分式典型錯誤分析

文吳秀蘭

同學們在做有關分式的題目時，若知識點掌握不牢、解題粗心，則很容易出錯。下面是吳老師歸納出來的一些常見錯誤類型，供同學們參考，希望對大家的學習有所幫助。

一、對分式概念理解不清

二、忽略分式值為零的條件

三、忽略分式中除式不為零

【分析】在選取一個合適的數作為a的值時，a 的取值要使得原式有意義，也就是要考慮整個運算過程中各分式的分母不為零。同學們一定要注意，這里除法轉換成乘法時，除式的分子4（a+1）也變成了分母，故a≠-1。

【正解】由題可得a≠-2、0 和-1，a 除了這三個值不能取到，其余值都可以，本題答案不唯一。

四、忽略分式無意義的條件

【分析】因為在討論分式有無意義及分式的值是否為零時，一定要對原分式進行討論，而不能只討論化簡后的分式。錯解就是輕易地約掉分子、分母中的公因式x-1，相當于分子、分母同除以一個可能為零的代數式，擴大了分式中字母的取值范圍。

【正解】x=±1。

五、解分式方程不記得驗根

【錯解】去分母得，1-x=-1-2（x-2），解得x=2。

【分析】在解分式方程的去分母這一步驟，是通過將方程兩邊同乘關于未知數的最簡公分母，以達到轉化一元一次方程的目的，而最簡公分母的值有可能為零，從而使方程產生增根，所以要檢驗最簡公分母是否為零。如果為零，則為增根。所以當x=2 時，x-2=0，所以x=2 是原方程的增根，原方程無解。

【正解】原方程無解。