月牙形空腔結構金屬靶的抗彈性能分析*

高偉韜，彭克鋒，張永亮，鄭 航，趙 凱，鄭志軍

（中國科學技術大學近代力學系中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230027）

防護裝甲是裝甲車輛抵御沖擊載荷作用的重要部件，對其進行輕量化設計是現(xiàn)代防護領域的重要發(fā)展方向，旨在滿足機動性能、載重能力等要求的同時能夠保證良好的防護性能。在防護裝甲設計中引入空腔結構，可能在一定程度上實現(xiàn)對裝甲車輛的減重，并通過引入新的抗彈機制來提高防護裝甲的抗侵徹性能。

在均質鋼板中加工一定數(shù)量規(guī)則排布的圓形貫穿孔洞，可以在侵徹過程中達到磨蝕和偏轉子彈的效果[1]，并且合理的靶板尺寸和安裝方式能夠有效提高靶板的抗彈能力[2]。穿甲彈打擊方形和圓形孔洞金屬靶板的破壞形貌和防護系數(shù)差別不大，而孔洞的大小與彈徑相當時靶板的抗彈性能最好[3-4]。實驗和數(shù)值模擬研究表明，孔洞的存在使得彈著點在孔洞之間時靶板的防護性能比彈著點在孔洞中心時高得多[5-6]，而當子彈以一定傾角打擊多孔金屬板時能夠減弱彈著點的影響并提高靶板的防護性能[7]。綜合考慮，將具有合適尺寸孔洞和孔間距的多孔金屬板以一定角度放置，能夠最大程度發(fā)揮其抗彈效果[8]。在應對小口徑動能彈丸侵徹時，多孔金屬板表現(xiàn)出了優(yōu)異的防護性能。針對多孔金屬板的彈體侵徹問題，通過調整靶板孔洞形狀、尺寸、彈著點等因素可以使得子彈發(fā)生顯著磨蝕和偏轉，在降低靶板重量的同時提高了靶板的防護性能。

傳統(tǒng)多孔金屬板是在成形均質鋼板的基礎上加工形成貫穿孔洞，因而限制了空腔的形狀。隨著3D 打印工藝的發(fā)展[9]，更復雜的金屬內部結構可以通過增材制造的方式加工形成[10]，為空腔結構金屬裝甲設計提供了新的可能。本文中提出一種含有月牙形空腔結構金屬靶板，研究其在侵徹過程中對彈體的偏轉效果，探討孔洞形狀、尺寸以及彈體彈著點等因素對該靶板抗彈性能的影響。

1 數(shù)值模擬

1.1 靶板結構

靶板整體由面板和背板構成，如圖1 所示。面板為含空腔的結構，厚度為H1；背板為均質603 裝甲鋼，厚度H2=40 mm。子彈為12.7 mm 穿甲燃燒彈（12.7 mm armor-piercing incendiary projectile, 12.7API）的彈芯，直徑D=10.8 mm，長度L=52 mm，總質量為29.7 g。本文中主要研究彈體在空腔結構中的偏轉效果，彈芯在侵徹過程中近似為剛體。子彈彈芯以818 m/s 的初速度正向侵徹空腔結構。

通過引入月牙形孔洞，設計了兩種空腔結構，并依據(jù)其厚度方向中間截面是否具有對稱性，分為對稱結構和非對稱結構，分別對應圖2(a)和圖2(d)中的幾何模型，視圖中結構上部分采用了透視化處理。S-1 和S-2 分別為經(jīng)過對稱結構和非對稱結構在厚度方向上中點的截面，截面上的結構如圖2(b) 和圖2(e)所示。對稱空腔結構中空腔幾何形狀及其參數(shù)如圖2(b)所示，月牙形孔洞由兩個直徑為d 的球形偏移形成，偏移距離為δ，偏離度α=δ/d。α=0 時，兩個球恰好重合，此時沒有月牙形空腔；α=1 時，兩個球恰好相離（外切），此時空腔為球形。同時定義一個無量綱參數(shù)β=δ/D，表征空腔相對于彈徑D 的大小。一系列月牙形孔洞在空間上呈六角形排布，相鄰兩個空腔最小間距為1.0 mm。計算中，金屬靶板的截面面積為50 mm × 50 mm，厚度H1=d + 2.0 mm。構成空腔結構的最小胞元為一個正六邊形區(qū)域內的空腔和材料，如圖2(c)所示，選取其中的9 個彈著點研究其對彈體偏轉的影響。彈著點1 為胞元中心，即圖2(b)中的圓心O1，彈著點2 為空腔中心，即圖2(b)中δ/2 處。

圖 1 彈體沖擊空腔結構靶板的示意圖Fig. 1 Schematic diagram showing a projectile impacting a cavity structure target

非對稱空腔結構如圖2(e)所示，其中虛線a、b 和c 為各個空腔胞元的球心O1的連線。在對稱結構的基礎上將虛線a 和c 上的空腔繞球心O1逆時針旋轉90°，形成非對稱結構。可以看到，相比于對稱結構，對于非對稱結構中一個胞元，其彈著點6～9 周圍的結構變化較大，如圖2(f)所示，因此以這些點研究非對稱性對彈體偏轉的影響。

圖 2 靶板幾何結構和尺寸Fig. 2 Geometric structures and sizes of targets

1.2 材料模型

靶體材料為603 裝甲鋼，采用Johnson-Cook (JC)本構模型[11-12]模擬彈體侵徹過程中金屬材料的動態(tài)力學行為，并且不考慮實際3D 打印加工對材料性質的影響。JC 模型在動態(tài)有限元模擬中被廣泛使用，它給出了大變形下應變率和溫度效應較簡單的形式，流動應力σs的表達式為：

式中：ρ0為材料密度；c0為波速；s1為線性Hugoniot 系數(shù)；γ0為Grüneisen 材料常數(shù)；μ=1 - V∕V0為壓縮體應變，V 為當前體積，V0為初始體積；Em為單位質量的內能。材料參數(shù)具體數(shù)值見表1。

表 1 603 裝甲鋼材料模型參數(shù)[13]Table 1 Material model parameters of 603 armor steel [13]

1.3 有限元模型

12.7API 侵徹空腔結構靶板的數(shù)值模擬使用Abaqus/Explicit 求解器進行分析，有限元模型如圖3 所示，靶板四周固支。子彈材料在實驗中表現(xiàn)出很高的強度，Iqbal 等[14]通過詳細的力學試驗得到了12.7API 彈芯的JC 模型參數(shù)A=1 658 MPa, B=20 856 MPa 和n=0.65。相比于603 裝甲鋼，彈芯材料具有較高的屈服強度和硬化特性，因此本文的數(shù)值模擬中將彈體作剛性假設。基于體素模型構建了空腔結構靶板的有限元模型，即先對均質模型劃分單元，再通過刪除空腔所在位置處的單元來近似地得到空腔結構。根據(jù)網(wǎng)格收斂性分析，網(wǎng)格尺寸定為0.5 mm，單元類型為八節(jié)點減縮積分體單元（C3D8R）。子彈和靶板之間設置通用接觸，摩擦因數(shù)為0.2。定義侵徹過程中彈體的軸線和打擊方向的夾角為θ，角速度為ω，如圖4 所示，并提取在彈體侵徹過程中θ 和ω 隨時間的變化曲線和最大偏轉角度θmax，用來分析不同空腔結構對子彈的偏轉效果。

圖 3 彈靶有限元模型Fig. 3 A finite element model for a projectile and a target

圖 4 彈體偏轉角度和角速度計算Fig. 4 Calculation of deflection angle and angular velocity of the projectile

月牙形空腔結構靶板加工難度較大，采用12.7 mm API 彈芯侵徹60 mm × 60 mm× 60 mm 均質603 裝甲鋼靶工況驗證模型有效性，彈靶變形如圖5 所示，其中彈體為剛體。彈體最終侵深為30.0 mm，實際彈道測試中侵深為31.5 mm[15]，相對誤差約為4.8%。數(shù)值模擬結果和實驗結果吻合較好，驗證了模型的有效性。

2 結果與討論

圖 5 剛性彈侵徹603 鋼靶的變形圖Fig. 5 Deformation diagram of a 603 steel target impacted by a rigid projectile

2.1 偏離度的影響

空腔形狀由球徑d 和偏離度α 控制。首先考慮彈著點1，對α 取0.1～0.7 和d 取8～24 mm的對稱空腔結構進行了侵徹模擬。圖6 為d=16 mm 和α=0.3 時彈靶在不同時刻的運動和變形情況，改變α 值得到彈體偏轉角度和角速度隨時間變化的曲線如圖7 所示。

結合圖7 中角度和角速度隨時間的變化曲線，彈體偏轉角度θ 隨時間變化可分為3 個階段：在0～t1時間段，ω 基本為零，此時θ 也基本為零；在t1～t2時間段，ω 近似以線性的方式增大，并在t2時刻達到最大值，此時θ 迅速增大；在t2～t3時間段，ω 由最大值逐漸減小，最終在t3時刻減小到零，此時θ 緩慢上升至最大值θmax；在t3時刻之后，彈體發(fā)生反彈現(xiàn)象，之后靶板對彈體偏轉沒有影響或者影響很小可以忽略。對于d=16 mm 和α=0.3 時，圖6 中4.8、27.2 和60.8 μs 等3 個時刻分別對應圖7(b)中的t1、t2和t3。可以看出，子彈在t1=4.8 μs 時偏轉角度約為零，此時子彈頭部剛好處于材料-空腔界面處，彈體兩側壓強分布差異很小。后續(xù)侵徹中由于結構的不對稱導致壓強分布有了較大差異：主要是一側受較大的壓強，且壓強最大值和主要受壓區(qū)域在同一側。彈體受力不平衡，偏轉角速度從零逐漸增大。在t2=27.2 μs時，子彈恰好穿透靶板的空腔層，此時月牙形空腔基本上被子彈填充，彈體偏轉角速度達到最大。隨后由于背板的阻力彈體兩側受壓區(qū)域差異開始減小，同時壓強最大值移動到彈體另一側，使得彈體的受力開始阻礙偏轉，角速度逐漸減小，但是彈體偏轉角度在一直增大。到t3=60.8 μs 時彈體兩側的壓強分布差異已經(jīng)較小，偏轉角速度減小為零，偏轉角度達到最大，此時θmax=11.5°。

圖 6 靶板(d=16 mm, α=0.3)的變形和壓強云圖Fig. 6 Deformation and pressure cloud of the target with d=16 mm and α=0.3

考慮d=16 mm 以及彈著點為1 號位置，α=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7 對應的子彈最大偏轉角θmax分別為3.5°、8.8°、11.5°、11.1°、9.0°和2.3°，對應時刻的靶板變形如圖8 所示。θmax整體趨勢呈先增加后減小，在α =0.3 時達到最大值。從圖9 中月牙形狀隨α 的變化可以看出，隨著α 的增大，彈著點對應的球心O1逐漸從位于材料中向位于空腔中過渡，當α＞0.5 時之后O1一直處于空腔中。根據(jù)上面的結果，子彈在穿過材料-空腔界面時由于受到不對稱力的作用而發(fā)生偏轉。當α 較小時，空腔體積很小，在侵徹過程中很快被填充，子彈沒有發(fā)生較大偏轉的可能。當α 較大時，子彈侵徹過程中并沒有穿透材料-空腔界面，而總是在一側，導致不對稱力較小因而不會有較大偏轉。從圖10 中各個球徑d 下θmax隨α 變化的曲線可以看出，不論d 為多大，θmax隨α 的變化趨勢都是先增大后減小，并在α 近似取0.3 時達到最大值。

圖 7 偏離度α 對子彈偏轉角度和角速度的影響Fig. 7 Influence of deviation degree α on the deflection angle and angular velocity of a projectile

圖 8 含有直徑為16 mm 的月牙形孔洞的靶板在不同偏離度時的變形Fig. 8 Deformation of the target with a 16-mm-diameter crescent-like hole at different deviation degrees

圖 9 不同偏離度時的月牙形狀Fig. 9 Crescent shapes at different deviation degrees

圖 10 不同球徑時子彈最大偏轉角度隨偏離度的變化曲線Fig. 10 Change of the maximum deflection angle with deviation degree at different sphere diameters

2.2 球徑d 的影響

考慮對稱空腔結構，當α=0.3，彈著點為1 號位置時，改變d 值，侵徹結束后靶板的最終變形如圖11所示。隨著d 的增大彈體偏轉逐漸增大，背板上的殘余侵深由于面板厚度的逐漸增加而逐漸減小。當d 大于20 mm 時可以發(fā)現(xiàn)，子彈在侵徹過程中已經(jīng)不能完全填充空腔。進一步地，同時改變α 和d 的值，得到彈體最大偏轉角θmax隨α 的變化曲線，如圖10 所示。對于固定的α 值，θmax總是隨著d 的增大而增大。對于彈著點1，α 在0.3 附近的空腔結構對子彈的偏轉效果最好，并隨著球徑d 的增大而提升，但過大的d 會導致結構中空腔體積占比增大，進而降低靶板的整體防護性能。

圖 11 α=0.3 時靶板的變形Fig. 11 Deformation of targets at α=0.3

在靶板設計中，需要在保證空腔結構偏轉性能的基礎上提升其整體防護性能，即要提升靶板最弱處的防護性能。由于空腔結構中空腔部位的材料相對其他位置要少，可能導致空腔位置附近的防護性能低于其他位置。彈著點2 的位置在xOy 面和yOz 面的位置分別如圖2(c)和圖12所示，處于xOy 面偏移量δ/2 處，使得子彈侵徹時經(jīng)過月牙截面面積最大的位置，此時參與抵抗子彈的材料最少，故以這個位置作為靶板最薄弱的位置進行分析。彈著點2 的防護性能顯然和δ 的值相關，在偏離度不變時其大小受無量綱參數(shù)β 控制，需進一步考察β 對偏轉性能的影響。

當α=0.3 以及彈著點為2 號位置時，對不同的d 的空腔結構模擬了子彈打擊靶板的過程，得到侵徹過程中子彈的θmax隨β 的變化曲線，如圖13 所示。θmax隨著β 的增大先是以線性上升，當β 達到0.5 附近時θmax為7°左右，之后在7°上下浮動。α=0.3 時，d=16 mm 得到β=0.44，d=18 mm 得到β=0.56。由此可以得出，當α=0.3，彈著點為2 號位置，β 逐漸增大時，空腔結構對子彈的偏轉效果先是逐漸增大，β＞0.5 后偏轉效果不會有明顯改變且防護性能必然會逐漸降低，所以合適的空腔結構應該保證β 在0.5 附近，因而當d 在16～20 mm 范圍內比較合適。

圖 12 彈著點2 示意圖Fig. 12 Diagram of hitting position 2

圖 13 α=0.3 時θmax 隨β 的變化曲線Fig. 13 Change of θmax with β at α=0.3

2.3 對稱性對偏轉效果的影響

選定α=0.3 和d=16 mm，以對稱空腔結構（symmetric cavity structure，SS）的3～9 號彈著點和非對稱空腔結構（asymmetric cavity structure，AS）的6～9 號彈著點進行彈體侵徹數(shù)值模擬。在子彈侵徹過程中，最大偏轉角θmax在不同結構和彈著點的值如圖14 所示。在6～9 號彈著點處，彈體偏轉角度θ 的對比如圖15 所示，對應彈體偏轉的俯視視角如圖15 所示，圖中紅色箭頭表示彈體偏轉時彈頭的朝向，視圖中靶板做透視化處理。

圖 14 不同彈著點時彈體最大偏轉角Fig. 14 The maximum deflection angles of the projectile at different hitting positions

圖 15 彈體偏轉角隨時間的變化Fig. 15 Change of deflection angle of projectile with time

從圖14 中可以看出，θmax在不同打擊位置時有明顯的差別：1 號彈著點θmax最大，為11.5°；而4、6、7 和9 號彈著點θmax較小，均在6°以下。結合圖2(c)中各個彈著點位置可以發(fā)現(xiàn)，4 號彈著點周圍材料較其他位置更多，子彈侵徹過程中不會穿透材料-空腔界面，所以子彈頭部受力較均衡，使得偏轉角度較小。6，7 和9 號位置在空間位置上處于空腔胞元與胞元之間最薄弱的位置附近，同時也在xOy 面對稱軸上，即空腔胞元在空腔排布上的對稱性可能對彈體偏轉有影響。

對比6～9 號彈著點對稱和非對稱空腔結構彈體侵徹過程中的θ 和θmax，非對稱空腔結構在6 號和7 號位置上對彈體的偏轉較對稱空腔結構有1°～2°的提升，在8 號和9 號位置基本保持不變或者略有提升。圖16 給出了彈體偏轉的俯視圖，其中紅色箭頭表示彈體偏轉時彈頭在xOy 面的朝向。結合圖2(c)和圖2(f)中可以發(fā)現(xiàn)非對稱化處理主要改變了6～9 號位置周圍原本的材料結構，在xOy 面完全失去對稱性。非對稱化使得6 號位置彈頭朝向（紅色箭頭）的反方向上的材料增加，能夠提供更大的作用力，使得子彈在侵徹過程中更容易偏轉。7 號位置彈頭朝向的空腔區(qū)域變大了，使得子彈能夠在這一側受到的力變小，偏轉角度也變大。8 號和9 號位置周圍結構的變化對彈體偏轉的影響較小，其中彈體在8 號位置的偏轉方向和角度大小都沒有明顯差異，在9 號位置方向發(fā)生明顯變化，但偏轉角度變化很小。綜上可以得出，非對稱結構較對稱結構在偏轉性能上有所提升。

圖 16 彈體偏轉俯視圖Fig. 16 Top views of projectile deflection

3 結 論

采用Abaqus/Explicit 求解器模擬了12.7API 芯侵徹月牙形空腔結構的過程。研究表明，月牙形空腔結構對子彈有明顯的偏轉效果，通過對不同月牙形狀和空間排布的數(shù)值分析，得到以下結論。

（1）月牙形空腔結構在靶板內部形成了大量且復雜的材料-空腔界面，使得子彈在穿過界面時由于兩側受力不平衡和材料變形的不協(xié)調而發(fā)生偏轉，并對后續(xù)的侵徹過程產(chǎn)生影響，最終產(chǎn)生較顯著的偏轉效果。

（2）月牙形狀對月牙形空腔結構的偏轉效果有顯著影響。隨著構成月牙形結構的兩球的直徑d 的增大，彈體偏轉角度也增大，并且在偏離度約為0.3 時達到最大的偏轉效果。綜合考慮靶板的偏轉性能和防護性能，應該保證無量綱參數(shù)β 在0.5 附近時，此時d=18 mm。

（3）不同打擊位置下月牙形空腔結構偏轉效果有明顯的差異，處于空腔胞元與胞元最薄若位置附近的彈著點對子彈偏轉效果弱于其他位置。對空腔結構非對稱化處理能夠提升靶板的整體偏轉效果，使得部分彈著點對應的彈體偏轉有1°～2°的提升。