初中生數學建模素養發展的教學策略

徐統福

（浙江省永嘉縣楓林鎮中學，浙江 溫州 325112）

如今，新課標已指出，數學方面核心素養主要含有數學抽象、建模、運算、推理、直觀想象以及數據分析。在核心素養這一背景之下，數學建模具體內容變得更加具體以及明確，通過構建數學知識和現實生活間的橋梁，可以對數學知識加以有效運用。對初中生建模素養加以培養，教師可把數學當作重要工具，對實際問題加以解決，同時在建模期間對數學價值加以明確，有效培養初中生的創新意識以及應用能力。為此，對培養初中生建模素養的具體教學策略展開探究有著重要意義。

一、培養初中生的符號意識，促使其逐漸形成建模思想

其實，符號和數學存在緊密關聯，可用符號對數學加以表示、計算以及圖例，同時也可借助語言符號展開數學交流。如今，新課標已指出，教師在實際教學期間應當著重培養初中生符號意識。數學建模要將實際問題變成一個數學問題，在此過程之中，需要借助數學符號加以詮釋。所以，符號意識是建模思想當中的重要部分。若想對初中生的建模素養加以培養，教師需培養初中生的符號意識[1]。例如，開展“有理數”教學期間，初中生用符號對數加以表示之時，極易出現一些錯誤，如看到“?a”便覺得是負數。但假設將a看成負數，那么“?a”便為正數，但不少學生依然將“?a”當作負數。所以，進行等式運算期間，常常忘了改變符號。為此，教學期間，數學教師需強化符號運算方面訓練，有效培養初中生的符號意識，提高其運算能力，進而對其建模素養加以有效培養[2-3]。

二、對建模思想和方法進行滲透，促使初中生了解客觀規律

若想培養初中生的建模素養，教師首先需對建模思想以及方法加以滲透，讓初中生對基礎知識加以掌握，同時深入了解建模過程。其實，建模思想指的就是有意識地對數學概念、原理以及方法加以運用，對實際問題進行理解以及解決的一種思想，能夠幫助初中生對客觀世界具有的本質以及規律加以充分認識。數學應用這項能力可以對一些實際問題加以有效解決，知識數學方面核心素養當中的一項關鍵能力，借助建模教學，可以有效提升初中生數學應用這一能力。

比如，安吉縣素有中國竹鄉這個美譽，當地盛產毛竹。如今，A 企業已購進52.5 噸毛竹，若按市價直接出售，利潤為100 元/噸。若簡單加工一下毛竹，該企業每日可加工8 噸，而且可獲利潤是1000 元/噸。若精細加工毛竹，該企業每日可加工0.5 噸，但可獲利潤是5000 元/噸。因受現有條件限制，企業每日只能選用一種方法進行加工，需在30 日期限之內售空毛竹，特給出以下方案。

方案一：對所有毛竹都進行簡單加工，然后直接銷售，可獲利潤是元。

方案二：用30 天的時間精細加工毛竹，直接出售沒有加工過的毛竹，可獲利潤是_______元。

問：是否還存在一個方案三，在精細加工毛竹以后，對剩余毛竹進行簡單加工，并且恰好可在30 當中全部售出呢？如果存在，請說明理由。

解：按照方案一，未加工能夠獲取利潤52500 元。

按照方案二，用30 天時間對毛竹實施精加工，可以得到0.5×30=15噸精毛竹，因此能夠獲取理論75000 元。

而直接售出毛竹數量為：52.5-15=37.5 噸，能夠獲取利潤3750 元，所以方案二一共能夠獲取利潤78750 元。

假設存在方案三，設30 天之內有x天對毛竹實施精加工，有天對毛竹實施粗加工，按照題意有：

因此，存在方案三，對毛竹進行25 天的精加工，進行5 天的粗加工，售完以后能夠獲利102500 元。

三、對建模問題與情境加以設計，培養初中生的應用能力

近些年來，問題教學受到廣大教師青睞，主要強調初中生除了對理論知識進行學習之外，同時還需在實際生活當中對所學知識加以靈活運用，而數學建模具有的內涵恰好滿足。所以，實際教學期間，數學教師需對建模問題加以設計，創設相應的問題情境，促使初中生借助所學知識對實際問題展開觀察以及分析，同時將實際問題轉化成相應的數學問題，探究數學知識和實際情境之間的聯系。

比如，汽車高速行駛期間，在慣性作用之下，剎車之后依然會向前繼續滑行一段距離，這就是經典的“剎車距離”的問題。進行事故分析期間，剎車距離乃是一項重要因素。已知某彎道限速為40 千米/時，A 車與B 車相向而行，若發現事故，兩車一同剎車，但仍舊出現撞車事故。交警趕往現場通過測量得到A 車剎車距離超過12 米，B 車剎車距離超過10 米。而且，還知兩種車型對應的剎車距離s和車速x間的關系如下：

問：超速行駛造成事故，誰應當負主要的責任？

分析：想要對本次事故的責任人加以明確，需對行駛速度加以分析，了解二人實際車速，這就需要對剎車距離的函數與實測數據加以運用，建立一元二次不等式，即，

通過比較可以知道，B 車是超速行駛，需要負主要的責任。

結語：綜上可知，作為數學方面核心素養當中的重要內容，數學建模是初中生必須具備的一項能力。為此，教學期間，數學教師需對建模思想和方法進行滲透，促使初中生了解客觀規律，對建模問題與情境加以設計，培養初中生的應用能力，同時培養初中生的符號意識，促使其逐漸形成建模思想，有效培養其建模素養。