把握好題型訓練提高高中數學教學效果

陳澤進

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-7-373

高中數學在所有科目中占著相當重要的地位。同時，高中數學又存在老師難教學生難學的現象。通常情況下，學生要通過不斷的練試，然后才能尋到解題點，這極大的降低了解題的效率，本文就培養學生的思維能力，讓其解題能力得到增強，談一些具體的教學措施：

一、從多方面培養學生的解題思維能力以解題技能

新課程高中數學提倡自主探索、動手實踐、合作交流的學習方式。我們可根據教學內容組織學生做一些專項研究活動。如《數學》有研究性課題："分期付款中的有關計算"，面對這個課題，除了要求學生走訪銀行、了解相關知識，還需要學生之間對三種付款方式的計算進行分工、協作和交流。學生在這樣的實踐過程中，發現問題和解決問題的能力，收集、分析和利用信息的能力，對社會的責任心和使命感都得到培養，并獲取親身參與研究探索的體驗，學會分享與合作。此外，增強了學生學習數學的興趣，這些都是教師在課堂上用語言灌輸所不能達到的。好的的教學手段和藝術是學生成長的關鍵。讓數學課堂情境化、生活化、綜合化、活動化和實踐化以提升并優化教學，引起學生興趣。在培養學生的思維能力過程中，主要注意培養學生的逆向思維和橫向思維。

（1）、注意培養學生的逆向思維

對于數學概念、法則、公式、性質等，教學時.不僅要注意從左到右的正向訓練，也要注意逆向思維的訓練，某些問題，從正向思維運算繁雜、不易達到目的。若逆向考慮，將問題變換，可開闊思路.使問題化難為易，化繁為簡。

例1、求證sin12°+cos12°>2sin56°

證明：數學中的定理的逆命題不一定成立，但公式總可逆用，本題逆用和角的正弦公式，得

（2）、注意培養學生的橫向思維

橫向思維就是將思維向橫的方向擴展，使思維活動能在各相關領域內進行的一種思維方式，這種思維往往能使各類知識互相滲透，互相作用，使問題獲得滿意的解決。為此，通過具體的教學活動，經常引導，使學生養成橫向思維的習慣。

例2、已知（x-2）2+y2=3，求yx的最大值。

分析：如果極限在代數問題上來考慮，思路將難以打開，利用數形結合的思想賦數以形，轉換成解析幾何來解，則可迅速抓住問題的本質。

解：要求yx的最大值，就是要求原點（0，0）與圓上點所連直接的斜率的最大值，這個最大值在直線與圓相切時取得。

二、注意培養學生的觀察能力以提高解題技術

在觀察能力的培養方面主要是空間向量位置變化的巧妙性。空間距離主要體現在點點距離、點線距離、點面距離、異面距離上，至于線面距離和面面距離，很容易轉化為點面距離，因為它們只能是平行的。所以這里最主要以異面直線距離為例說明向量在空間距離中的應用。

如圖1，要求異面直線a，b之間的距離，為了敘述方便，將兩異面直線放置于兩平行平面中。假定GH是a，b的公垂線，則可以連接AH（A是直線a上異于公垂線垂足且易求坐標的任一點），從而構造直角三角形AHG，顯然是可行的，但是在許許多多的立體幾何題中，這只能算作是一廂情愿。異面直線很難正確作出公垂線，即使作出來得到的端點也是十分難求其坐標。為此，在直線b上找到一點容易求坐標的點B，作BC垂直直線a所在平面于點C，易知BC與公垂線等長。下面求其長：

從這里可以看得出：公垂線段的長與所取法向量是無關的（只要非零），點B的位置是任意的，而直線a所在平面的法向量，只需要通過a→×b→即可。這就拋開了公垂線作圖難的問題，直接選取兩異面直接上任意兩點就能求出公垂線段的長，即兩異面直接的距離。

例3、如圖2，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直底面ABCD，E是AB上一點，PE⊥EC，已知PD=2，CD=2，AE=12，求異面直線PD與EC的距離。

解：建立如圖空間直角坐標系

評：從此例可看得出，求異面直線的距離，用向量法具有更大的優勢，該向量只需要用已知直線作為兩向量的外積即可，而直線PD、CE上各取一點，當然要取比較好求其坐標的，這樣可以很輕松地解決問題。

總之，在新課程高中數學教學中，教師要將數學學習與數學應用有機地結合起來，使學生感受學習數學的應用價值。在教學實踐中深深地體會到，捕捉"生活現象"去采擷生活中的教學實例， 提高數學應用意識，在堅實的基礎上加強學生解題能力的訓練以達到較好的教學效果。

參考文獻

[1] 黃明月.新課程下高中數學課堂教學有效性策略探討[J]. 新課程（教研版）. 2009（06）

[2] 國慶.高中數學課堂教學中學生創新能力的培養[J]. 數學學習與研究. 2011（11）

云南省富寧縣民族中學