雜波背景下基于交替方向乘子法的低截獲頻控陣MIMO雷達收發(fā)聯(lián)合優(yōu)化方法

鞏朋成 王兆彬 譚海明 王文欽

①(湖北工業(yè)大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室 武漢430068)

②(電子科技大學通信與信息工程學院 成都611731)

1 引言

在現(xiàn)代電子對抗中，日趨多變復雜的雷達電磁環(huán)境對低截獲技術提出了新的要求，希望雷達系統(tǒng)能夠根據目標和環(huán)境的變化而實時地調整發(fā)射端的各項參數(shù)指標，以達到更好的低截獲效果。低截獲概率(Low Probability of Intercept,LPI)[1]雷達能夠探測目標的同時降低被敵方發(fā)現(xiàn)的概率，為雷達及其載體的安全性提供保障。研究LPI雷達及其實現(xiàn)技術顯得日益迫切，而通過有效的技術使得敵方無法獲得雷達發(fā)射的輻射能量更是關鍵所在。

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達通過波形分集技術在空間形成低增益的寬波束探測空域，具有更好的低截獲優(yōu)勢受到越來越多的關注[2–4]。為提高雷達射頻隱身性能，廖雯雯等人[5]基于新體制雷達MIMO探測模式，提出了MIMO雷達隱身性能優(yōu)化的目標跟蹤算法；同時，楊少委等人[6]還分析了MIMO雷達各參數(shù)與其搜索性能及射頻隱身性能的關系，提出了一種MIMO雷達搜索模式下射頻隱身優(yōu)化的算法。趙宜楠等人[7]針對距離因子不適用于分析分布式MIMO雷達低截獲特性的問題，提出了能夠定量衡量雙基地雷達低截獲特性的參數(shù)，并分析了影響分布式MIMO雷達LPI的因素。針對雜波和干擾背景下分布式MIMO雷達LPI問題，Shi等人[8]提出一種互信息約束并使總功率最小的MIMO雷達發(fā)射波形設計方法。

多數(shù)研究LPI的文獻以相控陣為研究對象，利用相控陣實現(xiàn)波束的空間掃描；但相控陣的缺點是其陣列方向圖與距離無關，只能實現(xiàn)陣列信號的定向而不能實現(xiàn)特定區(qū)域能量控制。2006年的IEEE國際雷達會議上，Antonik等人[9]首次提出了一種頻控陣(Frequency Diverse Array,FDA)雷達的概念。在FDA中，相鄰陣元存在一個較小的頻率增量，該頻率增量相對時間而言是恒定的，且遠遠小于載頻，于是發(fā)射信號在頻域上部分重疊[10]。Antonik等人指出FDA波束形成器的波束掃描角隨著距離而變化，結果FDA雷達的波束具有角度和距離依賴性，這為目標的距離和角度參數(shù)聯(lián)合定位提供可能。為了更好地利用FDA在距離和角度維的自由度，文獻[11–13]已將FDA技術應用到了MIMO雷達。

針對上述問題，基于交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)[14]和頻控陣，本文提出一種雜波環(huán)境下低截獲的FDAMIMO雷達發(fā)射和接收聯(lián)合優(yōu)化設計方法。本方法通過設計發(fā)射波束和接收濾波器使FDA-MIMO雷達在目標2維區(qū)域上輻射的能量盡量小(形成零陷)；同時考慮最大化輸出信干噪比(Signal-to-Interferenceplus-Noise Ration,SINR)。對此，首先在雜波條件下，利用加權求和的方法將優(yōu)化準則構造成多比例分式規(guī)劃和的優(yōu)化問題；接著利用循環(huán)迭代的方法，將優(yōu)化問題轉化成兩個子優(yōu)化問題：在發(fā)射波束固定時，利用最小方差無畸變響應(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)方法求解接收濾波器；在接收濾波器固定時，帶約束的優(yōu)化問題是多維多比例分式規(guī)劃問題，很難用Dinkelbach[15]方法求解，本文提出基于ADMM方法消除等式約束，接著利用2階2次近似方法獲得發(fā)射波束的閉合解。此外，本文也分析了提出方法的收斂性能和計算復雜度。

2 信號模型及問題描述

2.1 頻控陣MIMO雷達信號模型

考慮窄帶頻控陣MIMO雷達系統(tǒng)模型，其陣列由Mt個發(fā)射天線和Mr個接收天線構成，且令第m個發(fā)射天線上發(fā)射的信號xm(t)為

其中，dt表 示發(fā)射陣列的陣元間隔。

暫不考慮散射體的多普勒轉移，則對靜止點目標而言，發(fā)射信號經目標散射反射且在接收端通過下變頻和匹配濾波的接收信號為

2.2 問題描述

本文研究在一定的約束條件下，設計發(fā)射加權矩陣和接收濾波器使得雷達輸出SINR最大化，以抑制雜波和干擾信號；同時考慮最小化目標(距離-方位)處的輻射功率，降低雷達截獲概率。設接收濾波器為x∈CM r K×1，則接收端的信號經過濾波器后的輸出SINR為

3 發(fā)射波束和接收濾波器聯(lián)合設計

本文利用加權求和的方法，將優(yōu)化問題式(17)構造成多比例優(yōu)化問題，即

3.1 接收濾波器優(yōu)化

3.2 發(fā)射波束優(yōu)化

綜上所述，式(18)可以轉化到式(22)。 證畢

式(26)中的目標函數(shù)是多維的多比例優(yōu)化函數(shù)[15]，是一個非確定性(Non-deterministic Polynomial,NP)問題，很難用Dinkelbach方法求解。針對此，本文提出基于ADMM方法求解該優(yōu)化問題。

引入輔助變量h，式(22)轉化為

本文利用ADMM方法迭代求解式(28)，在第(n+1)次迭代時，ADMM迭代為

3.3 計算復雜度分析

4 仿真實驗

實驗1驗證所提方法的收斂性能。圖1和圖2分別給出了在不同K值時，所提方法的輸出SINR隨迭代次數(shù)和雜噪比的變化情況。由圖1可知，隨著K的增加，輸出SINR的收斂性能更好，且K=8時的輸出SINR要明顯優(yōu)于其它兩種情況。由圖2可知，當K=8時，所提方法的輸出SINR隨雜噪比變化基本上恒定不變。為了進一步驗證本文所提方法的輸出SINR性能，圖3對比了在不同K值時，所提方法的輸出SINR隨信噪比的變化情況。由圖3可知，當K值固定時所提方法的輸出SINR隨信噪比的增加而線性增加；此外，在相同信噪比情況下，所提方法的輸出SINR隨K值增加而增大。總之，由圖1—圖3可知，隨著K值增加，所提方法的收斂速度會更快，同時其目標檢測性能也更好。

實驗2 仿真對比所提方法的發(fā)射方向圖。圖4(a)和圖4(b)分別對比了在角度維和距離維所提方法的發(fā)射方向圖，其中發(fā)射方向圖的定義如式(17)所示。由圖4可知，不管在距離維還是角度維，所提方法的發(fā)射方向圖在目標處50 m和10°都形成很深的零陷，且其零陷隨著K值增加而加深。在K=8時，所提方法在目標處形成的零陷在–110 d B左右。因此，所提方法通過設計發(fā)射波束能夠在目標0維區(qū)域實現(xiàn)發(fā)射功率控制，從而也降低了雷達被截獲的概率。

實驗3仿真對比所提方法在目標和雜波位置的接收方向圖。接收方向圖定義為

圖1 在不同迭代次數(shù)時，SINR性能比較

圖2 在不同雜噪比時，SINR性能比較

圖3 在不同信噪比時，SINR性能比較

圖4 發(fā)射方向圖比較

圖5 接收方向圖在目標處比較

圖6 接收方向圖在雜波位置處比較

5 結論

針對相控陣雷達無法實現(xiàn)2維區(qū)域能量控制的問題，本文提出了基于ADMM的FDA-MIMO雷達低截獲優(yōu)化設計方法。本方法在保證目標參數(shù)估計性能的同時，通過聯(lián)合設計發(fā)射波束和接收濾波器使FDA-MIMO雷達在目標區(qū)域上輻射的能量盡量小。針對該非凸優(yōu)化問題，本文利用循環(huán)迭代方法將優(yōu)化問題轉化成兩個子優(yōu)化問題；接著基于ADMM消除等式約束，并通過最小化2階2次近似優(yōu)化獲得發(fā)射波束的閉合解。理論和仿真顯示，本文所提方法的發(fā)射方向圖能在目標位置處形成110 d B左右的零陷；接收方向圖能在目標處很好地能量聚焦，且在雜波和干擾位置處形成–50 d B以下的零陷。