基于投影尋蹤權重優化的水資源承載力評價模型

金菊良，劉東平，周戎星，張禮兵，崔 毅，吳成國

(1.合肥工業大學土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009;2.合肥工業大學水資源與環境系統工程研究所,安徽 合肥 230009)

水資源承載力作為衡量水資源可持續發展的重要指標，日益受到更多學者和相關管理部門的重視。有效合理地評價區域水資源承載力可為水資源承載調控、促進區域經濟健康發展、保證社會穩定和維持生態環境健康提供參考依據，還可為水資源可持續開發利用提供理論支撐。水資源承載力的概念提出于20世紀80年代末，隨后眾多學者對其進行了大量研究[1-2]，并提出了相應評價方法。作為水資源承載力評價模型構建過程中的重要一環，合理確定權重十分重要，關系著評價結果的可靠性。目前，常用的定權方法或是通過單一方法確定權重，或是沒有考慮評價指標間的相互作用[3]，均存在或多或少的問題。如：主成分分析法[4]需對原始變量做降維處理，有時主成分的含義較為模糊，導致其分級標準難以劃分；專家打分法是專家直接依據相關經驗給出權重，存在一定的主觀隨意性；層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)、模糊綜合評價法在解決多目標、多層次及多準則等決策問題上存在優勢，但人為干擾使得評價結果往往主觀性較強，在一定程度上存在不確定性[5]；基于特征向量的最優綜合評價方法是較為客觀的評價方法，但受模型本身限制，在處理類似水資源承載力評價等具有高維度、非線性和非正態特性的評價問題時適應能力低，往往不易取得較為準確的評價結果[5]；投影尋蹤(projection pursuit, PP)方法不僅能在一定程度上解決數據的高維及非線性問題，還能充分挖掘數據本身的特征[6]，但有時會出現確定的客觀權重與主觀認知明顯不一致的情況。

集對分析概念由我國學者趙克勤[7]于1989年提出，其基本思想是針對要研究的問題構建具有一定聯系的由兩個集合構成的集對，對集對中兩集合間的關系特征進行同一、差異、對立三方面的系統分析；然后用聯系數對這些關系特征進行定量表達，并可根據集對的聯系數進一步計算出相應指標的減法集對勢(subtraction set pair potential, SSPP)。減法集對勢可克服除法集對勢存在的不穩定現象，同時也符合集對勢函數表達所研究集對當前確定性狀態和未來發展趨勢的特性，為集對勢應用于多屬性動態決策問題提供了理論依據[8]，且減法集對勢較為客觀，計算簡便，能夠對所研究問題進行定量表達，適用于區域水資源承載力評價問題[9-10]。

為此，本文結合AHP法確定的權重(以下簡稱“AHP權重”)，采用PP法進一步挖掘數據本身特征、優化AHP權重，并在此基礎上結合減法集對勢理論，構建基于PP-AHP方法定權的水資源承載力評價模型(以下簡稱“本文模型”)，并以安徽省水資源承載力評價為例對模型的有效性進行驗證。

表1 評價指標分級標準

1 模型構建

本文模型構建包括以下6個步驟：

步驟1構建評價指標體系，確定相應評價標準。目前，針對水資源承載力評價這一問題，尚無統一的評價指標體系[11]。根據前人建立評價指標體系的經驗，基于科學性、整體性、區域性和可操作性[12]等指標體系構建標準，從水資源承載力3大子系統[13]中選出15個指標[14-16](這15個指標已在多種水資源承載力評價模型中使用，符合相應區域水資源承載力評價要求)構建本文水資源承載力評價指標體系(圖1)，并參照文獻[16]中的方法構建評價等級標準，詳見表1。

圖1 水資源承載力評價指標體系

步驟2構造評價標準等級樣本值。為確定各指標的權重，在表1各指標的3個標準等級區間中各線性內插9個評價標準等級樣本值，加上表1給出的2個臨界值，得到標準樣本{xij|i=1，2，…，m+2;j=1，2，…，n}(其中m為插值個數，n為評價指標個數)及其對應的水資源承載力經驗等級{yi|i=1,2,…,m+2}。

步驟3標準樣本值無量綱化。為消除量綱影響，對標準樣本中的正向指標(指標數值隨承載力等級增大而增大)和負向指標(指標數值隨承載力等級增大而減小)分別采用式(1)和式(2)進行無量綱化處理：

(1)

(2)

(3)

式中aj為向量a的第j個分量。

在進行綜合投影時為挖掘承載力評價指標與評價等級之間的相關性信息，希望投影值zi與經驗等級yi相關系數的絕對值|R|盡可能大，因而投影指標函數[17]可構造為

maxQ(a)=|R|

(4)

為挖掘AHP法權重的不確定性信息，本文進一步用PP法優化AHP權重。為了簡便、不失一般性，根據文獻[14,16]中AHP權重結果，將本文所要求解的權重限定在合理的經驗值范圍內，再根據投影方向與權重的關系確定投影方向的變化范圍，最后結合PP法進行優化，進而確定權重。基于本文權重求解的需求，式(4)所示投影指標函數的約束條件可設為

(5)

步驟5指標值聯系數的確定。根據文獻[18]中的式(12)～(16)求得各評價指標值x′ij(樣本原始數值)隸屬于模糊集k(k=1,2,3)的相對隸屬度vijk，再將vijk代入式(6)可得樣本i的評價指標值聯系數[19]。

(6)

步驟6減法集對勢的計算。結合步驟4、5，計算出樣本i的減法集對勢值Sfi：

(7)

據此可判斷樣本所處的承載力等級。參照“均分原則”[7]，Sfi可劃分為如下5個勢級[14,19]：-1.0≤Sfi<-0.6為反勢，-0.6≤Sfi<-0.2為偏反勢，-0.2≤Sfi≤0.2為均勢，0.2

2 實例驗證

安徽省位于長江、淮河中下游，與魯豫鄂贛浙蘇6省交界，地跨兩帶，北部屬于溫帶季風氣候，南部屬于亞熱帶季風氣候。由于全省常年受季風影響，導致全年降水量在時間和空間上分布較為不均[20]，時間上主要表現為春夏季降水量明顯多于秋冬季；區域上則為皖南地區降水量和水資源占有量明顯高于皖北及皖中地區。全省水資源開發程度較高，但存在人均占有量不足等問題，整體水資源承載情況不容樂觀。

2.1 計算結果

為驗證本文模型的適用性和可靠性，依據建模6個步驟和圖1中的評價指標及表1的等級標準對安徽省2005—2015年水資源承載力進行評價。表2為2007年、2010年和2013年各指標值聯系數。將表2中各指標值聯系數及步驟4求得的權重代入式(6)和式(7)，可得各年份指標值的聯系數及相應減法集對勢值Sfi，同時參照文獻[16]，結合表1等級標準劃分依據，等級閾值記為s1、s2，將其對應的減法集對勢值設為新的評價標準中的1.5級和2.5級，建立減法集對勢和等級值的對應關系函數，將2005—2015年的減法集對勢值代入可得2005—2015年的評價等級值，由此可得各年份最終評價等級如表3所示。

表2 部分年份評價指標值聯系數

表3 安徽省水資源承載力評價結果

2.2 結果分析

2.2.1權重對比分析

為了進一步對PP-AHP方法求得的權重(以下簡稱“PP-AHP權重”)與基于專家打分的AHP權重[11,13]進行對比分析，將兩種方法得出的權重結果列于表4。由表4及相關計算結果可知：①AHP權重由于受人為主觀判斷的不確定性影響，部分指標如x1和x2，x6、x8和x10等的權重存在完全相同的狀況，說明AHP權重在反映多目標、多層次、多準則實際系統的復雜情形時相對比較粗糙，而PP-AHP方法可對指標權重進一步優化、細化；②PP-AHP權重是在基于專家經驗的AHP權重基礎上，利用PP法進一步優化而得，這一權重求解方法將AHP專家經驗定權與PP法客觀定權緊密結合，既保留了貼近實際情況的優點，又避免了人為過度干預的缺點；③根據PP-AHP權重結果，對研究區水資源承載力影響最大的5個指標依次為x1、x2、x8、x9和x3，支撐力子系統對應的權重為0.357 4，壓力子系統對應的權重為0.424 7，調控力子系統對應的權重為 0.217 8，由此可見，壓力子系統在安徽省2005—2015年水資源承載力評價中占比最大，故壓力子系統是對安徽省水資源承載力影響最大的子系統；④根據相關權重計算結果可得，PP-AHP權重對應的目標函數值為0.944，AHP權重對應的目標函數值為0.941。由于相關系數越大權重越優，故PP-AHP權重較AHP權重更接近最優解，表明了本文模型定權的合理性和有效性。

表4 兩種方法得到的權重結果對比

2.2.2評價等級分析

為進一步對本文模型進行驗證，選用文獻[14,16]中聯系熵方法和平均聯系數模型的評價結果與本文模型計算結果進行對比，3種評價方法評價結果見圖2。

圖2 3種評價方法評價結果比較

a. 總體上，3種方法得到的評價結果雖在部分年份有一定程度的波動(主要是由不同評價方法下某些評價指標的權重差異所致)，但總體均是呈轉好趨勢，整體趨勢的變化間接說明了本文模型的評價結果與聯系熵方法、平均聯系數模型相一致。其中，本文模型與聯系熵方法反映的水資源承載力等級變化趨勢是一致的，而聯系熵方法評價等級普遍略低于本文模型，說明聯系熵方法反映的結果較為樂觀，而本文模型對水資源承載力的評價更為謹慎。3種方法水資源承載力評價等級相近，但本文模型與平均聯系數模型在2008—2009年等級趨勢判斷上相反，由于安徽省2008—2009年水資源承載力的各項評價指標較為穩定，不會導致這種差異產生，應該是年際降水量增加所致，說明平均聯系數模型容易受外界因素干擾，不如本文模型的評價結果穩定。

b. 安徽省在2005—2007年水資源承載力相對較差，3種方法評價結果均表明2006年安徽省水資源承載狀況最差，2015年最好。水資源承載力的變化情況和安徽省的年均降水量及國家相關政策密切相關。2005—2010年安徽省年降水量總體呈現上升趨勢，水資源承載力等級也逐年降低。2006年后，隨著國家加大水資源保護力度、推行節水政策，安徽省水資源承載力大大增強。2011—2013年隨著我國經濟的高速發展，相應的傳統工業和基建規模加大，且降水量略有降低，水資源承載力出現了小幅波動，但并未惡化。2014年和2015年降水量大幅增長，安徽省水資源承載力繼續逐步提高，于2015年達到最佳狀態。總體上看，安徽省水資源承載力呈現出波動向好的發展趨勢，這也與我國對環境及水資源重視程度加大的國情相符。

c. 在與其他模型一致的基礎上，本文模型的評價結果波動情況較聯系熵方法和平均聯系數模型更加平穩，也更符合在相關部門的治理下水資源承載力呈現穩中向好發展的實際情況，表明本文模型在水資源承載力評價中，抗干擾能力更強，不易出現異常的波動和變化。

3 結 語

本文提出了PP-AHP方法求解各評價指標的權重，再將其與減法集對勢理論結合，據此構建了基于PP-AHP方法定權的水資源承載力評價模型。與傳統的PP法相比，PP-AHP方法求得的權重不僅可以有效避免客觀定權與主觀認知不符的情況，還可以降低主觀定權方法的隨意性，較好地綜合了專家的主觀判斷結果與數據本身的特點，能夠為相關問題的進一步分析與評價提供可靠的數據，為權重的確定提供了一種新的思路。模型在安徽省水資源承載力評價中的應用結果也進一步驗證了PP-AHP方法的準確合理性。本文模型不僅可用于區域水資源承載力評價問題，其在水資源空間均衡、黃河流域生態保護和高質量發展等評價問題中也具有應用前景。