電梯補償鏈動態懸掛特性分析

傅武軍

（三菱電機上海機電電梯有限公司 技術開發中心，上海201109）

0 引言

曳引乘客電梯作為高層建筑中垂直運輸工具，在現代社會中的應用越來越廣泛。乘客電梯是一個復雜的機電系統，由成千上萬個零部件組成，這些零部件集中安裝在電梯的井道中。運動部件之間的相對位置決定了所需要的安裝空間，在對部件運動范圍進行確認的基礎上，對部件的位置進行合理的安排，否則會出現運動部件干涉的情況。

電梯補償鏈一頭懸掛在轎廂上，另一頭懸掛在對重上，隨著電梯上下運行而運動[1]，主要用來平衡電梯曳引鋼絲繩的質量（如圖1）。研究補償鏈的動態懸掛特性有助于厘清電梯運行過程中補償鏈和電梯井道中其它部件的位置關系，對于合理設置井道部件有重要指導意義。文獻[2]、[3] 采用懸鏈線的方法對補償鏈的懸掛曲線進行了分析，但是該分析方法只適用于靜態曲線，沒有考慮電梯運行過程中加速度對補償鏈的影響，而且在實際運行的曳引乘客電梯中，由于加速度的影響會導致補償鏈產生較大幅度的晃動。本文考慮求解帶加速度的曳引電梯補償鏈運動狀態；嘗試將補償鏈離散為微段，對每一個微段鏈條建立動態補償鏈的平衡方程，通過數值解法[4]對補償鏈的動態位置進行求解和分析；然后對懸鏈線法和數值法的求解結果進行了比較，最后分析了加速度對補償鏈動態特性的影響。

1 建立模型

假設以補償鏈的懸掛最低點為（0，C），以此為基準建立補償鏈的坐標系，轎廂側和對重側對應的補償鏈懸掛點坐標分別 為（x1，y1）和（x2，y2）。忽略變形和振動等其它因素的影響，取圖1中的任一段補償鏈微段ds進行受力分析（如圖2）。圖2中：T為補償鏈張力，N；ρ為補償鏈密度，kg/m；g為重力加速 度，m/s2；θ為 補 償 鏈和水平線的夾角，rad；a為補償鏈運行加速度，m/s2；dT、dθ、ds 分 別 為補償鏈張力、角度及長度的變化微量。

根據圖2的補償鏈微段受力圖可建立該單元的動態受力平衡方程：

圖1 電梯補償鏈懸掛圖

（T+dT）cos（dθ）=T+ρ·ds·g·sin θ-ρ·ds·a;

（T+dT）sin（dθ）=ρ·ds·g·cos θ。

忽略2階無窮小微量后，上述方程可以簡化為：

圖2 補償鏈微段受力圖

圖3 補償鏈單元受力圖

其中：dx和dy分別為ds在X軸和Y軸方向的分量。

式（1）和式（2）就是求解的控制方程，而通過式（3）和式（4）兩個方程就可以求出補償鏈的任一點的位置。

2 數值法

2.1 差分格式

對于具體的電梯補償鏈來講，下述條件可設為已知條件：左右懸掛吊點y方向的位置y1和y2、補償鏈總長L、補償鏈密度ρ、補償鏈運行加速度a、左右懸掛吊點的水平距離Lx。現將整個補償鏈離散為長度為Δs（即ds）弧段，則總段數N=L/Δs。補償鏈的單元受力圖如圖3所示，這樣式（1）～式（4）可以轉化為下列差分方程：

2.2 計算步驟

利用式（5）～式（8）的差分方程，可以采用如下步驟進行補償位置的計算：

Step1:從最低點（0，C）開始計算。假設此處鏈條張力初值為T0，C值初始取C0，補償鏈和水平線的夾角θ為0 rad。

Step2:按照上述迭代方程（5）～（8）先對右側的補償鏈特性進行計算，

Step3:判斷y值是否到達右側頂點y2：如果y≠y2，則繼續進行迭代運算。如果y=y2，則計算x2值，同時保存右側鏈條長度L2。

Step4:用右側相同的T0值和C0值，按照相同的方法對左側的補償鏈進行迭代計算，并判斷y值是否已經到達左側頂點y1。如果y=y1，則同樣可以得到x1值，并計算左側鏈條長度L1。

Step5:判斷（x2-x1）是否達到規定懸掛點距離Lx，如果（x2-x1）≠Lx則修改T0值，并回到STEP1繼續進行計算。如果（x2-x1）=Lx則繼續下一步。

Step6:判斷L1+L2是否等于總弧長L。如果L1+L2≠L，則改變C0值。返回Step1繼續進行迭代。如果L1+L2=L則迭代結束。

如此不斷地迭代，最終可以獲得整條補償鏈每一個微段的位置。通過上述數值求解方法就可以得到有加速度的補償鏈各單元的具體位置，從而得到整個補償鏈的懸掛特性。在迭代過程中取適當的T0和C0值有助于減少迭代運算的時間。

3 實列分析

某曳引乘客電梯采用一根補償鏈，該補償鏈密度為2.98 kg/m，補償鏈懸掛吊點的水平距離為0.35 m，電梯下行加速度為0.5 m/s2，補償鏈條總長40.5 m。在頂層、中間層和底層時補償鏈懸掛高度如表1所示。

表1 補償鏈位置

3.1 數值法和懸鏈線法比較

圖4是分別用懸鏈線法[3]和數值法求解在加速度a=0 m/s2時的補償鏈動態位置曲線圖。從圖4可以得知，數值法和懸鏈線法的補償鏈懸垂曲線基本一致，在相同高度情況下最大水平距離差異為2 mm左右；因此數值法已經基本能夠滿足工程上應用的需求。

圖4 懸鏈線法和數值法比較

3.2 補償鏈動特性研究

數值法求解的補償鏈懸垂曲線如圖5所示，其中虛線是a=0 m/s2的補償鏈靜懸垂曲線，實線是加速度a=0.5 m/s2下行時補償鏈的懸垂曲線。由該圖可知，補償鏈在轎廂加速下行過程中，會偏離靜態的懸掛位置，向對重側偏離。和靜態位置相比，帶加速度的補償鏈最大的偏移距離達到了17 mm左右。由于對稱性，當轎廂加速上行時，和靜態位置相比，補償鏈會向轎廂側偏離。

圖5 補償鏈動靜態懸垂曲線

4 結語

本文對加速情況下的電梯補償鏈的求解方法進行了探討，對曳引電梯的補償鏈進行了離散，并建立了基于差分方程的數值求解方法。在此基礎上，對分別用懸鏈線法和數值法求解得到的靜態補償鏈位置并進行了分析，得到的表明，數值解法結果和懸鏈線法結果基本一致。利用數值法求解出有加速度情況下的補償鏈懸垂曲線，相對于靜態懸垂曲線，有加速度的補償鏈會向轎廂或對重側偏離。因此在設計補償鏈周圍部件時，需要根據補償鏈的動態特性進行設計，防止相關的井道部件和補償鏈發生鉤掛，防止電梯發生事故。