圓柱形懸架螺旋彈簧參數化建模

羅謝盼，李奕寶，樊義祥

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣東 廣州 511434）

引言

汽車懸架彈簧是懸架系統中非常重要的彈性元件，起到支撐車身重量，緩沖路面沖擊的作用[1]。懸架彈簧一般分為板簧、扭桿彈簧、螺旋彈簧等結構類型。螺旋彈簧應用廣泛，具有重量輕、性價比高的特點。螺旋彈簧通過彈簧墊或者彈簧托盤連接懸架和車身，通常具有不同類型和不同尺寸的接口，底盤調校也需要將彈簧設計成不同高度或者不同圈數的彈簧，因此彈簧的模型建立存在較多種類的變化，有必要整理出一套參數化的建模方法以提升設計效率。過往彈簧參數化建模相關文獻能實現某些形狀單一的彈簧建模，比如一些拉/壓簧標準件，但是無法設計出形狀復雜的懸架彈簧模型[2-4]。

本文以懸架螺旋彈簧為研究對象，通過彈簧形狀控制參數分解和建立形狀控制函數，并通過編制程序輸出形狀點位坐標，3D建模軟件讀取坐標建立螺旋曲線實現參數化建模。

1 懸架螺旋彈簧結構類型和參數分解

如圖1和圖2所示，懸架螺旋彈簧端圈接口參數可以分為：平端與截距端，內縮與不內縮，兩種結構可以相互組合為平端內縮、平端不內縮、截距端內縮、截距端不內縮四種類型。

圖1 端圈內縮與不內縮示意

圖2 端圈截距端和平端示意

螺旋彈簧除了接口形式以外，還包括了不同高度、不同直徑、不同圈數等差異，綜上，整理彈簧主要參數如下：

高度：彈簧在某一特定負載下的高度。

圈數：總圈數、上端支撐圈、下端支撐圈、上端過渡圈、下端過渡圈。

半徑：上端支撐圈半徑、下端支撐圈半徑、中端有效圈半徑。 截距：上支撐圈截距，下端支撐圈截距、中端有效截距。 形狀復雜的懸架彈簧可以理解為在基準螺旋線基礎上通過半徑和截距變換而來。

2 建立彈簧形狀控制函數

2.1 建立基準螺旋曲線

建立總圈數為N、半徑為R，截距為單位截距E的標準螺旋曲線。螺旋曲線起點在Y軸上，旋向右旋。

其中，θ為該基準螺旋曲線上的點對應的圓心角，R表示基準螺旋曲線的基準半徑，E表示基準螺旋曲線的基準截距，N表示螺旋線總圈數，E、R、N為定值，該基準螺旋曲線上某點的θ與該θ對應的圈數n的關系為：θ=2πn。

2.2 建立半徑變換函數

懸架彈簧只有上下兩端才有形狀變化，因此需要將彈簧分段處理。圖4為彈簧半徑與圈數的關系示意圖，半徑用r表示，圓心角用由θ表示，由圖4可得，根據圓心角θ的遞進，半徑與圈數的關系可分為五段：

第一段對應下端支撐圈，表示下端支撐圈半徑為Rlower。

圖3 基準螺旋曲線

第二段對應下端過渡圈，表示下端過渡圈半徑隨著圓心角θ變化而變化。

第三段對應中端有效圈，表示中端有效圈半徑為Ractive。

第四段對應上端過渡圈，表示上端過渡圈半徑隨著圓心角θ變化而變化。

第五段對應上端支撐圈，表示上端支撐圈半徑為Rupper。

Nls表示下端支撐圈，Nlt表示下端過渡圈，Nus表示上端支撐圈，Nut表示上端過渡圈，N表示總圈數。

圖4 半徑與圈數的關系

其中， θ表示螺旋彈簧曲線上的點對應的圓心角，R（θ）表示半徑變換方程，Kr1表示螺旋彈簧曲線的下端過渡圈的半徑變化斜率， Kr2表示螺旋彈簧曲線的上端過渡圈的半徑變化斜率。

圖5 一端內縮結構

根據半徑變換方程對基準螺旋曲線進行半徑變換，以得到所需半徑的螺旋曲線，即將基準螺旋曲線的x，y坐標的基準半徑從定值R替換為R（θ），從而可以得到所需半徑的螺旋曲線。設計實例如圖5、圖6、圖7。

圖6 兩端內縮結構

圖7 兩端不內縮結構

2.3 建立截距變換函數

彈簧截距表示彈簧曲線上某點z坐標（高度）相對于圈數的變化梯度，也表示為彈簧的簧圈與簧圈之間的疏密程度。根據圈數參數和截距參數建立基準螺旋曲線對應的截距變換方程。該截距變換方程用于對基準螺旋曲線進行截距變換，以得到所需的曲線截距。圖8為彈簧截距與圈數的一個關系示意圖，截距用e表示，圓心角用由θ表示，根據圓心角θ的遞進，截距與圈數的關系可分為五段：

第一段對應下端支撐圈，表示下端支撐圈截距為Elower。

第二段對應下端過渡圈，表示下端過渡圈截距隨著圓心角 變化而變化。

第三段對應中端有效圈，表示中端有效圈截距為Eactive。

第四段對應上端過渡圈，表示上端過渡圈截距隨著圓心角 變化而變化。

第五段對應上端支撐圈，表示上端支撐圈截距為Eupper。

Ke1、Ke2分別為下端過渡圈截距、上端過渡圈截距的斜率。圖示曲線的對應的陰影面積是螺旋線的總高。

圖8 截距與圈數關系圖

根據圖8的分段關系，整理截距變換函數如下：

根據截距變換方程對基準螺旋曲線進行截距變換，以得到所需截距的螺旋曲線，即將基準螺旋曲線的x，y標的基準半徑從定值E替換為E（θ），從而可以得到所需截距的螺旋曲線。結合半徑變換和截距變換，設計實例如圖9、圖10、圖11。

圖9 上端內縮截距端，下端內縮平端

圖10 上下端內縮平端

圖11 上下端內縮截距端

2.4 變換后的彈簧螺旋線方程

經過半徑變換和截距變換后，彈簧螺旋線的方程為：

3 Matlab計算程序設計和結果輸出

將螺旋線離散化，矩陣化，并結合條件選擇和循環嵌套完成系列散點坐標的矩陣計算。通過標準文件接口將散點坐標輸出到Excel文件中存儲。部分程序如下：

（1）建立存貯空間用于存儲坐標。

x=zeros（1，m）；y=zeros（1，m）；z=zeros（1，m）；%用m個點擬合彈簧整條曲線。

圖12 坐標點輸出

4 Catia讀取數據并自動建立螺旋線

Catia軟件創成式設計模塊與Excel宏命令結合，能根據 Excel文件中的3D坐標點自動建立空間點并連接成光滑曲線，最后通過掃略命令即可完成不同線徑的彈簧建模。

圖13 EXCEL宏命令

圖14 Catia軟件讀取坐標并建立彈簧數模

5 結束語

通過提取彈簧形狀參數，設計形狀變換函數，編寫Matlab程序，結果Excel文件輸出，Catia軟件自動讀取并建模等步驟完成了彈簧參數化建模。整個過程可編輯性強，參數可靈活調整；操作簡單，可建立形狀復雜的彈簧，螺旋線過渡光滑美觀，無需掌握復雜的曲面創建技巧。懸架螺旋彈簧的參數化設建模能夠提升設計效率和設計質量。