基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隧洞圍巖參數(shù)反演

張 爭，馬 杰,劉永智，石廣斌，范新宇

(1.中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計研究院有限公司,西安 710065;2.西安建筑科技大學(xué),西安 710055)

0 引 言

隧洞開挖破壞了原巖應(yīng)力狀態(tài)，受賦存現(xiàn)場的地下水、節(jié)理、斷層等復(fù)雜地質(zhì)條件的影響，引起應(yīng)力重分布并隨時程而變化。待應(yīng)力變化基本穩(wěn)定，巖石的蠕變的特性亦不容忽視。因此，前期勘測獲取的圍巖參數(shù)，用于進(jìn)行支護(hù)設(shè)計還不夠準(zhǔn)確，對于埋深大、跨度大、結(jié)構(gòu)發(fā)育的隧洞工程設(shè)計影響尤為顯著。近年來，國外多個水電站工程的隧洞開挖支護(hù)后，隧洞變形仍然持續(xù)發(fā)展，需重新進(jìn)行支護(hù)設(shè)計，導(dǎo)致先前支護(hù)材料浪費和工期延誤。為此，獲取符合實際的圍巖參數(shù)進(jìn)行支護(hù)設(shè)計尤為重要[1-5]。利用工程本身的收斂監(jiān)測數(shù)據(jù)反演圍巖參數(shù)是一種比較切實的辦法。柏俊磊利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演的邊坡巖體力學(xué)參數(shù)，進(jìn)行邊坡整體穩(wěn)定分析，計算結(jié)果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)變化規(guī)律一致[6]；范新宇等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測庫區(qū)高邊坡變形趨勢，結(jié)果滿足工程精度要求等[7-11]。

本文利用現(xiàn)場的收斂監(jiān)測值，借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)值分析方法進(jìn)行反演，獲取一套符合工程實際的圍巖參數(shù)，用于支護(hù)設(shè)計。

1 反演模型設(shè)計原理

1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類中的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要特征為傳遞信號向前傳播，而誤差反向向后傳播。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工作時，信息從輸入層通過隱含層到達(dá)輸出層。輸出層達(dá)不到所期望的信號，將誤差反向傳播，從而根據(jù)誤差不斷調(diào)整BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)重，從而使BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值不斷逼近期望值[12]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程主要有2個階段：

(1) 第1 階段：正向傳播過程，在這一階段中，信息從輸入層通過隱含層到達(dá)輸出層，每一層只影響下一次的結(jié)果。

(2) 第2 階段：反向傳播過程，在這一階段中，若在輸出層未達(dá)到所期望的輸出值，則逐層反方向計算實際輸出值和期望值之間的誤差，從而根據(jù)誤差調(diào)整權(quán)值。也就是說，對每一個權(quán)重計算出接收單元的誤差值和傳遞單元激活值的積。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計方法

(1) 輸入層神經(jīng)元數(shù)目

在實際工程應(yīng)用中，一般取決于對應(yīng)實際問題中未知量的個數(shù)。

(2) 輸出層神經(jīng)元數(shù)目

輸出層神經(jīng)元的數(shù)目取決于具體操作中能夠獲取的已知量的個數(shù)，它的意義在于能夠?qū)崿F(xiàn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實際工程中的實現(xiàn)。

(3) 隱含層個數(shù)(層數(shù)以及節(jié)點數(shù))

1) 層數(shù)設(shè)計

從目前的研究來看，到現(xiàn)在為止，沒有一個統(tǒng)一的公式或者結(jié)論能夠明確的表達(dá)出對隱含層的層數(shù)有個定量的設(shè)計。但是，通過相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，三層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠完全地實現(xiàn)兩個任意維度之間的映射關(guān)系。目前，大多數(shù)的工程實例采用的是含有一個隱含層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計。

2 )隱含層點數(shù)設(shè)計

隱含層點數(shù)設(shè)計和上述的層數(shù)設(shè)計一樣，也沒有一個明確的表達(dá)。各領(lǐng)域的專家學(xué)者說法各不相同，假如選擇的節(jié)點太多，整個網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的時間過長；如果減少節(jié)點的數(shù)量，則又會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力差，訓(xùn)練精度不達(dá)標(biāo)，訓(xùn)練次數(shù)增多等問題。因此，合理的選擇層數(shù)和隱含層點數(shù)，關(guān)系著整個網(wǎng)絡(luò)能否建立成功。

目前，在實際工程中，一般采取經(jīng)驗公式確定這兩個數(shù)目

(1)

(2)

(3)

Gorman 經(jīng)驗公式：

(4)

Kolmogorov 經(jīng)驗公式：

m≥2n+1

(5)

式中：n是輸入層節(jié)點數(shù)；m是隱含層節(jié)點數(shù)；l是輸出層節(jié)點數(shù)；a是1～10 之間常數(shù)；K是樣本數(shù)。

(4) 訓(xùn)練樣本

在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，在選擇樣本時，一定要盡可能的表達(dá)出系統(tǒng)中全部可能發(fā)生的情況所對應(yīng)的狀態(tài)，這樣才能表現(xiàn)出來力學(xué)參數(shù)與實際測量數(shù)據(jù)一一對應(yīng)的映射關(guān)系。將需要進(jìn)行反分析的力學(xué)參數(shù)作為因素，要在每一個因素里面的各種組合中均要做試驗。假設(shè)在一組設(shè)計試驗中，有n個因素，并且它自身又有l(wèi)1，l2,...,ln個水平，那么在進(jìn)行全面試驗時，至少需要做每個水平之積次試驗。當(dāng)因素及其自身對應(yīng)的水平數(shù)量不太多時，運用這種算法是比較準(zhǔn)確的。但是，隨著因素和他對應(yīng)的水平越來越多，需要做的試驗次數(shù)也要幾何級數(shù)般增長。因此，在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程中，如果選擇合適、合理的方法選擇樣本就十分重要。本文中，選擇在各領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛和成熟度高的均勻設(shè)計試驗法。

1.3 均勻設(shè)計試驗方法

均勻設(shè)計試驗也叫空間填充設(shè)計，是1978 年由中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所方開泰教授和王元教授共同提出的一種只考慮樣本在試驗范圍內(nèi)均勻分布的試驗方法[13]。

均勻設(shè)計試驗實質(zhì)是數(shù)論中的“偽蒙特卡羅法”應(yīng)用，從本質(zhì)上說全部的試驗設(shè)計方法都要在試驗范圍內(nèi)挑選出代表點，這些試驗點在試驗范圍內(nèi)充分均衡分散，但仍能反映體系的主要特征。均勻設(shè)計試驗中，在條件范圍變化大并且需要多水平試驗的情況下，均勻設(shè)計試驗可以減低試驗次數(shù)，它僅僅需要滿足與因素水平相等的次數(shù)即可。均勻設(shè)計表的特點是：

(1) 每1個樣本因素下的每一個水平只做1次試驗。

(2) 每個樣本因素下的每個水平都一視同仁。

(3) 均勻設(shè)計表中的兩列一般不等價。

(4) 當(dāng)樣本因素下的水平增加時，試驗次數(shù)按照水平數(shù)的增加而增加。

2 研究資料

2.1 圍巖概況

某導(dǎo)流洞為馬蹄形斷面，埋深101 m，凈斷面跨度和高度均為4.5 m，根據(jù)開挖揭露巖性，該變形段處于巖性接觸帶影響范圍內(nèi)，接觸帶范圍內(nèi)圍巖松散破碎、地下水豐富、Slickensides發(fā)育，圍巖整體強(qiáng)度低，具體的巖體參數(shù)見表1。隧洞邊墻混凝土開裂和鋼支撐變形如圖2所示。

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)

圖2 邊墻混凝土開裂和鋼支撐變形圖

2.2 計算模型

根據(jù)隧洞的埋深和斷面尺寸及其邊界條件，建模計算如圖3。其中為了獲得足夠的收斂數(shù)據(jù)，將影響變形的地質(zhì)參數(shù)E、C、φ進(jìn)行均勻設(shè)計。巖體物理力學(xué)參數(shù)均勻設(shè)計見表2，為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供訓(xùn)練樣本。

圖3 計算模型圖

表2 巖體物理力學(xué)參數(shù)均勻設(shè)計表

2.3 隧洞變形監(jiān)測

現(xiàn)場在隧洞PT1+ 284.00 m斷面設(shè)置3個監(jiān)測點(A、B、C)之間用收斂計連接，如圖4所示。測得連續(xù)10 d時間的變形值見表3。

圖4 收斂觀測點布置圖

表3 隧洞圍巖收斂監(jiān)測值表

3 參數(shù)反演

3.1 參數(shù)反演結(jié)果

借助MATLAB的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，先將巖體參數(shù)與變形進(jìn)行正向的訓(xùn)練，利用得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再將實際變形作為輸入集，反演出圍巖的參數(shù)，見表4。

表4 反演的巖體物理力學(xué)參數(shù)表

將反分析的圍巖力學(xué)參數(shù)代入到有限元模型中，得到凈空收斂和拱頂沉降如圖5～6所示，與實際的變形有很好的一致性，說明本方法適用性較好，可動態(tài)掌握隧洞圍巖參數(shù)，對隧洞圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)進(jìn)行更加準(zhǔn)確的分析,有利于及時調(diào)整支護(hù)方案，為施工工序的更改提供參考，達(dá)到了信息化施工的目的。

圖5 凈空收斂圖

圖6 拱頂沉降圖

由圖7可知存在一定的誤差，分析誤差產(chǎn)生的原因主要有：① 學(xué)習(xí)樣本太少，應(yīng)增加樣本數(shù)量，提高智能系統(tǒng)的精度；② 圍巖存在蠕變特性，樣本值采用均方差效果更好。

圖7 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線圖

4 結(jié) 論

(1) 基于實際收斂監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演獲得圍巖參數(shù)進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明：計算結(jié)果與實際收斂監(jiān)測值變化規(guī)律一致，此種反演參數(shù)方法可行。

(2) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)值時的均方差是4.6368×10-6，存在一定誤差。可通過增加樣本并采用均方差來提高訓(xùn)練精度。