基于最大熵原理的四川省干旱災害致災危險性研究

楊庭瀟 ,馬 力

（1.成都信息工程大學，成都 610225；2.四川省氣象局，成都 610072）

引言

四川省位于中國西南內陸，氣候差異顯著，降水主要受季風影響，近年來旱澇災害發生頻率呈逐年升高趨勢，僅2010年干旱造成全省共計13.8億人民幣直接經濟損失。當一次災害性天氣過程發生后，四川省防辦曾問過四川省氣象局該次災害過程與其他時間同類災害相比強度如何的問題。參考地震災害的地震量級表征其致災能力以及過去學者選取暴雨降水量因子利用總體主成分和閾值法研究得到暴雨致災能力評估指數思路[1?2]，可研究四川省干旱災害致災危險性指數以表征一次干旱災害過程的致災危險性大小即其災害強度，并可以此解答此類問題。同時，研究干旱災害致災危險性作為干旱災害風險評估的前期基礎工作，能從氣象角度首先定量說明一次干旱過程的災害影響能力大小，有利于提高后續災害風險評估工作精準度，減小氣象服務效益評估及干旱災害相關保險產品制作等工作的難度。

現有的氣象災害風險評估研究工作常利用地區脆弱度、暴露度等綜合要素進行風險評估，資料跨學科收集難度較大，且未首先從氣象角度說明其具體強度，最終評估結果精準度較差、地區局限性較大[3?5]。氣象學者對于干旱災害的相關研究多集中于農業干旱和區域單品種干旱災害特征研究，而從氣象角度出發的對干旱過程的災害影響研究較少，且氣象干旱評估指標繁多，運用效果各有千秋，其中標準化降水指數（SPI）運用較多，并經過多年研究后提出了改良的氣象干旱綜合監測指數(MCI)[6]。目前，已有研究利用SPI指數、Z指數、K指數以及MCI指數對四川省干旱過程進行了評估，結果表明MCI指數更適用于四川省干旱災害監測及評估分析[7?13]。起源于19世紀統計物理的熵概念，20世紀開始運用于信息論中，目前已廣泛運用于醫療、運動等領域研究中，而自上世紀九十年代初氣象學者創立熵氣象學后，其在氣象領域運用卻較少，近年僅少量學者將其運用于解決閃電時程方程中雷暴過程閃電總量與閃電頻次關系的分布函數問題。最大熵原理是一種選擇隨機變量統計其特性最符合客觀情況時的準則，世間萬物最終呈現狀態均符合最大熵原理所揭示的規律，即為熵最大、出現概率最大時的狀態，由最大熵原理推導的分布規律是具有普適性的規律，熵原理對大氣亦有普適性，其在氣象領域具有寬廣光芒的應用前景[14?24]。本文利用最大熵原理推導干旱重要氣象要素概率分布規律，根據其概率分布規律，延續過去學者干旱評估及致災能力評估研究思路，選取最適宜氣象要素與相應災害損失分別計算其關聯度，最終得到四川省為例的干旱災害致災危險性指數，作為干旱災害風險評估的前期基礎工作，可從氣象角度首先清晰定量提供其致災危險性大小。

1 數據和方法

1.1 數據

研究所用氣象數據包括四川省氣象臺提供的全省所有加密自動氣象觀測站的逐日平均氣溫、逐日累計降水量數據以及國家氣候中心提供的經過處理計算的四川省所有站點逐日MCI值數據，時間長度為2006～2020年。所用災害損失數據來源于四川省氣象臺決策服務中心提供的四川省內各市州每日上報的由于各類自然災害如暴雨、干旱、地震、森林火災等所造成的實際災害損失災情統計數據，時間長度為2006～2020年。

1.2 主要方法

本文首先利用最大熵原理推導干旱過程中重要要素的概率分布規律，若能通過相關檢驗，則推導正確，可根據其概率分布規律選擇最適宜于研究干旱災害致災能力指數的氣象要素，利用序列關聯度方法分別分析各要素與實際災害損失之間的關聯度，再依據不同要素關聯度大小計算其權重，制定出干旱災害致災能力指數。所得到的干旱災害致災能力指數能用于評估一次干旱過程的致災能力大小，根據其具體氣象要素帶入指數公式所得到的值越大，其致災能力就越強。選擇實際災害損失不同的干旱個例對致災能力指數進行檢驗，若能正確反映其致災能力，則公式正確。

對干旱相關氣象要素的概率分布規律推導選用最大熵原理方法，選取一定時段內不同無雨期長度與對應持續時間出現頻率作為干旱過程重要參考氣象要素，利用最大熵原理推導其概率分布規律，應首先將離散變量無雨期長度x分立為若干個值，每個值有相應的概率p與之對應，如表1所示：

表1 變量與概率對應表

2 概率分布規律檢驗

由于最大熵原理能在信息不完整情況下最大限度排除主觀因素干擾，通過其所確定的分布規律為最公正的預測結果，在復雜系統的無限種概率分布情況中其可信度最高。且分布函數不同于其他統計模型，其包含的統計要素最為全面，能綜合各統計要素以全面說明對象的狀態。基于最大熵原理所推導的無雨期長度與對應持續時間的對數線性分布規律應是具有普適性的，其克服了時間、空間上的局限，故可僅用少量個例對其進行檢驗，若均能通過，則推導結果正確，可普遍適用，運用于以代表干旱過程的強度以解決相應問題。在所用數據資料中，選取符合四川省干旱標準的，例如2006年伏旱、2007年夏旱、2020年春旱等強度不同、發生時段不同的干旱個例，統計其數據進行概率分布規律檢驗。首先依次分別統計所選每次過程中不同無雨期長度占總時長的頻率，再計算其對數并進行線性擬合，最后利用F檢驗方法考察線性擬合結果能否通過0.05水平的顯著性檢驗。所選概率分布規律檢驗干旱過程中一次過程的無雨期與對應頻率的對數的線性擬合情況如圖1所示。

圖1 一次檢驗個例的無雨期長度與出現頻率對數的線性擬合情況

使用F檢驗方法考察個例時，首先均假設H0：b=0，數據若做出拒絕原假設b=0的判斷，則線性回歸模型合理。將不同無雨期長度出現頻率的對數即變量y的離差平方和進行分解，得到回歸平方和，進而得到誤差平方和式中y為不同無雨期長度出現頻率的對數，n為無雨期長度按2天為差值的分組數量），則對給定的顯著性水平α，每組個例均可查相應自由度為（1，n?2）的F分布臨界值表，可得臨界值Fa，若計算所得F>Fa，則拒絕原假設，顯著性通過，線性分布成立，則無雨期長度與其對應出現頻率的負指數分布也應成立。所選個例按上述方法計算所得的部分F值及相應臨界值如表2所示：

表2 部分個例檢驗情況

所有個例的F值均遠大于查表相應Fa值，均可通過0.05水平的顯著性檢驗，線性擬合正確，線性分布規律存在。故由最大熵原理所推導的無雨期長度與出現頻率的對數的線性概率分布規律成立，即無雨期長度與出現頻率的負指數概率分布規律也應成立。由最大熵原理推導的具有普適性的無雨期長度這一概率分布規律可用于干旱相關研究，可以尋找適用于干旱相關評估研究的要素。

3 致災能力指數

3.1 要素選取

根據最大熵原理推導所得概率分布規律，一定時間段內地區的無雨期長度與出現頻率為負指數關系，則無雨期長度概率分布形式函數中僅有數學期望這一主要參數，影響無雨期長度出現頻率的概率分布函數形式有且僅有一個主要的約束條件。綜合最大熵原理所推導降水其他要素的概率分布規律均呈指數簇形式，在降水相關評估研究中，要素選取僅用時間、面積、強度相關要素即可較好代表干旱過程整體情況[20]。在干旱眾多氣象評估指標中，改良后的氣象干旱綜合指數（MCI指數）能更好地滿足業務需求，更適用于四川地區，故選用MCI值、持續時間、覆蓋總面積、溫度距平、無雨日、無雨面積六個要素作為研究干旱災害致災危險性的氣象要素。其中，持續時間是地區達到干旱標準開始至地區不再符合干旱標準為止的累計時間，不計其中≤3d的不符合干旱標準的中斷時間。干旱覆蓋總面積是干旱持續時間內所有符合干旱標準的站點所代表的覆蓋總面積。MCI值選取干旱持續時間內所有符合干旱標準站點中逐日值的最小值。為得到溫度距平值，首先計算所有符合要求的站點在干旱時段內的平均溫度與同時段多年平均溫度的差值，再選取干旱范圍中心點，各站點溫度距平以此進行距離加權平均，即可得地區平均溫度距平值，作為反映干旱時段內干旱地區溫度異常指標值。無雨日是干旱時段內所有站點中無任意形式降水現象發生的最長累計時間。無雨面積是干旱地區范圍內所有在干旱時段內無任何形式降水現象發生站點所代表的覆蓋總面積。

3.2 致災能力指數計算

選取所用數據資料中符合四川省干旱標準的所有干旱過程，過程對應的氣象要素及災害損失數據均首先采用z-score方法進行無量綱標準化處理，以去除不同量綱帶來的較大影響，使得數組進行關聯度計算時是統一標準。所有無量綱標準化處理后數組的數值值域均為[?1，1]，且數值正負號不具有正負意義，僅代表數值大小。依據最大熵原理所推導的概率分布規律所選一次干旱過程的干旱總面積、MCI值、持續時間、無雨日、無雨面積、溫度距平六個氣象要素均為一次干旱災害性過程的重要氣象參考要素，應能對災害損失產生不同影響，其與災害損失之間均有一定的關聯度存在。采用序列關聯度方法計算其關聯度，其中，選用災害損失數組作為參考數列，所選六個氣象要素數組作為比較數列。利用序列關聯系數公式其中，?min為第二級最小差，?max為第二級最大差，?ok為比較序列點與參考序列對應點絕對差）以及序列關聯度公式分別計算經過無量綱標準化處理后的六個氣象要素與災害損失參考數列之間的關聯度，最終得到干旱覆蓋總面積與災害損失關聯度為r1=8.35，MCI最小值與災害損失關聯度為r2=7.38，持續時間與災害損失關聯度為r3=7.96，無雨日與災害損失關聯度為r4=8.60，無雨面積與災害損失關聯度為r5=6.60，溫度距平與災害損失關聯度為r6=6.60。干旱覆蓋總面積與災害損失關聯度最大，其對一次過程所能帶來的災害損失影響最大；無雨面積與溫度距平與災害損失關聯度最小，在一次災害性干旱過程中其對災害損失的影響最小。

所選氣象要素對災害損失均能帶來影響，但影響大小各不相同，根據所得氣象要素與災害損失之間關聯度，可進一步計算得到一次災害性干旱過程中干旱總面積、MCI值、持續時間、無雨日、無雨面積、溫度距平六個氣象要素實際值對所產生災害損失的影響權重分別為：19%、16%、17%、20%、14%、14%，則可得到干旱致災危險性指數為其中分別為無量綱標準化后的一次干旱過程的干旱總面積、MCI值、持續時間、無雨日、無雨面積、平均溫度距平六個氣象要素。由于所用要素均須經無量綱標準化處理，則所得干旱致災危險性指數值域也應為[?1，1]，且正負不具意義僅代表大小。所得到的干旱致災危險性指數可運用于四川省干旱災害風險評估前期工作，以說明一次干旱過程的致災危險性大小，致災危險性指數值越大，則該過程致災能力越強，所帶來災害損失越大。

3.3 檢驗

對所得的干旱致災能力指數，選取帶來災害損失大小各不相同的干旱災害個例代入進行檢驗，檢驗其能否正確反映不同個例的災害強度大小。選取2013年和2015年春季的兩次春旱過程以及2010年冬季的特強干旱過程來檢驗所得致災能力指數能否正確反映其致災能力大小。三次干旱過程的主要影響范圍與持續時間也均不相同，三次過程的MCI值分布如圖2所示。

圖2 三次干旱過程MCI值分布（a.2010年，b.2013年，c.2015年）

三次干旱過程持續時間、影響范圍、MCI值等各不相同，最終造成的累計災害損失也各不相同，其中2010年共造成全省600多萬畝農作物受災，10.8萬畝絕收，直接經濟損失達13.8億元，2013年共造成全省608.9萬人受災，直接經濟損失共8.414億元，2015年所造成災害損失最小，直接經濟損失為2.75億元。將三次干旱過程的干旱總面積、MCI值、持續時間、無雨日、無雨面積、平均溫度距平六個氣象要素使用進行無量綱標準化處理后，代入所得干旱致災能力指數公式中，計算得到2010年、2013年、2015年三次干旱過程的致災能力指數分別為：H2010=0.601，H2013=?0.040，H2015=?0.075。其中，2010年干旱致災能力指數遠大于其余兩次干旱過程干旱致災能力指數，對比三次過程所造成實際災害損失影響，2010年災害損失遠大于2013年及2015年，2013年災害損失略大于2015年，致災能力指數正確反映出了三次干旱過程的不同致災能力大小。

對比三次干旱過程的其他干旱指標，如SPI指數值：S2010=?2.1971、S2013=?1.4576、S2015=?0.7114，2010年的SPI值最小，2013年次之。由于SPI指數的負值越小對應干旱程度越強，與致災危險性指數所反映的2010年致災危險性最大、2013年致災危險性次之結果一致。得到的致災能力指數值能正確定量反映一次災害性干旱過程的致災危險性大小，指數值越大的災害性干旱過程具有更強致災危險性，所能帶來更大災害損失的能力越強，反之越弱。

4 結論

本文基于最大熵原理推導所得到的干旱相關重要氣象要素?無雨期長度與出現頻率的概率分布規律呈現負指數形式，選取最適宜于干旱災害相關研究的氣象要素與災害損失進行關聯度計算，得到干旱災害致災危險性指數，并對其進行檢驗。主要結論如下：

（1）利用最大熵原理推導得到一定時間段內不同無雨期長度與對應出現頻率之間的概率分布函數應為負指數形式，則其與出現頻率的對數之間應為線性關系，且能通過0.05水平的顯著性檢驗，推導結果正確。根據所得概率分布指數形式，主要影響其分布的統計學要素僅為數學期望。

（2）依據最大熵原理推導結果，一次干旱過程的干旱總面積、MCI值、持續時間、無雨日、無雨面積、平均溫度距平六個氣象要素最適宜應用于干旱致災能力等干旱相關研究中，能較好的全面反映一次干旱過程的“時、面、深”問題。分析所選取六個氣象要素與實際災害損失之間關聯度，干旱總面積與災害損失之間關聯度最高。

（3）經檢驗，所得到的干旱致災危險性指數能正確反映不同強度災害性干旱過程的致災危險性大小。一次災害性干旱過程將實際要素值經無量綱標準化處理后帶入指數公式，得到的干旱致災危險性指數值越大，其致災危險性越高，所能帶來較大災害損失的能力越強，反之，則危險性越低，能來的較大災害損失的能力越小。可據此研究為基礎，進一步提高后續干旱災害綜合風險評估工作的精準度，并減小工作跨學科難度，并能對干旱相關氣象服務工作效益評判提供幫助。