圓柱形懸架螺旋彈簧參數(shù)化建模

羅謝盼，李奕寶，樊義祥

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣東 廣州 511434）

引言

汽車懸架彈簧是懸架系統(tǒng)中非常重要的彈性元件，起到支撐車身重量，緩沖路面沖擊的作用[1]。懸架彈簧一般分為板簧、扭桿彈簧、螺旋彈簧等結(jié)構(gòu)類型。螺旋彈簧應(yīng)用廣泛，具有重量輕、性價(jià)比高的特點(diǎn)。螺旋彈簧通過彈簧墊或者彈簧托盤連接懸架和車身，通常具有不同類型和不同尺寸的接口，底盤調(diào)校也需要將彈簧設(shè)計(jì)成不同高度或者不同圈數(shù)的彈簧，因此彈簧的模型建立存在較多種類的變化，有必要整理出一套參數(shù)化的建模方法以提升設(shè)計(jì)效率。過往彈簧參數(shù)化建模相關(guān)文獻(xiàn)能實(shí)現(xiàn)某些形狀單一的彈簧建模，比如一些拉/壓簧標(biāo)準(zhǔn)件，但是無法設(shè)計(jì)出形狀復(fù)雜的懸架彈簧模型[2-4]。

本文以懸架螺旋彈簧為研究對象，通過彈簧形狀控制參數(shù)分解和建立形狀控制函數(shù)，并通過編制程序輸出形狀點(diǎn)位坐標(biāo)，3D建模軟件讀取坐標(biāo)建立螺旋曲線實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模。

1 懸架螺旋彈簧結(jié)構(gòu)類型和參數(shù)分解

如圖1和圖2所示，懸架螺旋彈簧端圈接口參數(shù)可以分為：平端與截距端，內(nèi)縮與不內(nèi)縮，兩種結(jié)構(gòu)可以相互組合為平端內(nèi)縮、平端不內(nèi)縮、截距端內(nèi)縮、截距端不內(nèi)縮四種類型。

圖1 端圈內(nèi)縮與不內(nèi)縮示意

圖2 端圈截距端和平端示意

螺旋彈簧除了接口形式以外，還包括了不同高度、不同直徑、不同圈數(shù)等差異，綜上，整理彈簧主要參數(shù)如下：

高度：彈簧在某一特定負(fù)載下的高度。

圈數(shù)：總?cè)?shù)、上端支撐圈、下端支撐圈、上端過渡圈、下端過渡圈。

半徑：上端支撐圈半徑、下端支撐圈半徑、中端有效圈半徑。 截距：上支撐圈截距，下端支撐圈截距、中端有效截距。 形狀復(fù)雜的懸架彈簧可以理解為在基準(zhǔn)螺旋線基礎(chǔ)上通過半徑和截距變換而來。

2 建立彈簧形狀控制函數(shù)

2.1 建立基準(zhǔn)螺旋曲線

建立總?cè)?shù)為N、半徑為R，截距為單位截距E的標(biāo)準(zhǔn)螺旋曲線。螺旋曲線起點(diǎn)在Y軸上，旋向右旋。

其中，θ為該基準(zhǔn)螺旋曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的圓心角，R表示基準(zhǔn)螺旋曲線的基準(zhǔn)半徑，E表示基準(zhǔn)螺旋曲線的基準(zhǔn)截距，N表示螺旋線總?cè)?shù)，E、R、N為定值，該基準(zhǔn)螺旋曲線上某點(diǎn)的θ與該θ對應(yīng)的圈數(shù)n的關(guān)系為：θ=2πn。

2.2 建立半徑變換函數(shù)

懸架彈簧只有上下兩端才有形狀變化，因此需要將彈簧分段處理。圖4為彈簧半徑與圈數(shù)的關(guān)系示意圖，半徑用r表示，圓心角用由θ表示，由圖4可得，根據(jù)圓心角θ的遞進(jìn)，半徑與圈數(shù)的關(guān)系可分為五段：

第一段對應(yīng)下端支撐圈，表示下端支撐圈半徑為Rlower。

圖3 基準(zhǔn)螺旋曲線

第二段對應(yīng)下端過渡圈，表示下端過渡圈半徑隨著圓心角θ變化而變化。

第三段對應(yīng)中端有效圈，表示中端有效圈半徑為Ractive。

第四段對應(yīng)上端過渡圈，表示上端過渡圈半徑隨著圓心角θ變化而變化。

第五段對應(yīng)上端支撐圈，表示上端支撐圈半徑為Rupper。

Nls表示下端支撐圈，Nlt表示下端過渡圈，Nus表示上端支撐圈，Nut表示上端過渡圈，N表示總?cè)?shù)。

圖4 半徑與圈數(shù)的關(guān)系

其中， θ表示螺旋彈簧曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的圓心角，R（θ）表示半徑變換方程，Kr1表示螺旋彈簧曲線的下端過渡圈的半徑變化斜率， Kr2表示螺旋彈簧曲線的上端過渡圈的半徑變化斜率。

圖5 一端內(nèi)縮結(jié)構(gòu)

根據(jù)半徑變換方程對基準(zhǔn)螺旋曲線進(jìn)行半徑變換，以得到所需半徑的螺旋曲線，即將基準(zhǔn)螺旋曲線的x，y坐標(biāo)的基準(zhǔn)半徑從定值R替換為R（θ），從而可以得到所需半徑的螺旋曲線。設(shè)計(jì)實(shí)例如圖5、圖6、圖7。

圖6 兩端內(nèi)縮結(jié)構(gòu)

圖7 兩端不內(nèi)縮結(jié)構(gòu)

2.3 建立截距變換函數(shù)

彈簧截距表示彈簧曲線上某點(diǎn)z坐標(biāo)（高度）相對于圈數(shù)的變化梯度，也表示為彈簧的簧圈與簧圈之間的疏密程度。根據(jù)圈數(shù)參數(shù)和截距參數(shù)建立基準(zhǔn)螺旋曲線對應(yīng)的截距變換方程。該截距變換方程用于對基準(zhǔn)螺旋曲線進(jìn)行截距變換，以得到所需的曲線截距。圖8為彈簧截距與圈數(shù)的一個(gè)關(guān)系示意圖，截距用e表示，圓心角用由θ表示，根據(jù)圓心角θ的遞進(jìn)，截距與圈數(shù)的關(guān)系可分為五段：

第一段對應(yīng)下端支撐圈，表示下端支撐圈截距為Elower。

第二段對應(yīng)下端過渡圈，表示下端過渡圈截距隨著圓心角 變化而變化。

第三段對應(yīng)中端有效圈，表示中端有效圈截距為Eactive。

第四段對應(yīng)上端過渡圈，表示上端過渡圈截距隨著圓心角 變化而變化。

第五段對應(yīng)上端支撐圈，表示上端支撐圈截距為Eupper。

Ke1、Ke2分別為下端過渡圈截距、上端過渡圈截距的斜率。圖示曲線的對應(yīng)的陰影面積是螺旋線的總高。

圖8 截距與圈數(shù)關(guān)系圖

根據(jù)圖8的分段關(guān)系，整理截距變換函數(shù)如下：

根據(jù)截距變換方程對基準(zhǔn)螺旋曲線進(jìn)行截距變換，以得到所需截距的螺旋曲線，即將基準(zhǔn)螺旋曲線的x，y標(biāo)的基準(zhǔn)半徑從定值E替換為E（θ），從而可以得到所需截距的螺旋曲線。結(jié)合半徑變換和截距變換，設(shè)計(jì)實(shí)例如圖9、圖10、圖11。

圖9 上端內(nèi)縮截距端，下端內(nèi)縮平端

圖10 上下端內(nèi)縮平端

圖11 上下端內(nèi)縮截距端

2.4 變換后的彈簧螺旋線方程

經(jīng)過半徑變換和截距變換后，彈簧螺旋線的方程為：

3 Matlab計(jì)算程序設(shè)計(jì)和結(jié)果輸出

將螺旋線離散化，矩陣化，并結(jié)合條件選擇和循環(huán)嵌套完成系列散點(diǎn)坐標(biāo)的矩陣計(jì)算。通過標(biāo)準(zhǔn)文件接口將散點(diǎn)坐標(biāo)輸出到Excel文件中存儲(chǔ)。部分程序如下：

（1）建立存貯空間用于存儲(chǔ)坐標(biāo)。

x=zeros（1，m）；y=zeros（1，m）；z=zeros（1，m）；%用m個(gè)點(diǎn)擬合彈簧整條曲線。

圖12 坐標(biāo)點(diǎn)輸出

4 Catia讀取數(shù)據(jù)并自動(dòng)建立螺旋線

Catia軟件創(chuàng)成式設(shè)計(jì)模塊與Excel宏命令結(jié)合，能根據(jù) Excel文件中的3D坐標(biāo)點(diǎn)自動(dòng)建立空間點(diǎn)并連接成光滑曲線，最后通過掃略命令即可完成不同線徑的彈簧建模。

圖13 EXCEL宏命令

圖14 Catia軟件讀取坐標(biāo)并建立彈簧數(shù)模

5 結(jié)束語

通過提取彈簧形狀參數(shù)，設(shè)計(jì)形狀變換函數(shù)，編寫Matlab程序，結(jié)果Excel文件輸出，Catia軟件自動(dòng)讀取并建模等步驟完成了彈簧參數(shù)化建模。整個(gè)過程可編輯性強(qiáng)，參數(shù)可靈活調(diào)整；操作簡單，可建立形狀復(fù)雜的彈簧，螺旋線過渡光滑美觀，無需掌握復(fù)雜的曲面創(chuàng)建技巧。懸架螺旋彈簧的參數(shù)化設(shè)建模能夠提升設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量。