平煤十三礦采動覆巖裂隙演化規律研究

孫米銀

(平頂山天安煤業股份有限公司十三礦，河南 許昌 461714)

隨著科技日新月異的發展，人員素質不斷提升，機械裝備可靠性日益提高，管理基礎不斷加強，我國的煤礦安全事故大幅度減少。但和發達國家相比，我國安全事故總量仍然偏大，重大災害事故仍時有發生，這些事故極大地限制了礦井生產能力的發揮[1]。在煤礦開采過程中，煤礦的采出會引起采場圍巖體內的應力重新分布，并引發采空區上覆巖層發生變形、破壞及運動，導致煤巖體應力場與裂隙場的重新分布[2]。采場覆巖移動與開采沉降是采礦學科的基礎之一，也是布置頂板巷道的基礎。眾多學者提出了多種假說與理論，其中最具代表性的是覆巖破斷變形“關鍵層理論”，該理論抓住了巖層運動的主要矛盾，即巖層控制取決于對關鍵層的控制[3]。本文采用理論分析與數值模擬相結合的方法，分析綜采工作面回采引起上覆巖層的垮落、破斷與離層的情況，以此研究采場上覆巖層橫向和豎向采動影響特征。

1 平煤十三礦采動覆巖裂隙演化的數值模擬

1.1 采場13050工作面概況及覆巖關鍵層的判別

1.1.1 采場13050工作面概況

平煤十三礦己三采區己15-17-13050工作面位于己三采區東翼第三區段，工作面標高-640～-695 m，地面標高+83～+97 m。工作面煤層賦存較為穩定，厚度在3.0～8.9 m之間，平均5.8 m，煤層傾角3°～14°，煤層走向120°～130°，煤層傾向210°～220°。工作面布置2條煤巷，分別為機巷和風巷，共有3條低抽巷，每條煤巷布置對應的低抽巷，煤層中間布置一條中間低抽巷。在實際工作環境中，采用走向長壁法布置采場工作面，并以綜采液壓支架進行支護，頂板選擇全部垮落的管理辦法。該工作面煤層結構單一，賦存較為穩定，宏觀煤巖類型為半亮型煤，以亮煤為主，次為暗煤和鏡煤。

煤層直接頂板為砂質泥巖，灰色間夾灰色砂巖泥巖條帶波狀層理，厚度在1.92～4.30 m，平均厚度為2.40 m，其上部為細～中砂巖，淺灰、灰色細-中粒砂巖，富含炭屑和大白云母片，具緩波狀層理、水平層理和小型交錯層理。 局部夾泥巖、砂質泥巖，含二2煤層和二3煤層，煤層薄，不穩定，厚度為11.3～16.8 m，平均13.5 m。煤層直接底為泥巖，黑灰色，致密，含大量植物化石，厚度為0.2～0.5 m，平均為0.3 m，其下部為砂泥巖互層與細中粒砂巖互層，灰黑色，中間夾泥質條帶，具緩波狀層理，含黃鐵礦結核和植物根部化石，平均厚度為8.3 m。該工作面地質條件復雜，目前工作面范圍內顯示的斷層有21條，正斷層和逆斷層均有發育。其中，影響較大有7條，正斷層5條，逆斷層2條，落差在4.0～10 m之間，落差較大，預計在工作面走向延伸較遠，對前期工作面的掘進及后期的回采影響較大。

1.1.2 覆巖關鍵層的判別

巖層的強度和厚度影響了其對上覆巖層的控制能力，在采場覆巖結構中，起主要控制作用的巖層被稱為關鍵層。如果關鍵層破斷，其上部分巖層與其下沉協調一致，該關鍵層就是亞關鍵層；若其上全部巖層與其下沉協調一致便是主關鍵層，關鍵層的破斷將引起部分或全部覆巖下沉。通常情況下，關鍵層在斷裂前是以“梁”或“板”的形式存在，在斷裂后則可形成砌體梁結構，在上覆巖層移動前后，它都是主要的承載層。采場上覆巖層中的關鍵層有五大特征，分別是幾何特征、巖性特征、變形特征、破斷特征、支承特征。關鍵層層厚較大，相對其他巖層較堅硬，其下沉變形與上覆巖層其他部分是同步協調的，其破斷也將導致上覆巖層局部或全部的破斷，是上覆巖層的承載主體[5]。因此，對關鍵層進行研究，可以反映出上覆巖層的移動情況。接下來將對本文所用到的關鍵層判別方法進行說明。

關鍵層判別分兩步進行，第一步是由煤層上方開始自下而上確定上覆巖層的硬巖層所在地；第二步是通過硬巖層的破斷矩進行巖層分類。在這里定義變形撓度小于下部巖層，并存在不協調變形的巖層為硬巖層。以直接頂上方第一層巖層為硬巖層，若這一層到第n層均是協調變形，而第n+1層的變形情況與之不協調，則從第n+1層起，就是第2層硬巖層。由于從第1層到第n層其變形協調一致，則各巖層的曲率一樣，可以把其看作是組合梁結構。

圖1 己15-17-13050工作面煤層綜合柱狀圖Fig.1 Comprehensive histogram of coal seam in 己15-17-13050 working face

根據組合梁原理，第一層硬巖層所承受的載荷計算見式(1)。

(1)

式中：γi為第i巖層的容重；hi為第i巖層的厚度；Ei為第i巖層的彈性模量。類似地，可以得到第n+1層硬巖層所承受的載荷。由于第n+1層為堅硬巖層，其撓度比其下巖層撓度小，因此可以得到式(2)。

(qn+1)1<(qn)1

(2)

根據式(2)可以確定上覆巖層中的堅硬巖層。當進行關鍵層判別時，從煤層上方第1層開始依次計算(qn)1及(qn+1)1，若計算結果滿足式(2)，就不再往上計算。從第n+1層開始，可看作第2層硬巖層；從這一層開始，重復上述過程，直到確定最上方一層硬巖層。 在明確硬巖層位置后，需要計算它的破斷矩。式(3)和式(4)是“固支梁”模型的簡化形式，它們分別表示第k層硬巖層的破斷矩和周期破斷矩[6]。

(3)

(4)

式中：hk為巖層層厚；σk為巖層抗拉強度；qk為巖層所受載荷。

根據式(2)可得qk的計算公式見式(5)。

(5)

式中：nk為巖層的層數；Ek,j為巖層的彈性模量；hk,j為巖層的分層厚度；γk,j為巖層的容重。

令j=0，則可以得到硬巖層的力學參數。例如，E1,0、h1,0、γ1,0分別為第1層硬巖層的彈性模量、厚度和容重；E1,1、h1,1、γ1,1分別為第1層硬巖層所控制軟巖層組中第1層軟巖的彈性模量、厚度和容重。

在得到各硬巖層的破斷矩后，通過相互比較可以確定關鍵層的位置。當第k層硬巖層的極限破斷矩小于其上部所有硬巖層的破斷矩時，有LkLk+1，則需要將第k+1層硬巖層所承受的載荷加到第k層上，并重新計算第k層硬巖層的破斷矩。在重新計算后，若第k層硬巖層的破斷矩小于第k+1層的破斷距，則取Lk=Lk+1，這代表了第k層硬巖層受控于第k+1層硬巖層，且它的破斷與第k+1層同步進行。

1.2 裂隙帶的高度及離層率計算

如要計算裂隙帶高度，首先需要知道冒落帶的高度，本文參考《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規程》中的要求。式(6)是開采單一煤層的冒落帶最大高度計算式，它適用于煤層頂板覆巖內為極軟弱、軟弱、中硬、堅硬巖層及其互層的情況[7]。

(6)

式中：M為煤層采厚，m；W為冒落過程中頂板的下沉值，m；K為巖石碎脹系數；α為煤層傾角，(°)。

由于W值缺乏實際測定，也未找到合適的參照數據，所以本次設計采用煤層頂板覆巖內有極堅硬巖層，采后能形成懸頂時的冒落帶高度公式進行計算，見式(7)。

(7)

此外，厚煤層分層開采的冒落帶高度計算公式見式(8)。

(8)

根據《煤礦床水文地質工程地質及環境地質勘查評價標準》(MT/T 1091—2008)和《礦區水文地質工程地質勘探規范》(GB 12719—91)，水文地質學中的冒落帶，即垮落帶的經驗公式見式(9)[8]。

Hm=(3～4)M

(9)

采用式(7)、式(8)和式(9)計算冒落帶與煤厚之間的關系，圖2為冒落帶高度計算方法的對比，其中k=1.35,α=10°。從圖2可以看出，在不同的煤層厚度下，三種方法的計算結果會有所不同，式(9)所得到的結果明顯大于另外兩種方法得到的結果。根據平煤十三礦13050工作面煤層開采厚度，本文采用式(8)進行計算。

圖2 冒落帶高度計算方法的對比Fig.2 Comparison of calculation methods of caving zone height

類似地，根據上述規范和標準，覆巖為中硬巖的裂隙帶高度可以通過式(10)～式(12)進行計算，其中式(12)是水文地質學中的冒落裂隙帶經驗公式。

(10)

(11)

(12)

采用上述導水裂隙帶高度經驗公式計算它們與煤厚之間的關系，可以得到裂隙帶高度計算方法的對比(圖3)，其中n=1。

圖3 裂隙帶高度計算方法對比Fig.3 Comparison of calculation methods for fracture zone height

因此，在煤厚小于2.5 m時，式(10)～式(12)的計算裂隙帶高度結果在40 m左右；當煤厚大于4 m 時，式(12)的計算結果與其余兩種的差異顯著增大。本文采用《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規程》中的方法對裂隙帶高度進行計算，表1是“豎三帶”高度的經驗計算公式。

表1 “豎三帶”高度的經驗計算公式Table 1 Empirical calculation formula for height of “three vertical belts”

根據13050工作面上覆巖層的巖性特征，這里按照中硬巖層來計算，其中平均采厚為5.8 m。 因此，通過計算可以得到，冒落帶的最大高度為14.74 m，裂隙帶的最大高度為50.63 m。依據“三帶”劃分特征，由于冒落帶的上邊界即為裂隙帶的下邊界，因此裂隙帶的下邊界高度為14.74 m，裂隙帶的高度范圍為距離煤層底板14.74～50.63 m，如圖4所示。

圖4 13050工作面傾向方向“三帶”分布示意圖Fig.4 Distribution diagram of “three zones” in inclination direction of 13050 working face

本文采用離層率F表征離層裂隙的發育程度，它反映了單位厚度巖層的膨脹率。根據關鍵層原理，分別測得上下關鍵層的位移量S上與S下，通過S上與S下的差值與上下巖層間距離的比值來表示離層率的大小，具體計算見式(13)。

(13)

式中：S上、S下分別為上下巖層的下沉量；h為上下巖層間的距離；F為離層率，mm/m，若F=0，說明上、下巖層離層；若F>0，說明巖層被壓縮。

1.3 采動覆巖裂隙演化的數值模型構建

離散元法在解決巖體等非連續介質問題上的研究相對成熟，它的理論基礎是牛頓第二定律。把巖體看作剛性或可變性塊體，通過斷層、節理、裂隙等結構面切割而生成，因此各塊體間存在著接觸、位移，并會發生滑動、分離及壓縮等變形現象。對于鑲嵌排列好的全部塊體，當給定塊體一個邊界位移約束或者對其施加一外力，各塊體由于受外界的干擾就會產生力和力矩。根據牛頓第二定律可以求出塊體的變形量。由于塊體在位移矢量的方向上會發生變化，從而產生新的力和力矩，這樣不斷的循環下去，直到所有塊體之間達到相互平衡狀態。

通常情況下，針對連續力學問題，需要考慮邊界條件和三個基本方程，即變形協調方程、平衡方程和本構方程。在使用離散元法時，介質是非連續性質的離散塊體集合，因此塊體之間不存在變形協調約束，不需要考慮變形協調方程，本文使用離散元法分析采動覆巖的移動變形規律，它所滿足的本構方程和平衡方程如下所述。

圖5為離散元塊體之間的作用力示意圖，圖5(a)和圖5(b)分別反映了節理法向和切向的位置疊合。如圖5(a)所示，假定互相作用的兩塊體間的法向力與它們之間的法向“疊合”成正比，則存在下述函數關系，見式(14)。式中，Kn為節理法向剛度系數。

圖5 離散元塊體之間的作用力示意Fig.5 Schematic diagram of force between discrete element blocks

Fn=KnUn

(14)

如圖5(b)所示，如果兩塊體之間的邊界相互“疊合”，界面上的力可用界面兩端的作用力來替代。因塊體受的剪切力與其運動及加載的途徑或歷史有關，設兩塊體之間的相對位移為ΔUs，則剪切力增量ΔFs與相對位移存在下述關系，見式(15)。式中，Ks為節理的切向剛度系數。

ΔFs=KsΔUs

(15)

要確定時間步長Δt內的位移、轉動量、速度、角速度，可以先確定特定巖塊的合力及合力矩，并結合牛頓第二定律分析塊質心的加速度和角速度。

(16)

式中：m為巖塊質量；M為作用于巖塊的力矩；I為巖塊繞其重心的轉動慣量：(x,y)為其重心坐標。對式(16)進行積分，可以得到巖塊質心在方向的速度和位移，見式(17)。

(17)

式中：t0為起始時間；Δt為時間步長，且有t1=t0+Δt。在計算的時候，按照時間步長進行迭代并遍歷整個塊體集合，直到所有塊體均不出現不平衡力及不平衡力矩為止。

在進行采動覆巖裂隙演化的數值模型構建時，本文使用CDEM軟件，它不僅可以在塊體內部進行有限元計算，而且可以將離散元計算應用于塊體邊界。當塊體內部和邊界斷裂時，可以分別模擬材料在連續和非連續狀態下的特性，并實現漸進的破壞過程。針對具體工程進行數值模擬研究時，如果數值模型的建立與實際情況一樣，模型計算時間將會過長。通常情況下，需要取物理模型的關鍵部分來建立數值模型。本次模擬目的是探究覆巖采動裂隙演化特征，并確定采空區覆巖采動裂隙場的演化分布規律，因此這里將根據平煤十三礦13050綜采工作面的地質條件及覆巖巖性特征，分別建立走向模型和傾向模型。圖6為采動覆巖裂隙演化的數值模

圖6 采動覆巖裂隙演化的數值模型Fig.6 Numerical model of fracture evolution in mining overburden

型， 其中圖6(a)為走向模型， 走向模型尺寸為400 m×100 m；圖6(b)為傾向模型，傾向模型尺寸為340 m×150 m，巖層傾角為10°。在圖6(b)中，假設工作面長度240 m，設計工作面長度為184 m。

在進行數值模擬計算時，確定合理的邊界條件是極其關鍵的一步。本次數值模型的邊界條件綜合考慮了位移和應力條件，且在模型頂部設置了垂直向下的均勻應力。其中，走向模型頂部應力為15.00 MPa，傾向模型頂部應力為14.25 MPa。

表2為煤巖層巖體力學參數，表3為各煤巖層之間結構面的物理力學參數，這些參數在數值模擬過程中將會用到。

表2 煤巖層巖體力學參數Table 2 Mechanical parameters of coal rock mass

表3 各煤巖層之間結構面的物理力學參數Table 3 Physical and mechanical parameters of structural plane between coal and rock strata

續表3

2 基于數值模擬的采動覆巖裂隙演化分布結果

2.1 煤層內垂直應力變化規律

為消除邊界影響，在已建立的走向模型左側留設100 m煤柱，即模擬從100 m處的開切眼向右推進。 選擇最小開挖步距為2 m，分別開挖20 m、40 m、80 m、100 m、120 m，分析覆巖垂直應力的變化以及采動裂隙的演化分布規律。

采動影響下，采場煤巖層巖體應力重新分布，應力的變化與采場裂隙演化有著密切的關系。在應力降低的部位，應力的垂直方向裂隙發育較好；在應力增大的部位，垂直于應力方向的裂隙就會收縮變形，該范圍裂隙將會被壓實，透氣性降低。因此，對于煤巖層巖體內應力的分析十分必要。不同推進距離對應的覆巖垂直應力云如圖7所示。

隨著煤層采動工作推進16 m、32 m、48 m、64 m、80 m、96 m、112 m、128 m，圖7(a)為采動覆巖的垂直應力云圖，圖7(b)為采動覆巖的歷史破裂節理。當工作面推進16 m時，受采動影響，采空區范圍內應力降低，處于卸壓狀態；而采空區兩側的開切眼和工作面由于煤壁的支撐，表現出應力集中。 隨著工作面的繼續推進至32 m，采空區中部卸壓的范圍繼續增大，兩側集中的應力也逐漸增加，最大達到35 MPa。當工作面推進到48 m時，最下位關鍵層細粒砂巖下分層在拉應力作用下逐層垮落，最下位關鍵層出現裂隙，但上分層仍未完全破斷，仍具有一定支承作用。當工作面推進至64 m時，最下位關鍵層完全破斷，采空區卸壓范圍進一步擴大。隨著工作面繼續推進至80 m，采空區出現壓實現象，采空區中部應力開始逐漸恢復，且由于采空區內破斷巖塊間咬合作用出現局部應力集中，說明采空區中部破碎的巖塊有被逐漸壓實的傾向。當工作面繼續推進至96 m時，采空區中部壓實范圍增大，并隨著工作面不斷推進形成“移動拱”結構，對覆巖起到承載作用，但此時大部分采空區仍處于卸壓狀態。應力逐漸恢復至采空區中部破碎巖塊起支撐作用的范圍增大，這說明采空區中部壓實更為明顯；在工作面推進至112 m時，采空區中部應力接近初始水平，這時垮落的巖塊被充分壓實；此外，壓實部位的兩側存在卸壓區域，其寬度約為30 m，這有利于鉆孔的布設。

圖7 采動覆巖工作推進時的應力云圖Fig.7 Stress nephogram of mining overburden in advance

2.2 覆巖采動裂隙演化分布規律

工作面推進過程中，覆巖采動裂隙演化規律如圖8所示。從圖8中可以看出，隨著工作面的不斷推進，采動裂隙在高度上不斷向上發展。從開切眼至工作面推進128 m過程中，采動裂隙演化總體上呈現兩個階段特征。第一階段發生在工作面推進0～80 m，隨著工作面推進，裂隙高度不斷增大；從分布形態來看，采空區中部裂隙最發育，這是因為采空區未達到充分采動，在采空區中部存在著大范圍的卸壓區域，裂隙未被壓實。第二階段發生在工作面推進80～128 m，裂隙高度達到最大值且不再向上發展；采空區中部裂隙較少，而采空區兩側裂隙最發育，這是因為采空區中部裂隙趨于壓實，而采空區兩側由于煤體的支撐影響，裂隙仍能較好的保持，因此采空區裂隙場呈現出“O”形圈的分布形態。

圖8 采動覆巖裂隙演化云圖Fig.8 Cloud chart of fracture evolution in mining overburden

從工作面不同推進距離來看，工作面自開切眼開始，當推進至16 m時，覆巖直接頂巖層隨采隨冒，裂隙發育高度到達距離煤層頂板2 m的基本頂下部；當工作面推進至36 m時，裂隙發育進入基本頂，裂隙高度進一步增加，裂隙呈現中間較兩側發育的特點；當工作面推進至48 m時，裂隙高度繼續向上發展達到距離煤層頂板39 m左右，且采空區中部裂隙較為發育；當工作面推進至80 m時，裂隙高度發育至距離煤層頂板約45 m的覆巖關鍵層，且裂隙場外邊緣呈現平頂的“拋物線”形態；當工作面推進至96 m時，裂隙高度不再向上發展，裂隙呈現明顯的兩側較中部發育的分布特點；當工作面推進至128 m時，裂隙高度依然止于關鍵層。關鍵層上部存在裂隙，但裂隙發育不明顯；走向方向上裂隙場呈現兩側較為發育，中部裂隙壓實的“梯形”形態。

2.3 傾向方向采動裂隙演化分布

根據本文所建立的傾向模型來分析工作面上覆巖層的裂隙發育情況。 模型尺寸為340 m×150 m，模擬煤層傾角為10°，模擬工作面傾斜長度為240 m，模型左側留設50 m保護煤柱，即開切眼位于水平方向100 m處。模擬工作面一次開挖完成，此時覆巖裂隙場發育情況如圖9所示。

圖9 傾向覆巖裂隙分布云圖Fig.9 Distribution nephogram of inclined overburden fractures

由圖9可知，工作面開采完成后，上方裂隙發育至距離煤層頂板45 m的覆巖關鍵層，沿傾向方向裂隙場的形態也呈現出兩側較采空區中部發育的“梯形”形態。這說明采空區中部壓實，傾向兩側由于煤壁的支撐作用在采空區邊緣形成一定范圍的卸壓區域，此區域內裂隙較為發育，也是瓦斯運移和聚積的通道及場所，鉆孔布置在這個區域能達到較好的抽采效果。在模擬過程中，巖層中布置測線分別追蹤編號7的下沉位移量與編號3的基本頂的下沉量，通過計算可以得到巖層的離層率。

圖10為離層率在傾向方向的變化情況。圖10中，橫坐標表示沿巖層傾斜方向到模型左邊界的距離。由圖10可知，工作面傾向方向上，由采空區進風巷側開始，離層呈現出先增大后減小再增大的規律。在采空區邊緣的進回風巷附近一定范圍內，上覆巖層的離層率較大，最大離層率為136 mm/m；而采空區中部離層率很小，幾乎趨近于零。這種現象說明采空區中部已壓實，裂隙不發育，壓實區域寬度范圍約為175 m；采空區進風巷側35 m、回風巷側30 m范圍內離層率較大，采動裂隙發育最充分。

圖10 上覆巖層離層率Fig.10 Separation rate of overlying strata

3 結 語

在我國的能源結構中，煤炭一直處于主導地位，但煤礦安全事故一直是制約煤礦產業發展的重要因素。長期的生產實踐經驗表明，掌握煤礦采動覆巖的裂隙演化規律，對于防治煤礦安全事故有著重要意義。本文采用關鍵層理論確定了覆巖裂隙帶發育高度，并通過CDEM數值模擬分析了13050工作面采動覆巖裂隙演化規律。研究結果顯示，在走向和傾向方向上，裂隙場均呈現出兩側發育、中部壓實的“梯形”形態；在高度上裂隙發育止于關鍵層，雖然關鍵層仍然存在少量裂隙，但這些裂隙發育并不明顯；在采空區上方平行于煤層的平面上，裂隙場呈現出中部壓實、四周發育的“O”形圈分布。此外，上覆巖層的離層率結果顯示，采空區中部壓實區域寬度范圍約為175 m，裂隙不發育；采空區進風巷側35 m、回風巷側30 m范圍內離層率較大，最大離層率達到136 mm/m，采動裂隙發育最充分。 本文數值模擬情況較為準確地反映出了十三礦采場的真實裂隙發育情況，研究結果不僅揭示了采動覆巖的演化規律，而且為煤礦安全事故防治工作提供了保障。