推理公式法在洪水計算中的應用

柴海東

(山西水務工程項目管理有限公司，山西 太原 030002)

0 引言

洪水計算是涉河工程規劃設計的重要組成部分[1]，洪水的大小直接影響著工程建設規模，準確計算洪水對涉河工程設計意義重大。對于有水文站的流域，直接采用實測洪水資料分析設計標準洪水，結果可靠。根據2010年的統計，山西省共有112個水文資料相對完善的水文站，遠不能覆蓋省內流域面積大于100 km2的450條河流以及眾多中小河流，實際工作中，經常遇到無資料流域洪水計算。

《山西省水文計算手冊》(下文簡稱“《手冊》”)[2]對112個水文站的實測水文資料進行了全面分析，歸納出推理公式法、水文模型法、經驗公式法3種方法用于無資料地區洪水計算。其中推理公式法的使用流域面積范圍宜在500 km2以下，在山西省中小流域洪水計算中得到了廣泛應用，本文采用推理公式法計算一座橋梁橋址處的洪峰流量，為橋梁工程設計提供依據。

1 研究區概況

太原市清徐縣北夏公路路面出現龜裂、坑槽、沉陷、擁包等病害，經鑒定，該路段的方山河橋也屬于危橋。清徐縣交通建設開發中心計劃對該路段進行大中修養護，并對方山河橋進行拆除重建。方山河橋重建設計時，需計算橋址處的洪峰流量。

方山河是清徐縣的一條西邊山支流，發源于清徐縣西部三縣嶺一帶，流經清徐縣莊兒上、六段地、方山、馬家坡、西高白等地，于交城縣王明寨附近匯入白石南河。河道全長15.5 km，流域面積20.82 km2，河道縱坡34‰。北夏公路方山河橋橋址以上河道長13.6 km，流域面積19.56 km2，河道縱坡37.2‰。橋址控制流域內產流地類包括砂頁巖灌叢山地17.83 km2、耕種平地1.73 km2；匯流地類包括灌叢山地3.47 km2、草坡山地14.36 km2、黃土丘陵1.73 km2。

2 洪峰流量計算

北夏公路屬于二級公路，方山河橋設計為多孔橋梁，跨徑總長39 m，屬中橋，方山河橋設計防洪標準根據《防洪標準》(GB 50201-2014)確定，取100 a一遇。

推理公式法計算方山河橋橋址處洪峰流量包括設計暴雨計算、產流計算及推理匯流計算三部分。

2.1 流域暴雨計算

2.1.1 設計點雨量H1%計算

(1)選點。方山河橋控制流域面積較小，僅選取一個定點，代表整個流域的暴雨情況。

(2)查圖。選擇10 min、60 min、6 h、24 h、3 d五個時段，從《手冊》附圖查定點各時段對應的暴雨均值H和變差系數CV，查圖結果見表1。

(3)計算設計點雨量H1%。計算公式為：

式中：HP為設計點雨量，mm；KP為模比系數，取CS/CV=3.5，通過《手冊》附錄表查取。設計點雨量計算成果見表1。

表1 設計點雨量計算成果表

2.1.2 設計面雨量H1%，A計算

(2)計算流域點—面折減系數η1%(A，tb)。計算公式為：

ηP(A，tb)=1/(1+CAN)

式中：ηP(A，tb)為設計流域暴雨定點—定面折減系數；A為設計流域面積，km2；C、N為區域經驗參數，根據《手冊》取值。流域點—面折減系數計算成果見表2。

式中：HA，S(tb)為流域面雨量值，mm。流域面雨量初值計算成果見表2。

式中：t為暴雨歷時，h；ns為采用對數坐標系繪制的設計暴雨時—深關系曲線在t=1 h處的斜率；SP為1 h流域設計雨量，即雨力，mm/h；λ為與地區降雨雨型相關的經驗參數。

暴雨三參數求解條件為：采用暴雨公式計算的五個標準歷時降雨量Hp(t)和面雨量初值殘差平方和最小；Sp的偏差不得大于±5%；λ為正數，小于0.12。求解結果見表2。

(5)計算流域設計面雨量H1%，A。根據暴雨公式計算設計流域五個標準歷時的設計面雨量，計算成果見表2。

表2 設計面雨量計算成果表

2.1.3 流域降雨時程分配

降雨時程分配計算時段選擇0.5 h，根據暴雨公式計算任一連續時段的降雨量，作差求得任一0.5 h時段的降雨量，按照《手冊》中的設計雨型時序進行分配。分配成果見表3。

2.1.4 計算流域主雨歷時和主雨雨量

根據《手冊》，采用瞬時雨強大于等于2.5 mm/h的降水作為主雨。主雨歷時tz計算公式為：

再用暴雨公式計算主雨歷時對應的主雨雨量Hp(tz)。

計算得tz=13.78 h，Hp(tz)=141.05 mm。

2.2 流域產流計算

(1)計算設計流域主雨歷時內的可能損失FA(tz)。計算公式如下：

式中：Sr，A為流域包氣帶充分風干時的吸收率，反應流域綜合吸水能力，mm/h1/2，查《手冊》，根據下墊面條件，加權求得設計流域Sr，A=18.8 mm/h1/2；KS，A為流域包氣帶飽和時的導水率，mm/h，查《手冊》，根據下墊面條件，加權求得設計流域KS，A=1.26 mm/h；B0，p為設計頻率為P的流域持水度，查《手冊》取B0，1%=0.61。

計算得FA(tz)=61.99 mm。

(2)計算設計洪水凈雨深R1%。采用雙曲正切模型計算，計算公式如下：

計算得R1%=80.36 mm。

(3)計算設計流域產流歷時tc。計算公式如下：

將前述計算的流域暴雨三參數S1%、λ、ns及R1%代入上式中，試算求得tc=6.26 h。

(4)計算設計流域損失率μ。計算公式如下：

計算得μ=5.37 mm。

(5)設計流域凈雨過程分配。根據下式計算逐時凈雨深，按照《手冊》中的次序將tc時段內的R1%分配完畢。

hp(t)=Hp,A(t)-μt,t≤tc

Δhp,j=hp(tj)-hp(tj-1)，t0=0

式中：j為《手冊》時雨型“模板”中的序位編號；tj為j序位對應的時段；Δhp為設計時段凈雨深，mm。

設計流域主雨日凈雨過程計算分配成果見表3。

表3 設計流域主雨日降雨及凈雨時段分配表

2.3 流域推理匯流計算

(1)計算綜合匯流參數mA。計算流域植被覆蓋較好，參照《手冊》，各單一地類匯流參數m均取下限值，加權平均求得設計流域的綜合匯流參數mA=0.216。

(2)用下式在坐標軸上繪制Qm～τ曲線圖。

式中：Qm為流量，m3/s；m為匯流參數；L為河長，km；J為河道縱坡，‰；τ為匯流時間，h。

(3)用下式在坐標軸上繪制Qm～t曲線圖。

ht=Hp(t)-μt

式中：hR，P為設計洪水凈雨深，mm，其余符號意義同上。

繪制Qm～τ與Qm～t曲線見圖1，兩條曲線交點橫坐標即為匯流歷時τ，縱坐標即為洪峰流量Qm。

圖1 圖解法求解匯流歷時及洪峰流量

由圖1知，方山河橋橋址處洪峰流量Q=243 m3/s。

3 計算結果分析

店頭水文站位于太原市晉源區店頭村的風峪溝上，集水面積33.9 km2，頻率P=1%洪峰流量為337 m3/s，流域產流地類全部為砂頁巖灌叢山地，和方山河橋控制流域下墊面條件類似，且兩個流域地理位置接近，相距約20 km，同屬于山西省水文分區中區。本次將店頭水文站控制流域作為參證流域，采用水文比擬法計算設計流域方山河橋橋址處洪峰流量，對推理公式法計算結果進行復核。根據《手冊》，水文比擬法計算公式為：

經計算，雨力系數KH=1.01，面積系數KA=0.70，則水文比擬法計算方山河橋橋址處洪峰流量為238 m3/s，與前述推理公式法計算結果非常接近，所以認為推理公式法計算結果是比較準確的。

4 結語

橋梁、管道、閘門等涉河工程建設時，需確定工程防洪標準，并計算河道相應頻率的洪峰流量，為工程建設提供依據。如河道內有實測洪峰資料，則可以通過頻率分析確定設計標準洪峰流量。然而，實際工作中，尤其在中小河道經常遇到無洪峰資料的情況，此時可以采用推理公式法計算相應洪峰流量。本文通過一個算例詳細說明了推理公式法計算洪峰流量的步驟，并證實了結果的準確性，為同類型項目洪峰流量的計算提供了參考。