應用模擬退火算法進行電動汽車轉向傳動比的設計研究＊

2021-05-26 09:08:02牛晶

汽車實用技術 2021年9期

牛晶

（天水師范學院機電與汽車工程學院，甘肅天水 741001）

引言

主動前輪轉向技術（AFS）是先進輔助駕駛系統很重要的一個方面，影響汽車的主動安全[1-3]?；诜植际?WD電驅動底盤結構的主動前輪轉向技術更易于實現車輛的驅動防滑和制動防抱死，能有效地提高車輛的操縱穩定性[4]。

這種轉向系統一般集成在電動助力轉向系統（EPS）上，通過助力電機和雙行星齒輪機構執行前輪附加轉角控制，實現車輛循跡、主動避障和提高車輛的橫擺穩定性?，F階段，國內外對AFS研究的核心問題主要集中在前輪附加轉角應當基于何種規律施加控制，而這是決定轉向品質的關鍵[5-7]。傳統轉向系統中，轉向系的傳動比是定值，會導致車輛低速工況下轉向費力，輕便性差，而高速工況下，轉向靈敏性差，無法同時滿足車輛在不同工況下對轉向靈敏性和輕便性的雙向需求。

為此，本文基于分布式4WD電驅動汽車底盤結構參數建立了三自由度非線性前輪主動轉向動力學模型；考慮影響轉向傳動比的工況因素，設計了采用固定橫擺角速度增益和固定側向加速度增益可變權重共同控制的理想傳動比規律；應用模擬退火算法（SA）對控制參數進行了動態優化；最后，通過仿真實驗對比了理想傳動比規律下車輛響應與固定傳動比車輛響應，為今后分布式4WD電驅動底盤主動前輪轉向系統的設計與開發提供了一定的理論基礎。

1 三自由度非線性前輪轉向動力學模型

1.1 前輪角輸入至整車橫擺輸出的兩輪模型

假設車輛在前輪轉角δf輸入下作圓周運動，建立如圖1所示的轉向動力學模型。圖1中，車速V，在車輛質心處分解為沿x軸的分量Vx和沿y軸的分量Vy，質心側偏角β，輪距B，軸距L，前后輪驅動力Fxk（k=1，2分別代表前、后輪），前后輪側向力Fyk。前后輪驅動力Fxk由駕駛員通過油門踏板由輪轂電機驅動力矩控制。

為了方便研究，忽略次要因素，作如下假設：

1）忽略空氣阻力的作用；

2）忽略懸架的作用，只考慮車輛的平面運動和由路面不平引起的垂向運動；

3）車輛前后輪的側偏特性一致；

4）車輛縱向速度保持不變。

圖1 車輛兩輪轉向模型

根據實驗證明，輪胎與地面之間作用的側向力Fyk是一個非線性力，其大小受側偏角影響[8]。文中采用郭孔輝院士提出的“統一模型”[9]建立Fyk（α）與側偏角α的關系，其中忽略縱向滑移的存在，模型如式（1）（2）所示：

式中，α是輪胎側偏角，Fzk是前后輪的法向載荷，ky是輪胎的側偏剛度，μ是輪胎的摩擦系數，E是輪胎材料的彈性模量，質心距離前軸中心a，質心距離后軸中心b。

實驗對象整車主要參數詳見下表1。

表1 某分布式4WD純電動汽車主要參數

根據達朗伯原理，建立車輛三自由度非線性動力學方程如下：

式中，α1、α2分別是前后輪的側偏角，IZ是整車繞Z軸的轉動慣量，ωr是車輛質心處的橫擺角速度，ay是車輛質心處的側向加速度。

1.2 轉向盤角輸入至前輪角輸入模型

本文研究的轉向系統包括兩個執行機構，即主動前輪轉向執行機構（AFS）和電動助力轉向執行機構（EPS）。整個轉向系統包括兩個電機，一個產生前輪附加轉角，一個位于齒輪齒條轉向器中，起助力作用，具體結果見圖2。最終主動前輪的轉向角由兩部分疊加，即駕駛員作用在轉向盤上的角輸入δp和AFS機構的前輪附加轉角δd組成，其中轉角疊加機構為一雙行星齒輪機構，見圖3所示。

圖2 轉向系統機構

圖3 雙行星齒輪機構

文中轉向盤，路感電機、轉向執行電機的數學模型均建立[10-12]，篇幅有限，本文不再贅述。

2 理想轉向傳動比控制規律

2.1 理想轉向傳動比的概念

對于前輪轉向汽車，將轉向盤轉角δsw與前輪轉角δf之比定義為轉向傳動比i，如式（8）所示：

傳統汽車的轉向傳動比是一個定值，由汽車的結構參數決定，主要由轉向器傳動比和轉向梯形傳動比構成。這種情況下，轉向特性隨車速大范圍變化，表現出低速情況下轉向輕便性不足，高速情況下轉向靈敏性不足的缺陷[13]。因此，為了改善這個缺陷，必須通過不斷變化的傳動比使轉向特性呈現出與車速無關的固定比例關系，即滿足在各種工況下汽車都具有相同的轉向特性，從而減輕駕駛員的操縱負擔，一般將這種變化的傳動比定義為理想轉向傳動比。

2.2 理想轉向傳動比的設計

三自由度非線性車輛模型在轉向盤角階躍輸入后最終將達到穩態等速圓周行駛狀態。一般，常用橫擺角速度增益和側向加速度增益來衡量車輛的轉向品質。通過下圖4-6所示的轉向仿真模型，可以得到更符合實際情況的橫擺角速度增益和側向加速度增益。

式中，P和Q是權重系數，且P+Q=1。

圖4 轉向傳動比設計流程圖

2.3 基于模擬退火算法（SA）求解參數P、Q

模擬退火算法（SA）是一種以得到全局最優解為目的的智能算法[16]。模擬退火算法的一般步驟是先設定初始溫度T0，最低溫度Tf，模型參數所涉及的定義域，目標函數。給予初始參數值一定的擾動，得到新參數組，重新代入目標函數，并將新函數值與原函數值相減得到ΔE，若ΔE＜0，則新參數組被接受；若ΔE＞0，則新參數組以概率被接受。在同一溫度T下，重復若干次擾動后，再緩慢降低溫度，直至降至最低溫度Tf，停止運算，輸出最優解。

圖5 模擬退火算法進行P、Q參數優化的流程圖

在汽車行駛過程中，整車參數如整車質量、繞Z軸的轉動慣量等一般不會變化[17]。文中求解P、Q最優值時，考慮的影響因素有兩個，即車速和前輪轉角。為了兼顧低速工況的轉向輕便性和高速工況的轉向靈敏性，采用模擬退火算法設定尋優過程中低速工況取傳動比i的最大值，高速工況取傳動比i的最小值[18]，具體P、Q參數優化的流程如上圖5所示。

文中應用CarSim/Simulink軟件對某分布式4WD純電動汽車進行了聯合仿真實驗。實驗條件：干燥混凝土路面（附著系數0.7），無風，濕度溫度適宜[19-20]。仿真工況選?。?）轉向盤角階躍輸入工況30°，車速設置依次取10，20，…，100km/h；2）正弦輸入模擬蛇形變道工況，幅值30°，周期5s，車速設置依次取10，20，…，100km/h。仿真得到的橫擺角速度增益變化曲線和側向加速度增益變化曲線如下圖6-7所示。

圖6 橫擺角速度增益曲線

圖7 側向加速度增益曲線

采用MATLAB/Simulink軟件應用SA算法編程，對高速區間不同車速的P、Q值進行優化，初始狀態設置P=1，Q=0。得到正弦輸入工況的某些優化結果如表2所示。

表2 部分優化實驗結果

通過實驗結果發現，橫擺角速度增益權重系數P隨著車速的增大由1減小至0.28，側向加速度增益權重系數Q由0增大至0.72，符合車速越高對轉向靈敏性需求越高的變化趨勢。利用MATLAB的曲線擬合工具箱cftool分別對兩個權重系數進行了函數擬合，得P=-0.008V+1.24，Q=0.008V-0.24。