冗余雙臂機器人協作空間分析與參數優化

胡平 林雪華 陳慶豪

摘要：以冗余雙臂機器人為研究對象分析其協作空間，針對蒙特卡洛法算法不適用于冗余多自由度機器人，且存在計算速度較慢，求解的點云分布不理想等問題，對點云進行篩選后引入k近鄰方法提取點云邊緣，得出協作空間。仿真實驗結果表明，工作空間邊界點的提取效果較好，曲線擬合誤差較小。為擬人機械臂的后續軌跡規劃和運動控制奠定了基礎。此外，也討論了協作空間參數優化。

關鍵詞：冗余雙臂機器人;協作空間;蒙特卡洛方法;k近鄰

中圖分類號：TP183? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）11-0176-02

Collaboration Space Analysis and Parameter Optimization of Redundant Dual-arm Robot

HU Ping， LIN Xue-hua， CHEN Qing-hao

（Information and Engineering College， Jinhua Polytechnic， Jinhua 321007， China）

Abstract：Taking redundant dual-arm robots as the research object to analyze its collaboration space，then aiming at the problem that Monte Carlo method is not suitable for redundant multi-DOF robot， and the calculation speed is slow， and the point cloud distribution is not ideal， the k nearest neighbor method is introduced to extract the point cloud edge after the point cloud is filtered， and the cooperative space is obtained. The simulation results show that the extraction effect of boundary points in the workspace is better， and the curve fitting error is small. It lays the foundation for the follow-up trajectory planning and motion control of humanoid manipulator. In addition， collaborative space parameter optimization is also discussed.

Key words：redundant dual-arm robot;collaborative space;monte carlo method;KNN

雙臂機器人是目前智能機器人領域的研究熱點，它結構與人類接近，在智能控制系統指揮下，可以通過雙臂協作完成加工裝配、生活服務甚至排除爆炸物品等靈巧復雜的任務，與單臂機器人相比具有更高的靈活性、操作性和負載能力。但與此同時，雙臂機器人結構復雜，對其智能控制，特別是雙臂協作等仍存在若干關鍵問題需要解決，如雙臂機器人的協作空間問題就是此類機器人系統研究中的難點。

協作空間是雙臂機器人的核心指標。它是指機器人雙臂的末端執行器能共同到達的位置空間點集，是機器人雙臂協作能力的重要體現。協作工作空間的研究，是進行機構設計、路徑規劃、軌跡規劃和避障等的核心問題。尤其是在機器人的設計階段和應用過程中，都應該對協作空間進行分析。

目前對機器人工作空間的研究在單臂機器人上成果較豐富，對雙臂協作空間研究較少。求得工作空間的算法有3種：解析法、幾何法和數值法，前兩種方法不適用于雙臂問題。數值方法精確度一般，但計算流程簡單，結果直觀，特別是利用隨機采樣，生成工作空間的數值類算法——蒙特卡洛法，從單臂機器人開始在工程應用中采用較多。荊學東、張清松和王威等研究人員[1-3]分析了雙臂動力學模型，利用蒙特卡洛法求得了工作空間。

但是，蒙特卡洛法存在當自由度值升高后，計算用時長，得出點云分布不理想等問題。針對這一問題，本文在充分分析冗余雙臂機器人的結構特征后，提出對蒙特卡洛法初步得到的點云進行篩選，再通過k近鄰算法進行邊界提取，從而確定協作空間，提升傳統算法的計算速度和精度。

1 冗余雙臂機器人的結構特征

雙臂機器人的每條機械臂與人體手臂結構類似，一般地由大臂、小臂和末端執行器（相當于人的手掌）等連桿組成，而肩部有3個自由度，大小臂連接處的肘部有1個自由度，腕部有2或3個自由度，即單臂為6或7自由度，整體為12或14自由度。本文腕部為2自由度。其D-H坐標系如圖1所示。

上圖中[Xi，Yi，Zi]表示空間三維坐標，[ai]、[αi]、[di]和[θi]分別表示連桿長度、連桿轉角、連桿偏距和關節角。結合機器人的物理結構限制和一般工作任務需求，本文擬定如表1所示某一臂D-H參數。

2 冗余雙臂機器人的協作空間分析及求解

在理想條件下，雙臂機器人的協作空間可以簡單視為兩條單臂的工作空間的交集。設[pi] 表示第[i] 條手臂的工作空間，[M]表示協作空間，則[M=p1?p2] ，[pi]可由下面的公式1得出。

[pi=xi=fixθi1，θi2，θi3xi，yi，ziyi=fiyθi1，θi2，θi3θimin≤θit≤θimaxzi=fizθi1，θi2，θi3-L]? ? ?（1）

其中，[t=1，2，3] 。

此時，一般方式是利用蒙特卡洛法通過設置大量隨機值生成工作空間[pi]點云集合后進一步得出協作空間[4-5]，但本文研究對象自由度較高，直接生成的點云分布不理想，數據量大，導致求解的空間邊界精度低，同時計算量巨大。

趙亞川等研究人員提出一種基于k近鄰的算法，適用于冗余多自由度機械臂，仿真實驗效果滿足了工程要求，但其應用于特殊結構機器人。受文獻[6]方法的啟發，本文引入k-d樹對蒙特卡洛法初步得到的點云進行篩選，再通過k近鄰算法進行邊界提取，從而確定協作空間，其核心步驟如下：

1）生成關節角[θi]隨機值（隨機數范圍需大一些，如50萬等），帶入前文公式解出空間坐標，此時得到了較為粗糙的機械臂工作空間點云集合;

2）將步驟1的結果構造k-d樹，將點云投影在2D平面上，在k-d樹中篩選出與投影距離滿足閾值要求的點;

3）基于k近鄰算法對點云邊界進行提取，最終確定協作空間。

利用Matlab進行仿真實驗，其初步得到的粗糙點云如圖2（a）所示，最終提取到的協作空間如圖2（b）所示。

3 協作空間參數優化分析

按照前文方法得出的協作空間并未考慮雙臂機器人自碰撞等特殊情況，同時，在物理參數容許范圍內，應該追求協作空間的最大化。針對這一問題，本文仿真實驗時設定連桿長度[ai] 和關節角[θi] 在一定范圍內取值，將求解的協作空間數量進行量化，通過遍歷搜索求得最優化參數，實驗結果反應[θ4]、[θ5]和[θ6]的取值范圍變化對機器人協作空間影響較小，因此進一步優化了這些參數的取值范圍，提升了算法效率。

4 結語

本文對服務機器人雙臂協作空間進行分析，進一步對部分參數進行了優化。以冗余雙臂機器人為研究對象，針對蒙特卡洛法在多自由度情況中運算慢、得出結果不精確等問題，借助k-d樹篩選點云，再通過k近鄰算法進行邊界提取，確定協作空間后結合關節角取值范圍，以協作空間最大為目標進行了一定優化。仿真實驗結果驗證了本文方法的可行性，同時也提升了傳統算法的計算速度和精度，也為后續機器人的軌跡規劃和雙臂協調等問題的研究打下基礎。

參考文獻：

[1] 荊學東，薛毓銓，陳亞楠.6R雙臂服務機器人協作空間分析及參數優化[J/OL].機械科學與技術：1-6[2020-11-03].

[2] 張清松，段帥臣，夏熱.基于Matlab的擬人機械臂工作空間分析及仿真[J].機械傳動，2020，44（12）：99-105.

[3] 王威，許勇，劉勇，等.基于Matlab的雙機器人協作空間求解及分析[J].輕工學報，2019，34（4）：102-108.

[4] 李憲華，孫青，范凱杰，等.雙臂6R服務機器人的協作空間分析與仿真[J].機械傳動，2018，42（9）：130-134.

[5] 馬小蒙，沈惠平，黃濤，等.冗余擬人雙臂機器人的運動學及工作空間分析[J].機械設計，2014，31（11）：25-29.

[6] 趙亞川，李慶杰，高世卿，等.一種超冗余機械臂的工作空間求解方法[J].電子機械工程，2019，35（6）：61-64.

【通聯編輯：唐一東】