw(w=1,2,···,W)接收到來自K個信源節點發送過來的K路信號；然后對這K路信號譯碼，恢復K路原始信息位，再將得到的K路原始信息位級聯，并通過編碼器QC?RA?R w(w=1,2,···,W)對級聯后的信息位再編碼；最后通過TDMA技術，中繼節點Rw(w=1,2,···,W)將重新編碼產生的校驗位pw(w=1,2,···,W)傳送給目的節點D。目的節點接收到信源節點的K路信號和中繼節點的W路信號，采用聯合最小和(Minimum-Sum,MS)迭代譯碼算法[18]對其進行聯合譯碼。

3 編碼協作QC-RA碼的聯合設計

為消除QC-RA碼中圍長為girth-4,girth-6的短環，本節采用了一種基于公差構造QC-RA碼的方法，該方法構造的QC-RA碼不存在girth-4,girth-6環，且行重、列重取值較靈活。然后，將CDC構造方法運用于多信源多中繼的編碼協作系統中，實現對信源節點和中繼節點采用QC-RA碼的聯合設計。

3.1 QC-RA碼

QC-RA碼是一類結構化的RA碼，其校驗矩陣H?如式(1)，由左邊的準循環模塊H和右邊固定的準對角模塊D組成。所以，校驗矩陣具有準循環特性。

圖1 多信源多中繼QC-RA編碼協作系統模型

其中，子矩陣I(p j,l)由B×B的單位矩陣循環右移p i,j得到，矩陣D是一個準對角矩陣。

3.2 多信源多中繼協作的編碼實現

3.3 QC-RA碼的聯合設計

迭代譯碼算法是一種理想的無環譯碼方法，環路會影響迭代譯碼的性能。環的圍長越小，迭代過程中節點輸入的信息與它上次迭代輸出的信息相關性越大，譯碼性能越受影響。針對3.2節的多信源多中繼編碼方式，本文引入一種列重取值靈活的QC-RA碼的構造方法—基于公差構造QC-RA碼。其優勢在于可以構造大圍長的QC-RA碼，消除了圍長為girth-4,girth-6的短環。

3.3.1基于公差構造QC-RA碼

4 系統性能仿真分析

本節通過仿真研究基于公差構造聯合設計的QCRA碼的多信源多中繼編碼協作系統的誤碼率(Bit Error Rate,BER)性能。仿真中信源至中繼節點為理想信道，信源至目的節點Sk ?D與中繼至目的節點R w?D均為獨立瑞利塊衰落信道，衰落系數服從均值為零、方差為1的復高斯分布；每個碼字時間內信道衰落系數保持不變，且假定Sk?D信道與R w ?D信道平均信噪比相等。信源節點與中繼節點均采用二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)調制；目的節點已知信道狀態信息并采用聯合MS迭代譯碼算法[18]譯碼。

4.1 采用聯合設計QC-RA碼的編碼協作系統與點對點系統BER比較

研究采用聯合設計QC-RA碼的多信源多中繼編碼協作系統在瑞利信道下的BER性能。針對雙信源雙中繼編碼協作，協作系統與點對點系統采用的QC-RA碼如表1所示。

圖2比較了迭代次數分別為1,5,10時，采用聯合設計QC-RA碼的雙信源雙中繼編碼協作與采用QC-RA碼的點到點系統的BER性能。仿真結果表明：在相同迭代次數時，編碼協作與點對點系統相比具有明顯的性能增益，如在迭代10次、BER=2×10–3時，雙信源雙中繼的編碼協作系統相對于點對點系統有約5.5 d B的增益。這主要是由于在目的節點，來自2個信源節點和2個中繼節點的4路信號分別經歷獨立衰落信道，經過聯合MS譯碼獲得了分集增益。

表1 雙信源雙中繼編碼協作及對應點對點系統采用的QC-RA碼

圖2 雙信源雙中繼編碼協作與對應點對點系統的BER性能比較

4.2 采用聯合設計QC-RA碼的編碼協作系統在不同節點數目下的BER比較

研究采用聯合設計QC-RA碼的編碼協作配置不同數目信源節點與中繼節點對BER性能的影響。表2給出了雙信源單中繼系統、單信源雙中繼系統和單信源單中繼系統這3種系統信源節點和中繼節點采用的QC-RA碼。

圖3比較了迭代次數為10時，采用聯合設計QCRA碼的編碼協作系統在不同數目信源節點及中繼節點下的BER性能。仿真結果表明，在中繼節點數相同的情況下，編碼協作系統的BER性能隨信源節點個數的增加而降低，如在BER=10?3時，單信源單中繼系統較雙信源單中繼系統約有4.5 d B的增益，這是因為信源節點增加，信息位增加，中繼節點所要協助的信息比特也增加，從而導致整個系統的等效碼率增大。在相同信源節點數的情況下，編碼協作系統的BER性能隨中繼節點個數增加而上升，如在BER=10?3時，單信源雙中繼系統較單信源單中繼系統約有4 dB的增益，這是由于中繼節點個數增加，目的節點接收到的校驗比特增多，整個系統的等效碼率降低，從而降低了誤碼率。

4.3 基于公差構造與其他構造的聯合設計QC-RA碼的BER比較

將本文提出的基于公差構造的聯合設計QC-RA碼與一般構造[19]的聯合設計QC-RA碼和基于Z型構造[24]的聯合設計QC-RA碼的BER性能比較。在雙信源單中繼的編碼協作系統中，3種構造方法信源節點和中繼節點采用的QC-RA碼的碼長碼率均一致，具體見表2。

圖4比較了在雙信源單中繼編碼協作系統中，迭代次數為1，10時，3種構造方法的BER性能。仿真結果表明，基于公差構造的聯合設計QC-RA碼編碼協作系統均優于其他兩種方法；如在BER=10?3時，本文提出的基于公差構造的方法較一般構造QC-RA碼編碼協作系統有約0.5 d B增益，較Z型構造的RA碼編碼協作系統約有2.5 dB增益。

4.4 采用聯合設計QC-RA碼的編碼協作系統在不同調制方式和不同天線數目下的BER比較

研究采用聯合設計QC-RA碼的編碼協作系統在不同調制方式和不同接收天線數目下的BER性能。目的節點在配置多天線的情形下，多天線對應的每條鏈路均為獨立瑞利塊衰落信道，衰落系數服從均值為零、方差為1的復高斯分布，采用最大比合并(Maximal Ratio Combining,MRC)技術處理多天線接收信號。雙信源單中繼編碼協作系統中各個信源節點和中繼節點采用的QC-RA碼見表2。

表2 不同信源節點、中繼節點數目情況下編碼協作系統采用的RA碼

圖3 不同信源節點數和中繼節點數目下編碼協作系統的BER性能比較

圖4 不同構造方法在編碼協作系統的BER性能比較

圖5比較了迭代次數為10時，采用聯合設計QCRA碼的雙信源單中繼協作系統分別在BPSK調制方式和正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)調制方式下的BER性能，并比較了在相同調制方式下不同接收天線數(Ant=1,2,3)的BER性能。仿真結果表明，在相同條件下，采用BPSK調制方式的BER性能優于采用QPSK調制方式的BER性能；如在Ant=3,BER=10?3時，協作系統在BPSK調制方式下較QPSK調制方式下有約2.5 d B的增益，這是因為QPSK調制方式在犧牲系統可靠性條件下提高了協作系統的傳輸速率。在采用相同調制方式的情況下，所用的接收天線數越多，系統的BER性能越好；如在協作系統采用BPSK調制方式下，在SNR=1d B時，天線數Ant=3下的BER=7.5×10?4較天線數Ant=1下的BER=8×10?2具有顯著優勢，這是由于在目的節點處，接收天線越多，整個系統所獲得的空間分集增益越大，從而系統的BER性能越好。

5 結束語

本文研究了一種基于公差構造的QC-RA碼，該QC-RA碼消除了girth-4,girth-6環，并將該方法構造的QC-RA碼運用于編碼協作系統中。通過對信源節點和中繼節點采用的QC-RA碼進行聯合設計消除了多信源多中繼編碼協作系統中所有的girth-4,girth-6環，大大提高了協作系統的BER性能。仿真結果表明編碼協作系統較點到點系統有明顯的BER性能優勢。在相同條件下多信源多中繼系統中采用基于公差構造的聯合設計QC-RA碼的性能均優于采用一般構造的和Z型構造的聯合設計QC-RA碼。同時，編碼協作系統性能隨著目的節點配置的天線數增加得到顯著提高。

圖6 girth-6環的3類情形