無解不能“誤解”

文葛浩亮

增根與無解是分式方程中常見的兩個概念，有些同學常常會混淆不清。分式方程的增根是指使分式方程的分母等于0 的未知數的值，增根不是原分式方程的解；而分式方程無解則包含兩種情況：（1）分式方程有增根；（2）原分式方程去分母后的整式方程無解。

一、“增根”的解題策略

【解析】第一步：去分母，方程兩邊都乘4-x2，化為整式方程x=a-4；第二步：由分式方程有增根可得4-x2=0，即x=±2；第三步：分別將x 值代入整式方程計算可得a=2或6。

【點評】例1 與變式1 相比較，當分式方程有增根時，第一步都是將分式方程先化成整式方程，但是在變式1 中，當分母為0 時，可以解出兩個不同的x 的值，因此，需要分兩種情況代入，求出兩個不同的a的值。

二、“無解”的解題策略

【點評】例2 與變式2 相比較，第一步都是先化成整式方程，但是變式2 中的分式方程化成整式方程后，x 的系數含有參數。此時，當分式方程無解時，需要分兩種情況討論：分式方程有增根，或者整式方程無解，分別求出兩個不同的值。