基于二階帶通濾波器的單相鎖相環(huán)技術(shù)研究

荊世博，辛超山，薛靜杰，張?jiān)鰪?qiáng)

(1.國網(wǎng)新疆電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)研院，新疆 烏魯木齊 830000；2.國網(wǎng)新疆電力有限公司綜合能源服務(wù)公司，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引 言

單相并網(wǎng)逆變器作為分布式電源并網(wǎng)的關(guān)鍵，其性能將直接影響整個(gè)系統(tǒng)的性能，在并網(wǎng)的過程中，單相鎖相環(huán)的精度將決定并網(wǎng)效果[1-3]。對(duì)于單相并網(wǎng)系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單的鎖相方法是通過過零檢測(cè)來獲得輸入信號(hào)周期和相位信息；但該方法在每個(gè)工頻周期只能進(jìn)行一次調(diào)整，且諧波的疊加將影響檢測(cè)精度，甚至導(dǎo)致鎖相失敗。在單相并網(wǎng)鎖相系統(tǒng)中，由于不存在靜止的三維坐標(biāo)系，無法借助Clark變換來產(chǎn)生正交坐標(biāo)系，需要通過積分變換生成正交信號(hào)。

針對(duì)單相鎖相環(huán)的以上問題，文獻(xiàn) [4] 提出采用二階廣義積分器(second-order generalized integrator，SOGI)的方法構(gòu)建正交信號(hào)實(shí)現(xiàn)鎖相，且該方法對(duì)高頻分量有較好的濾波作用，但對(duì)直流分量抑制效果較差。文獻(xiàn)[5]通過對(duì)輸入電壓信號(hào)延時(shí)T/4周期，來構(gòu)造虛擬正交信號(hào)達(dá)到鎖相目的；但這種方法從原理上就存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢的問題，且在電網(wǎng)頻率偏離其額定值或存在諧波時(shí)，輸出信號(hào)將不再正交。文獻(xiàn)[6]將解耦雙同步坐標(biāo)系(DDSRF-PLL)應(yīng)用于單相系統(tǒng)，但DDSRF-PLL同樣無法消除諧波的影響。文獻(xiàn)[7]利用相鄰時(shí)刻采樣數(shù)據(jù)構(gòu)造鑒相器，從而生產(chǎn)正交分量，并通過雙濾波器來濾除高頻分量；但該方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且輸入信號(hào)中含有諧波將影響鎖相性能。文獻(xiàn)[8]采用輸入信號(hào)與二次微分信號(hào)累加來濾除由于移相造成的二倍頻諧波，并得出鑒相器輸出信號(hào)；但該方法只分析了鑒相器對(duì)二倍頻諧波的濾除作用，未考慮高頻分量。文獻(xiàn)[9]利用帶有濾波特性的微分環(huán)節(jié)，來構(gòu)建正交信號(hào)，此方法在系統(tǒng)增加兩個(gè)二階濾波器，能有效濾除高頻分量但對(duì)直流分量抑制能力不足。

下面提出一種基于雙二階帶通濾波器環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)。該方法充分利用二階帶通濾波器對(duì)直流分量和高頻諧波的濾波作用，通過設(shè)計(jì)濾波器帶寬，抑制和消除直流分量和高頻諧波，保證特定頻率的信號(hào)正常通過二階帶通濾波器，能有效抑制傳統(tǒng)鎖相環(huán)因諧波造成的輸出信號(hào)相位偏移問題，實(shí)現(xiàn)快速和準(zhǔn)確鎖相。

1 并網(wǎng)點(diǎn)電壓信號(hào)直流分量和高頻諧波分析

并網(wǎng)點(diǎn)電壓為標(biāo)準(zhǔn)正弦波形時(shí)，可通過過零檢測(cè)、虛擬乘法器、虛擬兩相法等多種控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)電壓的跟蹤和鎖相。實(shí)際情況中并網(wǎng)點(diǎn)電網(wǎng)往往含有直流和高頻分量，造成鎖相困難或難以鎖相。

當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)電壓在某一時(shí)刻疊加直流分量，即

2 二階帶通濾波器的濾波特性

二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)如式(1)所示。

(1)

式中：ω0為二階帶通濾波器中心頻率；Q為品質(zhì)因數(shù)；ω0/Q為系統(tǒng)帶寬，用BW表示。

根據(jù)式(1)可知，當(dāng)二階帶通濾波器品質(zhì)因數(shù)Q不變，增大中心頻率可縮小二階帶通濾波器帶寬，有效濾除直流分量和高頻諧波。圖1為二階帶通濾波器品質(zhì)因數(shù)Q不變，中心頻率ω0增大時(shí)系統(tǒng)伯德圖。

圖1 Q不變，ω0不同取值的伯德圖

3 基于二階帶通濾波器的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

三相軟件鎖相環(huán)基于三相電壓Ua、Ub、Uc經(jīng)Clark變換，從靜止坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為兩相正交向量Uα、Uβ的方法來實(shí)現(xiàn)鎖相。單相并網(wǎng)鎖相系統(tǒng)中，不存在靜止的坐標(biāo)系下的三相電壓，無法經(jīng)Clark變換生成含有相角的正交向量，故采用二階廣義積分器來來實(shí)現(xiàn)Clark和park變換的作用，生成含有相角的正交分量。二階廣義積分器原理如圖2所示。圖中：v為輸入電網(wǎng)信號(hào)；k為影響系統(tǒng)帶寬的增益；ω為固定不變頻率；ν′和νq為輸入信號(hào)v經(jīng)變換后生成的正交向量[4]。

圖2 二階廣義積分器

以v為輸入信號(hào)，以ν′和νq為輸出信號(hào)，可得圖2中SOGI的傳遞函數(shù)為

(2)

基于二階廣義積分器可構(gòu)造出如圖3所示的含有二階帶通濾波器的單相鎖相環(huán)(single-phase-locked loop，SPLL)，圖中G1(s)為二階帶通濾波器；G2(s)為SOGI。

圖3 含有二階帶通濾波器的單相鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

3.2 二階帶通濾波器參數(shù)要求

式(1)并網(wǎng)電壓頻率中ω0為50 Hz；為盡可能濾除其他頻次電網(wǎng)諧波，帶通濾波器的帶寬定為1 Hz；增益系統(tǒng)A(ω)定為3；令s=jω，二階帶通濾波器幅頻和相頻特性伯德圖如圖4所示。

圖4 二階帶通濾波器伯德圖

3)鎖相環(huán)的PI控制器設(shè)計(jì)

圖3中PI控制器環(huán)節(jié)可以表示為圖5的控制圖，圖5中忽略了系統(tǒng)反饋的延時(shí)環(huán)節(jié)，ω0為并網(wǎng)電壓頻率，即ω0=50 Hz；kp為比例積分控制器比例系數(shù)；ki為比例積分控制器積分系數(shù)。

圖5 SPLL中PI控制器框

PI控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行頻域分析，取kp為10.08，ki為10.24，系統(tǒng)伯德圖如圖6所示。

圖6 PI控制器伯德圖

通過圖6鎖相環(huán)的PI控制器的伯德圖，可以看出單相鎖相環(huán)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，分析伯德圖的幅頻特性曲線，PI控制器具有低頻濾波特性，在輸入信號(hào)頻率大于ω0時(shí)，輸出信號(hào)幅值將小于0 dB，說明該傳遞函數(shù)具有低通特性，對(duì)高頻具有抑制作用[11]。

4 仿真驗(yàn)證

通過仿真，驗(yàn)證所提出的基于二階帶通濾波器對(duì)輸入信號(hào)的濾波作用和單相鎖相的鎖相效果。在Matlab/Simulink中搭建了基于二階帶通濾波器的仿真模型，完成了輸入信號(hào)中含有高頻諧波和直流分量情況以及幅值、相位和頻率在T=4.9 s時(shí)突變和諧波畸變等不同工況下的仿真。

取輸入信號(hào)幅值為1，并網(wǎng)電壓頻率為50 Hz，采用步長(zhǎng)h=1×10-5s來進(jìn)行仿真。

1)輸入信號(hào)含有直流分量和諧波

圖7波形為輸入信號(hào)中含有直流分量和諧波的仿真結(jié)果圖。圖中并網(wǎng)電壓為理想狀態(tài)下并網(wǎng)點(diǎn)電壓波形；輸入波形為含有直流分量和諧波信號(hào)的畸變信號(hào)；輸出相角和波形為輸入信號(hào)經(jīng)二階濾波器和鎖相后得到的輸出信號(hào)。

圖7 含直流分量和諧波仿真

從圖7中可以看出，基于二階帶通濾波器的鎖相環(huán)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，能夠有效濾除高頻諧波和直流分量。

2)輸入信號(hào)發(fā)生幅值、相位和頻率突變波形

圖8、圖9、圖10分別為并網(wǎng)點(diǎn)電壓發(fā)生幅值、相位和頻率突變時(shí)，鎖相環(huán)在Matlab/Simulink中的仿真圖。從圖中可以看出在并網(wǎng)電壓波形發(fā)生幅值、相位和頻率突變時(shí)，基于二階帶通濾波器的單相鎖相環(huán)都能夠在很短時(shí)間內(nèi)跟蹤并鎖定并網(wǎng)電壓信號(hào)，且對(duì)輸入信號(hào)中的直流分量有很好的抑制作用。

圖8 輸入信號(hào)幅值突變仿真

圖9 輸入信號(hào)相位突變仿真

圖10 輸入信號(hào)頻率突變仿真

如圖11所示，含有直流分量和高頻諧波的電壓波形，在傳統(tǒng)鎖相環(huán)系統(tǒng)中，初始1～2 s時(shí)間內(nèi)，能夠快速且準(zhǔn)確地跟蹤電壓波形，但受限于環(huán)路濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣和壓控振蕩器積分放大作用，傳統(tǒng)的鎖相環(huán)并不能很好地持續(xù)跟蹤和準(zhǔn)確地鎖相，隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的延續(xù)，鎖相環(huán)輸出的電壓波形將發(fā)生相位偏移，且隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，相位的偏移將逐漸擴(kuò)大。圖12為輸入信號(hào)經(jīng)二階帶通濾波器處理后，鎖相環(huán)輸出電壓仿真波形，在并網(wǎng)電壓信號(hào)進(jìn)入鎖相環(huán)系統(tǒng)之前，基于二階帶通濾波器的鎖相環(huán)對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，有效抑制電壓信號(hào)中疊加的直流分量和高頻諧波，提高鎖相的精度，通過仿真驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性。

圖11 無二階帶通濾波器輸入信號(hào)仿真

圖12 基于二階帶通濾波器輸入信號(hào)仿真

5 結(jié) 語

基于二階帶通濾波器的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且能夠快速實(shí)現(xiàn)輸入波形跟蹤和鎖相，在輸入電壓信號(hào)幅值、相位和頻率發(fā)生突變時(shí)，所提方法同樣能夠達(dá)到快速鎖相的效果。針對(duì)傳統(tǒng)鎖相環(huán)在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行中由于諧波造成的相位偏移，通過合理設(shè)計(jì)二階帶通濾波器的中心頻率、品質(zhì)因數(shù)等參數(shù)，結(jié)合二階廣義積分器和環(huán)路濾波器的低通濾波特性，可有效抑制輸入信號(hào)的直流分量和高頻諧波，消除鎖相環(huán)輸出信號(hào)中的相位偏移問題。并通過仿真驗(yàn)證了所提基于二階帶通濾波器的鎖相環(huán)優(yōu)良的濾波特性和鎖相功能。