熱水供暖踢腳線式采暖器設計及性能分析

張茂林 張靈怡 趙田豐 張博仰 孟威伍

中國礦業大學化工學院

0 引言

近年來，市面上興起一種基于電熱的置于室內踢腳線位置處的采暖設備。相較于安裝在壁面、地板、天花板位置的供暖設施，文獻[1]報道踢腳線供暖方式使室內空氣流動速度和溫度分布更均勻，人體舒適性更高。考慮到電熱采暖設備的能耗成本較高，且需要采暖的北方地區普遍使用熱水供暖，如果可以采用現有集中供暖的熱水作為熱源，則可以大限度減少熱量浪費，故本研究中的踢腳線式采暖器考慮采用熱水供暖的方式。

1 新型采暖器結構設計

該新型熱水供暖踢腳線式采暖器（圖 1），由頂面和側面的外殼包裹，頂面固定于墻壁而側面朝向房間。外殼與墻壁及熱水管道所包圍的區域構成風道，風道兩端與相鄰采暖器單元相通，內部設有一矩形熱水管道，管道置于底部，暖氣水通過熱水管道流入和流出，熱水管道的外表面設有一深入風道內部的散熱翅片。該暖氣外殼的側面設有進氣口和排氣風扇，排氣風扇連接外界電源，并可根據需要調節風扇的轉速，以達到不同的供暖效果。采暖器采用鋼制扁管進行換熱，管內流通的熱水為熱源，管外的風道流通的待加熱空 氣為換熱介質。該采暖器以管內流動的高溫熱水來加熱管外風道流動的冷空氣，管外冷空氣在翅片干擾下湍流流動并增強傳熱，從而使冷空氣更快升高溫度。

圖1 采暖器結構簡圖

2 CFD 數值模擬

使用 Fluent 軟件對圖 1 所示的采暖器單元內的換熱風道進行數值模擬。首先通過前處理軟件 Ansys ICEM CFD 對 3D 模型進行了結構式網格劃分，并通過FLUENT 進行了網格無關性驗證，最終網格數量 114885。使用FLUENT 進行了CFD 穩態數值模擬，其中使用標準k-ε湍流模型求解流動，激活能量方程及殼傳熱方程進行傳熱與流動的計算，壓力-速度耦合采用SIMPLEC 算法，壓力離散格式選用Second order，動量離散格式使用Second order upwind。主要邊界條件見表1，其中空氣進口溫度Troom取值范圍為無供暖房間室溫至較高供暖房間室溫（5～30 ℃），熱源溫度取值范圍為低品位熱源至常規供暖熱源（35～ 90 ℃），風扇風速vout取值范圍為所選規格風扇 JDX6010L12 的工作區間（0～2.0 m/s）。

表1 單元模型關鍵邊界參數

當Thot=60 ℃，vout=0.35 m/s，Troom=20 ℃時的采暖器單元內部溫度分布云圖如圖2 所示，可見沿著換熱器內部空氣流動的方向上風的溫度逐漸升高，圖 2（a）中首末兩張圖分別顯示了入風口和出風口的中心截面溫度分布對比，并且最終在風扇出口處平均溫度達到 33.57 ℃。

圖2 采暖器單元內部溫度分布云圖

獲得采暖器單元性能數據后，為了進一步考察其供暖的舒適性，建立了基于該采暖器的 3D 房間模型，采用穩態模擬方式用于評估采暖器性能數據，啟用重力，求解相關設置與前文采暖器單元模型保持一致。

以北方典型供暖房間為研究對象[3]，其基本尺寸為：寬度L1=4 m，進深L2=4 m，高度H=3 m，房間模型示意見圖3。采暖器環繞房間踢腳線處布置，采暖器的厚度相較于房間尺寸可以忽略不計。為降低網格數量和提高網格質量，劃分形式為混合網格，經網格無關性分析后，確定網格數量為235252 個。關鍵邊界參數見表2，其中出風溫度Tout、出風速度vout取值為前述采暖器單元所達到的參數范圍。

圖3 計算房間模型示意圖

表2 房間模型關鍵邊界參數

當vout=0.35 m/s，Tout=33.57 ℃時房間 70 cm 高度處的風速分布如圖4 所示，此時房間70 cm 高度截面空氣流動的平均速度大小為 0.03 m/s 且分布較為均勻。在設定條件下，房間內空氣溫度的分布如圖5 所示，在房間的縱向和橫向方向上分別均勻選取多個平面進行觀察和分析，縱截面取X=0.5 m，2 m 及3.5 m 三個平面，橫截面取Z=0.5 m，1.25 m 及 2 m 三個平面，結果表明溫度主要分布在23～28 ℃區間內，同一高度平面 上溫度分布較為均勻，且隨著高度的增加，房間內溫度略有降低，符合人們“腳暖頭冷”采暖熱舒適需要。

圖4 房間70 cm 高度處的風速分布云圖

圖5 房間截面溫度云圖

3 響應曲面分析

為了進一步獲得性能數據，對于采暖器單元，設計中心復合實驗，以供水溫度、進風溫度、出風扇風速為自變量，出風溫度、熱通量為因變量設計了如表3 所示一系列的參數掃描實驗。

表3 單元模型響應曲面試驗方案及結果

利用 Design-Expert 11 軟件對自變量對因變量的影響進行分析，以熱源溫度Twater和進風溫度Tair-in（即圖片中Tenv）為因子，選取一階、二階因子組合中正向回歸p值＜0.1 的因子分別對出風溫度Tair-out、換熱量Qflux-heat進行回歸擬合，得到響應曲面方程如下：

經變異數分析，并對回歸系數進行顯著性檢驗，出風溫度方程擬合優度R2為 0.9943，p值小于 0.0001。換熱量方程擬合優度R2為 0.9941，p值小于 0.0001。兩方程在計算范圍內具有較高的準確性，可以用于預測換熱器在設計工況范圍內下的性能數據。

分析圖6 曲面可知，在采暖器其他條件不變的情況下，在出風速度2.0 m/s、熱源溫度70 ℃時，進風溫度 5～30 ℃時對應采暖器換熱量為95～161 W/m。且換熱量對于進風溫度的變化斜率較小，即在室溫波動較大的情況下不易造成采暖器出風溫度的劇烈變化，采暖器穩定工作的區間較寬。分析圖7 可知，出風溫度與進風溫度基本呈線性負相關。

圖6 熱源70 ℃下換熱量關于出風速度和進風溫度的響應曲面

圖7 采暖器出風溫度隨出風速度變化的投影曲線

對于房間模型，以采暖器出風溫度，出風速度為自變量，以房間體積平均溫度作為因變量設計了中心復合實驗。試驗方案及結果見表4。

表4 房間模型響應曲面試驗方案及結果

利用 Design-Expert 11 軟件對表 4 中的試驗結果進行多元回歸擬合，獲得房間體積平均溫度與 70 cm 高處平均風速的因素響應曲面。在指標全因子回歸模型中，各變量的三次項對響應值影響非極其顯著，雙因子交互作用項對響應值影響不顯著。各實驗因素對回歸方程影響復雜，存在二次關系。由于此回歸方程擬合程度良好，無需加入高次項進一步擬合。最終擬合方程及其曲面如下：

經變異數分析，并對回歸系數進行顯著性檢驗，房間體積平均溫度的二次回歸方程擬合優度R2為 0.9979，p值小于0.0001。方程在計算范圍內具有較高的準確性，可以用于預測房間模型在采暖器工作下的供熱效果。

圖8 房間平均溫度關于采暖器出風溫度和出風速度的響應曲面

分析圖 8 可知，在采暖器出風速度一定的情況下，房間內平均溫度與采暖器出風溫度成良好的線性關系，且房間穩態溫度隨出風溫度的升高而升高。

在對舒適性進行分析并確定舒適工作區間時，需要同時考慮當前的進風溫度，供水溫度和出風速度。對應已求解出的兩個響應曲面，將樣本點的響應值，即平均溫度和平均風速聯立 GB/T 18049-2017 的 PMV 求解式，獲得不同工況下采暖器滿足人體舒適性的工作區間。

隨著室內平均溫度與進風溫度的變化，采暖器的舒適工作參數范圍有所變化。以供水溫度 60 ℃截取參數區間，求得滿足的樣本點取值區間如圖9 所示，即當本新型采暖器的工作點在圖中深色區域內時，其換熱效果符合人體舒適度需求。可見此時當出風速度在 0～1 m/s 時，采暖器的大部分參數組合可以使人感到舒適，且工作參數的具有一定的調節空間，可以滿足人們對室內環境的不同需求。后續也可根據上述數據設計一定的算法，使得新型采暖器可以根據個人偏好及外界條件自動調節出風速度，實現設備的智能化調節。

圖9 舒適區間參數圖

4 結論

由數值模擬結果結合響應曲面的分析可以得出的主要結論如下：

1）通過對新型采暖器單元模型進行模擬，可知其工作參數：規定熱水溫度為 60 ℃時，當出風速度在 0～1 m/s 范圍內，采暖器的大部分參數組合可以使房間加熱后的溫度滿足人體舒適度的需求，且有一定的可調節空間。

2）通過對房間模型進行模擬，可知在室外溫度-5 ℃的情況下，裝置的出風溫度與速度的參數組合可以使北方典型房間溫度和風速維持在人體舒適度允許范圍內。驗證了這種熱水供暖踢腳線式采暖器的供暖效果，表明本裝置對房間供熱效果良好。

3）提出的熱水供暖踢腳線式采暖器安裝于房內四周踢腳線位置，通過換熱出風，將傳統供暖方式的自然對流變為強制對流，為室內供暖提供了一種新思路。此外，通過調節風扇轉速及百葉角度，可以實現供暖功率及出風方向的調整，隨時滿足人體在不同情況下的需求。

4）后續還可以通過給該采暖器裝置增添調節控制系統并接入物聯網，以實現智能調節、遠程遙控、分屋控制等個性化功能，更加符合當今人們對家庭用采暖器的需要。