基于頻率匹配法的SWC-WARMS 模式降水訂正試驗

伍 清,李 英

（中國氣象局成都高原氣象研究所/高原與盆地暴雨災害四川省重點實驗室,成都 610072）

引言

四川省是一個多暴雨天氣的省份，由暴雨引發的洪澇、滑坡泥石流等災害，常對國民經濟及人民生命財產造成重大損失，因此夏季防汛歷來是四川省氣象服務中的重要任務。由于四川地處青藏高原東麓，地形西高東低、山地環抱，形成了四川獨特的區域大氣環流特征，其暴雨突發性強、時空分布不均勻，如何準確預報四川地區暴雨一直是氣象工作者長期探索的科學難題。數值預報模式是現代天氣預報的“芯片”，它極大地提高了暴雨、高溫等災害性天氣的預報能力。但由于受到模式初始場誤差、模式參數化及同化方案差異、大氣運動混沌特征[1]影響，以及當前對復雜地形降水發生發展機理的認識有限，使得數值模式預報不可避免地存在預報誤差。近年來，諸多氣象工作者致力于改善模式性能、對模式結果進行統計后處理來訂正模式預報誤差，以期提高模式預報能力。

目前在降水預報方面應用較多的統計后處理技術主要包括：利用統計方法對數值模式輸出產品建立預報模型，得到客觀的降水量，如模式輸出統計方法（MOS）[2]、配料法[3]；單變量的非參數化后處理方法，如頻率匹配法[4?9]、概率匹配平均法[10?12]、最優百分位法[13]等；單變量的參數化后處理方法，如邏輯回歸[14]、貝葉斯模型平均方法[15]；此外，隨著計算機技術的不斷提升及海量氣象資料的涌現，機器學習在集合預報后處理中得到廣泛應用，如人工神經網絡[16]、支持向量機[17]等方法。針對四川地區降水，氣象科技工作者采用了上述多種訂正方法對降水預報進行處理，取得了一定的成效。陳朝平等[15]在貝葉斯概率決策理論的基礎上，利用1951～2004 年四川147 站暴雨的氣候概率對西南區域中尺度集合預報模式提供的≥50mm集合降水概率預報產品進行了修正，從試驗結果來看，基于貝葉斯方法修正后的集合概率預報產品在一定程度上消除了空報。曹萍萍等[18]從觀測與模式預報的累積概率密度函數角度出發，提出了概率閾值訂正法，并運用該法對ECMWF 模式預報的2012 年6～8 月盆地東部降水過程進行試驗，結果表明訂正后強降水落區更接近實況且延長了預報時效。曹萍萍等[12]基于西南區域模式，利用概率匹配方法，采取分區及點對點匹配兩種方案對2016 年6～8 月逐12h 累計降水進行訂正，發現訂正后平均絕對誤差有所減小，降水落區范圍和強度更接近實況，夜間降水效果優于白天，分區統計方案訂正效果優于點對點方案。此后，曹萍萍等[19]又探索了針對模式24h 累計降水預報的強降水訂正方法，對2018 年6～8 月降水集中時段24～72h時效ECMWF 模式降水預報逐日試驗的結果表明，訂正后大雨、暴雨的命中率、漏報率、TS 評分均有改善；50mm 以上降水落區預報效果有較大提升。

頻率匹配訂正法是近年來出現的一種新方法，其原理是利用觀測降水量的頻率校正模式降水分布，通過改變雨區范圍大小減小降水預報誤差，已有研究表明該方法能有效改善降水預報的偏差。如李俊等[6]介紹了該方法的原理和實現過程，并對2012 年6～8月AREM 模式降水預報進行偏差訂正，結果表明該方法能顯著改善預報中雨量和雨區范圍的系統性偏差。Zhu 等[4]和智協飛等[8]首先用卡爾曼濾波方法對降水頻率進行調整，再利用頻率匹配法對降水預報進行客觀訂正，發現訂正后降水預報誤差有效減小。唐文苑等[9]基于GRAPES-RAFS 逐小時降水預報，通過時間滯后集合預報方法構建多個集合成員，使用平均TS 評分值計算相應預報成員權重系數建立預報方程，然后采用頻率匹配訂正法進行降水量級訂正，顯著提升了逐時降水量的預報效果。至今，仍未見頻率匹配訂正法應用在西南區域的相關報道。那么，頻率匹配訂正法對西南區域模式降水預報的訂正效果如何呢？基于此問題，本文采用頻率匹配訂正法對西南區域模式降水產品進行了訂正試驗，以期為提升模式降水預報水平提供技術支撐。

1 資料與方法

1.1 資料

研究使用資料包括區域模式降水預報資料和四川觀測降水資料，其中觀測資料為四川省觀測站點（共4723 個，含156 個國家站和4567 個區域自動站）2019 年5 月1 日～8 月31 日逐小時降水資料。模式資料為西南區域數值預報模式（SWC-WARMS）預報降水資料，SWC-WARMS 模式的水平分辨率為9km，水平格點為630 × 400，垂直方向51 層，每天4 個起報時次（00 時、06 時、12 時、18 時，世界時，下同），預報時效為72h，時間分辨率為1h。文中利用與觀測同期的每日00 時起報的24h 時累計降水預報資料進行研究。采用反距離加權插值的方法將模式格點預報值插值到觀測站點上，獲取相應的站點預報降水量。

1.2 方法

1.2.1 頻率匹配法

頻率匹配法（Frequency Matching Method，FMM）的中心思想是假定某一閾值降水的預報頻率應當與該閾值的觀測頻率相同。一般情況下，某一閾值的預報降水可能偏大或偏小，故需要調整預報降水量使得訂正后的預報和觀測降水量出現相同頻率。通過計算訓練期內模式預報不同閾值降水量的訂正系數，將訂正系數應用于預報期的降水量預報訂正。本研究使用卡爾曼濾波方法對觀測與預報的降水頻率進行改進[8]，該方法既能反映模式一段時間的平均預報水平，又能突出模式近期的預報水平，抓住生命史較短的天氣系統對降水的影響。此方法通過統計不同閾值下的累積分布函數（Cumulative Distribution Function，CDF）值來獲取觀測和預報的降水頻率信息。CDF為某一給定空間內降水量超過某一閾值的站點數量。其表達式為：

式中：ICDF,x,t為第t天閾值為x的CDF；ICDF,x,t為第t天閾值為x的遞減平均CDF；為前一天的遞減平均CDF；W為遞減權重系數，由統計CDF時用的滑動窗口的訓練期長度nd確定，表達式為：。對觀測和預報各閾值下的遞減平均CDF進行標準化處理，得到對應的標準化曲線，然后計算各預報降水量的訂正系數。

本試驗的研究區域為四川省，主要訂正了SWCWARMS 模式00 時起報的24h 累計降水量。將區域模式降水預報分為37 個降水量閾值（0.1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、100mm/d）來統計CDF；采用的時間窗區（即訓練期）nd為最近過去30d，如模式預報資料的起報時間為2019 年6 月1 日00 時，取5 月2～31 日模式00 時起報的24h 累計降水量、同時段實況降水量，計算訓練期內模式和實況的降水量頻率分布，再計算所有站點降水量的訂正系數，將訂正系數應用到7 月1 日00時起報的對應站點24h 累計降水量預報值上。

1.2.2 統計檢驗

文中分別采用日降水量0.1、10、25、50mm/d 共四個檢驗閾值，小雨、中雨、大雨和暴雨降水量分別為0.1～9.9、10.0～24.9、25.0～49.9、>50.0mm/d。降水檢驗統計量包括平均絕對誤差、TS評分、偏差評分、空報率、漏報率，具體計算公式如下：

（2）式中：n為站點總數，fi為 某一站點的預報值，oi為同一站點的觀測值；平均絕對誤差值越小，預報值與觀測值之間誤差越小，則預報效果越好。（3）～（6）式中：na為 預報準確的站點數量，nb為空報的站點數量，nc為漏報的站點數量。

2 降水訂正結果分析

2.1 降水頻率分布

圖1 為2019 年8 月1日四川省SWC-WARMS 模式與實況降水頻率的標準化CDF 曲線。該日實況與預報的降水頻率是由過去30d（即7 月2 日～7 月31 日）降水量計算得來。如圖所示，模式預報的降水頻率大于觀測的降水頻率。從6 月1 日～8 月31 日模式預報與實況的逐日降水頻率對比（圖略）來看，模式預報降水頻率基本大于觀測降水頻率，模式24h 累計降水量預報表現為濕偏差，這與模式業務評估結果及以往的研究結論一致，如范江琳等[20]研究表明SWC-WARMS模式對四川地區降水預報存在雨日較觀測偏多、量級偏大的系統性偏差。

圖1 2019 年8 月1 日四川省SWC-WARMS 模式預報與實況降水頻率對比

2.2 降水檢驗

圖2給出了2019年6月1日～8月31日四川省SWCWARMS 模式預報24h 累計降水量在頻率匹配訂正前后的平均絕對誤差對比。由圖可見，相對于模式預報的平均絕對誤差，訂正后誤差減少，誤差減小幅度為0.01～7.66mm，降水量平均絕對誤差有一定改善，預報技巧得到一定提高。

圖2 2019 年6 月1 日～8 月31 日四川省SWC-WARMS 模式預報24h 累計降水量在頻率匹配訂正前（虛線）、后（實線）的平均絕對誤差對比（單位：mm）

從訂正前后2019 年6 月1 日～8 月31 日降水量的總體TS 評分（圖3a）來看：經過頻率匹配訂正后，小雨、中雨、大雨降水量級的TS 評分分別由0.362、0.133、0.08 提高到0.385、0.155、0.09；暴雨的TS 評分略微降低，從訂正前的0.107 降至0.105。降水預報的偏差評分表示雨區范圍大小的偏差，評分為1 時視為完美預報。由圖3b 可知，模式預報降水量在小雨和中雨量級上偏差評分分別為1.11 和1.02，均較接近1，預報效果較好；大雨和暴雨量級的偏差評分分別為1.42 和1.88，評分相對較差；經過訂正后，大雨和暴雨的偏差評分分別為1.09 和0.98，有所改進。訂正后雨區范圍改變，降水的空報率和漏報率也隨之改變，由圖3c 可知，訂正后小雨、中雨、大雨和暴雨降水量級的空報率均有所減小，各量級空報率從訂正前的0.494、0.767、0.873、0.851 分別降至0.483、0.740、0.839、0.808。從漏報率（圖3d）來看，小雨和中雨的漏報率訂正前為0.439 和0.762，訂正后為0.397 和0.723，均有所降低；但大雨和暴雨的漏報率從訂正前的0.820 和0.721上升至0.825 和0.811，尤其是暴雨的漏報率增大較多，暴雨的空報有所降低而漏報增大更多，使其TS 評分總體降低。

圖3 2019 年6 月1 日～8 月31 日四川省SWC-WARMS 模式預報24h 累計降水量在頻率匹配法訂正前、后（a）TS 評分、（b）偏差評分（黑色實線表示評分1 的標準線）、（c）空報率和（d）漏報率

從訂正前后的逐日TS 評分（圖4）來看：訂正后小雨和中雨的逐日TS 評分均略高于訂正前，小雨和中雨TS 評分改善幅度分別為0.001～0.063 和0.001～0.119；大雨的TS 評分在某些時刻反而小于訂正前；暴雨TS評分大部分時期比訂正前有所降低。

圖4 2019 年6 月1 日～8 月31 日四川省SWC-WARMS 模式預報24h 累計降水量在頻率匹配法訂正前（藍線）、后（紅線）逐日TS 評分對比（a.小雨，b.中雨，c.大雨，d.暴雨）

3 降水個例分析

如圖4d 所示，經頻率匹配法訂正后，2019 年6 月1 日～8 月31 日暴雨的逐日TS 評分在大部分時段有所降低；但某些時刻，如6 月22 日、7 月8 日、8 月24 日，訂正后TS 評分是升高的。本節挑選了訂正后TS 評分變化相反的兩個個例來進行討論，一是6 月4 日00 時起報的24h 累計降水量（圖5a～c）訂正后TS評分降低，二是7 月8 日00 時起報的24h 累計降水量（圖5d～f）訂正后TS評分升高。分 析6 月4 日00 時～5 日00 時的降水過程可知：從實況降水來看，其暴雨中心位置主要位于四川中東部的廣安、遂寧、資陽一帶，模式預報的暴雨中心主要位于四川東北部的廣元、巴中、南充一帶，模式預報的降水量相對實況要大，暴雨落區預報準確度相對較低；在經過訂正后模式預報的降水量級降低，但位于實況暴雨中心區域的降水量變得更低，降水量級已到暴雨以下。分析7 月8 日00 時～9 日00時的降水過程可知：實況降水的暴雨中心位置主要位于四川西南部的攀枝花地區，模式預報的暴雨中心主要位于攀枝花和涼山州南部地區，模式預報的暴雨落區覆蓋了實況降水暴雨落區，預報暴雨量級相對實況較大；經過訂正后其暴雨的分布和量級更接近實況。

圖5 2019 年6 月4 月00 時～5 日00 時（左）和7 月8 月00 時～9 日00 時（右）實況降水量（a、d）、SWC-WARMS 模式預報24h累計降水量（b、e）及頻率匹配法訂正后降水量（c、f）空間分布（單位：mm）

由于頻率匹配法無法直接訂正降水落區的位置，當預報的降水落區比較準確時，對其降水量級訂正，能提高TS 評分；而當降水落區預報不準時，調整降水量級后TS 評分反而降低。通過以上對兩次降水過程模式預報訂正前后與實況降水的對比就體現出了這一局限性。

4 結論

本文利用2019 年5～8 月四川省氣象站點逐時降水觀測資料和同期的SWC-WARMS 模式00 時起報的24h 累計降水預報資料，采用頻率匹配法對降水預報值進行了偏差訂正，得到以下結論：

（1）SWC-WARMS 模式00 時起報的24h 累計降水量的降水頻率大于觀測的降水頻率，模式總體表現為濕偏差。

（2）經過頻率匹配法訂正后，降水量平均絕對誤差得到減小；大雨和暴雨的偏差評分提高，模式預報的降水面積偏差得到改善；總體上，小雨、中雨、大雨的TS 評分提高，暴雨TS 評分降低；各量級的空報率都有所降低，小雨和中雨漏報率有所降低，大雨和暴雨漏報率增加，尤其是暴雨漏報率增加更大；頻率匹配訂正法通過訂正降水量大小進而改進降水強度和范圍，當模式對暴雨降水落區預報較好時，頻率匹配訂正能提高TS 評分，反之則會降低TS評分。