視為整體 巧妙解題

文薛麗萍

面對(duì)一些分式求值題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)用常規(guī)方法很難計(jì)算求值，但若從整體出發(fā)，觸及實(shí)質(zhì)，再尋求解題方法，則可化繁為簡(jiǎn)，輕松解決。

一、變形搭橋，整體換元

【解析】因?yàn)橐阎獥l件中有兩個(gè)未知數(shù)x 和y，但只有一個(gè)關(guān)于x 和y 的方程，所以直接求出x、y 的值有一定的困難。我們不妨先來觀察已知條件與所求分式之間的聯(lián)系。

方法1：如果將條件變形，在等式兩邊同時(shí)乘xy，得到x+y=3xy，建立x+y 與xy之間的關(guān)系，將x+y 看作一個(gè)整體，整體換元，即可輕松求值。

【點(diǎn)評(píng)】在對(duì)一些分式進(jìn)行求值時(shí)，我們可以通過變形條件或所求分式，建立兩者之間的橋梁，整體代入求值。

二、借助公式，整體平方

【點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用完全平方公式及其變形，整體平方求值，是解決此類分式求值問題的關(guān)鍵。

三、巧求倒數(shù)，整體顛倒

【解析】觀察已知條件和所求分式，我們不難發(fā)現(xiàn)分子都是單項(xiàng)式，分母是多項(xiàng)式。如若將分子、分母整體顛倒，便可得原分式的倒數(shù)，再變形整理?xiàng)l件即可求出分式的值。

【點(diǎn)評(píng)】通過探尋分式分子、分母之間的內(nèi)在特性，將分子、分母整體顛倒，也是我們解決復(fù)雜分式求值問題的常用方法。

同學(xué)們，我們要善于觀察、挖掘問題中隱含的信息，運(yùn)用整體思想簡(jiǎn)化分式求值問題，提高正確率，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。