汽車最大側傾穩定角的簡化計算

汪祖國

摘 要：汽車最大側傾穩定角直觀地反映了汽車的側傾穩定性能，是影響汽車行車安全的一個重要指標。本文對國內外在汽車靜態側傾穩定性方面的研究現狀進行了概括和總結，歸納了當前在汽車最大側傾穩定角測量及計算方面存在的主要問題，并在此基礎上建立了考慮懸架及輪胎變形的汽車靜態側傾簡化模型，通過理論推導得出通過汽車質心高度計算汽車最大側傾穩定角的公式，提出了一種考慮汽車懸架及輪胎變形時通過汽車質心高度換算最大側傾穩定角的測量計算方法。

關鍵詞：汽車側傾穩定性；質心高度；側傾穩定角

中圖分類號： U467.1 文獻標志碼： A 文章編號：1005-2550（2014）02-0033-05

目前我國對汽車側傾穩定性的評價主要通過實際測量最大側傾穩定角進行確定，但是實際測量存在較大的勞動強度和一定的翻車風險。另外企業進行自主開發試驗往往也不具備相應的實驗條件。因此尋求一種有效的計算側傾穩定角的方法仍然具有很強的現實意義。

國內外對汽車側傾穩定角的計算方法按所建數學模型的不同通常可分為兩種：一是將汽車整體作為一個剛體考慮，最簡單的方法莫過于按照公式進行計算：

（1）

該公式在各類汽車研究文獻中都是把它作為最簡化、最基本的一個計算公式。日本TRIALS 2-1971《機動車最大側傾穩定角試驗方法》中所采用的方法即是將汽車整體作為一個剛體考慮的結果。該方法與采用公式（1）相比，原理一樣，只是還考慮了以下兩個因素：（1）質心位置的左右偏移對汽車向左向右側傾的影響；（2）各軸輪距的不同對側傾穩定性的影響。當汽車質心位置處于汽車縱向對稱平面上且各軸輪距一樣時，則兩種方法結果相同。從公式可以看出，只要質心高度已知，其余參數非常容易獲取，計算也相當簡單。但是這兩種方法存在一個致命的弱點，就是沒有考慮汽車懸架系統和輪胎剛度對汽車側傾穩定性的影響。因此計算結果與實際情況存在較大差異，只適用于估算。另一種則是考慮了懸架及輪胎剛度、力矩中心位置、車身的抗扭強度等因素。這種方法可以比較準確地計算出汽車最大側傾穩定角。文獻《汽車側傾穩定性的動態仿真（一）---數學模型的建立》[1]中結合已有的輪胎力學模型[5]，考慮不同懸架側傾運動特性[2][3]建立了雙軸汽車穩態轉向時的側傾運動數學模型，利用計算機仿真分析取得較為滿意的結果。文獻《汽車側傾過程的計算機模模擬分析》[4]介紹了美國密執安大學運輸研究院（UMTRI）開發的靜態側傾模型（SRM）并應用該模型對汽車側傾過程進行了計算機模擬分析，著重分析了影響汽車側傾的敏感參數。類似的相關文獻在汽車側傾穩定性方面都作了比較深入的研究，但是由于研究或計算中涉及到的因素需要較多專業參數，大多數汽車生產商是無法提供這些參數的，而現今檢測機構也沒有簡單易行的方法對這些參數進行測量，因此該種方法目前僅局限于研究方面的應用。

綜上所述，目前對汽車側傾穩定角的測量或計算存在如下問題：實際測量成本高、勞動強度大、風險大；計算驗證采取的兩種方法一種誤差大，另一種過于復雜、不能推廣應用。

因此，本文的研究目的就在于：尋求一種計算汽車側傾穩定角方法，使之既能滿足一定的準確度要求，又方便適用可作為一種日常檢測的依據。

1 設想

要解決前面提到的問題，筆者根據已作的一些研究工作提出以下設想：

當汽車隨側傾試驗臺發生側傾時，考慮將汽車懸上部分的側傾角度分為三部分：由輪胎變形引起的傾角部分φ1，由懸架變形引起的傾角部分 φ2和汽車懸上部分作為剛體隨試驗臺產生的傾角部分φ0。顯然，利用在前面提到的簡易計算方法算出的汽車最大側傾穩定角由于沒有考慮 φ1和 φ2兩部分的影響，計算結果比實際偏大。汽車整車作為剛體產生的傾角部分可直接由汽車的質心高度求得，即為 φ0。則汽車實際最大側傾穩定角α=f（φ0，φ1+φ2）。

式中φ0通過汽車質心高度很容易計算得出（現有手段對測量質心高度也較容易），φ1+φ2的求取是需要關注的重點，擬采用如下方案：將輪胎與懸架系統進行線性簡化，建立一汽車靜態側傾模型，從而推導出汽車最大側傾穩定角與φ1+φ2之間的數學關系，則只要用一種可行的方法求出φ1+φ2則問題得解。

2 數學模型及公式推導

根據前面提出的簡化設想，將汽車車身及非懸掛質量分別作為兩個獨立的剛體，懸架及輪胎的彈性集中簡化為一個等效彈簧，建立圖1 所示的物理模型。

圖1 簡化物理模型

圖2 將整車作為剛體

當汽車整車作為一個剛體隨側傾試驗臺側傾α角時，汽車狀態如圖2所示，而實際上汽車由于懸架和輪胎的變形，汽車車身會側傾角度φ，此時的狀態，我們用圖3來近似代替。

圖3 考慮懸架和輪胎變形時的簡化

基于上述假設和簡化，當實際汽車在側傾試驗臺上隨側傾臺側傾至極限狀態時，與將汽車整體作為剛體考慮時相比存在如圖4 所示的幾何關系。

1.M-在汽車水平停放時，質心位置至汽車縱向對稱平面的距離；2.α-側傾試驗臺傾角；3.G-汽車未發生懸架及輪胎變形時質心位置；4.G'-汽車隨側傾試驗臺側傾角α，發生懸架及輪胎變形時的質心位置；5.φ-汽車車身由于彈性變形發生的傾角；6.B-輪距.

圖4 側傾極限時對應的幾何關系

由圖4可得：

（2）

由三角函數加法公式可得：

（3）

由小角近似得：tanφ≈φ，將其代入式（2），（3）經整理可得：

（4）

所以：

（5）

在獲取了式中的相關參數后，便可依據該式計算汽車最大側傾穩定角。

由式（5）可得，當φ=0時，亦即當將汽車整車作為一個剛體考慮時，有：endprint

（6）

當M=0，亦即當汽車質心位于縱向對稱平面時，有：

（7）

該式與第一章中式（1）一致。

3 相關參數的獲取

利用式（5）計算汽車最大側傾穩定角需測量或計算得出的參數如下文。

3.1 輪距B

可直接測量，對于前后軸輪距不同的汽車，取等效輪距：

（8）

式中：B1、B2分別為前后輪距；G1、G2 分別為前后軸重；G為總重。

3.2 質心偏移M

（9）

式中：Gr1、Gl1分別為前軸左、右輪重；Gl2、Gl2分別為后軸左、右輪重。

3.3 質心高度h

在這里作為已知參數，可根據不同條件通過計算或測量得出。

3.4 車身傾角φ

在這里，由于車身傾角φ對應于汽車最大側傾穩定角，亦即當車身發生傾角φ時，汽車高側輪胎對側傾臺壓力為零。此時，高側輪胎（等效輪距位置）相對于汽車水平靜置時的壓力變化為：

* （10）

則 ，代入式（10），得：

（11）

式中：Cφ為車身側傾角剛度，文獻6中有其計算方法的相關介紹，本文不再贅述。

在式（11）的推導過程中沒有考慮懸架類型，這在計算車身相對地面的傾角時是適用的。但是將該公式用于式（5）計算最大側傾穩定角將受到懸架類型的限制。由于在建立數學模型時采用了車身側傾角度φ與整車附加同樣大小的側傾角效果一樣的假設，沒有考慮車身的垂直位移，這對于前后非獨立懸架汽車而言是可取的；但對于前后獨立懸架汽車來說，由于低側車輪的獨立運動，汽車車身在發生傾角φ時其質心位置的變化與所建數學模型中的變化有較大不同，因此式（5）不適用于前后獨立懸架汽車；對于通常的前獨立后非獨立懸架汽車，雖然其前懸架低側車輪會發生獨立運動，但由于車身近似為剛體，其側傾運動將主要取決于后懸架側傾狀態，因此對于這種類型汽車，在用式（5）計算時，不妨以后懸架代替整車進行計算，此時式中各參數以后軸相應參數代入。

4 試驗驗證

4.1 測量結果

為了驗證公式（5）的有效性，對兩輛樣車進行了測量，測量結果見表1。

4.2 結果分析

對兩輛樣車利用側傾試驗臺分別測量其實際最大側傾穩定角，與上述計算結果比較如表2。

從表1、2中對比結果可以看出：兩輛樣車的計算結果與實際測量結果都有較好的一致性，最大絕對誤差不超過1°，由此可見文中所采用的簡化方法對于前后非獨立懸架汽車以及前獨立后非獨立懸架汽車來說是適用的。另外，從表中所列結果也可看出計算結果均小于實際測量結果，這與本文所采用的數學模型是相一致的，在建立數學模型時，將汽車車身側傾角度φ時對汽車質心位置的影響等同于汽車整車側傾度φ時對汽車質心位置的影響，顯然是放大其影響作用，從計算結果和實測結果的一致性可以認為建立數學模型時的這種近似是合適的，因為從工程實踐角度來看這種近似既沒有引入太大的誤差，也使計算結果更為安全。

5 結論與展望

（1）本文在考慮懸架及輪胎變形的基礎上建立了汽車靜態側傾簡化模型，通過理論推導和試驗驗證得出通過汽車質心高度計算汽車最大側傾穩定角的簡化方法及公式，試驗結果表明該方法具有較高的精度，在工程實踐中具有較強的實用性；

（2）在汽車最大側傾穩定角的簡化計算方法試驗驗證中，出于安全及試驗方便考慮，采用的樣車均為中、輕型汽車，為了更具說服力，未來將選擇適當的重型汽車予以驗證，同時還將增加各類驗證試驗樣車數量。

參考文獻：

[1]劉合法，花家壽.汽車側傾穩定性的動態仿真（一）[J].DRIVE SYSTEM TECHNIQUE，2003，17（2）.

[2][德]H-P威魯麥特.車輛動力學模擬及其方法.北京：北京理工大學出版社，1998年5月.

[3]Aleksander Hac. " Rollover Stability Index Including Effects of Suspension Design".SAE Technical Papers 2002-01-0965，2002.

[4]何鋒，廖昌明，楊寧.汽車側傾過程的計算機模擬分析[J].貴州師范大學學報（自然科學報），1999，17（2）.

[5]莊繼德著.汽車輪胎學[M].北京： 北京理工大學出版社，1995.

[6]余志生.汽車理論（第三版）[M].北京：機械工業出版社， 2000.10.endprint

（6）

當M=0，亦即當汽車質心位于縱向對稱平面時，有：

（7）

該式與第一章中式（1）一致。

3 相關參數的獲取

利用式（5）計算汽車最大側傾穩定角需測量或計算得出的參數如下文。

3.1 輪距B

可直接測量，對于前后軸輪距不同的汽車，取等效輪距：

（8）

式中：B1、B2分別為前后輪距；G1、G2 分別為前后軸重；G為總重。

3.2 質心偏移M

（9）

式中：Gr1、Gl1分別為前軸左、右輪重；Gl2、Gl2分別為后軸左、右輪重。

3.3 質心高度h

在這里作為已知參數，可根據不同條件通過計算或測量得出。

3.4 車身傾角φ

在這里，由于車身傾角φ對應于汽車最大側傾穩定角，亦即當車身發生傾角φ時，汽車高側輪胎對側傾臺壓力為零。此時，高側輪胎（等效輪距位置）相對于汽車水平靜置時的壓力變化為：

* （10）

則 ，代入式（10），得：

（11）

式中：Cφ為車身側傾角剛度，文獻6中有其計算方法的相關介紹，本文不再贅述。

在式（11）的推導過程中沒有考慮懸架類型，這在計算車身相對地面的傾角時是適用的。但是將該公式用于式（5）計算最大側傾穩定角將受到懸架類型的限制。由于在建立數學模型時采用了車身側傾角度φ與整車附加同樣大小的側傾角效果一樣的假設，沒有考慮車身的垂直位移，這對于前后非獨立懸架汽車而言是可取的；但對于前后獨立懸架汽車來說，由于低側車輪的獨立運動，汽車車身在發生傾角φ時其質心位置的變化與所建數學模型中的變化有較大不同，因此式（5）不適用于前后獨立懸架汽車；對于通常的前獨立后非獨立懸架汽車，雖然其前懸架低側車輪會發生獨立運動，但由于車身近似為剛體，其側傾運動將主要取決于后懸架側傾狀態，因此對于這種類型汽車，在用式（5）計算時，不妨以后懸架代替整車進行計算，此時式中各參數以后軸相應參數代入。

4 試驗驗證

4.1 測量結果

為了驗證公式（5）的有效性，對兩輛樣車進行了測量，測量結果見表1。

4.2 結果分析

對兩輛樣車利用側傾試驗臺分別測量其實際最大側傾穩定角，與上述計算結果比較如表2。

從表1、2中對比結果可以看出：兩輛樣車的計算結果與實際測量結果都有較好的一致性，最大絕對誤差不超過1°，由此可見文中所采用的簡化方法對于前后非獨立懸架汽車以及前獨立后非獨立懸架汽車來說是適用的。另外，從表中所列結果也可看出計算結果均小于實際測量結果，這與本文所采用的數學模型是相一致的，在建立數學模型時，將汽車車身側傾角度φ時對汽車質心位置的影響等同于汽車整車側傾度φ時對汽車質心位置的影響，顯然是放大其影響作用，從計算結果和實測結果的一致性可以認為建立數學模型時的這種近似是合適的，因為從工程實踐角度來看這種近似既沒有引入太大的誤差，也使計算結果更為安全。

5 結論與展望

（1）本文在考慮懸架及輪胎變形的基礎上建立了汽車靜態側傾簡化模型，通過理論推導和試驗驗證得出通過汽車質心高度計算汽車最大側傾穩定角的簡化方法及公式，試驗結果表明該方法具有較高的精度，在工程實踐中具有較強的實用性；

（2）在汽車最大側傾穩定角的簡化計算方法試驗驗證中，出于安全及試驗方便考慮，采用的樣車均為中、輕型汽車，為了更具說服力，未來將選擇適當的重型汽車予以驗證，同時還將增加各類驗證試驗樣車數量。

參考文獻：

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[6]余志生.汽車理論（第三版）[M].北京：機械工業出版社， 2000.10.endprint

（6）

當M=0，亦即當汽車質心位于縱向對稱平面時，有：

（7）

該式與第一章中式（1）一致。

3 相關參數的獲取

利用式（5）計算汽車最大側傾穩定角需測量或計算得出的參數如下文。

3.1 輪距B

可直接測量，對于前后軸輪距不同的汽車，取等效輪距：

（8）

式中：B1、B2分別為前后輪距；G1、G2 分別為前后軸重；G為總重。

3.2 質心偏移M

（9）

式中：Gr1、Gl1分別為前軸左、右輪重；Gl2、Gl2分別為后軸左、右輪重。

3.3 質心高度h

在這里作為已知參數，可根據不同條件通過計算或測量得出。

3.4 車身傾角φ

在這里，由于車身傾角φ對應于汽車最大側傾穩定角，亦即當車身發生傾角φ時，汽車高側輪胎對側傾臺壓力為零。此時，高側輪胎（等效輪距位置）相對于汽車水平靜置時的壓力變化為：

* （10）

則 ，代入式（10），得：

（11）

式中：Cφ為車身側傾角剛度，文獻6中有其計算方法的相關介紹，本文不再贅述。

在式（11）的推導過程中沒有考慮懸架類型，這在計算車身相對地面的傾角時是適用的。但是將該公式用于式（5）計算最大側傾穩定角將受到懸架類型的限制。由于在建立數學模型時采用了車身側傾角度φ與整車附加同樣大小的側傾角效果一樣的假設，沒有考慮車身的垂直位移，這對于前后非獨立懸架汽車而言是可取的；但對于前后獨立懸架汽車來說，由于低側車輪的獨立運動，汽車車身在發生傾角φ時其質心位置的變化與所建數學模型中的變化有較大不同，因此式（5）不適用于前后獨立懸架汽車；對于通常的前獨立后非獨立懸架汽車，雖然其前懸架低側車輪會發生獨立運動，但由于車身近似為剛體，其側傾運動將主要取決于后懸架側傾狀態，因此對于這種類型汽車，在用式（5）計算時，不妨以后懸架代替整車進行計算，此時式中各參數以后軸相應參數代入。

4 試驗驗證

4.1 測量結果

為了驗證公式（5）的有效性，對兩輛樣車進行了測量，測量結果見表1。

4.2 結果分析

對兩輛樣車利用側傾試驗臺分別測量其實際最大側傾穩定角，與上述計算結果比較如表2。

從表1、2中對比結果可以看出：兩輛樣車的計算結果與實際測量結果都有較好的一致性，最大絕對誤差不超過1°，由此可見文中所采用的簡化方法對于前后非獨立懸架汽車以及前獨立后非獨立懸架汽車來說是適用的。另外，從表中所列結果也可看出計算結果均小于實際測量結果，這與本文所采用的數學模型是相一致的，在建立數學模型時，將汽車車身側傾角度φ時對汽車質心位置的影響等同于汽車整車側傾度φ時對汽車質心位置的影響，顯然是放大其影響作用，從計算結果和實測結果的一致性可以認為建立數學模型時的這種近似是合適的，因為從工程實踐角度來看這種近似既沒有引入太大的誤差，也使計算結果更為安全。

5 結論與展望

（1）本文在考慮懸架及輪胎變形的基礎上建立了汽車靜態側傾簡化模型，通過理論推導和試驗驗證得出通過汽車質心高度計算汽車最大側傾穩定角的簡化方法及公式，試驗結果表明該方法具有較高的精度，在工程實踐中具有較強的實用性；

（2）在汽車最大側傾穩定角的簡化計算方法試驗驗證中，出于安全及試驗方便考慮，采用的樣車均為中、輕型汽車，為了更具說服力，未來將選擇適當的重型汽車予以驗證，同時還將增加各類驗證試驗樣車數量。

參考文獻：

[1]劉合法，花家壽.汽車側傾穩定性的動態仿真（一）[J].DRIVE SYSTEM TECHNIQUE，2003，17（2）.

[2][德]H-P威魯麥特.車輛動力學模擬及其方法.北京：北京理工大學出版社，1998年5月.

[3]Aleksander Hac. " Rollover Stability Index Including Effects of Suspension Design".SAE Technical Papers 2002-01-0965，2002.

[4]何鋒，廖昌明，楊寧.汽車側傾過程的計算機模擬分析[J].貴州師范大學學報（自然科學報），1999，17（2）.

[5]莊繼德著.汽車輪胎學[M].北京： 北京理工大學出版社，1995.

[6]余志生.汽車理論（第三版）[M].北京：機械工業出版社， 2000.10.endprint