復合壓裂管柱結構優化設計與應用

韓光耀，舒博釗，劉海龍，劉 帥，郝麗華

(中國石油新疆油田分公司 工程技術研究院，新疆 克拉瑪依 834000)

隨著新疆油田開發的深入，深井、超深井的儲層壓裂改造工作越來越多。為改善管柱受力情況，提高壓裂管柱的安全性，復合壓裂管柱的應用是一種合理的選擇。復合管柱結構自上而下，管材規格逐漸縮小，外觀上呈倒塔形；管材的抗拉強度逐漸降低。不同型號的油管，管材的軸向抗拉強度不一樣，自重力、對液體產生的摩阻值也不一樣。管徑大、強度高的油管抗拉強度高、對液體產生的摩阻低，但是質量大；反之亦然。如何選擇每一種型號的油管長度，使管柱各項安全系數在滿足要求的前提下減少管材的使用量，降低材料費用，是復合管柱結構設計時需要考慮的一個基本問題[1-4]。

目前，復合壓裂管柱的結構設計多采用試湊法，即，根據經驗，對選定規格的油管進行初步定長，依據模擬工況的載荷特點對管柱進行各項安全性校核，各項安全系數滿足要求即為合格。

這種設計方法沒有對每種規格的油管長度進行優化，會導致管柱安全性計算工作量大；如果某種規格的油管長度選用不當，會出現管材某項安全系數過剩的現象，說明管柱結構配置不合理，從而導致高強度油管使用量過大，不利于控制材料成本。

1 復合管柱優化配置計算方法

以滿足相等的軸向抗拉系數或指定的軸向抗拉系數值為設計目標，考慮壓裂作業時管柱各段所承受的載荷類型，推導復合管柱每段長度的計算方法。

壓裂作業時，復合管柱結構及各段受力如圖1所示。

圖1 復合管柱結構及受力示意

對于最下端第1段管材，受到的載荷為：自重、摩阻、張力(不包括自重和液體摩阻產生的軸向載荷，僅有鼓脹及溫差變形引起的軸向載荷)。自下而上，第2段管材所承受的載荷，除了第1段管柱所承受的所有載荷外，還有第2段管柱產生的摩阻、自重。以此類推，經整理，各段軸向抗拉安全系數表達式，如式(1)～(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中：角標1、2、3、…，n為管柱自下而上各段的編號；S1、S2、Sn為管材軸向抗拉安全系數，即，各段管柱的軸向抗拉安全系數，無量綱；P1、P2、Pn為管柱各段的軸向抗拉強度，kN；m1、m2、mn為各段管柱的線重力，N/m。l1、l2、ln為各段管柱的長度，m；f1、f2、fn為液體在各段管柱內的摩阻，Pa/m。A1、A2、An為各段管柱的內截面面積，m2。N為油管張力，kN

將各段管柱軸向抗拉安全系數的表達式稍加變形與整理，可以得到各段管柱長度的表達式，如式(4)～(6)所示。

(4)

(5)

(6)

對于油管張力，指不計管柱的重力和液體摩阻產生的軸向載荷，僅由壓裂作業時管柱鼓脹、溫差變形引起的那部分軸向力產生。這樣分類的好處是，張力值不隨管柱深度而變化，對每段管柱均相同，可以較為直觀地在計算公式中看到該項對管柱軸向抗拉安全系數的影響。在壓裂工況下，張力與重力、流體產生的摩擦力一同對管柱產生拉伸作用，這些參數可以直接相加，不區分正負號。不同工況下該值大小會有不同。當管柱底部有封隔器、油管錨等工具時，處于約束狀態時，該值不為0；當底部無約束，管柱底部處于自由狀態時，該值為0，例如無封隔器時的單純油管壓裂。

以上參數中，管柱的線重力m、液體在管柱內的摩阻f、管柱的內截面面積A、管柱的軸向抗拉強度P可以統稱為管材特征參數。因為它們與油管型號、規格相關，在管材具體型號、規格確定后這些值為常量。

由上述計算公式可以看出，對于給定型號的油管，在軸向抗拉安全系數要求一定的情況下，每段的長度有一個固定的值。其中，第1段的長度取決于本段油管的特征參數和油管張力；上一段油管的長度受本段管材和前一段管材特征值的共同影響；公式(4)～(6)還揭示了在選定的油管型號和給定的軸向抗拉安全系數情況下，管柱可下入的最大井深是確定值。上述公式適用于任意規格油管組合而成的復合管柱。

2 案例講解與分析

新疆油田公司某井，井深7 600 m，目的層深7 500 m；油套結構為：193.67 mm×3 532 m+139.7 mm×4 068 m；井口溫度0 ℃，地溫梯度2 ℃/100 m。擬采用油管帶封隔器進行壓裂改造。

壓裂作業參數為：預計井口油壓(泵壓)135 MPa，套壓(平衡壓45 MPa)；壓裂液的密度1.2 g/cm3，溫度0 ℃；環空保護液的密度1.45 g/cm3；封隔器封位于3 700 m；壓裂時最大排量6 m3/min；現場提供3種規格油管以備配置，油管相關參數如表1所示。

復合管柱結構優化前后的各項安全系數如表2。

從表2可以看出，原結構中部分油管的軸向抗拉安全系數偏高，例如88.9 mm規格油管，軸向抗拉安全系數達到了5.45，屬于嚴重過剩。因為管柱的安全性由數值最小的那項安全系數決定，這說明管柱結構配置不合理，存在優化改進的必要性。

表1 備選的油管特征參數

按本文提供的油管各段長度公式計算，得到優化后的各段油管長度，優化后軸向抗拉安全系數從5.45降至1.78。原結構與優化后的結構各段油管三軸安全系數、抗內壓安全系數在數值上的差別不超過5%，這表明以軸向抗拉安全系數為設計指標，進行復合管柱的優化配置，對其它各項安全系數也有較好的符合。

表2 復合管柱結構優化前后各項安全系數值

原結構共用油管96 070 kg，結構優化后油管用量81 610.8 kg，相比原結構減少油管用量15%。

該井壓裂管柱下端帶有封隔器，管柱處于約束狀態，因此會因管柱鼓脹和溫度效應產生額外的張力[5-9]。油管張力的計算使用經典靜態分析方法[10-12]。原結構中，管柱因鼓脹和溫度變形產生張力511 kN，結構優化后張力為498 kN。如果下端處于自由狀態，則張力為0，上述公式仍可使用。

3 優化與設計流程

為方便該公式的使用，可以參考如圖2所示的設計流程。首先對比最大下深與計算下深。初選2至3種油管規格進行估算，因為考慮到場地限制和管理方便，每井次應用油管規格一般都不超過3種。根據經驗取一個較為保守的軸向抗拉安全系數，根據上述公式確定各段長度，并得到管柱計算總長。對比計算總長是否滿足最大要求下深，如果計算總長大于要求下深，說明所選油管的強度滿足初步要求；反之，說明油管強度不足以在規定的軸向抗拉安全系數下配置出需要的長度，需要進一步提高管柱的強度，可以提高一個壁厚規格或鋼級等級，直至滿足下深要求。

圖2 復合管柱結構優化設計流程

其次校核其它項安全系數。以上一步確定的管柱結構為計算依據，校核其它各項安全系數，如果結果滿足相關要求，則此復合管柱配置方案可以作為最終方案；如果不滿足，則需要重新選擇油管規格。

需要指出的是，當管柱結構更改以后，由于鼓脹和溫度效應產生的額外張力也會隨之變化[13-15]。為了不反復校核各項安全系數，以下情況不重新校核各項安全系數。如果新的管柱結構產生的張力比之前更小，此時各項安全系數結果將更保守，不予以考慮；張力變化如果增加幅度小于原結構的10%，也不予以考慮，因為此時該數值的增加值小于其在清水中的浮力。

4 結論

1)以軸向抗拉安全系數為設計目標而設計的復合管柱結構，每段管柱的最優長度取決與該段管柱與上一級管柱強度值之差，以及該段管柱的特征參數。

2)采用優化后的復合管柱，可以顯著減少管材使用量。以本文3 700 m長度管柱為例，優化后的管柱質量減少了15%。

3)本文提供的管柱結構優化方法是以增加摩阻值為代價降低管材使用量，在某些對摩阻控制較為嚴格的使用條件下，該方法的使用會受到限制。本文中公式的推導未考慮井身傾斜引起的彎曲應力影響。