硫酸鈉鹽漬土土-水特征曲線的試驗與理論研究

姜 浩， 邴 慧

（1.中國科學院西北生態環境資源研究院凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州 730000； 2.中國科學院大學，北京 100049）

0 引言

鹽漬土是一系列受鹽堿作用的，包括各種鹽土、堿土及其他不同程度鹽化、堿化土壤的統稱。我國鹽漬土分布廣泛，總量約為9 913萬公頃［1］。蘭州地區屬黃河中上游半干旱-半漠境鹽漬區，地下水礦化度較高［2-3］。蘭州黃土中風化的巖鹽礦物成分比較多，含鹽量較大且主要以硫酸鹽為主，是典型的硫酸鹽鹽漬土［4］。

非飽和土力學理論中，土的總吸力由基質吸力和滲透吸力（溶質吸力）兩部分組成，其中基質吸力是非飽和土重要的應力狀態變量，是影響非飽和土力學性質的重要因素［5］。土-水特征曲線（SWCC）是用來描述土吸力（基質吸力或總吸力）與土的含水量（體積含水量、質量含水率或飽和度）之間本構關系的曲線，是非飽和土力學性質研究的核心問題［6］。

此前，學者們進行了較多的鹽漬土土-水特征曲線研究。孫德安等［7］、張悅等［8］、馬田田等［9］對氯鹽鹽漬土的土-水特征曲線進行研究，認為NaCl 對鹽漬土的基質吸力影響較小，鹽漬土中的鹽分主要對土的滲透吸力產生影響。王利莉等［10］、He 等［11］、Ravi 等［12］、Fattah 等［13］對氯鹽鹽漬土的土-水特征曲線進行研究，認為NaCl對鹽漬土的基質吸力有一定影響，并且對鹽漬土的滲透吸力有較大的影響。張宏等［14］測定了含硫酸鈉風積沙路基的土-水特征曲線，認為硫酸鈉鹽分對風積沙路基的基質吸力有一定的影響，對滲透吸力有較大的影響。郭全恩等［15-16］根據試驗及模擬結果指出，土中不同鹽分類型（NaCl、Na2SO4）溶液及不同濃度溶液對鹽漬土的基質吸力均有影響。上述研究多集中在氯鹽鹽漬土，對西北地區廣泛分布的硫酸鹽鹽漬土的土-水特征曲線的研究卻相對較少。且對于鹽分對滲透吸力影響的研究結果基本相同，而鹽分對鹽漬土基質吸力影響的研究方面不同研究者得到的結果并不相同，有必要對硫酸鈉鹽漬土鹽分含量與基質吸力的關系進行深入的研究。

濾紙法是一種較為常用的土-水特征曲線試驗方法，大量應用于各種類非飽和土的土-水特征曲線試驗中，具有操作簡單、測量范圍廣等優點［17-18］。自1937 年Gardner［19］提出濾紙法后，國內外采用濾紙法開展了大量的研究。王釗等［20］、劉可定等［21］、白福青等［22］、朱贊成等［23］、張華等［24］、唐棟等［25］對國產No.203 型濾紙的率定曲線進行了研究，得到了受到廣泛認可與應用的這一型號濾紙的率定曲線；王釗等［26］、陳東霞等［27］、唐東旗等［28］、辛保泉等［29］、劉歡等［30］采用前人測得該型號濾紙的率定曲線，對非飽和土的土-水特征曲線進行了研究。孫德安等［7］、張 悅 等［8］、Fattah 等［13］、張 宏 等［14］、Thyagaraj等［31］采用濾紙法對不同種類鹽漬土的土-水特征曲線進行研究，濾紙法在鹽漬土土-水特征曲線的研究中有著廣泛的應用。

本文采用濾紙法測定了蘭州黃土及不同含鹽量硫酸鈉鹽漬土的基質吸力并繪制土-水特征曲線，以探究硫酸鈉對蘭州黃土基質吸力的影響。以非飽和土力學理論［5-6］和表面物理化學理論［32］為基礎，結 合Philip［33］、McQueen & Miller［34］、Tuller &Miller［35］、Iwamatsu 等［36］提出的一系列理論，得到了土中含鹽量與基質吸力關系的半經驗公式。將所得半經驗公式的各個部分進行定量化的表達，采用少量的試驗數據擬合得到方程的全部參數，計算得到不同含鹽量硫酸鈉鹽漬土的計算土-水特征曲線，計算曲線與試驗曲線吻合程度較高，可以用來計算不同含鹽量鹽漬土的基質吸力。

1 試驗材料

本次試驗采用蘭州黃土，取土點位置為36°05′24″N、103°47′01″E，海拔1 800.3 m。試驗所用蘭州黃土屬粉質黏土，其基本物理性質、主要礦物成分及顆粒分析結果分別見表1~2及圖1。

表1 蘭州黃土基本物理性質Table 1 Basic physical properties of Lanzhou loess

表2 蘭州黃土的主要礦物成分Table 2 Main mineral composition of Lanzhou loess

圖1 蘭州黃土顆粒級配曲線Fig.1 Grain size distribution curve of Lanzhou loess

使用過2 mm 篩后的黃土配制初始含水率為16%，含鹽量為0%、0.5%、1%、2%的硫酸鈉鹽漬土，配制后的土樣裝入密封袋靜置24 h以上使其中的鹽分水分分布均勻。采用制樣機制成干密度1.69 g·cm-3的環刀重塑土試樣，對環刀試樣采用抽真空法進行飽和，飽和時環刀試樣之間用濾紙隔開，根據所配制土樣的含鹽量，飽和時使用的Na2SO4溶液濃度分別 為0 g·L-1、21.92 g·L-1、43.83 g·L-1、87.65 g·L-1，飽和后的土樣通過風干法控制含水率。

2 試驗方法

本次黃土狀硫酸鈉鹽漬土SWCC 的試驗采用濾紙法，濾紙法使用的主要器材有恒溫箱、電子天平（精度到0.0001 g）、濾紙、密封罐、保鮮膜、密封袋、環刀、干燥劑、飽和器、鑷子等。試驗用水均為試驗室Ⅰ級水。

2.1 濾紙法的測試原理

濾紙法使用濾紙作為被動傳感器，以測試土壤的基質吸力或總吸力，濾紙法的吸力量測范圍為101～105kPa［37］。在恒定溫度下，將濾紙與環刀土樣共同放置在一個密封罐中，濾紙與土樣直接接觸（三張濾紙夾在兩個土樣中間）以測量土中的基質吸力。這是由于濾紙在與土樣直接接觸時土樣中的水分或溶液遷移到了濾紙中，忽略了土中滲透吸力的影響，濾紙的水分與土樣的水分達到平衡狀態，測定濾紙的含水量，通過該濾紙的率定曲線得到土樣的基質吸力。

2.2 濾紙法的試驗過程

本次試驗使用的濾紙為國產“雙圈”牌No.203型定量濾紙，濾紙直徑為70 mm，濾速為慢速。采用王釗等［20］測得該型號濾紙的率定曲線。

基質吸力與濾紙含水率之間關系曲線（率定曲線）的方程為

式中：s為基質吸力（kPa）；wf為濾紙質量含水率（%）。

濾紙法測SWCC的試驗過程如下：

①將濾紙裁剪到直徑55 mm 大小，在烘箱（溫度設置為105 ℃）中烘干16 h后放入干燥盒備用；

②在兩個環刀試樣中間疊放三張濾紙與試樣接觸（兩張直徑為70 mm 的濾紙起保護作用，中間一張直徑為55 mm 的濾紙用于測量土樣的基質吸力），如圖2所示；

圖2 濾紙法測SWCC示意圖Fig.2 Schematic diagram of SWCC measurement by filter paper method

③環刀試樣與濾紙放置在密封罐中，密封罐外包裹保鮮膜，包裹好的密封罐放入密封袋中保護；

④土樣放于恒溫箱中，不同含鹽量鹽漬土的SWCC 試驗同時進行，吸力平衡時間為10 d，恒溫箱溫度保持在（25±1）℃；

⑤平衡10 d 后打開密封罐，用鑷子將濕濾紙取出，采用精度到0.0001 g 的電子天平直接進行稱重，每次稱重必須在15 s內完成，稱量后的濕濾紙裝入密封袋中并標號；

⑥用鑷子將濕濾紙放在鋁盒中（鋁盒底部墊一張干凈的濾紙），將鋁盒放入溫度為105 ℃的烘箱中烘16 h，濾紙烘干后采用干燥的密封袋轉移，且密封袋儲存在干燥盒中；

⑦用鑷子將烘干后的濾紙從密封袋中取出快速稱重，計算得出濾紙的含水率，使用率定曲線可計算出該含水率對應的基質吸力值；

⑧通過烘干法測得土樣的質量含水率，繪制不同含鹽量硫酸鈉鹽漬土的SWCC。

3 結果與分析

3.1 試驗結果

不同含鹽量硫酸鈉鹽漬土的SWCC 如圖3 所示，從圖中可以看出硫酸鈉鹽漬土SWCC呈反S形。在本次試驗測試的SWCC 的整個階段，相同含水率下土樣的基質吸力基本服從2%硫酸鈉鹽漬土＞1%硫酸鈉鹽漬土＞0.5%硫酸鈉鹽漬土＞蘭州黃土這一規律。由此可見，硫酸鈉鹽的存在及含量大小對蘭州黃土的基質吸力影響較大，硫酸鈉鹽漬土的持水能力隨著含鹽量的增加而提高。這一結果與張宏等［14］得到的試驗結果較為相近。

圖3 不同含鹽量硫酸鈉鹽漬土SWCCFig.3 SWCC of saline soil with different sodium sulfate content

在含水率較高的SWCC 階段，不同硫酸鈉含量土體的基質吸力差別較小，表明在含水率較高時含鹽量對基質吸力的影響很小。這是因為在高含水率下，土體中的鹽分完全溶于孔隙溶液中，孔隙鹽溶液的表面張力增大，隨著表面張力的增大液-固接觸角δ也會增大。毛細作用與表面張力的增加呈正相關，而與接觸角的增加呈負相關，兩種因素共同作用導致含鹽量的增加對土體毛細作用的改變較小，最終結果即為在含水率較高的SWCC 階段，含鹽量對基質吸力的影響較小。

隨著含水率的降低，不同含鹽量土的SWCC 差異顯著，特別是不含鹽的蘭州黃土與2%含鹽量的硫酸鈉鹽漬土，兩種土在含水率為12%時基質吸力相差數百千帕。這是由于鹽漬土中的含水率較低時，土體中的基質吸力主要由吸附作用主導，而較高的孔隙鹽溶液濃度對吸附作用有較大的影響，鹽分對基質吸力的影響是通過吸附作用增強來體現。

3.2 Van Genuchte土-水特征曲線模型

Van Genuchte 土-水特征曲線模型（簡稱VG 模型）［38］是一種得到廣泛認可的描述基質吸力與土壤含水率之間關系的經驗模型，本文采用VG 模型對試驗數據進行擬合并進行驗證［39-41］。

VG模型的具體表達形式為

式中：α、n、m均為經驗參數，需通過實測數據擬合求得；θs為飽和質量含水率（%）；θr為殘余質量含水率（%）；θ為基質吸力s對應的質量含水率（%）；s為基質吸力（kPa）；參數α一般為土進氣值的倒數，與土的最大孔徑有關，最大孔徑越大，進氣值越小［42］；參數n與土孔徑分布有關，一般來說粗顆粒土的n值較高，細顆粒土的n值較低［43］；參數m與參數n有關，m=1-1/n。

將式（2）代入式（3），得到常用的VG 模型表達θ-s關系的關系式為

3.3 VG模型的試驗結果擬合

使用MATLAB 中的lsqcurvefit 函數進行模擬，式（4）中飽和含水率θs為定值，α、n、θr為擬合參數。利用總試驗數據的60%進行擬合，40%進行驗證。不同含鹽量硫酸鈉鹽漬土的土-水特征曲線擬合結果如表3，擬合曲線見圖4。

從表3、圖4可以發現擬合曲線與實測數據的均方差（RMSE）較小，VG 模型的擬合效果較好。不同含鹽量硫酸鈉鹽漬土的VG 模型擬合參數不同，但其間有規律可循。硫酸鈉鹽漬土的參數α值均小于去離子水處理的蘭州黃土，進氣吸力均大于去離子水處理的蘭州黃土，不同含鹽量鹽漬土間進氣吸力的關系為2%硫酸鈉鹽漬土＞1%硫酸鈉鹽漬土＞0.5%硫酸鈉鹽漬土＞蘭州黃土；VG 模型擬合曲線的參數n、θr隨著含鹽量增加而增加。

表3 VG模型擬合參數Table 3 Fitting parameters of VG model

圖4 實測數據與擬合曲線對比Fig.4 Comparison between measured data and fitting curves

4 非飽和鹽漬土含鹽量與基質吸力關系的半經驗公式

4.1 McQueen&Miller土-水特征曲線概念模型

McQueen & Miller［34］于1974 年提出的土-水特征曲線概念模型（圖5）認為，吸力值在0～102kPa 之間為毛細作用段，基質吸力主要由毛細作用影響；吸力值約為102～104kPa 之間為水膜吸附段，基質吸力主要受土體內固-液間的短程相互作用影響；吸力值約為104～106kPa 之間為緊密吸附段，基質吸力主要與分子間作用力有關。

圖5 土-水特征曲線概念模型Fig.5 The conceptual model of SWCC

4.2 含鹽量對毛細作用的影響

假設土體中孔隙均為毛細管形式，土中孔隙的液-氣界面壓力差（ua-uw）均可以用Yang-Laplace 方程表示。Yang-Laplace 方程中彎液面（圖6）內外壓力差與表面張力和曲率半徑的關系［5，44］為

圖6 彎液面Fig.6 Meniscus

式中：ua為孔隙氣壓力（kPa）；uw為孔隙水壓力（kPa）；T為表面張力（N·m-1）；R1和R2為彎液面在正交平面上的曲率半徑（m）；R為平均曲率半徑（m）。基質吸力與表面張力T成正比，與彎液面平均曲率半徑R成反比。

非飽和土力學理論的毛細管模型中［6］，平均曲率半徑R由毛細半徑r和液-固接觸角δ來確定，關系為

式中：r為毛細半徑（m）；δ為液-固接觸角（°）。

因此，Yang-Laplace方程可以表示為

表面物理化學理論認為，無機鹽類溶液中溶質濃度的增大可以使溶液的表面張力隨之一起增大［32］。當溫度為20 ℃時，硫酸鈉水溶液表面張力與濃度的關系見圖7。

圖7 20 ℃硫酸鈉水溶液表面張力與濃度關系曲線［45］Fig.7 Relationship between surface tension and concentration of sodium sulfate aqueous solution at 20 ℃［45］

硫酸鈉水溶液的表面張力與溶液濃度近乎線性相關，僅考慮鹽溶液濃度對表面張力的影響，設T0為純水的表面張力，則鹽漬土中的鹽溶液表面張力Tx為

式中：T0為純水的表面張力（N·m-1），通常取T0=0.072 N·m-1；Tx為鹽溶液的表面張力（N·m-1）；c為在特定土類中某一種溶質對孔隙溶液表面張力影響的參數；x為鹽漬土的含鹽量（%）；θ為不含鹽土任意基質吸力對應的質量含水率（%）；x/θ為孔隙鹽溶液濃度（%）。

表面物理化學理論認為，溶液在光滑低能表面形成的接觸角隨液體表面張力的變化而變化，cosδ與液體表面張力關系的經驗公式為

式中：e為在特定土類中孔隙溶液表面張力對接觸角影響的參數；f為同種鹽溶液在指定聚合物表面上的常數。

將式（9）帶入式（10），得到鹽漬土中液-固接觸角δx隨孔隙鹽溶液濃度變化的關系式為

在非飽和土中，由于土顆粒表面吸附水膜的存在，某一含水率對應的開爾文半徑rk（空氣填充孔隙半徑）小于毛細半徑r。假定相同干密度不同含鹽量土的孔隙分布相同，不考慮鹽分對孔隙的影響，則鹽漬土基質吸力的毛細部分為

式中：Cx為鹽漬土基質吸力的毛細部分；rk為開爾文半徑（m）。

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不含鹽土基質吸力的毛細部分為

式中：C0為不含鹽土基質吸力的毛細部分；δ0為不含鹽土液-固接觸角（°）。

含鹽量增加時基質吸力的毛細部分增量ΔC為

式中：ΔC為含鹽量增加基質吸力中的毛細部分增量。

由式（16）可以發現，含鹽量增加時基質吸力的毛細部分增量ΔC與孔隙鹽溶液濃度為過原點開口向下的一元二次方程關系。對式（16）求導，鹽溶液對基質吸力影響最大時的孔隙鹽溶液濃度為

4.3 含鹽量對吸附作用的影響

非飽和土力學理論認為［6，34］，基質吸力主要由毛細作用和短程吸附作用組成，需要考慮含鹽量對吸附作用的影響。Tuller& Miller［35］給出的干燥端土壤質量含水率與吸附水膜厚度的關系為

式中：θ為質量含水率（%）；h為土中吸附水膜厚度（m）；Sa為土壤比表面積（m2·g-1）；ρw為土中水溶液的密度（g·cm-3）。

鹽溶液密度為濃度和溫度的函數，當溫度為25 ℃時，硫酸鈉水溶液密度與濃度的關系如圖8所示。

圖8 25 ℃硫酸鈉水溶液密度與濃度關系曲線［45］Fig.8 Relationship between density and concentration of sodium sulfate solution at 25 ℃［45］

式中：ρ0為純水的密度（g·cm-3），本文取ρ0=1 g·cm-3；ρx為孔隙溶液的密度（g·cm-3）；d為在特定土類中某一種溶質對孔隙溶液密度影響的參數。

由式（18）可知，某一含水率下土顆粒表面吸附水膜厚度與孔隙溶液密度負相關。則某一含水率下鹽漬土的吸附水膜厚度為

式中：hx為鹽漬土的吸附水膜厚度（m）；h0為不含鹽土的吸附水膜厚度（m）。

根據表面物理化學理論［32，36］，吸附水膜厚度與范德華力的關系為

式中：Asvl為土體的Hamaker 常數，通常取Asvl=6×10-20J［35］；H為單位面積的范德華力（N·m-2）。

假設在SWCC 的水膜吸附段（102～104kPa），吸附作用僅與平面上的范德華力有關［35］，隨著孔隙水分的不斷排出，已排水孔隙比表面積增加，范德華力隨著吸附水膜厚度的減小和已排水孔隙比表面積的增加而增加。宏觀上看范德華力表現在單位土體的總比表面積上，在式（21）的基礎上考慮范德華力的作用范圍，則基質吸力的吸附部分F為

式中：F為基質吸力的吸附部分；Ss為已排水孔隙比表面積（m2·g-1）；S0為土的總比表面積（m2·g-1）。

聯立式（20）、（22），可得鹽漬土基質吸力的吸附部分Fx與含鹽量的關系為

不含鹽土基質吸力的吸附部分F0為

硫酸鈉鹽漬土在含鹽量增大時基質吸力的吸附部分增量為

式中：ΔF為含鹽量增大時基質吸力中的吸附部分增量。

由式（23）、（25）可以發現，在含水率相同的情況下，孔隙鹽溶液濃度對土體吸附作用的影響為冪函數關系。硫酸鈉鹽漬土在SWCC 水膜吸附段基質吸力主要由毛細作用和吸附作用共同影響，在這一階段不同含鹽量鹽漬土在相同含水率下的基質吸力差別顯著。隨著含水率的下降，孔隙鹽溶液濃度逐漸增大，最終導致吸附作用逐漸增強，含鹽量對基質吸力產生較大的影響。同時可以發現，式（25）僅在鹽漬土孔隙鹽溶液未達到飽和濃度的情況下成立，若孔隙鹽溶液達到飽和濃度，則式（25）不再適用。

5 非飽和鹽漬土土-水特征曲線計算

5.1 鹽漬土基質吸力關系的半經驗公式

Philip［33］在1977 年提出了考慮吸附作用的增量Yang-Laplace 方程模型，基質吸力與毛細作用和吸附作用有關，表達形式為

式中：s為基質吸力（kPa）；C為基質吸力中的毛細部分；F為基質吸力中的吸附部分。

則不同含鹽量鹽漬土在同一含水率下基質吸力的關系為

式中：sx為鹽漬土的基質吸力（kPa）；s0為不含鹽土的基質吸力（kPa）；其他參數物理意義與式（16）、（25）相同。

結合式（16）、（25）、（27），得到如下的不同含鹽量鹽漬土在同一含水率下基質吸力的關系，為

式中各參數物理意義與前文相同。

5.2 基質吸力毛細部分的關系

以非飽和土力學理論為基礎［6］，聯系土-水特征曲線與Yang-Laplace 方程，可以通過下式（29）確定蘭州黃土基質吸力在第i步增量時對應的開爾文半徑（空氣填充孔隙半徑）的關系，為

式中：rik為蘭州黃土基質吸力在第i步增量時對應的開爾文半徑（m）。

不含鹽土的土-水特征曲線通常假設接觸角δ0=0°，純水的表面張力為T0=0.072 N·m-1，則式（29）可以簡化為

通過土-水特征曲線與式（30）的聯合使用，可以確定蘭州黃土每級基質吸力對應的開爾文半徑rik與質量含水率之間的關系如圖9所示。

圖9 蘭州黃土含水率與開爾文半徑關系曲線Fig.9 Relationship curve between Kelvin radius and water content of Lanzhou loess

基質吸力值在0～102kPa 之間為SWCC 毛細作用段，這一階段不同含鹽量鹽漬土的基質吸力主要與毛細作用有關，可以不考慮吸附作用對基質吸力的影響，給出式（16）中除參數c、e外其他部分的數值，式（28）化簡為

式中：s0i為蘭州黃土的第i步基質吸力（基質吸力為ikPa）；sxi為鹽漬土的第i步基質吸力（kPa）；θi為基質吸力為第i步時的質量含水率（%）。

選取毛細作用段接近飽和含水率的任一含水率下不同含鹽量鹽漬土的基質吸力（本次擬合選取質量含水率為20%），結合圖9開爾文半徑與質量含水率的關系曲線，得到質量含水率為20%時對應的開爾文半徑rik=7.1464×10-6m。使用MATLAB 中的cftool 工具擬合得到式（31）中的參數c、e（表4），擬合曲線見圖10。

表4 式（31）擬合參數c、eTable 4 The parameters c and e of equation（31）

圖10 含水率20%鹽漬土基質吸力關系擬合曲線Fig.10 Matric suction fitting curve of saline soil with 20%water content

將參數c、e代入式（31），得到毛細作用段不同含鹽量硫酸鈉鹽漬土基質吸力毛細部分的關系式為

5.3 基質吸力吸附部分的關系

非飽和土力學理論［6］認為若孔隙為圓柱體形態，則蘭州黃土基質吸力在第i步增量時，比表面積的增量可以表示為

式中：ri為基質吸力在第i步增量時對應的毛細半徑（m）；ΔVi為單位質量土體內被氣體或水填充的孔隙體積變化量（m3），可以表示為式（34）的形式。

式中：Δθi為質量含水率變化量（%）；ρw為孔隙水的密度（g·m-3），本文中純水的密度取值為106g·m-3。將式（33）、（34）積分可得

取基質吸力每增加1 kPa 為一步，則蘭州黃土基質吸力為第i步時已排水孔隙的比表面積為

式中：Ssi為蘭州黃土基質吸力為第i步時已排水孔隙的比表面積（m2·g-1）。

根據非飽和土力學理論［6］，蘭州黃土基質吸力在第i步增量時對應的吸附水膜厚度可以按下式計算。

式中：hi為蘭州黃土基質吸力在第i步增量時對應的吸附水膜厚度（m）；R為通用氣體常數（J·mol-1·K-1），取R=8.134 J·mol-1·K-1；K為熱力學溫度（K），取K=298.5 K；νw為水的摩爾體積（m3·mol-1），取νw=1.8×10-5m3·mol-1；τ為一個水分子的厚度（m），取τ=2.77×10-10m。

計算得到蘭州黃土質量含水率與吸附水膜厚度的關系如圖11所示。

圖11 蘭州黃土含水率與水膜厚度關系曲線Fig.11 Relationship curve between water content and water film thickness of Lanzhou loess

毛細半徑為開爾文半徑與吸附水膜厚度之和，則毛細半徑ri可以按照下式計算。

采用式（36）、（38）計算得到蘭州黃土的質量含水率與已排水孔隙比表面積的關系如圖12所示。

圖12 蘭州黃土含水率與比表面積關系曲線Fig.12 Relationship curve between water content and specific surface area of Lanzhou loess

吸力值在102～104kPa 之間為SWCC 水膜吸附段，這一階段不同含鹽量鹽漬土的基質吸力主要與毛細作用和吸附作用有關，需要考慮吸附作用對基質吸力的影響，給出式（28）除參數d外其他部分的數值，式（28）簡化為

選取水膜吸附段的任一含水率下不同含鹽量鹽漬土的基質吸力（本次擬合選取質量含水率為12%），結合圖9、圖12，得到質量含水率為12%時對應的開爾文半徑rik=1.1803×10-6m、比表面積Ssi=0.0633m2·g-1、總比表面積S0=11.4606m2·g-1、吸附水膜厚度hi=4.8960×10-9m。使用MATLAB中的cftool 工具擬合得到式（39）中的參數d（表5），擬合曲線見圖13。（37）和蘭州黃土的土-水特征曲線計算得到每級吸力s0i對應的吸附水膜厚度hi，采用式（36）、（38）和蘭州黃土的土-水特征曲線計算得到每級吸力s0i對應的比表面積Ssi；

表5 式（39）擬合參數dTable 5 The parameter d of equation（39）

圖13 含水率12%鹽漬土基質吸力關系擬合曲線Fig.13 Matric suction fitting curve of saline soil with 12%water content

將參數d代入式（39）中，得到

式中各參數物理意義與前文相同。

5.4 土-水特征曲線計算

采用式（28）計算不同含鹽量鹽漬土土-水特征曲線步驟如下：

①試驗得到不含鹽蘭州黃土的土-水特征曲線，采用VG 模型對實測土-水特征曲線進行擬合，得到蘭州黃土1～103kPa吸力段的土-水特征曲線；

②將蘭州黃土的土-水特征曲線分為1 000 份，每1 kPa基質吸力為一級（s0i=ikPa，i=1，2，3，…，1 000），通過蘭州黃土的土-水特征曲線確定每級吸力s0i對應的質量含水率θi；

③采用式（30）和蘭州黃土的土-水特征曲線計算得到每級吸力s0i對應的開爾文半徑rik，采用式

④通過與步驟①相同的試驗方法測得蘭州黃土、0.5%、1%、2%含鹽量鹽漬土在質量含水率為20%、12%對應的基質吸力值，再通過式（31）、（39）擬合得到參數c、d、e；

⑤將參數c、d、e代入到式（28）中，得到不同含鹽量硫酸鈉鹽漬土基質吸力的關系式（40）。

使用式（40）計算得到不同含鹽量鹽漬土的土-水特征曲線見圖14。由表6、圖14 可以看出，式（28）可以很好地描述孔隙鹽溶液濃度未達到飽和濃度的不同含鹽量土的基質吸力與含鹽量的關系，計算得到的結果與實測數據的均方差（RMSE）較小，決定系數（R2）接近于1。在得到不含鹽土的土-水特征曲線的基礎上，僅需要兩組試驗（不同含鹽量土在兩個不同質量含水率下對應的基質吸力）便可以通過半經驗方程計算得到孔隙鹽溶液濃度未達到飽和濃度的不同含鹽量土的基質吸力土-水特征曲線。

圖14 計算曲線與實測數據對比Fig.14 Comparison between calculated curve and measured data

表6 計算參數及誤差Table 6 Calculation parameters and errors

6 結論

本文采用濾紙法對不同含鹽量硫酸鈉鹽漬土的基質吸力土-水特征曲線進行研究，利用VG 模型對試驗結果進行擬合，對不同含鹽量鹽漬土的VG模型擬合參數進行對比，聯系增量Yang-Laplace 方程及表面物理化學理論，考慮鹽漬土中鹽分對孔隙溶液表面張力、密度以及液-固接觸角的影響，提出了描述不同含鹽量鹽漬土間基質吸力關系的半經驗公式并進行驗證，得到以下結論：

（1）硫酸鈉鹽分的存在及含量大小對蘭州黃土的基質吸力有較大的影響，相同含水率下硫酸鈉鹽漬土的含鹽量越高，基質吸力越大。

（2）VG 模型對濾紙法測得的黃土狀硫酸鈉鹽漬土基質吸力土-水特征曲線擬合結果較好，不同含鹽量的情況下得到的VG 模型擬合參數也不相同。

（3）考慮鹽漬土中鹽分對孔隙溶液表面張力、密度以及液-固接觸角的影響，通過理論推導和對少量實測數據的分析，得出了描述不同含鹽量鹽漬土間基質吸力關系的半經驗公式，經驗證該公式可以很好地描述這一關系，計算結果與實測結果吻合度較高。

（4）濾紙法在鹽漬土土-水特征曲線試驗中的應用還有待繼續深入地研究，另外本文中提出的鹽漬土含鹽量與基質吸力關系的半經驗公式需要更多的試驗數據來驗證。