兩相位信號(hào)控制交叉口交通沖突數(shù)估計(jì)模型

劉 威，董潔霜，王嘉文，劉學(xué)剛

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

交叉口作為連接城市道路之間的重要節(jié)點(diǎn)，其安全性直接關(guān)系到整個(gè)城市道路網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行質(zhì)量，而交叉口各交通參與者之間的沖突正是影響交叉口安全的直接因素。常見的交叉口沖突主要包括慢行交通（Non-motorized Traffic，NMT）與機(jī)動(dòng)車，以及機(jī)動(dòng)車之間的沖突。其中，慢行交通在交叉口沖突事故數(shù)中占比較大。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在我國(guó)交通事故中，約30% 的事故發(fā)生在交叉口，并且交通事故死亡總數(shù)的30% 左右為行人［1-2］。另外，根據(jù)2018 年上海年鑒，2017 年發(fā)生710 起交通事故，由非機(jī)動(dòng)車引起的交通事故約占15.2%，死亡人數(shù)為93 人［3］。因此，有效預(yù)測(cè)和減少慢行交通與機(jī)動(dòng)車之間的沖突可以很大程度上提高交叉口的安全性。

各國(guó)學(xué)者為分析交叉口安全性進(jìn)行了大量研究。在沖突數(shù)研究方面，潘福全等［4］以無信號(hào)控制交叉口為研究對(duì)象，提出機(jī)動(dòng)車不同種類沖突點(diǎn)數(shù)計(jì)算模型；成衛(wèi)等［5］基于機(jī)動(dòng)車與行人交通量的變化，提出自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)預(yù)測(cè)交叉口沖突數(shù)的方法；陳曦［6］利用概率論和交通流理論推導(dǎo)出機(jī)動(dòng)車與行人、非機(jī)動(dòng)車之間沖突數(shù)計(jì)算模型，但未分析不同信號(hào)周期時(shí)段機(jī)動(dòng)車、行人、非機(jī)動(dòng)車到達(dá)規(guī)律不同對(duì)沖突數(shù)計(jì)算模型的影響，同時(shí)也未考慮外界干擾因素對(duì)交叉口沖突數(shù)的影響；李金花等［7］、葉紅波等［8］分析交叉口交通流參數(shù)對(duì)車輛沖突數(shù)的影響，提出基于微觀仿真的交叉口間接交通安全評(píng)價(jià)模型。另外，一些研究者基于沖突機(jī)理建立相應(yīng)沖突模型以分析交叉口安全性，如王玉全等［9］依據(jù)機(jī)動(dòng)車、非機(jī)動(dòng)車、行人各自的交通特性，建立基于車型的混合交通沖突模型；文獻(xiàn)［10］-［12］研究了轉(zhuǎn)彎車輛與行人之間的沖突機(jī)理模型；文獻(xiàn)［13］、［14］研究了機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車的沖突影響因素，并提出兩者的沖突概率模型。還有一些研究者通過采集實(shí)地交通沖突數(shù)據(jù)，以直觀反映交叉口的安全性，如Chen 等［15］采用無人機(jī)技術(shù)收集交叉口視頻資料，通過圖像處理技術(shù)提取交叉口沖突數(shù)據(jù)，并進(jìn)行安全評(píng)估；Wael［16］、Essa 等［17］通過對(duì)交叉口內(nèi)部交通情況進(jìn)行視頻錄像，收集整理車輛間沖突數(shù)據(jù)，建立基于沖突的安全性能函數(shù)；Shahdah 等［18］將觀測(cè)到的碰撞與仿真得到的沖突指標(biāo)相結(jié)合，建立用于估計(jì)碰撞修正因子的交通沖突模型。

本文以兩相位信號(hào)控制十字交叉口為研究對(duì)象，通過分析不同信號(hào)周期時(shí)段慢行交通和機(jī)動(dòng)車到達(dá)規(guī)律，考慮沖突影響因素的制約，運(yùn)用概率論和交通流理論［6］推導(dǎo)出綠燈初期和綠燈后期（綠燈后期是指本相位綠燈初期過后到下一相位綠燈亮起之間的時(shí)間間隔）兩個(gè)時(shí)間段的慢行交通與機(jī)動(dòng)車以及直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛的沖突數(shù)計(jì)算模型。對(duì)上海市楊浦區(qū)9 個(gè)交叉口進(jìn)行視頻錄像，采集交通數(shù)據(jù)，并將其分為兩組，分別用于沖突影響系數(shù)標(biāo)定及模型驗(yàn)證。另外，引入理論沖突數(shù)與實(shí)際沖突數(shù)相對(duì)誤差，以驗(yàn)證交叉口沖突數(shù)計(jì)算模型的有效性，如式（1）所示，同時(shí)通過分析沖突數(shù)與流量變化規(guī)律，提出相應(yīng)管控措施，以提高交叉口的安全性。

1 交叉口沖突數(shù)計(jì)算模型

1.1 問題描述

兩相位信號(hào)控制交叉口沖突包括慢行交通與機(jī)動(dòng)車以及機(jī)動(dòng)車之間的沖突兩部分。在慢行交通與機(jī)動(dòng)車的沖突中，本文將非機(jī)動(dòng)車按1∶1 比例折算為行人交通，將非機(jī)動(dòng)車與機(jī)動(dòng)車之間的沖突數(shù)與行人交通一起計(jì)算，沖突點(diǎn)為轉(zhuǎn)彎車輛對(duì)應(yīng)的出口車道延長(zhǎng)線與有沖突的非機(jī)動(dòng)車道延長(zhǎng)線交點(diǎn)，如圖1 的a 處。機(jī)動(dòng)車之間的沖突類型可分為合流沖突、分流沖突、交叉沖突3 種，其中交叉沖突發(fā)生概率較高且造成的交通事故最為嚴(yán)重。因此，本文只考慮了直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛的沖突，其沖突點(diǎn)為左轉(zhuǎn)車輛對(duì)應(yīng)出口車道延長(zhǎng)線與對(duì)向直行車道延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，如圖1 的b 處。

Fig.1 Two phase signal control intersection圖1 兩相位信號(hào)控制交叉口

另外，為便于建立模型，記西進(jìn)口為進(jìn)口道1，按逆時(shí)針方向排序，南、東、北進(jìn)口為進(jìn)口道2、3、4；記與西進(jìn)口和南進(jìn)口相鄰的慢行交通等待區(qū)為1 號(hào)等待區(qū)，按逆時(shí)針方向排序，與南進(jìn)口和東進(jìn)口、東進(jìn)口和北進(jìn)口、北進(jìn)口和西進(jìn)口相鄰的慢行交通等待區(qū)為2、3、4 號(hào)等待區(qū)，如圖1 所示；將在進(jìn)口道i 上發(fā)生的沖突記為進(jìn)口道i 沖突，如進(jìn)口道1 直行與進(jìn)口道3 左轉(zhuǎn)車輛的沖突記為進(jìn)口道2 車輛沖突，進(jìn)口道1、3 的轉(zhuǎn)彎車輛與進(jìn)口道2 上的慢行交通沖突記為進(jìn)口道2 車輛與慢行交通沖突。

1.2 模型假設(shè)與符號(hào)說明

1.2.1 模型假設(shè)

假設(shè)1 直行車輛先到達(dá)沖突點(diǎn)。

本文選取的交叉口為常規(guī)十字路口，每個(gè)進(jìn)口道共有4 個(gè)車道：機(jī)動(dòng)車進(jìn)出道和非機(jī)動(dòng)車進(jìn)出道。因此，在速度相近的情況下，根據(jù)幾何原理，直行車輛先到達(dá)沖突點(diǎn)。

假設(shè)2 車輛到達(dá)服從泊松分布，慢行交通到達(dá)服從負(fù)二項(xiàng)分布。

本文針對(duì)的是兩相位信號(hào)控制交叉口，一般出現(xiàn)在商業(yè)區(qū)或居民區(qū)，車少人多，且慢行交通流量波動(dòng)較大。因此，假設(shè)車輛到達(dá)服從泊松分布，慢行交通到達(dá)服從負(fù)二項(xiàng)分布。

假設(shè)3 不考慮左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車。

根據(jù)實(shí)地觀察，為了安全過街，需左轉(zhuǎn)的非機(jī)動(dòng)車在通過交叉口時(shí)很多會(huì)選擇二次過街，即先到一個(gè)慢行交通等待區(qū)，完成第一次過街，等待下一相位亮起時(shí)再通過交叉口，完成第二次過街，從而完成整個(gè)左轉(zhuǎn)過程而非直接左轉(zhuǎn)，故不考慮左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車。

1.2.2 符號(hào)說明

具體模型參數(shù)說明如表1 所示。

Table 1 Description of model parameters表1 模型參數(shù)說明

1.3 沖突計(jì)數(shù)規(guī)則

1.3.1 慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突計(jì)數(shù)規(guī)則

在信號(hào)綠燈初期，慢行交通形成隊(duì)列過街，轉(zhuǎn)彎車輛在對(duì)應(yīng)出口道等待過街慢行交通，在此時(shí)間段內(nèi)，轉(zhuǎn)彎車輛與慢行交通沖突數(shù)為車輛等待過街的行人和非機(jī)動(dòng)車數(shù)量；綠燈后期，慢行交通到達(dá)服從負(fù)二項(xiàng)分布，車輛到達(dá)服從泊松分布，在此期間車輛與行人、非機(jī)動(dòng)車沖突數(shù)為兩者同時(shí)達(dá)到?jīng)_突點(diǎn)的次數(shù)，如果車輛與行人或非機(jī)動(dòng)車同時(shí)達(dá)到?jīng)_突點(diǎn)，則記為一次沖突數(shù)，否則無沖突。

1.3.2 直行車輛與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛沖突計(jì)數(shù)規(guī)則

直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛之間的沖突數(shù)包括兩部分：一是綠燈初期，形成隊(duì)列的直行車輛先到達(dá)沖突點(diǎn)，左轉(zhuǎn)車輛等待直行車輛過街，其沖突數(shù)為左轉(zhuǎn)車輛等待通過沖突點(diǎn)的對(duì)向直行車輛數(shù)；二是綠燈后期，車輛到達(dá)服從泊松分布，在此期間如果左轉(zhuǎn)車輛與對(duì)向直行車輛同時(shí)到達(dá)沖突區(qū)域，則記為一次沖突數(shù)，否則不記。

1.4 慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突計(jì)算模型

假設(shè)東西向通行為相位1，南北向通行為相位2，則在相位1 期間進(jìn)口道2 慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突包括進(jìn)口道1右轉(zhuǎn)車輛和進(jìn)口道3 左轉(zhuǎn)車輛分別與進(jìn)口道2 上慢行交通之間的沖突，其中進(jìn)口道2 上慢行交通包括1 號(hào)到2 號(hào)慢行交通等待區(qū)的行人、非機(jī)動(dòng)車以及2 號(hào)到1 號(hào)慢行交通等待區(qū)的行人。如圖2 所示。

Fig.2 Non-motorized traffic and motor vehicle conflict圖2 慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突

進(jìn)口道2 上慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突數(shù)模型推導(dǎo)如下：

相位1 紅燈和1 號(hào)等待區(qū)慢行交通綠燈初期期望到達(dá)數(shù)量為：

相位1 紅燈和2 號(hào)等待區(qū)慢行交通綠燈初期期望到達(dá)數(shù)量為：

慢行交通綠燈后期，1、2 號(hào)等待區(qū)慢行交通與進(jìn)口道1 右轉(zhuǎn)車輛和進(jìn)口道2 左轉(zhuǎn)車輛期望發(fā)生沖突的數(shù)量為：

進(jìn)口道2 慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突數(shù)量為：

同理可得其它3 條進(jìn)口道慢行交通與機(jī)動(dòng)車發(fā)生的沖突數(shù)量，包括：

進(jìn)口道4 慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突數(shù)量為：

進(jìn)口道3 慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突數(shù)量為：

進(jìn)口道1 慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突數(shù)量為：

故交叉口1h 內(nèi)慢行交通與轉(zhuǎn)彎車輛之間的沖突總數(shù)為：

1.5 車輛交通沖突計(jì)算模型

本文中的車輛交通沖突主要是指直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛之間的沖突，如圖3 所示。由于在綠燈初期與綠燈后期兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)車輛到達(dá)規(guī)律不同，分別計(jì)算直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛之間的沖突數(shù)。

Fig.3 Conflict between straight and left-turn vehicles圖3 直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛沖突

以進(jìn)口道4 車輛沖突為例，在相位1 紅燈期間，進(jìn)口道3 在綠燈初期期望到達(dá)的直行車輛數(shù)為：

進(jìn)口道1 左轉(zhuǎn)車輛與進(jìn)口道3 直行車輛在進(jìn)口道3綠燈初期產(chǎn)生的沖突車輛數(shù)為：

進(jìn)口道1 左轉(zhuǎn)車輛與進(jìn)口道3 直行車輛在進(jìn)口道3綠燈后期產(chǎn)生的沖突車輛數(shù)為：

故進(jìn)口道4 沖突車輛數(shù)為：

同理得到其它進(jìn)口道直行車輛與左轉(zhuǎn)車輛之間的沖突數(shù)，包括：

進(jìn)口道2 車輛沖突數(shù)為：

進(jìn)口道1 車輛沖突數(shù)為：

進(jìn)口道3 車輛沖突數(shù)為：

故交叉口1h 內(nèi)車輛間沖突總數(shù)為：

2 沖突影響系數(shù)標(biāo)定

在第一組5 個(gè)交叉口交通數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法標(biāo)定慢行交通與機(jī)動(dòng)車以及直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛的沖突影響系數(shù)。

2.1 慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突影響系數(shù)標(biāo)定

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)觀察及視頻資料分析，當(dāng)直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛存在較多沖突且慢行交通流量較多時(shí)，原本會(huì)與行人、非機(jī)動(dòng)車產(chǎn)生沖突的左轉(zhuǎn)車輛由于等待對(duì)向直行車輛通行，而避免了與部分慢行交通的沖突，從而減少了車輛與行人、非機(jī)動(dòng)車的沖突數(shù)；當(dāng)慢行交通流量有限時(shí)，即使存在較多的直行與左轉(zhuǎn)車輛沖突，對(duì)車輛與慢行交通沖突數(shù)的影響也很小（見表2）。

Table 2 Calibration of conflict impact coefficient between non-motorized traffic and motor vehicles表2 慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突影響系數(shù)標(biāo)定

沖突影響系數(shù)擬合公式如下：

2.2 直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛沖突影響系數(shù)標(biāo)定

在特定相位下，紅燈期間和綠燈初期到達(dá)的車輛以隊(duì)列形式在綠燈初期連續(xù)通過交叉口，在此期間通過交叉口的車隊(duì)到達(dá)不服從泊松分布，而在綠燈后期，到達(dá)的車輛服從泊松分布。根據(jù)這兩種不同情況，分別對(duì)紅燈期間和綠燈初期以及綠燈后期車輛沖突進(jìn)行系數(shù)標(biāo)定（見表3、表4）。

首先在紅燈期間和綠燈初期，左轉(zhuǎn)車輛等待對(duì)向形成的隊(duì)列直行車輛通過交叉口，由于直行與轉(zhuǎn)彎車輛在車道上混合行駛，若對(duì)向進(jìn)口道上的車隊(duì)中存在較多轉(zhuǎn)彎車輛，左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)沖突點(diǎn)時(shí)，對(duì)向車流中的直行車輛還在后方，使得左轉(zhuǎn)車輛先駛過沖突點(diǎn)，從而影響左轉(zhuǎn)車輛與直行車輛的沖突。另外，交叉口幾何特征、駕駛員反應(yīng)時(shí)間等因素也會(huì)造成左轉(zhuǎn)車輛在對(duì)向直行車隊(duì)前通過交叉口，導(dǎo)致車輛之間的沖突數(shù)發(fā)生變化。

Table 3 Calibration of conflict impact coefficient of through and opposing left-turn vehicles at the initial stage of green light表3 綠燈初期直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛沖突影響系數(shù)標(biāo)定

沖突影響系數(shù)擬合公式為：

綠燈后期，等待對(duì)向直行車輛行駛的左轉(zhuǎn)車隊(duì)開始通過交叉口，且車隊(duì)不服從泊松分布，如果左轉(zhuǎn)車隊(duì)較長(zhǎng)，會(huì)與后面到達(dá)的直行車輛發(fā)生沖突。

沖突影響系數(shù)擬合公式為：

Table 4 Calibration of conflict impact coefficient of through and op?posing left-turn vehicles at late green light表4 綠燈后期直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛沖突影響系數(shù)標(biāo)定

3 模型驗(yàn)證

記第二組4 個(gè)交叉口分別為I1、I2、I3、I4，在交通數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型驗(yàn)證。由于錄像設(shè)備無法覆蓋整個(gè)交叉口，故選取每個(gè)交叉口中的3 個(gè)進(jìn)口道進(jìn)行交通數(shù)據(jù)采集，并用于模型驗(yàn)證。

3.1 交叉口沖突數(shù)驗(yàn)證

通過式（2）-（21）計(jì)算慢行交通與機(jī)動(dòng)車以及直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛的理論沖突數(shù)，并與實(shí)際發(fā)生的沖突數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如圖4、圖5 所示（彩圖掃OSID 碼可見，下同）。

Fig.4 Conflict number of non-motorized trafficand motor vehicle圖4 慢行交通與機(jī)動(dòng)車沖突數(shù)

Fig.5 Conflict number of through andopposing left-turn vehicles圖5 直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛沖突數(shù)

由圖4、圖5 可以得出：慢行交通與機(jī)動(dòng)車之間的沖突數(shù)相比直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛總體偏高，主要由于此類交叉口多設(shè)置在商業(yè)區(qū)、居民區(qū)等行人、非機(jī)動(dòng)車流量較大，而機(jī)動(dòng)車流量較小的區(qū)域，造成兩者沖突差異。另外，慢行交通與機(jī)動(dòng)車以及直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛之間的實(shí)際沖突數(shù)高于理論沖突數(shù)。從實(shí)際角度看，一方面是由于行人過街時(shí)存在闖紅燈現(xiàn)象，增加了人車沖突；另一方面，存在少量左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車對(duì)直行車輛的干擾，使得部分左轉(zhuǎn)車輛能在與之沖突的直行車輛前通過沖突點(diǎn)，從而減少了與直行車輛的沖突。從理論角度看，交叉口沖突數(shù)計(jì)算模型是根據(jù)沖突雙方同時(shí)到達(dá)沖突點(diǎn)的概率進(jìn)行沖突數(shù)計(jì)算，得到的結(jié)果為期望發(fā)生的沖突數(shù)，與實(shí)際有所偏差。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性，引入沖突相對(duì)誤差指標(biāo)。沖突數(shù)相對(duì)誤差與沖突數(shù)變化關(guān)系如圖6 所示。從圖中可以看出，當(dāng)沖突數(shù)較小時(shí)，慢行交通與機(jī)動(dòng)車以及機(jī)動(dòng)車之間的沖突相對(duì)誤差波動(dòng)性較大，但隨著沖突數(shù)逐漸增加，兩者均呈下降趨勢(shì)，并趨于平穩(wěn)。另外，通過計(jì)算得出兩者的平均沖突相對(duì)誤差分別為12%、16%，均在可接受范圍內(nèi)，由此表明本文建立的沖突數(shù)計(jì)算模型具有一定的適用性。

Fig.6 Relationship between the conflict number relative error and the conflict number圖6 沖突數(shù)相對(duì)誤差與沖突數(shù)變化關(guān)系

3.2 交叉口沖突數(shù)與流量變化關(guān)系

不同沖突因素對(duì)沖突數(shù)變化的影響程度存在差異。圖7 為慢行交通和機(jī)動(dòng)車沖突數(shù)與慢行交通流量、車流量的關(guān)系。當(dāng)車流量與慢行交通流量取值相同時(shí)視為一組，共3 組，每組均有一個(gè)交叉點(diǎn)，且隨著流量的增加逐步后移。交叉點(diǎn)前段代表車流量為定值，隨人流量變化的沖突數(shù)小于慢行交通為定值時(shí)隨車流量變化的沖突數(shù)，交叉口后段與其相反。整體上隨著流量的增加，當(dāng)車流量為定值時(shí)隨人流量變化的沖突數(shù)增幅大于慢行交通為定值時(shí)隨車流量變化的沖突數(shù)。與慢行交通與機(jī)動(dòng)車之間的沖突相比，車輛間沖突與流量的變化關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單，隨著直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛的增加，沖突數(shù)遞增，如圖8 所示。

Fig.7 Relationship between non-motorized traffic and vehicle conflict and flow圖7 慢行交通和機(jī)動(dòng)車沖突數(shù)與流量關(guān)系

4 結(jié)語

本文以交叉口各交通參與對(duì)象之間的沖突數(shù)作為評(píng)價(jià)交叉口安全性的衡量指標(biāo)，并建立相應(yīng)的沖突數(shù)計(jì)算模型。通過對(duì)交叉口進(jìn)行視頻錄像，采集交通沖突影響因素?cái)?shù)據(jù)，利用最小二乘法標(biāo)定沖突影響系數(shù)，最后通過實(shí)際交叉口案例驗(yàn)證沖突模型的可靠性。具體結(jié)論如下：從實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果可得出慢行交通與機(jī)動(dòng)車和直行與對(duì)向左轉(zhuǎn)車輛的實(shí)際沖突數(shù)均略大于理論沖突數(shù)，平均沖突相對(duì)誤差分別為12%、16%，且誤差值隨著沖突數(shù)的增加逐漸下降，并趨于平穩(wěn)，說明模型能較為真實(shí)地反映出交叉口的安全性。為最大限度地降低交叉口沖突，當(dāng)交通需求較小時(shí)，建議主要對(duì)機(jī)動(dòng)車進(jìn)行管控，反之則主要對(duì)慢行交通進(jìn)行管控。由于本文將非機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)化為行人當(dāng)量，忽略了左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車，為更全面地評(píng)價(jià)交叉口安全性，接下來需對(duì)不同方向的非機(jī)動(dòng)車與其他交通參與者之間的沖突作進(jìn)一步研究。

Fig.8 Relationship between vehicles conflict and flow圖8 機(jī)動(dòng)車間沖突數(shù)與流量關(guān)系