球軸承CSALT加速載荷邊界值估算方法改進研究

沙美妤，王洪新，林華，曹昌勇，周小超

（皖西學院機械與車輛工程學院，安徽六安237000）

0 引言

球軸承屬于長壽命產品[1]，對其壽命及可靠性研究多基于加速壽命試驗。恒加壽命試驗（Constant Stress Accelerated Life Testing，CSALT）是最早發展起來的一種加速試驗方法[2]。進行CSALT的前提之一是不同加速載荷（即加速應力）下的失效機理不發生改變，而這由前期試驗設計和試驗后期的一致性檢驗保證，其中試驗設計環節主要通過確定合理的加速載荷邊界值來保證失效機理的一致性。在設計CSALT方案時，試驗的最大加速載荷越大，加速效果越好，試驗時間越短，試驗成本越低，在相同時間內得到的可用壽命信息越多[3]。但若其值過大，就會導致失效機理改變，使試驗失去意義。以往人們主要根據經驗來確定加速載荷邊界值，再利用Hertz接觸理論驗證所選邊界值的最大接觸應力是否小于軸承最大允許接觸應力，若小于則初步認為設計軸承的失效機理不發生改變，反之失效機理改變。該方法受設計人員實踐經驗的限制，估算結果往往與實際值有較大偏差，而且該試算法不便于工程應用。

本文以6206型軸承為例，利用Hertz接觸理論估算球軸承最大接觸應力的逆過程，推導出球軸承允許的理論疲勞極限載荷估算公式，并結合有限元分析結果對其進行修正，得到一個更為安全且便于工程應用的球軸承CSALT加速載荷邊界估算公式。

1 基于Hertz接觸理論的理論疲勞極限載荷估算公式

1.1 Hertz接觸理論

Hertz接觸理論是基于3個基本原理[4]提出的，具體如下：1）變形方程。點接觸物體受力變形后，接觸面呈橢圓形，而且相觸物體的變形是連續的。2）物理方程。接觸物體的變形在彈性階段以內，廣義胡克定律(Hooke)對其變形適用，接觸面內應力與應變的關系成線性，且最大應變接觸區域的中心應力最大。3）靜力學平衡方程。根據接觸表面壓應力分布規律求得表面接觸壓力所組成的合力應等于外加載荷。而Hertz點接觸進一步假設[5]：相觸面積極小；相觸面光滑忽略摩擦；相觸面呈橢圓形；忽略介質的影響；相觸物體只發生彈性變形，各向同性。

1.2 深溝球軸承的受載分析

本文研究的深溝球軸承在實際工作時受載十分復雜，此處為了便于分析，對其做如下簡化：1）忽略軸向載荷，只考慮徑向載荷的影響；2）忽略徑向游隙的影響；3）不考慮受力變形造成的壓線偏角。

簡化后力學模型 如 圖1 所 示，由STRIBECK理論[7]可知最下面滾球承受的載荷最大，其承載力與軸承徑向載荷之間的關系為T1=Fr/n。式中：Fr表示軸承承受的徑向載荷；n表示滾球個數。

圖1 6206型深溝球軸承受力示意圖

1.3 推導理論疲勞極限載荷的估算公式

根據上述公式，利用Hertz接觸理論估算最大接觸應力的逆過程，推導出外加徑向載荷Fr的估算公式為

將軸承材料的最大允許接觸應力σrnmax作為臨界代入上式，得到理論疲勞極限載荷Frnmax的估算公式為

2 理論疲勞極限載荷值與ANSYS分析結果的對比

2.1 研究軸承的相關參數

本文研究的6206型軸承，其內外圈和滾球材料均是GCr15鋼，且經過850 ℃淬火、160 ℃回火2 h，彈性模量為E=207 GPa，泊松比均為0.3，軸承鋼的最大允許接觸應力為4200 MPa。工作狀態是內圈旋轉、外圈固定，其它參數如表1、表2所示。

表1 研究軸承的相關參數

2.2 理論疲勞極限載荷值

若將理論疲勞極限載荷Frnmax直接作為理論加速載荷邊界Smax的值，則Smax估算公式為Smax=Frnmax。根據表2及式（2）可估算出研究軸承的理論疲勞極限載荷值，即理論加速載荷邊界值，相關估算結果如表3所示。

表2 研究軸承的最大接觸應力相關理論計算值

2.3 基于ANSYS 的有限元分析值

表3 研究軸承的理論疲勞極限載荷估算結果

根據Frnmax=12.27 kN及上述研究軸承的相關參數，將軸承自重、摩擦力等影響因素考慮進去，利用ANSYS Workbench軟件進行接觸分析，分析結果如圖2和表4所示。

圖2 研究軸承在載荷Frnmax下的最大接觸應力云圖

由表4可知，當外加載荷為Frnmax時，ANSYS 分 析 出的最大接觸應力為4532 MPa，比σrnmax=4200 MPa高出7.9%。這是由于理論疲勞極限載荷估算公式忽略了自身重力、摩擦力等因素，而有限元分析考慮了這些因素。在有些工程應用中，10%左右的偏差在允許范圍以內，但是在球軸承CSALT中，若將Frnmax作為最大加速載荷，其實際接觸應力會超出允許值，會出現失效機理改變、試驗數據失效等情況，無法保證球軸承CSALT的基本前提——失效機理不發生改變，這顯然是球軸承加速壽命試驗所不允許的。因此，不能將理論疲勞極限載荷Frnmax直接作為加速載荷的上限，必須予以修正。

表4 研究軸承的有限元分析結果

3 修正加速載荷上限估算公式

利用ANSYS求解出5.00、7.00、9.00、11.00、12.27 kN下研究軸承的最大接觸應力，并擬合出基于有限元分析的加速載荷邊界與最大允許接觸應力關系曲線，分析結果如表5所示，擬合曲線如圖3所示。

表5 不同徑向載荷下最大接觸應力的有限元解

當最大允許接觸應力為4200 MPa時對應的有限元加速載荷邊界值為9.81 kN，是理論加速載荷上限值12.27 kN的79.95%，比理論值小了20.05%，這進一步證明不能將理論疲勞極限載荷Frnmax直接作為加速載荷的上限。考慮到有限元分析結果與實際也會有一些偏差，再結合球軸承CSALT的實際情況，本文取理論疲勞極限載荷Frnmax的75%作為球軸承CSALT加速載荷邊界值，則修正后加速載荷邊界值的估算公式為

圖3 基于有限元分析結果的擬合曲線

如圖4所示，曲線A為軸承修正后理論曲線，曲線B為軸承修正前理論曲線，曲線C為基于有限元擬合的曲線，直線D表示最大允許接觸應力為4200 MPa。由圖4可知，當最大允許接觸應力相同時，曲線B對應的理論加速載荷邊界值最大，基于有限元分析擬合的曲線C對應的數值比理論值小10%左右，曲線A對應的加速載荷邊界值最小，與擬合值的偏差在5%以內，曲線A更為保守安全。

圖4 研究軸承修正前后對比圖

4 試驗驗證

試驗對象為檢驗合格的SKF6205型軸承樣件，總樣本數為3；試驗設備為加速壽命試驗機ABLT-1A；試驗狀態為內圈旋轉、外圈固定；試驗轉速為6000 r/min；潤滑油采用ISO VG 32；環境溫度不超過50 ℃。根據修正的加速載荷邊界估算公式，確定加速載荷邊界值為7.7 kN；停機閾值均方根值大于20。試樣失效后，對其進行失效機理的一致性檢驗，3個試驗樣本掃描電鏡結果如圖5所示，可明顯看出剝落面為魚鱗狀斷面，這是疲勞失效的典型特征，樣件的失效機理沒有發生改變。

圖5 4個加速載荷下失效樣件微觀圖

5 結語

本文基于Hertz接觸理論及有限元法估算最大接觸應力的優缺點，利用Hertz接觸理論估算球軸承最大接觸應力的逆過程，推導出軸承允許的理論疲勞極限載荷估算公式，并結合有限元分析結果對其進行修正，得到球軸承CSALT加速載荷邊界估算公式，并經試驗驗證該估算公式更為安全可靠，可以在前期試驗設計時較好地保證試驗失效機理的一致性，達到較好的加速效果，更加滿足加速壽命試驗方案的設計要求。