視為整體 巧妙解題

文薛麗萍

面對一些分式求值題，我們會發現用常規方法很難計算求值，但若從整體出發，觸及實質，再尋求解題方法，則可化繁為簡，輕松解決。

一、變形搭橋，整體換元

【解析】因為已知條件中有兩個未知數x 和y，但只有一個關于x 和y 的方程，所以直接求出x、y 的值有一定的困難。我們不妨先來觀察已知條件與所求分式之間的聯系。

方法1：如果將條件變形，在等式兩邊同時乘xy，得到x+y=3xy，建立x+y 與xy之間的關系，將x+y 看作一個整體，整體換元，即可輕松求值。

【點評】在對一些分式進行求值時，我們可以通過變形條件或所求分式，建立兩者之間的橋梁，整體代入求值。

二、借助公式，整體平方

【點評】靈活運用完全平方公式及其變形，整體平方求值，是解決此類分式求值問題的關鍵。

三、巧求倒數，整體顛倒

【解析】觀察已知條件和所求分式，我們不難發現分子都是單項式，分母是多項式。如若將分子、分母整體顛倒，便可得原分式的倒數，再變形整理條件即可求出分式的值。

【點評】通過探尋分式分子、分母之間的內在特性，將分子、分母整體顛倒，也是我們解決復雜分式求值問題的常用方法。

同學們，我們要善于觀察、挖掘問題中隱含的信息，運用整體思想簡化分式求值問題，提高正確率，發展數學思維。