光照作用下的鋼管拱肋變形研究

廖 輝，王 華， 郝天之

(1.廣西大學，廣西 南寧 530004；2.廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007；3.廣西北投交通養護科技集團有限公司，廣西 南寧 530299)

0 引言

近年來，隨著高強度材料的應用以及施工技術的提升，鋼管混凝土拱橋在我國大跨度橋梁結構中得到了廣泛的應用。由于鋼管拱肋長期暴露于室外環境下，其表面的溫度場不可避免地受到外部環境的影響，尤其是在光照作用下，圓鋼管構件的溫度分布呈現非均勻的特點[1]，隨著光照條件的變化，拱肋表面的溫度場也會隨之變化。

為了探究光照條件下拱肋合龍后的變形規律，本文以某大跨度桁架鋼管拱橋作為研究對象。利用傅里葉定律推導光照條件下未灌漿的拱肋截面表面溫度分布解析式，并建立拱肋截面平均溫度的解析式；實地測量24 h內的空拱肋表面左右兩側的溫度以及拱肋豎向位移，并計算得到拱肋在特定時間點的等效整體溫度，采用Midas Civil有限元軟件對該橋進行模擬仿真，結果證明等效升溫計算鋼管拱肋變形的計算方法具有較高的精度。

1 鋼管拱肋截面在日照下的局部效應

在光照作用下，鋼管拱表面的溫度分布是不均勻的，若在充分考慮溫度分布的前提下對拱肋的溫度變形進行分析，則會消耗大量的時間和費用。為簡化分析過程，同時保證分析的精度，可以在僅考慮拱肋截面平均溫度的條件下，對拱肋的豎向溫度變形進行分析和計算。

1.1 光照條件下鋼管拱肋截面的平均溫度推導

在大氣環境中，光線對于鋼管拱的影響通過鋼管拱吸收太陽輻射、鋼管拱表面與空氣的熱交換、鋼管拱內部材料間的熱交換三種形式體現[2]。太陽輻射對于鋼管拱的作用有兩個主要影響因素：(1)陽光相對于鋼管截面水平線的角度；(2)陽光對鋼材表面的熱效應。陽光相對于鋼管截面水平線角度的影響如圖1所示，忽略陽光的方位角，在僅考慮陽光高度角的情況下設鋼管拱截面圓心與日心連線交鋼管拱外徑于n點，鋼管拱截面外徑上的任一點m與n點間的圓心角為θ，則兩點受到的光照強度間的關系式為Jm=Jncosθ。

圖1 m點受光照影響示意圖

陽光對鋼材表面的熱效應除了取決于太陽輻射的強弱之外，鋼材表面油漆對陽光輻射的吸收率也是重要的影響因素。不同顏色油漆對于太陽輻射的吸收系數如表1所示[3]。

表1 不同顏色油漆的太陽輻射吸收系數表

2 鋼管拱肋的局部熱傳遞解析式

2.1 熱傳導方程的推導

在dt的時間內，在圓心角為dθ內的拱壁吸收的熱量[4-5]：

(1)

式中，R為鋼管拱的外半徑。

在光線的照射下，鋼結構會產生由外到內的不均勻升溫，使結構產生彎曲。依照傅里葉定律，鋼管在光照下存在以下關系：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：JT——截面法向的熱流密度，[kJ/(M·h·℃)]；

R——鋼管拱的外半徑；

T——物體的瞬態溫度，℃；

k(x，y，z)——為x、y、z方向的熱傳導系數，鋼材取48 W/(m·℃)；

c——微元體的定壓熱容，鋼材取0.475 kJ/(kg·℃)；

ρ——微元體的密度，鋼材取7 850 kJ/m3；

pv——內熱源強度。

2.2 光照方向對拱肋截面溫度分布的影響

在以北京時間為標準記錄的24 h中，太陽輻射在同一時段的強度和方向會隨地球上的四季變化而變化。按照經驗解析式，太陽的最大輻射強度Jn的表示如式(8)～(17)所示[1]：

I0=1 367×[1+0.033cosN](kW/m2)

(8)

δ=23.45°sin[284+N]

(9)

(10)

td=0.165sin2θN-0.025sinθN-0.126cosθN

(11)

θN=360°×(N-81)/364

(12)

τ=(12-t)×15°

(13)

sinθh=sinδsinω+cosτcosωcosδ

(14)

cosθl=(sinωcosτcosδ-cosωsinδ)/cosθh

(15)

cosγ=(sinωsinσ-cosωcosμcosσ)sinδ+(cosφsinσ+

sinωcosμcosσ)cosδcosτ+sinμcosσsinτ

(16)

Jn=I0cosγ

(17)

式中：I0——太陽常數；

N——日序數；

δ——太陽傾角；

t——真太陽時；

td——時差；

tb——北京時間；

θh——太陽高度角；

θl——太陽方位角；

ω——建筑所在地理緯度；

γ——太陽入射角；

σ——拱肋截面高度角；

μ——拱肋截面方位角；

Jn——在一年中各時段的具體計算方式參照文獻[6]。

2.3 鋼管拱截面的熱平衡

當鋼管處于熱平衡狀態即鋼管上各點的溫度都處于穩態時，根據光照條件，可以解算出三個邊界條件解析式分別為：

(18)

(19)

q(θ)=β[u(θ)-ua]

(20)

ua——表示氣溫。

根據穩態熱平衡條件可以得到解析式：

(21)

為方便計算，加入代數進行換算，如表2所示。

表2 代數換算表

依照式(18)～(21)，可以推導鋼管表面的穩態溫度：

(22)

(23)

鋼管拱表面的換算整體溫度通過以下解析式計算：

(24)

鋼管拱肋的最大溫度差為：

Δu=ub(0)-uc(π)

(25)

以上的解析式都是假定鋼管拱肋在光照條件下瞬間達到穩態作為前提條件，實際工程中，由于鋼材的升降溫以及陽光的照射角度和強度始終處于動態變化中，解析式推導的升降溫會有一定的滯后，考慮到鋼材導熱系數較大，這部分的誤差可以忽略。

3 工程實例

3.1 工程概況

某四肢桁架鋼管拱橋首尾方位與正南方夾角為15°；主孔計算跨徑為560 m，拱頂截面徑向高8.5 m；拱腳截面徑向高17 m，肋寬為4.2 m，每肋上下各兩根φ1 400 mm鋼管混凝土弦管。該橋的拱肋分為南岸與北岸兩側，每一側劃分11段拱肋節段。大橋立面圖如圖2所示。

圖2 四肢桁架鋼管拱橋梁立面圖

3.2 溫度監測

該橋于2020-04-09拱肋合龍后灌漿前測量拱肋部分節段溫度，對其北岸上游6#拱肋節段左下弦左右側、南岸1#拱肋左上弦左側、北岸8#拱肋左上弦左側、南岸1#拱肋左上弦左側5個測點進行溫度采集。當日24 h的數據如圖3和圖4所示。

圖3 拱肋6#段左下弦管兩側24 h溫度監測結果圖

圖4 拱肋左上弦管各段24 h溫度監測結果圖

根據圖3～4可以得到以下規律：

(1)隨著日照作用的增強，鋼管表面不同位置溫度的差異也會增加。

(2)同一側不同節段的拱肋鋼管表面溫度在24 h內的變化差距不大，推測是由于該橋首尾方位與正南方交角較小，光照在各段拱肋相對均勻。

3.3 計算分析

表3 北岸6#拱段左下弦溫度表

3.4 模型驗證

利用Midas Civil有限元軟件建立鋼管拱肋模型，將拱腳按固結考慮，拱肋上、下啞鈴和腹桿都用梁單元模擬，桿件之間的連接都按固結計算。只考慮整體升溫作用。

表4 位移有限元模擬結果與實測對比表

通過對模擬得到的拱肋位移與實測數據對比可知，各測點的豎向位移理論值和實測值的偏差都在5%以內。

將模擬得到的拱肋橫向位移與豎向位移結果作對比，結果如表5所示。

表5 橫向位移與豎向位移對比表

通過表5的結果可知，某四肢桁架鋼管拱橋在最極端的情況下，拱肋的橫向位移數值在豎向位移數值的72%左右。對于拱肋在光照作用下的橫向位移研究尚需要更多數據參考。

4 結語

本文依照傅里葉定律，推導了拱肋表面在日照下的穩態溫度場表達式以及拱肋等效整體溫度解析式。利用Midas Civil有限元軟件模擬某四肢桁架鋼管拱在等效整體溫度作用下的變形，結合現場測量結果證明用等效整體溫度計算拱肋合龍后的豎向位移的方法具有較高精度，并通過模擬得到了該拱橋拱肋橫向位移與豎向位移的大致比值，為橫向位移在光照作用下的研究提供了參考數據。