基于學習力提升的初中數學導學案設計與應用探究
——以“反比例函數概念”教學為例

林 強

（福州教育學院第二附屬中學，福建福州 350000）

引 言

全面發展與提升學生的學習力是數學教學的核心目標。作為學生自主學習的有效載體，導學案以導學為方法，以自主、合作、探究為主要方式，從而將課堂教學的關注點從教師的“教”引向學生的“學”，進而引導和促進學生科學地運用數學研究方法進行自主、協作、探究性學習，使學生在自主完成數學知識的意義建構中有效提升學習力[1]。因此，基于學習力提升視角，探究初中數學導學案設計與應用策略具有重要意義。

一、基于學習力提升的初中數學導學案設計策略

（一）明確學習目標，提前預告重難點

為了促使學生在課前預習中了解本節課程將要學習什么，哪些內容是預習的重點和難點，完成哪些學習任務、掌握哪些內容才算達到自主學習的要求，教師應及時把握所學知識與其他知識之間的縱橫聯系，明確學習目標和重難點學習內容，并提前告知學生重難點內容，引發學生對重難點內容的思考。以“反比例函數概念”教學為例，教師應將如何探究和形成反比例函數的概念、體會反比例函數模型及其應用作為學生課前預習的重難點內容。

（二）合理預設思維障礙，強化數學過程引導

學生在自主學習過程中難免會出現眾多思維障礙和相關困惑，因此，教師應結合所學知識易錯點及歷屆學生學習經驗，通過合理化的自學流程、問題設計、變式練習等，有效對學生的學習過程進行指導。以“反比例函數概念”教學為例，根據日常學生做題經驗可知，學生往往誤認為就是反比例函數，因此，在導學案設計中，教師應及時預設相關問題，在實際解題過程中強調“k≠0”這個條件。

（三）滲透數學思想，注重數學方法指導

提高學生的自主學習能力是導學案設計中不可忽視的關鍵點。因此，教師還應在問題設計、題目練習和變式中體現出與本節課程所涉及的數學思想方法，有效指導學生利用數學思想解決問題。以“反比例函數概念”教學為例，教師應在導學案中及時滲透類比歸納這一數學思想，幫助學生回顧一次函數、二次函數等學習規律，從而有效提高學生的類比歸納能力。

（四）發揮主導作用，促進學生知識生成與能力的提升

自主學習并不意味著要忽視教師的主導地位。因此，在導學案設計中，教師還應充分發揮自己的組織、引導及與學生合作探究的作用，對學生自主學習的過程進行提前調控，并適時給予相應的幫助和啟發。以“反比例函數概念”教學為例，教師應充分利用現代信息交流平臺，及時對學生自主學習過程中出現的問題進行解答，并提供資料鏈接和相關微課，鼓勵學生反饋思維訓練過程中的收獲，并針對自己的理解創新設計相關練習題目，而不是要求學生進行簡單的知識陳述。

二、基于學習力提升的初中數學導學案教學實踐

（一）學案引領，課前先學

導學案對學生獨立學習、思考具有重要作用，是學生課前預習的關鍵。因此，教師應結合反比例函數對學生的具體要求，按照“提出問題—知識探究—問題反饋—點撥鞏固”的思路完成知識的初次建構。其中，問題導學部分設計如下。

（1）溫故：回顧常量、自變量的概念，以及一次函數、二次函數、正比例函數的定義，并指出_____、_____、_____三種表示函數關系的方法。

（2）知新：預習教材內容，一般地，形如_____的函數叫作反比例函數，其中自變量的取值是_____。其等價形式有_____、_____。

之后，教師應及時將導學案傳遞給學生，要求學生在通讀教材的基礎上，根據導學案的指導，嘗試完成學案中所設計的任務，并對此過程中出現的疑惑進行解決，從而使學生對反比例函數形成系統的認識。

（二）小組匯報，活動導入

為了有效激發學生參與知識探究的興趣，教師應鼓勵學生以小組為單位，由組長檢查、匯總小組成員的預習任務完成情況，以及預習過程中遇到的問題，并在此基礎上，創設如下類似生活情境，使學生歸納總結出反比例函數的定義及本質特點。

（1）已知小張同學從家到學校的距離為3000m，若小張平均速度為v(m/min)，全程所需時間為___(min)。

①選擇不同速度的交通工具對小張同學到校時間有著重要的影響，請完成表1，并思考當v(m/min)不斷增大時，其全程所需時間t(min)如何變化，v與t之間呈現什么關系。

表1

②能否應用含有v的式子表示出t，它們之間是否是函數關系，并說出你的理由。

（2）某學校計劃建立一個占地面積為1000m2的矩形花圃，試列舉出該花圃長x與寬y之間的函數關系式。

（三）點撥引導，內化新知

為了有效疏通學生思維渠道，促使學生解答自己的疑問，以及糾正不夠準確的認知，教師應對本節課程的關鍵問題、方法及技巧進行點撥、引導，在此基礎上，及時設置如下練習題目，要求學生自主完成，并針對自主學習過程中暴露出來的問題組織學生探討。

（1）下列函數中哪些是反比例函數，請說明你的理由。

（2）當m滿足什么條件時，是反比例函數。

（3）若y與x2成反比例關系，已知當x=3 時，y=4，試求：①y與x的函數關系式；②當x=1.5 時，則y等于多少；③當y=6 時，則x等于多少？

（四）拓展提升，反思總結

為了促使學生完善自己的認知結構，善于將反比例函數與所學知識建立聯系，教師還應根據歷年中考真題設計拓展應用類題目，促使學生在完成相應題目之后及時開展反思活動。

（1）當m為何值時，y=xm-7是正比例函數；當m為何值時，y=xm-7是反比例函數。

（2）已知某品牌的運動鞋成本價為120 元，某同學在社會實踐活動中，為了尋求這一品牌運動鞋合適的銷售價格進行了為期4天的試銷活動，其具體情況見表2。

表2

①x，y是否滿足某種函數關系，能否寫出具體函數關系式，x的取值范圍有什么具體要求？

②若銷售價格為400元時，則每天可以銷售多少雙？

③若每天期望銷售10 雙，則銷售價格應確定為多少元？

結 語

綜上所述，基于學習力提升的初中數學導學案設計與應用自始至終都以學生為主體，變教為導，變學為思。這種教學模式不僅促成了相關知識的自主構建，實現了課堂、學生、教師的轉變，也逐漸培養了學生的自主學習能力，有效促進了教學質量的全面提高。