培養(yǎng)學(xué)生用方程解決問題的“基礎(chǔ)、能力與思想”
——例談小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解決問題的教學(xué)策略

■浙江省海鹽縣城西小學(xué) 吳勤美

一、重視方程基礎(chǔ)，建立未知數(shù)和已知數(shù)的等價(jià)意識(shí)

（一）認(rèn)同用字母表示未知數(shù)

加法運(yùn)算定律、乘法運(yùn)算定律、減法性質(zhì)、除法性質(zhì)及計(jì)算公式等，這些如果用文字表述出來，大部分學(xué)生表述不清楚，有時(shí)還會(huì)混淆。如果讓學(xué)生用字母表示以上的定律、性質(zhì)或計(jì)算公式等，那就容易多了。學(xué)生在表述的過程中，他們深切地體會(huì)到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，并認(rèn)同用字母表示數(shù)。

（二）經(jīng)歷未知數(shù)參與列式的構(gòu)建過程

當(dāng)學(xué)生認(rèn)同用字母表示數(shù)了，再來培養(yǎng)學(xué)生用含有字母的式子表示數(shù)量，這是教學(xué)中不可或缺的部分。因此，教學(xué)中，多讓學(xué)生練習(xí)將未知數(shù)參與列式，為后續(xù)列方程解決問題打下基礎(chǔ)。如，用含有字母的式子表示，①X 與 8 的和；②15 與 Y 的商；③小明今年A歲，媽媽比小明大20歲，媽媽今年幾歲？通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生不僅明白含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系，方便簡(jiǎn)單，容易理解，為學(xué)習(xí)列方程解決問題減小了學(xué)習(xí)難度，化解部分難點(diǎn)，掃除其中障礙。

二、培養(yǎng)代數(shù)意識(shí)，強(qiáng)化等量關(guān)系的構(gòu)建能力

（一）根據(jù)題中信息，培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力

1.從常見數(shù)量關(guān)系中尋找等量關(guān)系

四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中有“路程＝時(shí)間×速度”“工作總量＝工作效率×?xí)r間”“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”以及各種形體周長(zhǎng)的計(jì)算公式。經(jīng)常性地復(fù)習(xí)一些常見等量關(guān)系，有利于學(xué)生列方程時(shí)快速找到等量關(guān)系，并列出方程。

2.利用計(jì)算公式尋找等量關(guān)系

小學(xué)階段，最常見的公式有周長(zhǎng)、面積、體積和容積公式。教材中的練習(xí)不單單求周長(zhǎng)、面積、體積和容積。如，人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”這一單元，教材在課后練習(xí)和期末總復(fù)習(xí)中出現(xiàn)了求三角形的高、梯形的高，有的課外練習(xí)還延伸到求梯形的上底或下底。殊不知，學(xué)習(xí)了方程后，只要記住面積公式就可，因?yàn)槊娣e公式就是等量關(guān)系。因此，教學(xué)中，要讓學(xué)生牢記計(jì)算公式，因?yàn)橛?jì)算公式有利于等量關(guān)系的尋找。

3.利用生活經(jīng)驗(yàn)尋找等量關(guān)系

除了常用的計(jì)算公式、基本數(shù)量關(guān)系外，還有一些如“運(yùn)走的+剩下的=總共的、總頁數(shù)-已看的頁數(shù)=剩下的頁數(shù)”……這一系列的等量關(guān)系歸結(jié)起來就是“部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)，總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)”。如，地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4 倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？通過比較，發(fā)現(xiàn)“海洋面積+陸地面積=地球表面積”這個(gè)順向思維的等量關(guān)系最為簡(jiǎn)單。如果學(xué)生能將學(xué)習(xí)與生活融為一體，那么對(duì)數(shù)學(xué)就會(huì)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

（二）根據(jù)等量關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生列方程的能力

1.利用關(guān)鍵字句中等量信息列方程

解決問題有時(shí)盡管簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的幾句話，但大部分題目會(huì)出現(xiàn)一些關(guān)鍵句，如果能抓住這些關(guān)鍵句，解題就會(huì)很順利。如，“根據(jù)測(cè)定，成人體內(nèi)的水分約占體重的兒童體內(nèi)的水分約占體重的我算了一下，我體內(nèi)有28千克水分，小明重多少千克？”教學(xué)中，可讓學(xué)生先找關(guān)鍵句，根據(jù)關(guān)鍵句寫出等量關(guān)系，再通過等量關(guān)系列出方程，方法可如右圖。這樣的做法，學(xué)生理解容易，接受也快，正確率也高。

2.利用不變關(guān)系模型列方程

利用所學(xué)的列代數(shù)式的基礎(chǔ)，將其最終用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示出來，列出方程解決問題。如，一件標(biāo)價(jià)640 元的服裝，在經(jīng)物價(jià)部門審核后，價(jià)格降至240元，仍可獲利20%。那么如果以原價(jià)出售，則商家可獲利多少元？在這個(gè)問題中，涉及成本、原價(jià)與現(xiàn)價(jià)三種價(jià)格，單位“1”是成本，獲利20%其實(shí)是現(xiàn)價(jià)與成本比較的結(jié)果，而獲利是原價(jià)與成本比較的結(jié)果。因此，求成本是多少是這個(gè)問題解決的關(guān)鍵。成本×（1+20%）=售價(jià)，這樣的關(guān)系是不變的，找出這樣的等量關(guān)系就能很快地列出方程，求得答案。

三、感受方程思想，體會(huì)方程在解決問題上的思維優(yōu)勢(shì)

（一）正逆對(duì)比題中體會(huì)方程優(yōu)勢(shì)

互受干擾的題目，學(xué)生容易出錯(cuò)。因此，可讓學(xué)生比較著做。如：①科技書有1200 本，故事書比科技書的2倍少4本，故事書有幾本？②故事書有1200本，故事書比科技書的2 倍少4 本，科技書有幾本？這兩個(gè)問題關(guān)鍵句相同，等量關(guān)系也相同：科技書×2-4=故事書的本數(shù)。第 2 題列式為：1200÷2-4 或1200÷2+4，這樣的學(xué)生比較多，如果用方程解決則不容易錯(cuò)，這正是用方程解決問題的優(yōu)勢(shì)所在。

（二）難易比較中體會(huì)方程價(jià)值

方程最大的優(yōu)勢(shì)就是用它來解決問題的實(shí)用性。當(dāng)學(xué)生對(duì)方程有一定的基礎(chǔ)后，通過練習(xí)，讓他們發(fā)現(xiàn)方程比算術(shù)更簡(jiǎn)單。如，“丟番圖最著名的墓志銘”為例：“丟番圖的一生，幼年占六分之一，青少年占十二分之一，又過了七分之一才結(jié)婚，五年后生子，子先父四年而卒，壽為其父之半。”用算術(shù)計(jì)算的方法很難算出丟番圖的年齡，而用方程就能很快算出丟番圖享年84 歲。當(dāng)學(xué)生在用方程解決了某個(gè)實(shí)際問題的后，他們發(fā)現(xiàn)方程是最直接、最真實(shí)的實(shí)用性表現(xiàn)。

（三）方法比較中感悟方程思想

方法比較一般是指對(duì)于同一題目用多種方法進(jìn)行解答，然后通過分析比較篩選找出最佳方法。如“雞兔同籠”，在教學(xué)中，出現(xiàn)了列表、假設(shè)、方程，抬腿法等方法，通過比較分析。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“方程法”其實(shí)是把“未知數(shù)”看成“已知數(shù)”，順向思維，而“算術(shù)法”逆向思維，理解起來更困難，所以“方程法”比“算術(shù)法”更好理解。通過這樣的對(duì)比，有助于學(xué)生體會(huì)方程的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“算術(shù)思維”向“代數(shù)思維”的轉(zhuǎn)變。

方程，它的引入讓學(xué)生踏上了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，它將使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力以及思維的靈活性提高到一個(gè)新的水平。