鋰電池SOC 估算方法的研究*（續1）

孫正 李軍

（重慶交通大學機電與車輛工程學院）

鋰電池在各類動力電池中，具有比能量高、充電快、使用壽命長、以及對環境“友好”等優點，已經廣泛應用于電動汽車中。電池的荷電狀態（State of charge，SOC）估算作為電動汽車電池管理系統（Battery management system，BMS）的核心技術，其估算的精度的提高，對延長電池的使用壽命、優化能量管理有著重要的作用[1]。由于在實際的估算過程中，鋰電池的SOC 不能直接進行觀測，只能通過其內部參數與SOC 的關系獲得，但鋰電池又是一個多參數影響的、復雜的非線性系統，所以SOC 的估算有一定的難度。傳統估算方法有安時積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波算法等，但單一方法的精度較差，不適用于實際工況下進行快速估算。為此，現階段為了提高SOC 估算的精度，很多學者展開了研究，主要是在傳統方法的基礎上結合各類優化算法來達到目的，通過仿真的驗證，其最大估算誤差能夠達到4%以下，已經具有了較好的估算精度和魯棒性。基于上述背景，文章分別從影響SOC 估算精度的電池模型以及參數辨識等問題展開分析，主要針對現階段的鋰電池SOC 估算方法的特點、原理等進行了歸納總結。

1 電池模型和參數辨識

1.1 SOC 估算的影響因素

影響鋰電池SOC 估算的主要因素有充放電電流、溫度、電池老化、自放電等：1）充放電效率。在一定試驗條件下，只改變電流的倍率對電池進行充電，充放電電流大小與充放電速率成反比，即充放電電流越大，電池充放電的速率越慢[2]；2)溫度。不同溫度下，同一SOC 估算方法的精度會有很大差別，尤其是低溫環境下，對比常溫環境，電池參數會有很大變化，甚至SOC 的估算精度會大幅下降。因此溫度在SOC 估算的過程中不可忽視，研究過程中需要對針對溫度參數的影響對SOC 的估計值進行修正，在SOC 估算方法中設計溫度權重，或設計帶溫度參數的電池模型；3)電池老化。電池老化后，電池的內阻會增大，總電量及充放電速率均會下降，進而影響了模型參數與SOC 建立的函數關系，導致SOC的估計值存在誤差；4)自放電。電池的自放電會使電池電量流失，同樣導致SOC 估算存在誤差。所以，在電池模型及估算方法中需要針對以上幾個主要的影響因素來建立修正系數，來保證電池SOC 的估計值有較高的精度。

1.2 電池模型

SOC 估算是通過建立近似精確的電池模型，得到模型參數與SOC 之間的關系，將復雜的非線性關系問題轉化成近似線性的數學關系，再通過數學關系求解得到電池的SOC。因此，電池模型越接近真實模型，所得到的SOC 值也越精確，但電池模型的精度越高，其復雜度也會越高，導致SOC 估算的計算量過大。所以，合理選擇電池模型有利于提高SOC 估算的精度和實用性?，F階段電池模型主要有電化學模型、等效電路模型、神經網絡模型等。等效電路模型主要包括Rint 模型、Thevenin 模型、2 階RC 模型、GNL 模型、PNGV 模型。文章主要介紹SOC 估算中使用較多的等效電路模型。

1)Rint 模型，如圖1 所示。Rint 模型作為初始的等效電路模型，其結構簡單，計算量小，但無法體現電池的動態特性，精度較低，現階段研究中使用較少。

圖1 Rint 模型

2）Thevenin 模型，如圖2 所示。相比于Rint 模型，增加了1 個RC 電路，能夠反映電池的動靜態特性，且計算量較小，便于求解SOC，并有著不錯的估算精度，被使用較多。

圖2 Thevenin 模型

3）2 階RC 模型，如圖3 所示。2 階RC 模型是在Thevenin 模型的基礎上又增加了1 個RC 環節，相比之下，能夠更精準地反映電池的動態特性，其估算精度更高，繼而被廣泛應用。

圖3 2 階RC 模型

以2 階RC 模型為例，根據基爾霍夫定律和安時積分法，狀態空間方程為：

式中：Qn——電池總電量；

SOC（k）——k 時刻SOC 值；

T——采樣時間；

ωk——過程噪聲矩陣；

υk——觀測噪聲矩陣。

RC 阻容環節主要是用來描述電池反應過程中的極化效應[3]，但隨著RC 環節的增多，電池模型的復雜度也越高。文獻[4]提出了多模模型的聯合估計算法，通過對電化學阻抗譜（EIS）進行分析，利用貝葉斯定階準則（BIC）來確定模型的階數，合理選取1 階或2 階模型進行參數辨識，求解得到SOC，該方法能夠減少算法的迭代次數，更快地得到SOC 的準確值，又保證了估算的精度。文獻[5]提出了融合模型的方法，通過極限學習機算法，建立了適用于1 階Thevenin 模型的SOC 誤差預測模型，并將該模型的輸出結果作為補償項對等效電路模型法的SOC 估計結果進行誤差校正。該方法能夠減少模型的復雜度，以及測量誤差，進一步提高了SOC 估算的精度。文獻[6]提出了變溫度模型，通過引入電阻、電容溫度修正因子，建立了變溫度2 階等效電路模型。該方法提高了模型的精確度，解決了溫度對SOC 估算精度的影響。

1.3 參數辨識

在SOC 的估算過程中，需要辨識的模型參數有開路電壓Uoc、歐姆內阻R、極化電阻R1和極化電容C1。

通過數據，以SOC 為函數自變量，Uoc、R、R1、C1為函數，進行擬合，分別得到各函數關系式，并根據函數擬合出曲線，與精確值進行對比后，得到模型參數誤差曲線，如果各參數誤差較小，說明電池模型能夠準確地描述各參數值，進而用于各類SOC 估算方法，求解SOC。曲線的擬合，通常選用最小二乘法來進行，最小二乘法原理簡單，計算量較小，擬合函數的精確度較高。

綜上，在模型復雜度不高，計算量較小的基礎上，電池模型參數辨識的結果越精確，所獲得SOC 的估計值也越精確。因此，優化參數辨識這一過程，對于提高電池SOC 估算精度至關重要。

為此很多學者提出了更優的在線參數辨識方法，能夠實時地進行參數辨識，并結合SOC 估算方法將結果不斷地迭代修正，大幅減小了估算的誤差。文獻[7]提出利用Hermite 插值法建立等效電路模型，并擬合各參數曲線。該方法解決了最小二乘法擬合函數時，數據不能全部落在擬合曲線上的問題，并且有較好的逼近效果和曲線的平滑度，其參數辨識的結果更加精確。文獻[8]提出了帶遺忘因子的遞推無參數最小二乘法（PF-RLS）來實時提取更新電池參數，進行參數辨識。文獻[9]提出了改進的遺傳算法(IGA)框架，能夠快速縮小最優解的范圍，在線快速進行參數辨識，提高了SOC 估算的效率。