不同電極/絕緣壁寬度比值的法拉第型發電通道性能研究

李林永

（桂林航天工業學院，廣西 桂林 541004）

0 引 言

目前，隨著空間探索技術的不斷發展并呈現出應用普遍化的趨勢，人類的空間探索活動范圍和廣度在不斷地擴大加深，航天器所能完成的任務越來越多，對空間電源功率的要求也在不斷提高。在很多探索活動中，太陽能已經無法滿足航天器的需求。基于這樣的情況，各個航天大國都在加緊研究新型空間電源，以滿足本國的空間能源需求，如地外大型永久性基地、無人深空探測器以及載人深空飛行等。這些深空探測活動所需的電源需求少則幾百瓦，多則十幾兆瓦，遠離太陽時，太陽能帆板所無法提供或者所需太陽能帆板面積大到超出現有技術所能達到的最大面積。空間核能發電可以更好地滿足地外探測活動的需求，是目前深空探測能源供應的研究熱點，其關鍵技術是核電轉換。雖然國際上已經發展了多種核電轉換方式，但是基于核能的高溫氣體閉環磁流體發電系統能夠直接將熱能轉換為電能，理論轉換效率最高且發展潛力最大。這種發電方式特別適合深空探測和能源需求量大的航天活動，是未來有人與無人深空探測活動的理想電源系統[1]。

在核能磁流體發電方面，日本已經對盤式發電和法拉第型發電方式進行了較為系統和詳細的研究，其目的在于通過對發電結構的優化、工質的選擇以及等離子體穩定性等方面的研究，實現提高發電通道的熱電轉換效率的目的[2-11]。荷蘭的埃因霍芬理工大學以Ar/Cs混合氣體為工質，同樣對法拉第型發電通道進行數值模擬，主要對電子溫度分布、滯溫、滯壓、負載以及種子濃度進行研究[12-14]。俄羅斯對Ar/Cs和H2/Cs混合氣體進行研究，在一定的條件下獲得了34%的焓提取率和20.1 MW的電能輸出[15,16]。國內的中國科學院電工研究所、北京空間飛行器總體設計部以及空軍工程大學也在進行以惰性氣體為工質的磁流體發電系統的研究，但是目前研究成果還比較少[17-20]。本文以He/Xe混合氣體為工質，研究不同電極/絕緣壁面寬度比對法拉第型磁流體發電通道流場分布、等離子體穩定性、電導率以及電效率等參數的影響，旨在提高等離子體發電系統的性能。

1 計算方法

1.1 物理模型

圖1為發電通道的物理結構模型，其中h=0.03 m，a=0.04 m，b=0.12 m，LM=L/M，是電極/緣壁寬度比值，坐標原點在入口處的幾何中心上，中心線為坐標原點與矩形出口幾何中心的連線，上下壁面也為理想絕緣壁面。表1為本文所研究的4種情況。

圖1 法拉第型磁發生器通道結構

表1 計算變量

1.2 磁流體動力學模型與邊界條件

磁流體動力學模型采用文獻[1]的等離子體動力學模型，模型耦合了麥克斯韋方程組和He/Xe混合氣體電離模型。采用Ansys15.0數值模擬軟件進行仿真計算，湍流模型為S-A模型，適合于超聲速流動的計算。

由于氣體存在粘性且通道壁面不光滑，附著在壁面上的氣體速度近似為0，滿足壁面氣體速度為0。壁面假定恒溫，為600 K，通道進口為壓力進口，入口總壓、靜壓以及總溫分別為0.6 MPa、0.037 5 MPa以及2 000 K，等離子體初始條件中的種子濃度和電子溫度分別為3×10-5和8000 K，磁場強度為4 T，負載系數k=0.5。出口設置為壓力出口，電極為良導體，壓降為0。壁面假設為理想的絕緣壁面，即J·n→=0，其中n→表示壁面上的單位法向量。

1.3 發電通道性能參數及程序驗證

衡量磁流體發電通道性能的參數包括焓提取率ηg、發電效率ηe、電功率密度Pg、焦耳熱PJ以及發電量P0等，各個性能參數的定義及表達式見文獻[1]。

程序已在文獻[1]中進行驗證，電子溫度偏離誤差僅為3.5%，電離度模擬結果最大誤差僅為0.076 9%，電導率誤差為4.7%，靜溫誤差為4.0%，馬赫數誤差為2.5%，誤差較小，因此本文所建立的電離模型是可靠的，其結果可信。

2 計算結果分析

圖2為電流在y=0截面的分布情況，分析電流線的分布可知，第一對電極靠近入口一側，電流線發生較大的偏轉，第七對電極靠近出口一側的電流線也發生較大的偏轉，從而可以推出，等離子體流在入口和出口處受到較大的、偏離x方向的洛倫磁力作用，使得入口附近和出口附近的流動穩定性較差。而入口處等離子體均勻流入，出口附近等離子體流不均勻的流向出口，使得出口附近的等離子體流要比入口處的等離子體流動更加復雜。從圖2馬赫數在入口和出口附近的分布可以看出。另外，電流線在靠近電極處發生偏轉，且電極/絕緣壁面寬度比值越小偏轉越嚴重，對流動的影響越大。

圖2 y=0截面內電流分布情況

圖3表明，隨著電極/絕緣壁面寬度比值的增大，流場的分布越來越穩定。LM=0.5時，通道內流動情況最差，馬赫數分布及其不均勻。LM=2.0時，通道內流動較為穩定，馬赫數分布規則。流場隨著電極/絕緣壁面寬度比值的增大而逐漸變得穩定的原因可從圖2進行分析。電流從正極流向負極，由于LM=0.5時電極寬度最小，匯聚到電極上的電流密度較大，使得通道主流區受到的洛倫磁力與靠近電極壁面的流動區所受到的洛倫磁力相差較大，且靠近壁面電流偏轉角度較大，洛倫磁力偏離x方向較大，因此流場結構變得更加復雜。隨著電極/絕緣壁面寬度比值的增大，主流區和靠近壁面區域所受的洛倫磁力大小差別逐漸減小，靠近電極壁面的電流線偏轉角度也逐漸減小。洛倫磁力偏離x方向的角度減小，使得整個通道的流動情況逐漸趨于穩定。

圖3 y=0截面內馬赫數分布情況

等離子體結構越穩定越有利于提高發電通道的性能，因此需要分析不同電極/絕緣壁面寬度比值對等離子體結構穩定性的影響。為此，本文對通道中線上的電子數密度和電離度分布情況進行分析，其結果如圖4所示。從圖4中可以看出，當LM=0.5時，電子數密度和電離度沿中線的分布波動較大，特別是在出口處，下降的幅度較大。而LM≥1時，電子數密度沿中線的分布呈較穩定上升的趨勢，電離度分布更穩定，只是在出口處出現了平緩下降的趨勢，但是下降幅度也沒有LM=0.5的下降大。影響電子數密度變化的主要因素有氣體密度和電離度，氣體密度和電離度越大電子數密度越大。電離度的主要影響因素是電離速率和復合速率，而電離速率和復合速率主要取決于電子溫度。從計算結果來看，當LM≥1.0時，在x＜0.1 m的前面通道部分，電離速率和復合速率基本處于動態平衡，使得電離度保持穩定，在x＞0.1 m的后面段部分，電離不平衡，電離速率小于復合速率，致使電離度下降。此外，結合電離度和電子數密度沿中線的變化趨勢可知，電子數密度總體保持上升的主要原因是洛倫磁力對氣體做功，氣體靜壓升高，氣體密度增大，從而導致電子數密度增大。

圖4 電子數密度、電離度沿通道中線的分布

根據電導率的計算公式σ=(e2ne)/(meven)可知，電導率的大小取決于電子數密度和電子-原子或離子的碰撞頻率，電子數密度越大，電導率越大，電子-離子和電子-原子碰撞頻率越大，電導率越小。圖4（a）中的電子數密度沿中線總體上呈增大趨勢，但是氣體原子數或離子數同樣在增大，使得電子-離子和電子-原子的碰撞頻率也逐漸增大。結合圖5（a）可知，隨著LM值的增大，電子-離子和電子-原子的碰撞頻率增幅要大于電子數密度的增幅，使得通道內電導率隨著電極/絕緣壁面寬度比值的增大而減小，所以通道內平均電阻隨電極/絕緣壁面寬度比值的增大而增大，導致電磁制動功率轉化為焦耳的量隨著LM增大而增大。通道內焦耳耗散增大，直接導致電效率的下降，如圖5（b）所示。此外，隨著LM值的增大，通道的焓提取率先增大后減小，LM=1.0時最大，LM=2.0時最小，顯然電極/絕緣壁面寬度比值為1.0時為最佳。

圖5 平均電導率、電效率和電極/絕緣壁寬度比值的關系

3 結 論

本文對電極/絕緣壁面寬度比值分別為0.5、1.0、1.5以及2.0的4種發電通道進行模擬計算，分析了電流線、流場、電子數密度、電離度、電導率、電效率以及焓提取率隨電極/絕緣壁面寬度比值增大的變化情況，得出以下4點結論。一是由于邊界效應的影響，發電通道第一對電極和最后一對電極靠近進口或出口一側的電流線偏轉較為嚴重，對入口附近的流動或出口附近的流動有較大的影響。二是當電極/絕緣壁面寬度比值越小，電流匯聚到的電流密度越大，使得通道內洛倫磁力分布不均勻性越大，導致流場結構變得更復雜，當電極/絕緣壁面寬度比值＞1.0時，流場結構趨于穩定。三是為保持通道內等離子體的穩定，應采用電極/絕緣壁面寬度比值LM≥1.0發電通道較為合適。四是電導率隨著電極/絕緣壁面寬度比值LM的增大而減小，使得焦耳熱耗散增大，導致電效率降低。當LM=1.0時，焓提取率最大，發電量最高，建議采用LM=1.0的法拉第型發電通道。