斷面法在高速公路土方測量與計算中的應用分析＊

孫允聰，張婷婷，郭 藝

（昆明工業職業技術學院，云南 昆明650302）

土方工程是土木工程施工的重要前期工程，土方量的計算是工程施工的一個重要步驟，通過挖填土方使得建筑物的平面位置和高程滿足設計要求，為了估計土方工程的工程量和費用，通常須在地形圖上根據設計標高和平面位置進行土方計算。土方工程量大、勞動繁重和施工條件復雜，特別是大型建設項目的場地平整，土方工程量可達數百萬立方米以上，施工面積達數平方千米，施工期很長。在高低起伏的山區地形上建設高速公路，土方工程計算方法的選擇至關重要，如何盡可能地減少土石方量計算的誤差，提高計算精度十分重要，對生產實際有重大意義。對于山區高速公路，當前比較常用的計算方法有斷面法、等高線法等[1-6]，本文主要針對高速公路工程對斷面法應用進行分析。

1 斷面法土方計算原理

對于地形起伏變化較大、地形狹長、填挖深度較大且不規則的地段，通常選用斷面法進行土方量計算。圖1 為一個斷面的測量圖形，設計地面以上與自然地面圍成的區域為挖方區域，設計地面以下與自然地面圍成的區域為填方區域。

圖2 為斷面法土方計算模型，利用斷面法進行土方計算時，根據斷面長度劃分橫斷面S1，S2，S3，…，Sn-1，Sn。

斷面法的表達式為：

式（1）中：Vi-1為第i-1 段單元填挖方體積；Sn-1，Si分別為第i-1 段、第i 段單元起終斷面的填挖方面積；Li-1為第i-1段單元長度。

分析式（1）可知，土石方量精度與斷面單元長度L 有關，L 越小，精度越高；反之，加大間隔，減少計算量，會導致計算結果精度降低[7]。

圖1 橫斷面圖

圖2 斷面法土方計算模型

在計算范圍內布置斷面線，斷面一般垂直于等高線，或垂直于大多數主要構筑物的長軸線。兩斷面的間距一般小于100 m，通常采用20～50 m，然后分別計算每個斷面的填、挖方面積，進而計算兩相鄰斷面之間的填、挖方量（V填、V挖），并統計計算結果。

2 斷面法土方計算應用分析

應用斷面法計算時，相鄰斷面計算距離為中樁距離，假定相鄰兩個樁號的路基橫斷面是相互平行的，也就是平面圓曲線半徑R 值為∞，即平面為直線。在實際工程中，直線指標占線形指標的一部分，其余多數為曲線。曲線半徑R越小時，連續斷面的面積相差也越大[8]。如果半徑R 值較大且誤差在規范允許范圍內，可以采用斷面法計算，除考慮測量的誤差本身外，土石方量的計算本身也具有粗獷、精度低、估計性等特點[9-10]。

在計算過程中，如果斷面法計算結果與實際相差較大，可以采取比較接近實際的計算方法。山區地形復雜，高速公路工程常用斷面法計算土方量，對于與規范規定的工程量如±5%，相差較大的曲線半徑如R 值較小，道路較彎曲的路段，可以用斷面法進行修正，以滿足規范規定。根據交通運輸部公路工程定額站《公路工程工程量清單計量規則》中第二章路基工程有關土石方計量的要求：土石方體積用平均斷面積法計算。但與似棱體公式計算方式計算結果比較，如果誤差超過5%時，采用似棱體公式計算[11]。

3 斷面法土方測量計算實例分析

3.1 工程概況

計算案例選取范圍為某高速起止樁號EK0+180.00～EK0+373.00，沿線地形為山嶺重丘區，地形陡峻，沿線林木較多測量區域為山區地形，地形條件復雜，施工難度較大。同時對工程變更部分測量并計算實際土方量，作為工程量計量的依據，測量規范主要依據JTG F80/1—2017《公路工程質量檢驗評定標準》[12]。圖3 為測量區域范圍。

圖3 高速公路E 匝道測量范圍

通過分析E 匝道部分路段可以得出，從大樁號到小樁號部分，從圓曲線部分轉彎半徑R=1 500 m 開始，后經過緩圓部分HY、直線部分，又經過圓緩部分YH、緩圓部分HY，線路形狀比較復雜。

3.2 斷面法土方測量流程

3.2.1 熟悉圖紙

首先了解圖紙的工程概況及技術要求，其次應該讀懂圖紙總平面設計圖，了解工程各部位的平面位置、樁位圖，周圍現狀建筑物、公路、橋梁位置，斷面圖等，圖4 為高速公路樁號EK0+223.00 斷面。

3.2.2 控制點復測

為確保整個工程測量準確無誤，應該對甲方提供的首級控制點用全站儀、水準儀進行復測，控制點的復核由兩個測量隊獨立復合后并將復測的最后結果交由監理工程師處理，所有控制點必須在滿足精度的要求下并經監理工程師簽字確認方可使用。

3.2.3 測量數據準備

將E 匝道直線、曲線及轉角要素通過華測GNSS 接收機隨機自帶軟件“RoadEditor”編輯后生成“.Rod”文件，導入華測GNSS 接收機手簿待用?，F場實測時通過地測之星打開備用。

圖4 高速公路樁號EK0+223.00 斷面圖

輸入曲線要素（半徑、圓曲線長、入緩和曲線長、出緩和曲線長等)，軟件將自動判別曲線類型。在成果的直曲表中依次核對曲線要素（切線長、曲線長度）、交點樁號和坐標；將“逐樁坐標表”與設計坐標進行核對。E 匝道有設計文件直線、曲線及轉角表，可作為本次匝道部分的曲線參數。

3.2.4 現場實測

原始設計斷面復測和開挖完成后的斷面均采用GNSS 接收機測量復測，通過華測GNSS-RTK 放樣出“.Rod”文件中道路曲線位置，同時采集出該點的實測三維坐標，并保存備用。采集過程中應先核對每一個斷面的中樁位置，再從中樁沿兩側分別采集該斷面的坐標，尤其要核對斷面開口位置的坐標，以確保開口位置準確。圖5 為E 匝道實測斷面。實測道路斷面要保證采集位置的偏差符合要求，通常點位偏差在±0.05 m 以內，超出±0.05 m 的斷面認為是新開斷面。高速公路和一級公路的土方測量允許誤差為：高程（+10 mm，-15 mm）、寬度（不小于設計值）、中線偏位（50 mm）、橫坡（±0.5%）。具體請參照公路工程質量檢驗評定標準（JTG F80/1—2017）。

3.2.5 斷面法斷面面積的計算

用cass 軟件中繪制斷面圖的方法繪制出實際施工斷面圖[13-14]，并通過中樁位置將其展繪到設計圖紙上進行比較，檢查施工質量。圖6 為樁號為EK0+223 的斷面，圖中白粗虛線為實際施工斷面，白細實線為設計斷面。計算實際斷面面積時可以直接使用AUTOCAD 中查詢面積的命令“AREA”來實現，或者使用cass 軟件中的“工程應用”菜單，“查詢實體面積”來實現面積的計算。

4 數據處理分析與影響精度因素改進

4.1 數據處理

通過比較設計斷面處的原始地面標高，與道路土石方開挖后的施工斷面地面標高進行比較，運用連續斷面法來計算兩期土方量的變化。道路的實際斷面圖可以用cass 軟件來繪制，通過中樁位置重合來比較兩個斷面圖的差異，從而確定兩者的差異，進而判斷斷面開挖質量是否符合設計要求。白細實線所圍面積為設計面積，白粗虛線所圍面積為實際面積。將道路未開挖的設計斷面圖與開挖后實際斷面圖進行比較，可以計算出開挖斷面面積，通過兩期的斷面面積，求出平均近似面積，再算出兩個斷面的樁號之間的間距，進而求出土方量。表1 為EK0+180.00～EK0+373.00 實測土石方數量計算表。

圖5 E 匝道實測斷面圖（部分）

圖6 樁號EK0+223.00 實際施工斷面圖

4.2 精度影響因素

儀器及測量方法的精度對工程量有較大影響。通常土方測量的儀器選用GNSS-RTK 測量，RTK 的精度一般控制在10 mm 以內，高程在10～15 mm，尤其高程的精度會較大影響測量的土方量。但高程精度引起的誤差具有偶然性，具有一定抵消性，一般可以接受。

計算模型引起的誤差。平均斷面法或其他計算方法都是對具體問題的數學模型的抽象化，因此模型誤差不可避免，所以模型計算出的工程量只是實際工程量的近似值。

測量過程的取點疏密和取點精度影響因素。實際測量過程中采集點位密集和采點質量高，得出的結果就越接近于真實的土方量，反之，精度越低。

表1 EK0+180.00～EK0+373.00 實測土石方數量計算表

中樁間距的大小和位置影響斷面距離的大小，進而影響土方量大小。一般中樁間距由設計單位設計決定，中樁間距越小，越符合計算模型，越準確，同時中樁位置是否劃分在地貌特征變化位置也很關鍵。

體積計算公式與實際情況的接近程度。例如，當相鄰兩橫斷面面積相差較大時，平均斷面法計算誤差則比棱臺體積法大。土方工程量計算原理和方法決定了設計土方工程量必然與實際存在一定誤差，而相對減小這類誤差的方法是：根據條件縮小土方計算時的樁號間距，線性工程縮小相鄰斷面間的間距，場地工程縮小相鄰分塊間的間距。但在實際工程勘察設計中，又不能無限制縮小間距。

4.3 提高精度的改進方法

在設計中或復測設計斷面時，適當縮小曲線段或地形變化復雜處樁號間距，地形顯著變化處應加樁。在小半徑曲線段可以增加加密樁號計算說明，以提高計算精度。地形復雜處應適當提高采點密度和采點質量。采用更加合理的計算方法，如采用似棱柱法計算面積或更接近真實面積的計算方法。