基于Halbach陣列的永磁被動阻尼方案研究

喬沖，單磊，馬衛(wèi)華，羅世輝

基于Halbach陣列的永磁被動阻尼方案研究

喬沖1，單磊2，馬衛(wèi)華1，羅世輝1

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031； 2.山東和順電氣有限公司，山東 泰安 271600）

采用Halbach永磁體陣列的電動懸浮（PEDS）系統(tǒng)憑借其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定可靠及成本低等優(yōu)勢，在磁浮支撐領(lǐng)域具有很高的應(yīng)用價值。本文以永磁電動系統(tǒng)為研究對象，針對其臨界穩(wěn)定特性，提出了一種側(cè)面布置Halbach永磁陣列結(jié)構(gòu)，利用磁阻力實現(xiàn)永磁電動懸浮系統(tǒng)垂向阻尼被動控制的阻尼方法。介紹了PEDS的懸浮原理，應(yīng)用Ansoft軟件進行了永磁電動系統(tǒng)的電磁仿真；搭建了帶有阻尼模塊的懸浮架模型；建立了懸浮系統(tǒng)的動力學模型，仿真阻尼方法的作用效果。仿真結(jié)果證明了該永磁被動阻尼方法作為電動懸浮系統(tǒng)阻尼方案的可行性，并對阻尼模塊結(jié)構(gòu)對振動抑制效果的影響進行了初步探究，為實際工程應(yīng)用提供參考依據(jù)。

永磁電動懸浮；臨界穩(wěn)定性；Hlbach永磁陣列；垂向穩(wěn)定性

磁懸浮技術(shù)相比傳統(tǒng)的輪軌支撐，擁有無輪軌摩擦、噪音低、能實現(xiàn)超高速運行等顯著優(yōu)點[1-3]。目前，主流懸浮方式有三種：電磁式（EMS，Electromagnetic Suspension）、電動式（EDS，Electrodynamic Suspension）和高溫超導式（HTS，High-Temperature Superconducting Magnetic Leviation）。電動式懸浮技術(shù)可分為永磁式（PEDS，Permanent Electrodynamic Suspension）和低溫超導式。相較于EMS系統(tǒng)，PEDS系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮自穩(wěn)定，避免了對復雜的懸浮控制系統(tǒng)的依賴，懸浮能耗為0。由于PEDS系統(tǒng)懸浮間隙較大，系統(tǒng)的車軌耦合振動不再敏感，對軌道的要求相對于EMS系統(tǒng)大大降低，從而大幅減少軌道建設(shè)成本；相較于超導懸浮技術(shù)，PEDS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單可靠，不需要昂貴的制冷和保溫設(shè)備[4-9]，系統(tǒng)組成大大簡化。電動懸浮技術(shù)早期采用過超導材料作為車載磁場，但隨著永磁體加工制備技術(shù)的革新、磁體性能的顯著提升，第三代稀土永磁材料-釹鐵硼（NdFeB）永磁材料因其優(yōu)異的綜合性能而作為源磁場使用到了電動懸浮技術(shù)中[10]。采用永磁電動技術(shù)的有GA磁浮列車、Magplane磁浮列車、火箭發(fā)射助推器[11]及其他懸浮支撐系統(tǒng)。加之近年來永磁材料性能的提升，在交通、軍事及航天領(lǐng)域都開展了關(guān)于永磁電動懸浮技術(shù)的廣泛研究。

由于永磁電動懸浮系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定特性，系統(tǒng)受到外界激勵容易產(chǎn)生垂向震蕩，造成其動態(tài)穩(wěn)定性不佳[12-14]。因此，懸浮阻尼方法的研究對高速永磁電動懸浮系統(tǒng)垂向運行穩(wěn)定性有著重大意義。目前已有的永磁電動懸浮系統(tǒng)的阻尼方案設(shè)計多集中在Halbach懸浮模塊上，這些方案有主動控制形式和被動響應(yīng)形式。鄭杰[15]提出了利用添加感應(yīng)線圈的方法為EMS型磁浮列車和EDS型磁浮列車的懸浮系統(tǒng)增加系統(tǒng)阻尼的思想，并對其進行了可行性驗證，證明加入感應(yīng)線圈，可以增加Halbach結(jié)構(gòu)EDS系統(tǒng)的阻尼，減小因干擾而引起的垂向振動。賀光等[16]研究了一種永磁電動與電磁混合懸浮系統(tǒng)，引入電磁主動控制來彌補其阻尼的不足，實現(xiàn)了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定懸浮。成玉衛(wèi)等[17]用電磁鐵對永磁懸浮系統(tǒng)進行阻尼補償，通過控制有源線圈的電流來調(diào)節(jié)電磁鐵懸浮力，提高系統(tǒng)的動態(tài)懸浮穩(wěn)定性。但是，這些阻尼方法或計算復雜，或控制難度大，或阻尼力較小。

主要考慮永磁電動懸浮系統(tǒng)的成本和整體的可靠性，本文提出了一種結(jié)構(gòu)簡單且能提供足夠阻尼力的永磁被動阻尼方法。通過懸浮架上豎直布置的永磁體與軌道上豎直布置的感應(yīng)板形成一個永磁電動模塊，利用該模塊產(chǎn)生的磁阻力充當懸浮架的阻尼力來阻礙系統(tǒng)垂向振動。通過建立阻尼模塊的有限元模型，對其結(jié)構(gòu)進行仿真分析，并建立系統(tǒng)的垂向動態(tài)仿真模型，驗證了永磁被動阻尼方法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有積極的作用。

1 永磁電動基本原理分析

永磁電動系統(tǒng)主要由永磁體陣列和軌道感應(yīng)板組成，感應(yīng)板因切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電流。運動的磁場與感應(yīng)電流相互作用，永磁體磁場可分為水平和豎直分量，感應(yīng)電流在源磁場水平磁場分量中受到豎直方向力的作用，該力充當永磁體陣列和感應(yīng)板之間的排斥力，感應(yīng)電流在磁體豎直磁場分量中受到一個水平方向的力，該力的反力被稱為磁阻力，能阻礙磁體的移動。本文所采用的阻尼方案利用永磁電動系統(tǒng)的磁阻力作為懸浮系統(tǒng)的垂向阻尼力。

1.1 Halbach永磁陣列磁場分析

為了增強永磁陣列的磁場強度、提升系統(tǒng)的力學性能，1985年Halbach提出了一種特殊的排布方式，其特點是加強永磁陣列一側(cè)磁場，而另一側(cè)的磁場幾乎為零，陣列中所有的磁體都能提供有效磁場所需的磁勢，提高永磁體的利用率[18]。該型式的永磁陣列有助于電動系統(tǒng)的輕量化設(shè)計，被稱為Halbach陣列。

如圖1所示，上下交替排列的磁體陣列的磁力線上下均勻分布，Halbach磁體陣列的磁力線分布主要集中在磁體一側(cè)。

圖1 永磁陣列磁場分布對比

四模塊的Halbach陣列與普通正負極排列陣列的相同高度位置的磁密對比如圖2所示。可以看出，Halbach陣列的磁密明顯大于后者，并且磁密大致呈現(xiàn)為正弦波動。

圖2 磁密對比

Halbach永磁陣列下方的磁場峰值為0，其與永磁體剩磁強度B的關(guān)系近似滿足：

式中：為永磁厚度，m；為一個波長的磁體模塊數(shù)；＝2π/，為Halbach陣列波數(shù)。

1.2 磁場力計算

Inductrack永磁電動懸浮系統(tǒng)原理如圖3所示，主要由車載Halbach陣列永磁體和良導體軌道感應(yīng)板組成，其感應(yīng)板由線圈緊密排列組成。當永磁體沿方向運動時，會在軌道線圈中感生出渦電流，渦電流產(chǎn)生的磁場與源磁場相互作用產(chǎn)生電磁力，該力可分解為方向的懸浮力和方向的磁阻力。

圖3 永磁電動懸浮原理示意圖

基于對Halbach陣列底部磁場的分析，可求得單個軌道線圈產(chǎn)生的懸浮力和磁阻力分別為[12]：

式中：為軌道方向的寬度，m；為軌道電阻，Ω；為軌道電感，H；＝，為磁場角頻率，rad/s；為車載永磁體陣列相對軌道感應(yīng)板向右運動的速度，m/s；為軌道線圈上下邊距，m；為永磁體下表面與軌道線圈上層邊之間的間隙，m。

1.3 垂向穩(wěn)定性分析

垂向穩(wěn)定性是高速永磁電動懸浮系統(tǒng)實際工程運用中的關(guān)鍵問題。如圖4所示，車載永磁體陣列相對軌道感應(yīng)板向右以速度運動，考慮向上的外力作用，懸浮力為F，懸浮系統(tǒng)在外力的作用下向上產(chǎn)生Δ的波動,建立系統(tǒng)垂向的狀態(tài)方程為：

對質(zhì)量為的懸浮系統(tǒng)，懸浮間隙Δ與外力的傳遞函數(shù)為：

式中：為復變量。

由于傳遞函數(shù)分母的復變量一次項的系數(shù)為0，所以系統(tǒng)屬于零阻尼臨界穩(wěn)定的，且系統(tǒng)的垂向振動特征頻率為：

由于系統(tǒng)零阻尼臨界穩(wěn)定，當系統(tǒng)受到外界激擾時，容易產(chǎn)生震蕩，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果不能及時消除振動可能會造成一定的安全事故。

對于波長＝0.2 m，質(zhì)量＝1500 kg，設(shè)定穩(wěn)定懸浮間隙0＝0.025 m，計算系統(tǒng)的振動頻率約為3.9 Hz。對系統(tǒng)施加一個2100 N的外力，約為系統(tǒng)總質(zhì)量的15%，模擬系統(tǒng)受到強烈垂向沖擊。外力作用不同時間，得到系統(tǒng)懸浮間隙的波動如圖5所示。

由圖5可知，外力作用會導致系統(tǒng)有一個幅值為4.95 mm的等幅振動，并且外力作用不同時間，系統(tǒng)的振動響應(yīng)不同。當外力作用時間為0.8 s后，系統(tǒng)的自振幅值降為2.3 mm；在外力作用0.9 s的情況下，系統(tǒng)保持4.95 mm的幅值繼續(xù)振動；當外力作用1 s后，系統(tǒng)振幅降為0.1 mm，振動可以忽略。

由此可見，當永磁電動懸浮系統(tǒng)受到外力作用后，系統(tǒng)振動可能會降低或消失，也可能會保持原有振幅。在實際工程運用中外激擾的作用時間和大小不確定，為了確保永磁電動懸浮系統(tǒng)運行穩(wěn)定性，尤其是在高速運行情況下，需要增加阻尼才能有效抑制系統(tǒng)的振動。永磁電動懸浮系統(tǒng)只要給予少量的阻尼便可實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮[1]，但是所施加阻尼的大小會直接影響系統(tǒng)振動收斂的速度。

圖5 外力作用不同時間系統(tǒng)的間隙波動

2 永磁電動系統(tǒng)有限元建模

為了提高建模效率，軌道采用金屬板式。采用線圈軌道和金屬板軌道的永磁電動系統(tǒng)的電磁力變化趨勢基本一致。永磁陣列厚度1＝0.1 m，寬度1＝0.1 m，單塊磁體長度為0.05 m，單個波長內(nèi)磁體數(shù)＝4，磁體剩磁強度B＝1.277 T。軌道采用工業(yè)純鋁，厚度2＝0.02 m，寬度2＝0.1 m。懸浮間隙為0.05 m，速度范圍設(shè)在0～150 km/h。對兩個波長磁體陣列的斥力隨速度的變化關(guān)系規(guī)律進行計算分析，并驗證模型的準確性。模型如圖6所示。

圖6 永磁電動系統(tǒng)有限元模型

由圖7中懸浮力仿真結(jié)果可知，永磁體所受的懸浮力隨速度的增加而增大，懸浮力的增速在速度超過50 km/h后明顯降低，且于速度到達100 km/h后逐漸趨向飽和。該仿真結(jié)果與文獻[19]中仿真結(jié)果基本吻合，可以說明本文永磁電動系統(tǒng)的有限元建模方法準確性較高，仿真結(jié)果可以信賴。

圖7 懸浮力隨速度的變化

3 永磁被動阻尼方案設(shè)計

3.1 懸浮架結(jié)構(gòu)及阻尼原理介紹

圖8為一個簡化的高速電動懸浮滑橇模型，該模型包含構(gòu)架、懸浮模塊、導向模塊、阻尼模塊、雙邊直線電機、走行輪、空簧和牽引拉桿等。永磁電動懸浮系統(tǒng)在靜止和低速階段無法實現(xiàn)懸浮，需要靠走行輪提供支撐和導向力，該高速滑橇走行輪采用傾斜布置，配合弧形的軌道結(jié)構(gòu)，在滑橇低速走行時提供支撐力和一定的導向力；構(gòu)架下方左右各有一組懸浮永磁模塊；雙邊直線電機豎直安裝在構(gòu)架底部中間位置，雙邊直線電機使得高速滑橇具有良好的動力性能；導向永磁模塊傾斜布置在構(gòu)架兩側(cè)，導向模塊在提供導向力的同時也能分擔一部分的懸浮載荷；阻尼模塊布置在構(gòu)架兩側(cè)，軌道側(cè)面對應(yīng)位置安裝感應(yīng)板。懸浮模塊、導向模塊和阻尼模塊永磁體均采用Halbach陣列排列方式，阻尼模塊永磁體陣列在平面內(nèi)充磁，懸浮模塊永磁體陣列在平面內(nèi)充磁。

圖8 永磁高速懸浮滑橇三維模型

當懸浮架受外界激勵產(chǎn)生垂向的振動時，阻尼永磁體相對側(cè)面感應(yīng)板上下移動，感應(yīng)板內(nèi)產(chǎn)生鏡像磁場，鏡像磁場與源磁場相互作用，阻尼永磁體會受到與垂向振動方向相反的磁阻力。因此利用磁阻力充當阻礙懸浮架振動的阻尼力，從而實現(xiàn)懸浮架的被動阻尼控制。

相比電磁主動控制，被動式永磁阻尼方案不需要復雜的控制系統(tǒng)，可以降低懸浮架的復雜性，保障了系統(tǒng)的高可靠性；相比被動線圈形式的阻尼方案，被動式永磁阻尼方案通過調(diào)整阻尼磁體的尺寸和工作間隙能夠適應(yīng)更加惡劣的振動工況，即，永磁被動阻尼方案的適應(yīng)性更強。

3.2 阻尼模塊基本參數(shù)設(shè)定

3.2.1 阻尼磁體結(jié)構(gòu)設(shè)置

高速滑橇自重加懸浮載荷共1500 kg，懸浮模塊每組質(zhì)量120 kg，阻尼模塊采用2.1節(jié)所使用結(jié)構(gòu)，每組質(zhì)量29.6 kg，約占懸浮永磁體質(zhì)量的25%，將該阻尼模塊作為基礎(chǔ)模型，再設(shè)置兩組其他質(zhì)量的阻尼永磁體，開展三組阻尼磁體的振動抑制效果對比仿真試驗。

3.2.2 間隙設(shè)置

除了永磁體的結(jié)構(gòu)，阻尼模塊的工作間隙也可以直接影響阻尼力峰值和最終收斂值的大小。根據(jù)高速永磁電動懸浮系統(tǒng)線路條件，以及對垂向穩(wěn)定的不同要求，需要配置不同的工作間隙。當阻尼模塊工作間隙小于10 mm時，由于構(gòu)架的橫向位移，可能出現(xiàn)阻尼磁體撞擊側(cè)面軌道的情況；當工作間隙大于40 mm后，阻尼模塊能夠提供的阻尼力十分有限，所以進行10～40 mm的工作間隙仿真試驗。

如圖9所示，永磁電動系統(tǒng)的磁阻力隨速度的增加先急劇增加，到達峰值后逐漸降低，并且如圖中虛線框所示，阻尼力對低速振動響應(yīng)較快。阻尼模塊工作間隙越小，阻尼力的峰值越大，最終收斂值也越大。低工作間隙時，即使在中高速振動工況下，阻尼模塊也能提供較大的阻尼力。

圖9 不同間隙下阻尼力隨速度的變化

4 永磁電動懸浮系統(tǒng)動力學仿真分析

4.1 系統(tǒng)受力分析

高速滑橇運行速度為400 km/h，穩(wěn)定懸浮間隙為25 mm，施加2100 N的外力，作用時間為0.9 s。進行不同工作間隙的阻尼模塊的對比仿真分析，選定適宜的工作間隙。進行不同質(zhì)量的阻尼模塊仿真分析，對比系統(tǒng)的收斂時間，對兩種減重方案進行比較。

圖10 系統(tǒng)受力分析

阻尼模塊為系統(tǒng)提供與振動方向相反的阻尼力為F，永磁電動懸浮系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

研究系統(tǒng)垂向振動時，系統(tǒng)方向的運行速度不變，阻尼模塊的工作間隙不變，所以懸浮力F是關(guān)于懸浮間隙1的函數(shù)，阻尼力F是關(guān)于系統(tǒng)角頻率2的函數(shù)，懸浮力和阻尼力的公式可以簡化為：

式中：1為懸浮系統(tǒng)的運行速度，m/s，為定值；2為系統(tǒng)垂向振動的速度，m/s；2為阻尼模塊工作間隙，m，為定值。

將式（8）和式（9）代入動力學模型，簡化模型。

4.2 阻尼模塊工作間隙

進行工作間隙從小到大的仿真試驗，根據(jù)系統(tǒng)振動幅值收斂到1 mm所需的時間，比較阻尼模塊抑制振動的效果。

如圖11所示，懸浮系統(tǒng)加入本文所提的永磁被動阻尼方案后，系統(tǒng)最終都能收斂。當工作間隙為10 mm、20 mm時，外力停止作用后，阻尼模塊分別經(jīng)過0.8 s和1.7 s將系統(tǒng)間隙波動幅值控制到1 mm以下；當工作間隙為30 mm、40 mm時，分別經(jīng)過3.5 s和7.1 s系統(tǒng)才將振動幅值降到了1 mm以下，系統(tǒng)振動收斂速度較慢。

圖11 不同工作間隙振動情況對比

圖12為阻尼模塊工作間隙由小到大系統(tǒng)振動幅值收斂到1 mm所需時間變化。隨著間隙的增大，系統(tǒng)收斂速度越來越慢。大工作間隙條件下阻尼模塊振動抑制效果較差，為了保障阻尼模塊能夠提供較大的阻尼力，針對本文的懸浮系統(tǒng)宜將間隙設(shè)置在10～20 mm之間。

4.3 阻尼模塊質(zhì)量

設(shè)置阻尼模塊工作間隙為13 mm，此間隙下系統(tǒng)收斂耗時約為1 s。基礎(chǔ)的阻尼模塊重量＝60 kg，進行三組阻尼磁體的對比仿真試驗。

如圖13所示，當采用等比例縮小磁塊尺寸以降低阻尼模塊質(zhì)量時，在13 mm工作間隙下，、2/3和/2重量的阻尼模塊對應(yīng)的收斂耗時為1 s、1.8 s和2.9 s；當采用縮小磁塊尺寸和減少磁塊數(shù)量來減半阻尼模塊質(zhì)量時，若陣列的磁塊數(shù)量較多，并忽略磁體陣列端部效應(yīng)影響，兩種方案的振動收斂速度基本一樣，阻尼效果相同。

圖12 工作間隙與收斂時間變化規(guī)律

圖13 不同阻尼模塊質(zhì)量對比

針對2100 N外力作用0.9 s的工況，宜將阻尼模塊的質(zhì)量控制在40～60 kg之間，確保系統(tǒng)較快收斂。在實際應(yīng)用中，可在一個阻尼系統(tǒng)中布置多組工作間隙、磁體結(jié)構(gòu)的陣列，以應(yīng)對系統(tǒng)的多種振動工況，加大阻尼模塊的適用范圍。

5 結(jié)論

基于Halbach陣列的永磁被動阻尼方案可以作為電動懸浮系統(tǒng)的阻尼方案，該方案能緩和地抑制系統(tǒng)振動。

（1）通過建立電動懸浮系統(tǒng)的有限元模型，仿真分析了磁阻力隨速度和間隙的變化規(guī)律。磁阻力在低速階段隨速度的增加先急劇增加后減小；在低間隙時，磁阻力對系統(tǒng)的振動比較敏感。

（2）利用磁阻力低速域和低間隙的高響應(yīng)特性，提出了一種用于永磁電動懸浮系統(tǒng)的永磁被動阻尼方法，保障了懸浮系統(tǒng)整體的高可靠性和簡便性。并設(shè)計了帶有永磁被動阻尼模塊的電動懸浮架。將阻尼模塊安裝在懸浮架側(cè)部，利用磁阻力作為抑制懸浮架振動的阻尼力。

（3）對永磁電動懸浮系統(tǒng)進行受力分析，建立帶有永磁被動阻尼模塊的懸浮系統(tǒng)動態(tài)仿真模型，分析了系統(tǒng)對外力作用的動態(tài)響應(yīng)。低工作間隙的永磁被動阻尼模塊擁有較好的振動抑制效果。

在永磁電動懸浮系統(tǒng)的實際工應(yīng)用中，可通過進一步優(yōu)化阻尼永磁體形狀設(shè)計，以得到更強的磁阻力，減輕磁體重量，增強阻尼效果；在一個阻尼模塊中設(shè)置不同高寬比和間隙的阻尼磁體，以應(yīng)對實際激擾的復雜性和多變性；在懸浮系統(tǒng)中增加“升降機構(gòu)”，以避開低速磁阻力的峰值階段。

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Simulation Analysis of Permanent Magnet Passive Damping Method Based on Halbach Array

QIAO Chong1，SHAN Lei2，MA Weihua1，LUO Shihui1

( 1.State Key Laboratoryof Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2.Shandong Heshun Electric Co., Ltd., Taian 271600, China )

The electric suspension maglev system using Halbach permanent magnet array has a high application value in the field of maglev support by virtue of its advantages such as simple structure, low cost, high stability and reliability, etc. This paper takes PEDS system as the research object, Aiming at its critical stability characteristics, proposes a Halbach permanent magnet array structure in which magnetic resistance is used to realize the passive control of the vertical damping of the permanent magnet electric maglev system. The principle of PEDS is introduced, and the Ansoft software is used for electromagnetic simulation to build a three-dimensional model of the suspension frame with damping module and establish the dynamic model of the suspension system to simulate the effect of the damping method. The simulation results prove the feasibility of the permanent magnet passive damping method used in this paper as the damping scheme of the electric suspension system, and the influence of the damping module structure on the vibration suppression effect is initially explored.

permanent electrodynamic suspension；critical stability；Hlbach permanent magnet array；vertical stability

U266.2

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.05.005

1006-0316 (2021) 05-0029-08

2020-09-04

牽引動力國家重點實驗室自主研究課題：時速450公里永磁電動磁浮懸浮架及懸浮特性研究（2020TPL-T04）

喬沖（1995－），四川眉山人，碩士研究生，主要研究方向為永磁電動懸浮，E-mail：1633353676@qq.com；單磊（1973－），山東肥城人，工程師，主要從事磁浮列車懸浮控制器及電磁鐵的設(shè)計制造工作；馬衛(wèi)華（1979－），山東滕州人，博士，研究員、博導，主要研究方向為磁浮列車懸浮架設(shè)計及常導磁浮列車動力學、機車及重載列車動力學；羅世輝（1964－），江西贛州人，博士，教授、博導，主要研究方向為車輛設(shè)計及理論研究、機車車輛系統(tǒng)動力學、磁浮列車。