基于MRF的配電網線損原因識別方法*

拜潤卿，何 欣，陳仕彬

(國網甘肅省電力公司 電力科學研究院，蘭州 730070)

配電網位于電力系統的末端，其地域分布較廣、規模較大，且所包含的電力設備類型較多，連接和運行方式呈現多樣化的特點[1-2].隨著分布式電源大規模接入電網，配電網逐漸演化為多向交互系統，由此導致的潮流隨機性逐漸增加，預測線路損耗變化規律的難度也顯著提升，進一步加大了分析線路損耗的困難[3].

此外，在配電網對電能進行分配的過程中，不可避免地會出現一定的線路損耗[4-5].目前，配電網線損分析的研究重點主要是規劃分析和理論計算.汲國強等[6]提出了一種以降損和平衡負載為目標的快速區域網絡重構算法.將降損問題轉化為多目標優化問題，以平衡支路負荷為目的，求出整個區域的線損.李亞等[7]提出了一種基于改進K均值聚類算法和Levenberg-Marquardt算法的BP神經網絡模型，能夠對低壓配電站的線損率進行快速計算，實現配電網理論線損率的快速計算，并由此可以確定配電網的高損耗線路.然而，由于配電網結構復雜、負荷多樣化，電網運行方式頻繁變化，設備質量水平參差不齊，外部環境、氣象和地貌等因素影響較多，難以準確識別配電網線路損耗的原因，由此本文提出一種識別配電網線路高損耗原因的方法.利用與線損變化相關的數據建立了配電網線損識別模型，通過使用與線損位置相關的各種先驗條件模糊性和不確定性實現線損的識別.

1 MRF法原理

MRF法是一種基于Markov模型和貝葉斯理論的概率統計方法，其原理是利用無向圖來組織某一隨機分布的Markov過程，在此基礎上采用由無向圖設計的圖譜模型來表征聯合分布.MRF實質是由多個Markov鏈組成的無向圖，其狀態躍遷可以通過向量序列進行觀察，每個觀測向量由不同的概率密度分布函數進行表示，并由一系列具有相應概率密度分布的狀態序列生成[8-10].

本文構建了一個隱Markov模型五元組，MRF{N，M，π，A，B}，其中：N為隱藏狀態數；M為可觀察狀態數；π為初始狀態概率；A={aij}為隱藏狀態的遷移概率矩陣；B={bij}為隱藏狀態與輸出狀態的可觀測概率關系矩陣.隱藏關系隨機場結構如圖1所示，其中X代表隨機場中的狀態節點，Y代表可觀測到的狀態節點輸出.圖1中MRF的狀態節點及其輸出之間基于可觀測概率的相互關系可以表示為矩陣形式.

構建MRF隨機場步驟如下：1)通過對線損原因的梳理，歸納總結配電網線損特征和線損解決措施，初始化顯示線損狀態序列集合、形成隱藏的線損原因序列集合，并根據這兩個集合初始化隱Markov五元組；2)初始化隱Markov五元組中的其他變量，通過設置兩個變量的先驗概率和后驗概率，不斷更新隱Markov參數以找到輸出狀態在隱藏狀態下的節點遷移概率和可觀測概率，遞歸直到建立最優隱Markov模型；3)基于隱Markov模型，輸入給定線損原因的狀態序列，提取所有狀態序列，確定每個狀態的最大概率和路徑，然后依次得出可能的線損原因.

圖1 隨機場結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of random field structure

使用MRF法時，可以在已知隱Markov模型的條件下獲得輸出序列，或是在已知輸出狀態序列找到最優隱藏狀態序列，并利用輸出和隱藏狀態序列集構造隱Markov模型.

2 配電網線路損耗分析

當前配電網產生線路損耗的原因較為復雜，從線路損耗的趨勢和分布來看，線路拓撲結構、電力設備水平和負荷變化情況是影響線路損耗的主要因素[11].而由于配電網具有線路變化頻繁、設備類型多樣和負荷動態變化的特點，使得配電網的線路損耗也隨之產生復雜的變化.圖2給出了蘭州市配電網不同位置饋線13天內線路損耗的變化情況，并將市內不同位置饋線13天的每日線損率進行對比.線路基準電壓為10 kV，輸電線路型號為JL-GlA鋁鋼絞線，線路截面積為115.67 mm2，線路直流電阻率為0.385 4 Ω/km，線路電抗率為0.452 7 Ω/km，線路長度為20 km.6條饋線分別對應蘭州市城關區、七里河區、西固區、安寧區、紅古區和高新區.

由圖2的對比結果可以看出，線損率的變化與線路所在位置有關.但線路所在位置有諸多因素影響線路損耗，難以直接確定線損原因.此外，由于測量儀表誤差和分布式電源并網波動，使得部分線路線損率為負.而MRF法由于可以在已知輸出狀態序列條件下找出最優隱藏狀態序列，確定其相關關系，因此，可以引入MRF法對線路損耗原因進行識別.

圖2 配電網饋線線路損耗對比圖Fig.2 Comparison of feeder line loss in distribution network

3 識別算法

由于配電網中線路損耗具有不確定性，因此在識別配電網高線損原因的過程中，可通過確定配電網運行過程中造成線損波動風險的各種因素對線路狀態進行分析，研究各種因素改變對線損的影響，將不確定性有限狀態機模型與MRF無向圖表示方法相結合，形成一種基于MRF的配電網線損原因識別方法.在不確定性有限狀態機模型實現過程中，新的狀態節點是在添加遷移映射過程中生成的.在這一過程中不確定性有限狀態機并未介入，而是從開始狀態起步，不斷迭代找出所有的狀態節點.主要步驟是：采集影響線損分布的各種高損耗因素的有關數據，然后對線損及其形成原因的樣本進行訓練，形成損耗原因識別模型，最后，將正常線損值、線損率、線損負荷和配電網結構代入識別模型，得到線損的可能原因和概率，其流程圖如圖3所示.

MRF主要用于分析無向圖狀態，可以利用隱Markov模型構造一個訓練過程.根據線路損耗值、線路損耗率、電網拓撲結構、售電量變化和配電網歷年線損數據等影響因素推斷出線路損耗原因[11]，該模型可基于前向與后向算法得到MRF的局部最優解.

定義正輔助變量γ(Xt，Xt+1)為在時間t和時間t+1產生線路損耗的概率，即

γ(Xt，Xt+1)=P[P(Xt=xi)，P(Xt+1=xi)]

式中，Xt和Xt+1分別為t時刻和t+1時刻的隨機場，則有

(1)

圖3 基于MRF的配電網線損原因識別方法流程圖Fig.3 Flow chart of cause identification method for line loss of distribution network based on MRF

定義逆輔助變量為φ(Xt)，給定t時刻的可觀測序列、隱Markov模型五元組和概率P(Xt=xi)，可以得到

φ(Xt)=P[P(Xt=xi)]

(2)

即為

(3)

將式(1)代入式(2)得

(4)

4 實例驗證

為了驗證本文提出的基于MRF配電網線損原因識別方法的有效性，文中選取某地區200條饋線全年的線路損耗數(表1給出了部分饋線線路損耗樣本數據)，分別采用支持向量機(SVM)[12]、人工神經網絡(ANNs)、隨機場(RF)、貝葉斯分類算法(BCA)和MRF法對線損原因進行識別.在對比這5種算法用于配電網線損原因識別的性能時，首先需要對數據庫中的歷史數據進行遍歷，從而構建訓練模型.這一訓練過程所需時間稱為訓練時間，該訓練時間可用于評估算法的性能.訓練模型構造完成后，模型開始自動運算，對配電網饋線線損原因進行識別，確定配電網的饋線損耗原因，并與數據庫中的識別結果進行對比，得到的對比結果如圖4所示.

表1 部分饋線線路損耗樣本數據Tab.1 Partial feeder line loss sample data

圖4 配電網線損原因識別結果Fig.4 Cause identification results of line loss of distribution network

從圖4可以看出，針對配電網線損原因進行識別所采用的5種算法中，本文所提出的MRF算法的訓練時間為0.3 s，僅大于SVM算法所用訓練時間，同時運算時間與SVM算法一致，均為最短時間.同時，對配電網線損原因識別的正確率達到82.6%，能夠較好地滿足工程實際的需要.對比5種算法識別結果可以看出，MRF算法在正確率、訓練時間和運算時間等評價指標中均有著較好表現.MRF在各算法中具有較好的實用性，性能更為優秀，從而可有效實現配電網線損原因識別.由于MRF法能夠實現自推理過程，可以根據歷史數據進行快速的概率推算，在概率計算的基礎上對配電網線損原因進行識別，不會丟失信息，而其他幾種算法主要是將一切線路損耗狀態和原因轉化為數值計算，由此導致參量過多，運算時間增加，易丟失狀態信息，導致正確率下降.

5 結 論

本文提出了一種基于MRF的配電網線損原因識別方法.該方法將線損率、線路損耗、拓撲結構和售電量等變量導入MRF模型，進而推導出配電網線路損耗的原因.基于MRF的配電網線損原因識別方法能夠較為準確地識別出配電網線路損耗，且由于MRF的運算過程屬于多向隨機過程，能夠避免在運算時產生分類邊緣的混疊問題，從而有效提升樣本訓練時間與運算時間.該方法具有快速、精確和簡便等特點，能夠較好地滿足工程應用，有助于配電網的線損預測研究.