波浪破碎下湍流混合的實(shí)驗(yàn)研究*

牟海迪 劉云龍 袁 媛 鞠 蓮 劉 娟 孟 靜陳 旭

波浪破碎下湍流混合的實(shí)驗(yàn)研究*

牟海迪1劉云龍2袁 媛2鞠 蓮2劉 娟3①孟 靜4陳 旭1

(1.中國(guó)海洋大學(xué)物理海洋教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 青島 266003; 2.國(guó)家海洋局北海環(huán)境監(jiān)測(cè)中心 青島 266033; 3.北京應(yīng)用氣象研究所 北京 100029; 4.中國(guó)海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院 青島 266100)

波浪破碎過(guò)程產(chǎn)生的湍流動(dòng)量和能量垂向輸運(yùn)對(duì)于加快海洋上混合層中垂向混合具有顯著效果。采用二維實(shí)驗(yàn)室水槽中對(duì)波浪破碎過(guò)程進(jìn)行模擬。對(duì)采集的波浪振幅時(shí)間序列采用希爾伯特變換定位破碎波位置, 波浪的破碎率隨有效波高的增加而增大, 波浪譜分析得到的波浪基本周期與有效周期結(jié)果相似。實(shí)驗(yàn)中采用粒子圖像測(cè)速技術(shù)(particle image velocimetry, PIV)計(jì)算波浪破碎過(guò)程中湍動(dòng)能耗散率的空間分布。湍流強(qiáng)度與波浪的相位密切相關(guān), 波峰位置處湍流活動(dòng)最為劇烈, 而且波峰位置處湍流混合區(qū)內(nèi)湍動(dòng)能耗散率量值的垂向分布基本保持不變, 即出現(xiàn)“湍流飽和”現(xiàn)象, 湍流影響深度可以達(dá)到波高的70%—90%。計(jì)算湍流擴(kuò)散系數(shù)的垂向分布發(fā)現(xiàn), 湍流擴(kuò)散在混合區(qū)上部隨深度的增大以指數(shù)函數(shù)的形式增加, 在混合區(qū)下部趨于穩(wěn)定。作為對(duì)比, 在相同位置處對(duì)聲學(xué)多普勒流速測(cè)量?jī)x(acoustic Doppler velocimeter, ADV)測(cè)量的單點(diǎn)流速做頻譜分析, 發(fā)現(xiàn)與該位置處PIV湍動(dòng)能耗散率結(jié)果量級(jí)處于同一水平, 進(jìn)一步驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

波浪破碎; 湍動(dòng)能耗散率; 湍流擴(kuò)散系數(shù)

海洋上混合層作為聯(lián)系大氣與海洋的中間層, 受到不同時(shí)空尺度海洋與大氣動(dòng)力過(guò)程的雙重作用, 物理過(guò)程十分復(fù)雜, 其動(dòng)力過(guò)程是物理海洋學(xué)的主要研究問(wèn)題之一?；旌蠈拥馁|(zhì)量、動(dòng)量和能量的傳遞對(duì)于海洋運(yùn)動(dòng)有重要的意義, 混合層的厚度決定了直接與大氣相互作用的海洋上層的熱含量和機(jī)械慣性, 海洋上混合層一個(gè)顯著普遍的特征是其鹽度、溫度和密度近乎垂直統(tǒng)一, 這種特征是在上層海洋中活躍的強(qiáng)烈湍流混合過(guò)程的表現(xiàn)(de Boyer Montégut, 2004; 管長(zhǎng)龍等, 2014)。海洋上混合層中湍流混合主要驅(qū)動(dòng)機(jī)理分別為波浪破碎引發(fā)的湍流混合、波致湍流混合以及朗繆爾環(huán)流混合等, 其中波浪破碎誘導(dǎo)的湍流混合是大氣向海洋輸入能量與物質(zhì)的重要一環(huán)。波浪破碎會(huì)在海表面形成白冠現(xiàn)象, 伴生的氣泡可以到達(dá)海洋上混合層較深的位置, 這一過(guò)程促進(jìn)了海洋與大氣的氣體交換; 在能量方面, 海浪破碎增強(qiáng)了海水表面粗糙度, 使得大氣輸入海洋內(nèi)部的能量大大增加, 最后大部分能量會(huì)在海洋上混合層以湍流的形式耗散掉(Anis, 1995; Melville, 1996)。

波浪破碎是海洋近表層湍動(dòng)能的一個(gè)重要來(lái)源, 在上層海洋過(guò)程中發(fā)揮重要作用, 有效地加強(qiáng)了海氣交換過(guò)程。研究海浪破碎過(guò)程對(duì)于海洋災(zāi)害預(yù)報(bào)與防治具有十分重要的參考價(jià)值。海浪破碎會(huì)極大促進(jìn)海洋溢油入水混合, 溢油甚至能影響到有效波高的深度(Elliott, 1986), 波浪破碎引起大量氣泡進(jìn)入海洋內(nèi)部, 改變了海洋上混合層的物理性質(zhì), 對(duì)海洋遙感與海洋聲信號(hào)傳遞有明顯的影響。因此, 研究海浪破碎對(duì)于海浪模式的建立和進(jìn)一步了解海洋上層混合過(guò)程是十分必要的。

隨著觀測(cè)技術(shù)的發(fā)展, 波浪破碎過(guò)程中小尺度湍流的變化情況得到精確定量地研究。波浪破碎促進(jìn)海洋上混合層的湍流發(fā)展, 因此, 湍流強(qiáng)度可以用來(lái)分析波浪破碎不同階段的特征變化。Drazen等(2008)通過(guò)比較觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模式模擬結(jié)果確定波浪破碎時(shí)湍流能量耗散與波面斜率的呈5/2次冪關(guān)系。Gemmrich(2010)觀測(cè)結(jié)果表明湍流在波峰處會(huì)得到明顯增強(qiáng)。同時(shí), Sutherland等(2013)通過(guò)改進(jìn)觀測(cè)方式深入研究了深水破碎與能量耗散之間的關(guān)系, 并總結(jié)出衡量風(fēng)速與波浪狀態(tài)的無(wú)量綱參數(shù)方程。

海氣耦合模式對(duì)于模擬海洋、大氣以及海氣界面的物理過(guò)程, 探究海洋和大氣之間的物質(zhì)交換和能量傳遞機(jī)制具有重要的研究?jī)r(jià)值, 其中, 海浪破碎模型是海氣耦合模式的一個(gè)重要組成部分。通常情況下, 將湍流視為海浪破碎向海洋內(nèi)部注入能量與動(dòng)量的一環(huán), 建立包含湍流能通量參數(shù)的數(shù)值模型(Carniel, 2009)。Cai等(2017)在一維海洋模式下對(duì)波浪破碎的湍流能量與動(dòng)量通量分布問(wèn)題進(jìn)行研究, 指出波浪破碎引起的動(dòng)量通量隨深度的增加呈現(xiàn)指數(shù)衰減, 其指數(shù)大小與風(fēng)速和波齡有關(guān)。

海洋上混合層模型一方面需要海洋觀測(cè)數(shù)據(jù)提供合適的參數(shù)化方案, 另一方面, 由于海上實(shí)地觀測(cè)往往受到多種因素的影響, 難以確定單一變量在海洋破碎過(guò)程中的作用。因此, 在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬海上波浪傳播與破碎過(guò)程是十分必要的。Rapp等(1990)使用染色示蹤的方法研究在深水中破碎波在波浪能量耗散、湍流混合以及波流動(dòng)量傳遞等方面的作用, 發(fā)現(xiàn)破碎波動(dòng)量通量和能量通量的損失與破碎波參數(shù)有良好的相關(guān)性, 破碎波從崩碎波狀態(tài)到卷破波狀態(tài), 動(dòng)量通量的損失從10%發(fā)展到25%。這說(shuō)明波浪破碎會(huì)使波浪的能量和動(dòng)量傳遞到上混合層底部, 波浪能量通量和動(dòng)量通量的損失限制了波浪的繼續(xù)發(fā)展, 加強(qiáng)了上層海洋湍流混合(Melville, 2002)。Yoon等(2010)在實(shí)驗(yàn)室條件下利用多個(gè)聲學(xué)多普勒流速測(cè)量?jī)x(acoustic Doppler velocimeter, ADV)組成陣列對(duì)復(fù)雜全尺寸地形下波浪破碎的能量損失進(jìn)行測(cè)量, 在帶有地形突變凹槽處的能量損失與湍動(dòng)能要比隨波帶上的數(shù)值小, 波浪破碎對(duì)于湍流的生成作用大于地形影響。實(shí)驗(yàn)室研究同時(shí)試圖量化波浪破碎對(duì)海洋上層混合的影響, 推動(dòng)海氣耦合模式的發(fā)展(Feddersen, 2005)。Lenain等(2019)在實(shí)驗(yàn)室模擬深水非破碎波和破碎波的拉格朗日漂流, 結(jié)果發(fā)現(xiàn), 與非破碎波波包相比, 破碎波大大提高了表面質(zhì)量輸運(yùn)。其中, 質(zhì)量輸運(yùn)與波浪最大斜率呈線性關(guān)系, 而非破碎波引起的表面輸運(yùn)與經(jīng)典斯托克斯波預(yù)測(cè)一致。

傳統(tǒng)海浪實(shí)驗(yàn)主要偏重于海浪破碎時(shí)宏觀物理參數(shù)的描述和統(tǒng)計(jì), 較少直接計(jì)算能量在這一過(guò)程中的傳遞路徑。本實(shí)驗(yàn)主要從小尺度湍流方面研究不同振幅下的海浪破碎湍耗散率的變化, 通過(guò)直接計(jì)算湍耗散率空間分布, 探討能量在波浪破碎中的傳播過(guò)程, 并得到其與振幅之間的關(guān)系, 為建立更精確的波浪破碎模型提供一定的參考。本文第二部分主要介紹實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)方法; 第三部分是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法; 第四部分是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論; 最后第五部分給出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本實(shí)驗(yàn)是在國(guó)家海洋局海洋溢油鑒別與損害評(píng)估技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)水槽中進(jìn)行的, 水槽長(zhǎng)寬高分別為32、0.8和2 m, 水深為=66 cm。實(shí)驗(yàn)中主要設(shè)備包括鉭絲測(cè)波儀、激光器、工業(yè)相機(jī)(charge coupled device, CCD)以及ADV, 實(shí)驗(yàn)設(shè)備設(shè)置如圖1所示, 粒子圖像測(cè)速技術(shù)(particle image velocimetry, PIV)設(shè)備用來(lái)采集每一時(shí)刻的流場(chǎng)變化, CCD相機(jī)分辨率為2560×2048 pixel, 采樣時(shí)間間隔0.02 s, 在使用PIVlab(particle image velocimetry tool in Matlab)計(jì)算速度場(chǎng)時(shí)查詢窗口為128×128 pixel的分析結(jié)果較為適用。為了保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性, 分別在相機(jī)采集區(qū)域外設(shè)置鉭絲測(cè)波儀測(cè)量波高, 采集頻率為50 Hz; 同時(shí)設(shè)置ADV固定采集點(diǎn)采集速度時(shí)間序列, 其中ADV測(cè)量點(diǎn)距離水面17 cm, 采樣頻率為200 Hz。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

注:: 波浪波速(單位: cm/s); ADV: 聲學(xué)多普勒流速測(cè)量?jī)x; CCD: 工業(yè)相機(jī)

實(shí)驗(yàn)中由于采用推板造波機(jī)模擬海浪的生成, 因此海浪破碎時(shí)刻具有比較好的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)中采用波浪相位聚焦的方法產(chǎn)生破碎波, 其具體原理是長(zhǎng)波傳播速度快, 短波傳播速度慢, 兩者在某一時(shí)刻疊加產(chǎn)生波浪破碎(Longuet-Higgins, 1974), 然后改變?cè)觳C(jī)參數(shù), 設(shè)置海浪波高, 每組海浪基本參數(shù)如表1所示, 其中第一組為規(guī)則波, 周期為2 s, 其他組在第一組的基礎(chǔ)上添加周期為0.5—1.5 s的高頻周期波來(lái)產(chǎn)生破碎波。

表1 波浪破碎實(shí)驗(yàn)列表

Tab.1 Specifications of laboratory experiments on wave breaking

注: 波浪破碎發(fā)生率: 破碎個(gè)數(shù)/波浪總數(shù)

2 數(shù)據(jù)處理

波浪破碎實(shí)驗(yàn)多數(shù)采用鉭絲測(cè)波儀和ADV測(cè)量波浪破碎過(guò)程中的振幅與流速變化情況。本實(shí)驗(yàn)對(duì)鉭絲測(cè)波儀和圖像進(jìn)行時(shí)間序列分析, 得到波高隨時(shí)間的變化情況, 隨后計(jì)算有效波高。

海浪譜分析是對(duì)海浪波高進(jìn)行分析的重要工具, 分析海浪頻譜變化可以得到海浪各個(gè)頻率的能量分布, 實(shí)驗(yàn)中主要利用海浪譜提取波峰處的頻率, 為后續(xù)數(shù)據(jù)分析提供參考。

對(duì)波高的時(shí)間序列進(jìn)行譜分析得到海浪譜:

其中,()為海浪譜,為頻率,()為相關(guān)函數(shù)及為不同時(shí)刻。

真實(shí)海洋中, 波浪破碎往往伴隨著風(fēng)場(chǎng)的變化, 其主要破碎原因來(lái)自于兩個(gè)方面: 一方面是無(wú)風(fēng)場(chǎng)作用時(shí)海浪本身波陡超過(guò)了0.142; 另一方面是在風(fēng)場(chǎng)的作用下, 海浪未達(dá)到破碎標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)產(chǎn)生破碎波。大多數(shù)情況下, 海洋觀測(cè)尤其是遠(yuǎn)離海岸線觀測(cè), 破碎波都是伴隨風(fēng)場(chǎng)的作用產(chǎn)生的。在這種復(fù)雜的條件下, 必須改進(jìn)波浪破碎的判定標(biāo)準(zhǔn), 通過(guò)實(shí)時(shí)的海浪破碎判據(jù)來(lái)判斷海浪的破碎。

相比于經(jīng)典波浪破碎理論是通過(guò)斯托克斯波彌散關(guān)系計(jì)算平均周期來(lái)計(jì)算各個(gè)波是否破碎, 對(duì)于較復(fù)雜的情況, 準(zhǔn)確率較低, 文中引進(jìn)波面高度()的希爾伯特變換方法計(jì)算每一時(shí)刻波速, 通過(guò)比較每一時(shí)刻波浪是否破碎來(lái)判定波浪破碎的發(fā)生, 相較于原來(lái)平均周期下的波浪破碎判據(jù), 現(xiàn)在的測(cè)量精度可以得到大大提高(徐德倫等, 1990)。其計(jì)算原理是任意波面可以表示為

其中,()與()分別代表波動(dòng)的振幅函數(shù)和位相函數(shù), Re為取其實(shí)部, 通過(guò)希爾伯特變換得到(), 繼而計(jì)算波速(),

其中,為重力加速度。當(dāng)波速與波面方程滿足

該點(diǎn)即為一個(gè)波面上的破碎點(diǎn)。

式(4)代表的破碎判據(jù)r仍然是標(biāo)準(zhǔn)的理論判據(jù),()是波面高度()對(duì)的導(dǎo)數(shù)。我們只是在這一過(guò)程中通過(guò)改進(jìn)計(jì)算方法來(lái)提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。其計(jì)算過(guò)程為對(duì)于每一時(shí)刻的波面數(shù)據(jù), 實(shí)驗(yàn)中對(duì)比()與r大小, 當(dāng)兩者的關(guān)系滿足式(4)時(shí), 標(biāo)記為破碎點(diǎn), 在一個(gè)完整的波內(nèi)只要含有一個(gè)或多個(gè)破碎點(diǎn)即視為破碎波, 經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的檢驗(yàn), 該方法的判定準(zhǔn)確性是符合要求的。

湍流水平脈動(dòng)速度表達(dá)式為

同理湍流垂直脈動(dòng)速度按照同樣的方法進(jìn)行計(jì)算。

波浪破碎伴隨大量的湍流產(chǎn)生, 波浪的動(dòng)能和勢(shì)能轉(zhuǎn)化為湍流的能量向海水深處傳播, 因此, 湍流的強(qiáng)度以及傳播距離, 尤其是垂直傳播距離, 對(duì)于海水混合具有重要的影響。為了刻畫波浪破碎時(shí)湍流的生成情況, 在實(shí)際應(yīng)用中主要有兩種方法可以描述一種是利用湍動(dòng)能(turbulence kinetic energy, TKE)來(lái)描述湍流的生成(Scott, 2005); 另一種是利用湍動(dòng)能耗散率來(lái)描述湍流的生成情況。實(shí)驗(yàn)中我們采用第二種方法, 即單位質(zhì)量的流體湍動(dòng)能耗散率可以表示為

所以, 湍動(dòng)能耗散率的表達(dá)式為

上面的公式還是較為復(fù)雜, 因此假設(shè)湍流是各向同性的, 二維平面湍動(dòng)能耗散率公式簡(jiǎn)化為(Doron, 2001)

湍流擴(kuò)散系數(shù)是描述湍流運(yùn)動(dòng)在物質(zhì)運(yùn)輸上的重要參數(shù), 是衡量湍流在水平與垂向方向上物質(zhì)輸運(yùn)能力重要參數(shù), 一般在數(shù)值模式與實(shí)際應(yīng)用中湍流擴(kuò)散系數(shù)采用半經(jīng)驗(yàn)混合長(zhǎng)理論公式計(jì)算, 本文中基于湍流擴(kuò)散理論計(jì)算垂向湍流擴(kuò)散系數(shù)w, 由定義式(10)確定, 經(jīng)過(guò)變換通過(guò)式(11)計(jì)算(王發(fā)君, 1992):

湍流混合是研究波浪破碎的重要方面, 在波浪的能量耗散中, 波浪破碎產(chǎn)生湍流是波浪能量的主要傳遞方式。下面介紹湍動(dòng)能耗散率的另一種計(jì)算方法, 湍流譜理論。依據(jù)Kolmogorov理論, 湍流能量由低頻湍渦向高頻湍渦傳遞時(shí), 存在一段慣性子區(qū), 在這段范圍內(nèi)能量不會(huì)發(fā)生耗散, 且湍流能譜遵循-5/3定律, 湍動(dòng)能耗散可以依據(jù)這種方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。文中采用ADV給出固定點(diǎn)波浪破碎過(guò)程中的三維速度的時(shí)間序列, 依據(jù)式(11)將速度分解為平均速度、波動(dòng)速度和脈動(dòng)速度, 其中平均速度是流速時(shí)間序列的進(jìn)行時(shí)間平均值, 波動(dòng)速度是經(jīng)過(guò)巴特沃斯帶通濾波得到, 脈動(dòng)速度即為觀測(cè)速度與平均速度、波動(dòng)速度之差。然后使用脈動(dòng)速度依據(jù)湍流譜分析計(jì)算湍動(dòng)能耗散率并與相同深度處PIV結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 用譜分析結(jié)果驗(yàn)證PIV的計(jì)算結(jié)果是否符合精度要求。

根據(jù)泰勒凍結(jié)假設(shè), 時(shí)間(頻率)、空間(波數(shù))與平均速度的關(guān)系為

由此可將波數(shù)譜轉(zhuǎn)變?yōu)轭l譜。湍動(dòng)能耗散率的最終計(jì)算式為

其中,是頻率范圍,為普適常數(shù), 分別取0.95和0.62對(duì)應(yīng)水平和垂直速度譜。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

海浪破碎是發(fā)生于廣闊海洋的重要現(xiàn)象, 當(dāng)海底地形對(duì)海浪的影響基本可以忽略時(shí), 這種不考慮地形影響的破碎即為深水破碎。深水破碎在海氣相互作用中非常重要, 它是風(fēng)浪能量耗散的主要機(jī)制, 在平靜的海面, 海氣之間的交換效率很低; 在海浪破碎時(shí), 海氣界面的動(dòng)量、熱量傳輸及物質(zhì)交換效率顯著提高(Melville, 1996)。在高海況下, 大面積的波浪破碎會(huì)導(dǎo)致卷入的空氣與海水混合形成白冠, 在該區(qū)域內(nèi), 海氣之間的相互滲透作用顯著增強(qiáng), 進(jìn)一步加大海氣的交換效率。波浪破碎是一個(gè)非常復(fù)雜的物理過(guò)程, 尤其在水-氣界面形成混合區(qū)時(shí), 湍流作用下水氣動(dòng)量與能量交換在只考慮局地項(xiàng)時(shí)湍動(dòng)能方程無(wú)法平衡, 這說(shuō)明海浪破碎這一過(guò)程必須整體考慮湍流的產(chǎn)生、輸運(yùn)與耗散過(guò)程(Trowbridge,2001)。

波浪的波高數(shù)據(jù)可以通過(guò)分析圖像以及鉭絲測(cè)波儀數(shù)據(jù)得到, 對(duì)相機(jī)每一幀畫面進(jìn)行二值化分析得到不同時(shí)刻波浪的波高數(shù)據(jù)空間分布, 取圖像中間位置處波高數(shù)據(jù)按照不同時(shí)刻排列得到波浪波高的時(shí)間序列, 然后與鉭絲測(cè)波儀數(shù)據(jù)進(jìn)行比較(圖2)。對(duì)于PIV數(shù)據(jù)獲得的波面的時(shí)間序列, 使用上跨零點(diǎn)法獲得波浪有效波高以及有效周期, 發(fā)現(xiàn)波浪的有效波高逐漸增加時(shí), 有效周期保持在2 s左右。

圖2中, 紅線代表分析圖像得到的波高時(shí)間序列, 藍(lán)線代表鉭絲測(cè)波儀波高時(shí)間序列。鉭絲測(cè)波儀與PIV圖像數(shù)據(jù)得到的有效波高隨著波浪的有效波高逐漸增加, 同時(shí)波浪的有效頻率基本保持不變, 兩者數(shù)據(jù)上存在一些差異: 圖像上得到波高的時(shí)間序列在一些波峰區(qū)域要大于鉭絲測(cè)波儀測(cè)量的結(jié)果, 這種現(xiàn)象應(yīng)該與波浪破碎有關(guān)。

圖2 實(shí)驗(yàn)1—5組波高時(shí)間序列

注: a—e分別為第1—5組實(shí)驗(yàn)情況

實(shí)驗(yàn)中第一組波浪形狀基本保持完整, 沒(méi)有破碎現(xiàn)象發(fā)生, 第二組到第五組可以觀測(cè)到越來(lái)越多的陡峭波形, 破碎波出現(xiàn)頻率隨著波浪本身能量的增加而變大, 而且隨著有效波高的增加,圖像上波峰差異出現(xiàn)次數(shù)明顯增多, 其產(chǎn)生原因?yàn)椴ɡ似扑楹螽a(chǎn)生大量向上飛濺的水滴, 生成水氣混合界面, 在海上這一現(xiàn)象被稱為白冠。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)波浪破碎發(fā)生率越高白冠覆蓋區(qū)域越大, 白冠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)于預(yù)測(cè)波浪破碎時(shí)的激烈程度和能量耗散有重要的幫助(Thomson, 2009)。同時(shí)波浪破碎時(shí)水氣混合界面含有較多氣泡, 其物理性質(zhì)與下層水體有較大的差異, 導(dǎo)致依賴電容變化測(cè)量波高的鉭絲測(cè)波儀對(duì)這一混合層無(wú)法正確測(cè)量。

海浪譜是研究海浪基本性質(zhì)與實(shí)現(xiàn)海浪建模的重要技術(shù)手段, 利用改進(jìn)譜分析的方法處理衛(wèi)星觀測(cè)資料是現(xiàn)階段海浪研究的熱點(diǎn)問(wèn)題(Ren, 2012)。本文對(duì)海浪波高的時(shí)間序列進(jìn)行譜分析, 分別得到圖像和鉭絲測(cè)波儀波高時(shí)間序列的海浪譜(圖3)。兩者的譜峰值都出現(xiàn)在0.5 Hz左右, 頻率分布范圍較為集中。圖像界面海浪譜峰值大于鉭絲測(cè)波儀界面的譜峰值, 這與PIV波浪波面時(shí)間序列大于鉭絲測(cè)波儀的數(shù)據(jù)有關(guān)。圖像顯示PIV圖像的波浪能量要大于鉭絲測(cè)波儀測(cè)量結(jié)果, 這是因?yàn)椴ɡ似扑闀r(shí)產(chǎn)生水氣混合層后, PIV測(cè)量范圍大于鉭絲測(cè)波儀, 在這一部分含有白冠區(qū)域內(nèi)具有強(qiáng)烈的湍流能量生成與耗散, 這對(duì)于研究波浪破碎能量變化是十分重要的, 因此波浪能量的計(jì)算必須考慮這一部分的能量交換。

圖3 實(shí)驗(yàn)1—5組海浪譜

注: a—e分別為第1—5組實(shí)驗(yàn)情況

實(shí)驗(yàn)室海浪剔除風(fēng)場(chǎng)這一對(duì)海浪破碎判斷有復(fù)雜影響的因素, 單純考慮波列受有效波高的影響而產(chǎn)生的破碎情況。實(shí)驗(yàn)室中判斷波浪破碎主要采用幾何學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)判據(jù)(Wu, 2002), 其中斯托克斯波破碎幾何判據(jù)為波高與波長(zhǎng)之比大于0.142, 傳統(tǒng)方法是將測(cè)得的周期平均值作為判斷依據(jù)帶入彌散關(guān)系獲得波速, 進(jìn)而得到每一個(gè)波的破碎判據(jù), 其結(jié)果對(duì)于實(shí)驗(yàn)室條件下波浪破碎結(jié)果判斷準(zhǔn)確, 但對(duì)于實(shí)際復(fù)雜條件下海洋海浪觀測(cè)數(shù)據(jù)處理存在誤差。本實(shí)驗(yàn)采用圖像處理結(jié)果判斷破碎情況的發(fā)生, 海浪波高計(jì)算考慮了混合層的存在, 在海浪譜中可以明顯發(fā)現(xiàn), 頻率分布范圍較廣, 在海浪頻率以外存在高頻湍流區(qū)域。為了更加合理地判斷波面上每一點(diǎn)是否發(fā)生破碎, 在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中引入希爾伯特變換計(jì)算每一時(shí)刻的波速, 并與破碎判據(jù)比較, 只要波浪一個(gè)周期內(nèi)有一點(diǎn)或者多點(diǎn)滿足判據(jù)時(shí), 即判明發(fā)生破碎。圖4表明當(dāng)()與r曲線相交時(shí), 波浪在該點(diǎn)發(fā)生破碎, 這與實(shí)驗(yàn)中觀察到的結(jié)果基本相符, 這說(shuō)明這種計(jì)算波浪破碎判據(jù)的方法是十分有效的, 適合在復(fù)雜條件下使用。

圖4 實(shí)驗(yàn)第3組破碎判據(jù)

注:r: 波浪破碎的理論判據(jù)(單位: cm/s);: 波面高度()對(duì)的導(dǎo)數(shù)(單位: cm/s)

當(dāng)獲得破碎點(diǎn)位置后, 與上跨零點(diǎn)計(jì)算的波浪位置進(jìn)行比較, 確定破碎波的位置, 分析破碎波個(gè)數(shù)占總的波的比例, 即波浪破碎發(fā)生率。在有效波高較大的情況下, 波浪能量的增加對(duì)于相應(yīng)的波浪破碎發(fā)生率增加有十分顯著的作用,兩者關(guān)系為平方關(guān)系(圖5)。當(dāng)波高較小時(shí), 波浪結(jié)構(gòu)穩(wěn)定, 波面比較光滑, 繼續(xù)加大波高后, 波浪不穩(wěn)定性增加, 波形開始變得不規(guī)則, 破碎時(shí)有發(fā)生, 當(dāng)波高繼續(xù)增加時(shí), 波浪破碎頻率很高, 波面發(fā)生斷裂, 與空氣劇烈混合。

圖5 波浪破碎發(fā)生率與有效波高的關(guān)系

注: 波浪破碎發(fā)生率: 破碎個(gè)數(shù)/波浪總數(shù);s: 波浪的有效波高(單位: cm);: 水深(單位: cm)

湍流能量主要來(lái)源于波浪破碎, 其激烈程度代表波浪破碎時(shí)湍流混合強(qiáng)度。在實(shí)驗(yàn)中依靠湍動(dòng)能耗散率來(lái)評(píng)估波浪破碎時(shí)湍流的變化情況。湍動(dòng)能耗散率的計(jì)算依賴于PIV流場(chǎng), 對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn), 波浪在前進(jìn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生向前的平均流(Kimmoun, 2004), 單點(diǎn)的速度時(shí)間序列先消除平均流的影響, 然后對(duì)其進(jìn)行帶通濾波處理, 去除周期速度, 得到脈動(dòng)速度的時(shí)間序列, 結(jié)合式(7)對(duì)不同時(shí)刻波浪的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行計(jì)算得到湍動(dòng)能耗散率空間分布, 進(jìn)而分析波浪傳播過(guò)程中的湍流變化情況。

圖6表明當(dāng)波浪破碎時(shí), 湍流主要集中在波浪波峰表面, 同時(shí)水氣界面出現(xiàn)不規(guī)則變化, 當(dāng)波面出現(xiàn)不連續(xù)時(shí), 波浪開始破碎, 部分波面水柱脫離波面進(jìn)入空氣中, 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間水柱下落, 夾卷一部分氣泡進(jìn)入水中, 水氣界面存在一層水氣湍流混合區(qū), 在該區(qū)域內(nèi)湍動(dòng)能急劇增加, 湍流活動(dòng)增強(qiáng), 隨著湍流的擴(kuò)散, 湍流影響深度增大, 混合增強(qiáng)。

實(shí)驗(yàn)中觀察得到, 白冠覆蓋的面積隨有效波高的增加不斷增多。水中氣泡含量在波浪破碎時(shí)突然增加, 運(yùn)動(dòng)軌跡比較隨機(jī), 隨后氣泡由于受到浮力影響重新上浮至水氣界面, 散逸到空氣中(Andreas,2000)。氣泡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程與水體發(fā)生動(dòng)量與能量交換, 氣泡周圍伴隨著湍流運(yùn)動(dòng), 導(dǎo)致總體湍流混合加強(qiáng)。

在=/8時(shí)刻, 波浪表面開始出現(xiàn)不規(guī)則變化, 波陡開始增加, 產(chǎn)生較為明顯的破碎混合, 在這一過(guò)程中, 湍動(dòng)能耗散率會(huì)有一定幅度的增強(qiáng), 伴隨著一部分空氣進(jìn)入水中, 在接近水氣接觸面產(chǎn)生大量的氣泡, 加強(qiáng)表層的混合。當(dāng)波高達(dá)到最大值時(shí), 波面破碎后附近有很強(qiáng)的湍流生成, 湍流逐漸分散在整個(gè)影響深度。湍動(dòng)能耗散在界面處總是很大, 說(shuō)明此處有很強(qiáng)的湍流擾動(dòng)。在經(jīng)過(guò)1 s后湍流強(qiáng)度由于黏性耗散逐漸縮小, 進(jìn)而消失, 這一結(jié)果與Deane等(2002)在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量波浪破碎過(guò)程湍流噪聲持續(xù)約1 s結(jié)果相似。在實(shí)際海洋中, 這一過(guò)程體現(xiàn)為海洋白冠的演化過(guò)程, 海洋混合主要由波動(dòng)、湍流和渦旋等運(yùn)動(dòng)形式擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)海面波浪只有規(guī)則波動(dòng)時(shí), 海面與大氣接觸面是十分光滑和完整的, 這時(shí)海洋與大氣界限十分明確, 由于海水與空氣的物理性質(zhì)差異, 此時(shí)海表面會(huì)阻礙海洋與大氣能量與物質(zhì)交換, 此時(shí)兩者的聯(lián)系是比較微弱的。只有當(dāng)海浪發(fā)生破碎時(shí), 海表面的海水與大氣生成混合層, 其作為海洋與大氣的連接紐帶, 內(nèi)部夾雜大量氣泡與海水, 氣體與海水的接觸面積增大, 海氣交換能力大大加強(qiáng), 此時(shí)波浪破碎的能量有一部分在上混合層中生成湍流和渦旋, 并伴隨能量向海洋深處傳遞, 表現(xiàn)在海洋表面則是白冠覆蓋率增加, 海面粗糙度增大(Callaghan, 2013)。

通過(guò)計(jì)算湍動(dòng)能耗散率中間斷面的時(shí)間序列(圖7)發(fā)現(xiàn), 中等有效波高下, 紅線覆蓋區(qū)域破碎波出現(xiàn)時(shí)間是具有一定的規(guī)律周期的, 湍流混合主要集中在破碎波周期內(nèi), 在非破碎波周期內(nèi), 湍流的變化與水槽底層背景湍流場(chǎng)差距不大。比較不同組數(shù)的湍動(dòng)能耗散率時(shí)間序列, 隨著破碎波的個(gè)數(shù)快速增加, 其中湍動(dòng)能耗散率量值較大的區(qū)域占整個(gè)波浪圖像的面積越大, 湍流對(duì)于水氣動(dòng)量與能量交換所起的作用就越重要。

圖6 實(shí)驗(yàn)第2組不同時(shí)刻湍動(dòng)能耗散率空間分布

圖7 實(shí)驗(yàn)第2組湍動(dòng)能耗散率時(shí)間序列

注: 未標(biāo)識(shí)紅線的區(qū)域?yàn)榉瞧扑椴ㄖ芷?/p>

實(shí)驗(yàn)中采用Huang等(2009)的方法參考Froude數(shù)對(duì)有效波高s、湍動(dòng)能耗散率以及湍流擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化。其中,為水深,為重力加速度。圖8為不同時(shí)刻下整個(gè)湍流影響區(qū)域內(nèi)無(wú)量綱化湍動(dòng)能耗散率空間平均值的變化, 從湍動(dòng)能耗散率的分布上分析, 波峰處湍流耗散率取得最大值(Grasso, 2012), 其量值是波谷處的2—5倍。這說(shuō)明, 破碎波混合主要集中在波峰處, 波谷處的湍流由于受到湍流擴(kuò)散以及波浪的波波非線性作用, 影響因素較為復(fù)雜, 因此, 下面主要討論波峰處的湍流生成及演化機(jī)制。

圖8 不同時(shí)刻湍動(dòng)能耗散率空間平均值的變化

注:: 湍動(dòng)能耗散率(單位: m2/s3);: 水深(單位: cm);: 重力加速度(單位:m/s2);s: 波浪的有效波高(單位: cm);: 時(shí)刻(單位: s);: 波浪周期(單位: s)

對(duì)波高數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化, 其中為實(shí)際位置高度,min與max分別為波谷位置高度與波峰位置高度, 無(wú)量綱參數(shù)=(-min)/(-max)為歸一化垂向高度。無(wú)量綱化湍動(dòng)能耗散率的垂直分布(圖9)表明, 無(wú)量綱化的湍流空間分布主要分為三部分。當(dāng)>0.5±0.1時(shí), 湍流會(huì)在這一區(qū)域內(nèi)生成并維持穩(wěn)定, 無(wú)量綱量值在10-10以上, 這一區(qū)域被稱為“湍流飽和區(qū)”, 其影響因素主要與波浪破碎時(shí)入水氣泡的破碎尺度(Hinze尺度)有關(guān)。在一定區(qū)域內(nèi), 湍流“飽和”后, 波浪破碎時(shí)能量損失加大, 湍流的耗散作用并不會(huì)增加, 其能量主要傳遞到氣泡入水生成的羽流中(Deane, 2016)。當(dāng)0.2±0.1<<0.5±0.1時(shí), 湍流強(qiáng)度呈現(xiàn)指數(shù)形式減弱, 其主要原因是湍流的生成與擴(kuò)散作用減弱。當(dāng)<0.2時(shí), 湍動(dòng)能耗散率基本上與背景湍流場(chǎng)保持一致。這一過(guò)程與Hwang等(2016)結(jié)論十分相似, 其原因可以簡(jiǎn)單歸納為氣泡對(duì)于湍流生成的促進(jìn)作用。氣泡入水時(shí)攜帶的能量轉(zhuǎn)化為勢(shì)能, 氣泡入水后尾跡存在大量的渦旋和小尺度湍流, 由于氣泡在最大入水深度時(shí)速度為零, 因此在圖像上最大入水深度的湍動(dòng)能耗散率均保持在較小水平, 同時(shí)可以觀測(cè)到在氣泡下沉和上升時(shí)均有較強(qiáng)的混合產(chǎn)生, 湍流擴(kuò)散強(qiáng)烈, 湍流的影響范圍加大, 影響深度隨之增加。總體上, 圖中湍流影響深度表現(xiàn)為>0.2±0.1, 即達(dá)到波高的70%—90%左右, 與Rapp等(1990)實(shí)驗(yàn)中影響深度結(jié)果為波高的75%類似。

圖9 無(wú)量綱化湍動(dòng)能耗散率垂直方向的剖面圖

注:: 實(shí)際位置高度(單位: cm);max: 波峰高度(單位: cm);min波谷高度(單位: cm);: 湍動(dòng)能耗散率(單位: m2/s3);: 水深(單位: cm);: 重力加速度(單位: m2/s3);s: 波浪的有效波高(單位: cm)

圖10是不同振幅下破碎波浪的湍流擴(kuò)散系數(shù)的垂直分布(缺省值為負(fù)值), 實(shí)驗(yàn)中以有效波高高度選擇湍流垂直擴(kuò)散系數(shù)的垂直尺度, 其中smin為前三分之一大波的波谷高度平均值, 無(wú)量綱垂直參數(shù)為=(-smin)/s。如圖10所示在水體表面處湍流擴(kuò)散系數(shù)較小, 隨著水深的增加, 湍流擴(kuò)散系數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng), 其分布是以=0.6±0.05為分界線, 這表明, 在圖9中湍流飽和區(qū)湍流的生成作用起主要作用, 湍流的擴(kuò)散受到羽流的抑制, 當(dāng)深度增加, 羽流由于黏性作用減弱, 湍流的擴(kuò)散作用增強(qiáng); 在0.2±0.1<<0.6±0.05范圍內(nèi), 下層湍流主要是來(lái)源于上層湍流的擴(kuò)散作用, 這對(duì)于增強(qiáng)海洋上混合層下層混合是十分關(guān)鍵的。圖中<0.2±0.1部分, 主要受到波谷處湍流的演化影響, 由于其影響因素較為復(fù)雜, 其波動(dòng)范圍較大。所以, 混合區(qū)湍流主要來(lái)源于波浪破碎過(guò)程中氣泡入水產(chǎn)生的羽流與波浪的相互作用以及湍流擴(kuò)散作用, 同時(shí)湍流擴(kuò)散效應(yīng)會(huì)受到羽流的抑制, 這在混合區(qū)上層表現(xiàn)地十分明顯, 兩者共同作用使湍流量值保持穩(wěn)定(Deane, 2016)。在湍流混合區(qū)下層, 湍流擴(kuò)散系數(shù)保持穩(wěn)定, 其影響深度占總體的影響深度的一半, 這說(shuō)明湍流擴(kuò)散在海洋上混合層中的作用也是十分重要的。

圖10 湍流擴(kuò)散系數(shù)的垂向分布

注:: 實(shí)際位置高度(單位: cm);smin:前三分之一大波的波谷高度平均值(單位: cm);s: 波浪的有效波高(單位: cm);w: 湍動(dòng)能耗散率(單位: cm2/s);: 重力加速度(單位: m2/s3);: 水深(單位: cm)

為了驗(yàn)證湍動(dòng)能耗散率空間分布數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性, 我們利用聲學(xué)多普勒流速測(cè)量?jī)x對(duì)固定位置處的流速時(shí)間序列進(jìn)行記錄, 并對(duì)結(jié)果進(jìn)行譜分析。首先, 由測(cè)量速度減去該點(diǎn)的平均流動(dòng)與周期流動(dòng)獲得脈動(dòng)速度, 對(duì)脈動(dòng)速度的時(shí)間序列進(jìn)行湍流譜估計(jì)。Rapp等(1990)對(duì)海浪波高進(jìn)行譜分析, 發(fā)現(xiàn)海浪頻率主要集中在0.68—1.5 Hz之間, 在海浪破碎時(shí)存在高于1.5 Hz的頻段且這一頻段的變化主要與海浪破碎引起的變化有關(guān)。由圖11找到湍流能譜與頻率符合-5/3斜率分布的慣性子區(qū), 其主要分布頻率為1—15 Hz取值范圍內(nèi), 依據(jù)不同組數(shù)選取更加精確的頻率范圍估計(jì)湍動(dòng)能耗散率的量值。

圖11 實(shí)驗(yàn)第5組水平與垂直速度湍流譜

與相同深度的PIV數(shù)據(jù)測(cè)得的湍動(dòng)能耗散率數(shù)值比較, 譜分析得到的湍動(dòng)能耗散率比PIV數(shù)據(jù)數(shù)值上更大, 兩者變化趨勢(shì)總體保持平穩(wěn)狀態(tài), 其中當(dāng)0.240.41時(shí), 其結(jié)果差距較大, 接近一個(gè)數(shù)量級(jí)(圖12), 其重要原因在于測(cè)量位置接近波谷位置, 其湍流耗散垂直梯度較大, 變化劇烈, 同時(shí)PIV結(jié)果是由該位置處空間平均計(jì)算得到的。通過(guò)對(duì)PIV與ADV數(shù)據(jù)計(jì)算得到的湍動(dòng)能耗散率進(jìn)行比較, 說(shuō)明是PIV數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確可靠的。

圖12 PIV與ADV數(shù)據(jù)計(jì)算湍動(dòng)能耗散率結(jié)果對(duì)比

注: PIV: 粒子圖像測(cè)定技術(shù);s: 波浪的有效波高(單位: cm);: 水深(單位: cm)

4 結(jié)論與展望

相比于以往實(shí)驗(yàn)中較少討論波浪破碎時(shí)白冠區(qū)域的湍流變化情況, 實(shí)驗(yàn)中采用PIV技術(shù)得到白冠區(qū)域與水體內(nèi)部湍動(dòng)能耗散率的空間分布規(guī)律, 并利用ADV測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)得到以下結(jié)論:

在有效波高增加的情況下, 鉭絲測(cè)波儀與PIV測(cè)量的波高時(shí)間序列變化趨勢(shì)基本一致, 其差異主要來(lái)源于于水體表面的白冠覆蓋區(qū)的影響, 波浪的破碎率隨有效波高的增加而增大, 波浪譜分析得到的波浪基本周期與有效周期結(jié)果相似。

通過(guò)PIV技術(shù)計(jì)算波浪破碎過(guò)程中湍動(dòng)能耗散率的空間分布。湍流強(qiáng)度與波浪的相位密切相關(guān), 波峰位置處湍流活動(dòng)最為劇烈, 而且波峰位置處湍流混合區(qū)上層湍動(dòng)能耗散率量值的垂向分布基本保持不變, 即出現(xiàn)“湍流飽和”現(xiàn)象,該現(xiàn)象的發(fā)生與波浪破碎時(shí)湍流產(chǎn)生的氣泡破碎尺度是緊密相關(guān)的, 在湍流混合區(qū)下層湍流強(qiáng)度呈指數(shù)形式減弱, 總體影響深度達(dá)到波高的70%—90%左右。

計(jì)算湍流擴(kuò)散系數(shù)的垂向分布發(fā)現(xiàn), 湍流擴(kuò)散在混合區(qū)上部隨深度的增大以指數(shù)函數(shù)的形式增加, 在混合區(qū)下部趨于穩(wěn)定, 這表明, 在混合區(qū)上層(>0.5±0.1), 湍流主要來(lái)源于波浪破碎過(guò)程中氣泡入水產(chǎn)生的羽流與波浪的相互作用, 同時(shí)湍流擴(kuò)散效應(yīng)會(huì)受到羽流的抑制, 兩者共同作用使湍流量值保持穩(wěn)定。在混合區(qū)下層湍流主要來(lái)源于湍流的擴(kuò)散作用。綜合比較湍動(dòng)能耗散率與擴(kuò)散系數(shù)的垂向分布, 可以發(fā)現(xiàn)氣泡入水產(chǎn)生的羽流強(qiáng)弱決定湍流強(qiáng)度的最大值, 對(duì)于湍流的量級(jí)影響遠(yuǎn)大于擴(kuò)散作用, 而湍流擴(kuò)散對(duì)于影響湍流混合區(qū)厚度具有重要作用, 影響深度可以達(dá)到混合區(qū)厚度的一半左右。

作為實(shí)驗(yàn)對(duì)比, 在相同位置處對(duì)ADV測(cè)量的單點(diǎn)流速做頻譜分析, 發(fā)現(xiàn)湍流譜慣性子區(qū)集中在1—15 Hz區(qū)域內(nèi), 通過(guò)譜分析結(jié)果與PIV計(jì)算值比較發(fā)現(xiàn)兩者量級(jí)處于同一水平, 進(jìn)一步驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

目前實(shí)驗(yàn)中波浪破碎位置的確定還存在一些不足, 這對(duì)于波浪破碎的規(guī)律研究有一定影響, 同時(shí), 波谷處的湍流變化需要更深入地研究; 在與大洋觀測(cè)結(jié)果對(duì)比時(shí), 缺少對(duì)風(fēng)場(chǎng)作用的描述。下一步工作主要通過(guò)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法, 實(shí)驗(yàn)中添加風(fēng)場(chǎng)來(lái)模擬海洋真實(shí)情況來(lái)對(duì)波浪破碎時(shí)湍流的生成及演化機(jī)制做更深入細(xì)致的研究。

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TURBULENT MIXING DURING WAVE BREAKING: AN EXPERIMENTAL STUDY

MU Hai-Di1, LIU Yun-Long2, YUAN Yuan2, JU Lian2, LIU Juan3, MENG Jing4, CHEN Xu1

(1. Key Laboratory of Physical Oceanography, Ocean University of China, Qingdao 266003, China; 2. North China Sea Environmental Monitoring Center, State Oceanic Administration, Qingdao 266033, China; 3.Beijing Institute of Applied Meteorology, Beijing 100029, China;4. College of Oceanic and Atmospheric Sciences, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

The vertical transport of turbulent momentum and energy generated by wave breaking has a significant effect on accelerating vertical mixing in the mixing layer of the upper ocean. The wave breaking process was simulated in a two-dimensional laboratory flume. Hilbert transform was used to locate the position of breaking wave in the sampled wave amplitude time series. The breaking rate of wave increased with the increase of effective wave height. The wave basic period obtained by wave spectrum analysis was similar to that of effective period. With the increase in significant wave height, the wave breaking rate increased in square form, and the wave spectra show that the wave periods were similar to the significant wave heights. The spatial distribution of the turbulent kinetic dissipation rate was calculated from the data of particle image velocimetry (PIV). The observations showed that the phase of wave had a close relationship with turbulence intensity, reaching maximum at wave crest. The phenomenon that the vertical profile of the turbulent dissipation rate stayed unchanged in the upper crest layer was called “turbulence saturation” and the turbulence by wave breaking reached 70%—90% of the depth of wave height. The calculation of the turbulent diffusivity coefficient increased exponentially with depth in the upper ocean layer and then stabilized. The data collected from the acoustic Doppler velocimeter (ADV) was compared with that of the PIV at the same location, and showed the same magnitude. Therefore, the results of the experiments show high accuracy for turbulence.

wave breaking; turbulent kinetic dissipation rate; turbulent diffusivity coefficient

* 國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃, 2016YFC1402301號(hào); 國(guó)家自然科學(xué)基金, 61871353號(hào); 國(guó)家海洋局海洋溢油鑒別與損害評(píng)估技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金課題, 201604號(hào)。牟海迪, 博士研究生, E-mail: mhd12345@126.com

劉 娟, 高級(jí)工程師, E-mail: 15218854@qq.com

2020-06-18,

2020-07-20

P731.24

10.11693/hyhz20200600167