角點檢測精度評估方法研究

童 飛

（上海興芯微電子科技有限公司，上海 201203）

0 引言

圖像處理作為一種高效的信息獲取技術，已滲透到社會生活的方方面面。在硬件技術和機器視覺技術的高速發展下，圖像處理技術日益融入工業生產之中［1-3］，包括運動跟蹤、物體識別和立體匹配等［4-5］。在立體視覺中，棋盤格角點檢測是攝像機標定的重要步驟［6］，對標定結果有重要影響［7-8］。

棋盤格角點檢測算法從檢測方式上分為3 種［9］。第一種是基于圖像灰度變化的檢測算法，經典的檢測方法主要包括Moravec、Harris 和SUSAN 算法。Moravec 算法［10］使用滑動窗口檢測局部灰度變化，進而定位邊緣和角點，成為后續檢測算法的基礎。Harris 角點檢測算法［1，11-12］根據角點所在區域的灰度變化特性，區別不同類型的點。SU?SAN 角點檢測算法［13-14］檢測角點的相似點數量變化，增加了對噪聲的抗干擾性。第二種是基于模板的檢測算法，根據棋盤格角點的對稱性設計約束，實現對角點的精確檢測。Geiger 等［15］設計了關于原點對稱的模板，使用圖像區域的局部響應檢測兩種角度的角點；劉飛飛等［16］設計了關于橫軸和縱軸對稱的環形模板，使用當前區域內的像素跳變次數檢測角點；伍明等［17］使用圓形模板來定位候選角點集。第三種是基于輪廓曲線的檢測算法。艾裕豐等［18］提出了基于棋盤格邊緣的角點檢測算法，使用5×5 的窗口定位邊緣的法線方向；Zhang 等［4］提出了基于離散曲率的角點檢測算法；王曉輝等［19］將基于圖像灰度和基于模板的方法結合起來，以提高角點檢測準確性。

目前，獲取亞像素角點位置的常用算法有雙線性插值和二次多項式擬合，根據角點初始位置，通過插值和擬合方式，獲得亞像素級別的角點坐標。在標定過程中，精確的角點坐標會提升相機標定精度［20-21］。角點檢測作為一個基礎技術，對于機器視覺應用非常重要，對角點檢測算法評估具有重要意義。

角點檢測算法評估［9，22］主要分為5 類：①基于人類視覺評估［23］；②基于理論分析［24］；③基于角點定位精度［25］；④基于標定的參考角點［26］；⑤基于一致性判斷［27］。Mi?chael 等［23］設計了基于人類視覺的估計方法，邀請計算機視覺專業的9 名學生參與算法效果評估，根據中心物體的辨識度對算法進行排名，參與人員數量、分布和主觀喜好會對評估結果產生影響。Rockettt［26］設計了一個成像模型，引入了衍射和采樣等物理因素，生成了一組圖像集，用來測試角點檢測算法性能。本文涉及的物理參數和幾何參數，都可以通過標定獲得，所得真值數據更加接近于真實的成像過程。Awrangjeb 等［27］提出了一致性判斷的評估方法，計算仿射變化前后的角點數量和位置差異，以檢測算法穩定性，但該方法無法獲取角點的真值坐標，無法定量評估角點位置的檢測精度。近年來，立體視覺通過重投影誤差定量評估角點檢測算法精度［17，28］，該方法排除了人為因素影響，但是受攝像機標定精度影響。駱榮坤等［29］使用Harris 和SUSAN 算法作對比，從漏檢、誤檢和一致性檢測3 個角度評估算法性能。

本文提出了一種定量評估角點檢測精度的方法，主要包括3 點：首先，通過計算機生成棋盤圖像，獲取角點坐標位置的真實值；然后，根據相機成像模型，使用真實相機參數，對理想的棋盤格圖像進行畸變處理，定位畸變后角點的真值位置；最后，在生成的圖像中，使用現有算法檢測角點，并將實際檢測值與真值進行比較，進而評估算法檢測精度。

1 成像模型

1.1 成像模型

本文相機成像模型采用張正友標定模型，通過單應性矩陣建立像素坐標系像點和世界坐標系物點之間的轉換關系［1］。本文使用到的基本成像模型如式（1）-式（3）所示。

其中，矩陣M 是相機的內參矩陣；fx、fy是水平和豎直方向的等價焦距，是像素坐標系和物理坐標系之間的轉換因子；(u0,v0)是主點坐標。

1.2 畸變模型

鏡頭成像主要包括3 種類型的畸變：徑向畸變、切向畸變和薄棱鏡畸變。其中，對于普通相機，徑向畸變是最主要的畸變來源［30-31］，且三次方項就可以代表主要畸變量［32-34］。因此，本文畸變模型主要考慮徑向畸變，建立畸變模型，如式（4）—式（7）所示。

Fig.1 The values of different distortion coefficient K圖1 不同畸變系數K 的取值

2 真值計算模型

本文對角點的真值計算過程進行詳細描述。首先，通過計算機生成棋盤格圖像；然后，根據成像模型，將棋盤格圖像從像素域反投影到空間域；最后，根據畸變模型，添加徑向畸變，并計算畸變前后棋盤格角點位置。

2.1 反投影模型

通過計算機生成棋盤格圖像，記錄角點坐標的真值。構建投影和反投影之間的映射模型，從而得到畸變之后角點的真值位置信息。內參的逆矩陣用來構建反投影公式，如式（8）所示。

其中，[Xc,Yc,1]T是平面Zc=1 上的點，通過式（4）的畸變模型，建立畸變前后模型如式（9）所示。

通過式（9）計算畸變前的像素坐標。由于角點的真值位置是亞像素級別，本文采用雙線性插值算法對其進行恢復。使用角點檢測算法對得到的畸變圖像進行角點檢測，并通過真值評估算法精度。

2.2 算法處理流程

算法步驟如下：①標定得到攝像機的內部參數；②用計算機生成理想的棋盤圖像；③使用上述方法計算從畸變像素坐標到理想像素坐標的映射；④利用雙線性插值生成畸變圖像；⑤利用算法檢測畸變圖像中的角點；⑥利用式（9）計算畸變像素的真值；⑦使用真值評價角點檢測算法精度。

3 實驗結果與分析

為了驗證評估方法的可靠性，使用不同的角點檢測算法和不同的參數對其進行評估。

3.1 評估算法精度

棋盤格角點檢測算法主要分為兩類：基于角點特征的算法和基于棋盤格特征的算法，前者選取Harris 角點檢測算法，后者選取文獻［7］的方法。將算法檢測結果與真值進行對比，詳細結果如圖2 所示（彩圖掃OSID 碼可見）。

實驗參數設置如下：棋盤格尺寸為：900*1 200，包括88 個內角點，得到的相機內參如下：fx=1500,fy=1500,u0=600.5,v0=450.5,k=1.5。

Fig.2 Error analysis of corner detection algorithm圖2 角點檢測算法誤差分析

結果顯示，兩種算法的檢測誤差關于主點對稱。選擇棋盤格左上角區域（見圖3），對檢測結果進行詳細分析，詳細數據如表1 所示，細節放大效果如圖4 所示（選取區域內，紅色標記為角點的真值位置，綠色標記為基于棋盤格特征算法的結果，藍色標記為基于角點特征算法的結果）。其中，Error1 是真值和基于棋盤格特征算法檢測結果的絕對誤差，Error2 是真值和基于角點特征算法檢測結果的絕對誤差。

Fig.3 Area selection of checkerboard圖3 區域選擇

圖4 顯示，本文提出的方法能夠非常精確地定位真值坐標，并據此評估角點檢測算法精度。實驗結果表明，基于棋盤格特征的角點檢測算法，最大檢測誤差為0.263 像素，平均誤差在水平和豎直方向分別是0.067 71 和0.049 42 像素。該算法在豎直方向檢測精度表現好于水平方向，兩者精度相差0.018 29 像素。基于角點特征的角點檢測算法，最大檢測誤差為1.19 像素，平均誤差在水平和豎直方向分別是1.007 88 和1.004 33 像素。該算法在水平和豎直方向的精度非常接近。

Table 1 The ground truth of corner points in selected area，the coordinates of corner points detected by different algorithms and the detection error表1 選擇特定區域角點的真值位置和不同角點檢測算法檢測的角點位置及絕對誤差

3.2 參數影響

畸變系數K 和高斯模糊度是影響圖像角點位置的主要因素，選取棋盤格角點檢測值進行實驗。對這兩個變量進行控制實驗，計算結果的平均絕對誤差（MAE）如表2 所示。

Table 2 Average absolute error表2 平均絕對誤差

其中，Size 和Sigma 的值分別是高斯模糊窗口的大小和高斯函數的標準差。當K=0.5 時，MAE 在0.07 像素以下，隨著K 的增大，MAE 在0.3 像素以下。當尺寸和Sigma值變化時，MAE 值幾乎沒有發生變化。因此，本文提出的模型具有較好的魯棒性。

4 結語

本文方法能夠得到角點的真實位置，用以評估角點檢測精度。角點檢測算法不再局限于主觀評估，可以朝著精確性的方向發展。兩種角點檢測精度結果顯示，基于棋盤格特征的角點檢測算法具有更高的準確性，在水平和豎直方向的平均誤差分別達到0.067 71 和0.049 42 像素。使用不同的原始生成圖像，本文方法可以得到多種類型的角點真值。然而，該方法只考慮了徑向畸變，后續研究需要加入更完整的畸變模型，增強方法的適應范圍?？梢詮膽媒嵌葘屈c檢測算法進行分類，然后針對不同類型的真值提出相應的解決方案。