一種羅經(jīng)高緯海區(qū)指向誤差補(bǔ)償方法?

（海軍大連艦艇學(xué)院航海系 大連 116018）

1 引言

北極地區(qū)包括一片被浮冰所覆蓋的海洋以及環(huán)繞周?chē)膬鐾恋貛В瑸閬喼蕖W洲、北美洲三大地區(qū)所環(huán)抱，是空中和海上聯(lián)系大西洋和太平洋及其周邊地區(qū)的便捷通道［1］。在全球氣候變暖的大背景下，北極地區(qū)氣溫上升明顯，北冰洋封凍面積不斷下降，俄羅斯北部的東北航道和加拿大北部的西北航道先后相繼開(kāi)通，將大大縮短地區(qū)間航程，促進(jìn)世界經(jīng)濟(jì)和政治格局的調(diào)整［2］。此外，北極地區(qū)蘊(yùn)含豐富的油氣資源，具備重要的軍事戰(zhàn)略地位，多種因素促使北極地區(qū)成為目前世界主要大國(guó)爭(zhēng)奪和未來(lái)爭(zhēng)奪的一個(gè)重要的新焦點(diǎn)區(qū)域。

磁羅經(jīng)、陀螺羅經(jīng)等羅經(jīng)系統(tǒng)是艦船航行的重要指向設(shè)備，其指向準(zhǔn)確性將直接影響艦船操縱和安全。自2013年中遠(yuǎn)永盛輪首航北極東北航道開(kāi)啟商業(yè)通航以來(lái)，中遠(yuǎn)海運(yùn)特種運(yùn)輸股份有限公司持續(xù)開(kāi)展北極東北航道航行，積累了寶貴的航行經(jīng)驗(yàn)，收集了北極高緯海區(qū)相關(guān)數(shù)據(jù)，本文基于中遠(yuǎn)祥云口輪北極東北航道航行數(shù)據(jù)，將各種羅經(jīng)指向誤差進(jìn)行量化分析和補(bǔ)償，為艦船高緯海區(qū)航行活動(dòng)提供支持。

2 高緯海區(qū)羅經(jīng)工作特性

艦船北極高緯海區(qū)航行能夠使用的羅經(jīng)指向設(shè)備主要包括磁羅經(jīng)、陀螺羅經(jīng)和GPS光纖羅經(jīng)［3］。

2.1 磁羅經(jīng)

磁羅經(jīng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，依靠地球磁場(chǎng)引力作用來(lái)指示地理方位和航向，可不依賴(lài)外界條件獨(dú)立進(jìn)行工作，是艦船最早應(yīng)用和必備的航海儀器之一。隨著導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)航設(shè)備種類(lèi)越來(lái)越多，操作使用也越來(lái)越方便，雖然磁羅經(jīng)已經(jīng)由原來(lái)在航行指向方面發(fā)揮主導(dǎo)作用降為輔助性設(shè)備，但由于磁羅經(jīng)的自主指向能力可以作為遠(yuǎn)洋艦船最后的保障，仍被國(guó)際海事組織明確為必備導(dǎo)航儀器而要求遠(yuǎn)洋船舶安裝使用［4］。

磁羅經(jīng)的指北力為地磁場(chǎng)水平分力，隨著緯度的升高地磁水平分力逐漸減小，尤其在兩個(gè)磁極附近地區(qū)水平分力趨近于0，艦船在北極高緯海區(qū)航行時(shí)磁羅經(jīng)指北力嚴(yán)重弱化，進(jìn)而降低指北能力。地理北極與地磁北極的不重合產(chǎn)生磁差，在北極高緯海區(qū)尤其明顯，東北航道維利基茨基海峽附近達(dá)到15°E～37°E，同時(shí)極區(qū)的地磁異常也會(huì)對(duì)磁羅經(jīng)指北產(chǎn)生較大干擾，發(fā)生嚴(yán)重磁暴時(shí)磁羅經(jīng)指向誤差能達(dá)到幾十度［5］。因此，有必要分析和掌握磁羅經(jīng)在極區(qū)的變化情況進(jìn)而有針對(duì)性地加以使用。

2.2 陀螺羅經(jīng)

陀螺羅經(jīng)利用地球自轉(zhuǎn)角速度和重力場(chǎng)的綜合效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)自主找北，相比于磁羅經(jīng)，工作時(shí)不受地磁干擾影響，且指向精度更高，工作更穩(wěn)定，可為艦船導(dǎo)航提供可靠的航向基準(zhǔn)，因而被選為艦船導(dǎo)航指向的重要設(shè)備［6］。受限于工作原理，陀螺羅經(jīng)的在北極高緯海區(qū)使用時(shí)指向準(zhǔn)確性主要受到緯度誤差和速度誤差的影響。

陀螺羅經(jīng)的緯度誤差為

式中，αrφ為緯度誤差，MD和M為陀螺羅經(jīng)的機(jī)構(gòu)參數(shù)。MD和M確定時(shí)，αrφ的大小與陀螺羅經(jīng)工作的緯度有關(guān)，在極區(qū)高緯海區(qū)航行時(shí)，αrφ大小和變化率會(huì)顯著增大。

陀螺羅經(jīng)的速度誤差為

式中，αrv為速度誤差，其大小與航速成近似正比、與工作緯度的余弦成近似反比、與工作航向余弦成近似正比。在北極高緯海區(qū)工作時(shí)，αrv的大小和變化率均會(huì)增大。

陀螺羅經(jīng)其他誤差還包括沖擊誤差、基線誤差和搖擺誤差，在北極高緯海區(qū)工作時(shí)，由于工作緯度一般高于設(shè)計(jì)緯度，在機(jī)動(dòng)過(guò)程中應(yīng)關(guān)閉阻尼器以減小沖擊誤差對(duì)于羅經(jīng)指北準(zhǔn)確性的影響［7］。

2.3 GPS光纖羅經(jīng)

光纖羅經(jīng)是使用薩格奈克效應(yīng)的新型光學(xué)陀螺的羅經(jīng)，光纖陀螺自身無(wú)運(yùn)動(dòng)部件，具有良好的穩(wěn)定性，對(duì)于加速度不敏感，檢測(cè)靈敏度和分辨率極高，同時(shí)具有啟動(dòng)時(shí)間短、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可直接數(shù)字輸出并與計(jì)算機(jī)接口聯(lián)網(wǎng)等突出優(yōu)點(diǎn)，使得光纖羅經(jīng)得以廣泛應(yīng)用［8］。光纖羅經(jīng)的指向精度主要受光纖陀螺標(biāo)度因素穩(wěn)定性、靈敏度指標(biāo)、可敏感的速率、零偏和零偏穩(wěn)定性以及溫度瞬態(tài)、震動(dòng)和偏振等因素的影響，具備北極高緯海區(qū)工作穩(wěn)定指北的能力。

GPS羅經(jīng)通常也叫衛(wèi)星羅經(jīng)，利用GPS導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)解算出基線向量在大地坐標(biāo)系中的值，進(jìn)而得到艦船航向等信息，在工作時(shí)通過(guò)持續(xù)接收高精度的衛(wèi)星定位指向數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定指北的目的［9］。GPS光纖羅經(jīng)很好地綜合了GPS羅經(jīng)和光纖羅經(jīng)各自的優(yōu)勢(shì)，顯著提高了工作時(shí)的指向精度，具備良好的全地域、全天候指向能力并能保證連續(xù)指向［10］。

3 艦船高緯海區(qū)羅經(jīng)指向誤差分析

測(cè)試比對(duì)數(shù)據(jù)采集使用中遠(yuǎn)自主研制的GPS光纖羅經(jīng)，在緯度低于85°的區(qū)域，衛(wèi)星信號(hào)有效時(shí)指向精度高于0.1°，衛(wèi)星信號(hào)丟失的30min以?xún)?nèi)，指向精度不低于0.5°。數(shù)據(jù)樣本集時(shí)間跨度20天，區(qū)域跨度由60°N～77.8°N近18個(gè)緯度范圍，為保證數(shù)據(jù)的辨識(shí)度，針對(duì)按14節(jié)左右速度航行的測(cè)試數(shù)據(jù)采集船舶，選取采樣間隔為1h左右。考慮到船舶卸貨前后自身船鐵磁性會(huì)發(fā)生變化，對(duì)卸貨前后和同緯度羅經(jīng)指向穩(wěn)定性和指向誤差分別進(jìn)行分析。

3.1 指向穩(wěn)定性分析

根據(jù)各自工作原理可知，磁羅經(jīng)、電羅經(jīng)和GPS光纖羅經(jīng)指向穩(wěn)定性影響因素各不相同，裝載條件下羅經(jīng)指向?qū)Ρ惹€如圖1（a）所示，空載條件下指向曲線如圖1（b）所示。在航經(jīng)的北緯75°以下緯度區(qū)域，磁羅經(jīng)、電羅經(jīng)和GPS光纖羅經(jīng)均具有良好的指向穩(wěn)定性，同一緯度滿(mǎn)載和空載情況下均能保持較好的指向穩(wěn)定性。

圖1 三種羅經(jīng)指向穩(wěn)定性曲線

3.2 指向誤差分析

根據(jù)工作原理，GPS光纖羅經(jīng)指向精度在0.5°以?xún)?nèi)，按照國(guó)際慣例，為保證航行安全，電羅經(jīng)啟動(dòng)和工作誤差通常不超過(guò)1°，按照國(guó)際海事組織相關(guān)規(guī)定，海船磁羅經(jīng)工作誤差要求不能超過(guò)5°，可以選擇GPS光纖羅經(jīng)數(shù)據(jù)為指向準(zhǔn)確性比對(duì)的基準(zhǔn)，進(jìn)而分析磁羅經(jīng)和陀螺羅經(jīng)指向誤差［11］。裝載條件下羅經(jīng)指向誤差分布如圖2（a）所示，空載條件下羅經(jīng)指向誤差分布如圖2（b）所示。陀螺羅經(jīng)和GPS光纖羅經(jīng)之間的誤差變化比較穩(wěn)定，且同緯度不同地點(diǎn)、不同時(shí)間和不同航向變化不大。磁羅經(jīng)的誤差隨著緯度增高，逐漸趨于發(fā)散，且不同時(shí)間、不同地點(diǎn)誤差變化較為明顯。

圖2 三種羅經(jīng)指向誤差曲線

4 高緯海區(qū)羅經(jīng)指向誤差補(bǔ)償模型構(gòu)建

針對(duì)陀螺羅經(jīng)和磁羅經(jīng)的誤差分布特性，考慮利用最小二乘法原理進(jìn)行曲線擬合，從而得出北極高緯海區(qū)羅經(jīng)指向設(shè)備指向誤差的近似方程，進(jìn)行航向補(bǔ)償計(jì)算。

4.1 最小二乘曲線擬合

對(duì)于兩個(gè)變量x、y的m組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，令總誤差為Q，則問(wèn)題的目標(biāo)是使為最小。將Q看成是關(guān)于aj(j=0，1，2，…，m)的多元函數(shù)，則擬合多項(xiàng)式的構(gòu)造問(wèn)題可歸結(jié)為多元函數(shù)的極值問(wèn)題［12］。令，則

得到關(guān)于系數(shù)aj的線性方程組且只有唯一解，求解出aj從而確定了擬合函數(shù)［13］。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從滿(mǎn)足實(shí)際使用需求的角度出發(fā)，為兼顧運(yùn)算速度和經(jīng)過(guò)測(cè)試，選取3次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。其中，裝載狀態(tài)陀螺-光纖羅經(jīng)誤差擬合曲線如圖3（a）所示，裝載狀態(tài)磁-光纖羅經(jīng)誤差擬合曲線如圖3（b）所示，空載狀態(tài)陀螺-光纖羅經(jīng)誤差擬合曲線如圖4（a）所示，空載狀態(tài)磁-光纖羅經(jīng)誤差擬合曲線如圖4（b）所示，混合狀態(tài)陀螺-光纖羅經(jīng)誤差擬合曲線如圖5（a）所示，混合狀態(tài)磁-光纖羅經(jīng)誤差擬合曲線如圖5（b）所示。

圖3 裝載狀態(tài)羅經(jīng)誤差擬合曲線

圖4 空載狀態(tài)羅經(jīng)誤差擬合曲線

圖5 混合狀態(tài)羅經(jīng)誤差擬合曲線

陀螺羅經(jīng)在滿(mǎn)載或空載條件下誤差補(bǔ)償效果均比較好，通過(guò)誤差補(bǔ)償，誤差減小超過(guò)90%，殘差保持在0.5°以?xún)?nèi)，完全能夠滿(mǎn)足北極高緯海區(qū)指向要求；磁羅經(jīng)由于緯度跨度比較大，而且由于奇異值的影響，誤差補(bǔ)償模型在不同的緯度效果區(qū)別比較大。在緯度65°以下區(qū)域，由于地磁場(chǎng)對(duì)磁羅經(jīng)誤差影響比較小，導(dǎo)致補(bǔ)償模型拉大了原有誤差；在緯度70°以下區(qū)域，補(bǔ)償殘差小于5°，同樣由于磁羅經(jīng)在該區(qū)域自身誤差亦比較小，補(bǔ)償模型效果不夠明顯，相對(duì)誤差范圍與原誤差持平；在緯度70°以上區(qū)域，補(bǔ)償模型效果較為明顯，誤差收斂較快。通過(guò)誤差擬合建立補(bǔ)償模型，能夠顯著降低羅經(jīng)指向誤差幅度，驗(yàn)證了方法的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用艦船在北極東北航道實(shí)測(cè)羅經(jīng)指向數(shù)據(jù)，分析了磁羅經(jīng)、陀螺羅經(jīng)和GPS光纖羅經(jīng)在北極高緯海區(qū)指向的穩(wěn)定性和誤差分布特性，針對(duì)北極高緯海區(qū)羅經(jīng)指向誤差大的突出問(wèn)題，提出了運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，建立羅經(jīng)誤差補(bǔ)償模型誤差處理方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠大幅度降低陀螺羅經(jīng)和磁羅經(jīng)指向誤差，明顯提高艦船羅經(jīng)設(shè)備指向精度。