TBM凈掘進速率預測模型及多指標評價方法研究

張全太，劉泉聲，黃 興

(1.武漢大學 土木建筑工程學院 巖土與結構工程安全湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071；3.盾構及掘進技術國家重點實驗室，河南 鄭州 450001)

TBM(全斷面隧道掘進機)工法具有“安全、施工速度快、環保、成本低”等優點[1]，已成為深埋長大隧(巷)道施工的首選和發展方向。TBM工法在水利、交通領域隧道建設已廣泛應用，近年來正在成為我國煤礦井巷掘進的新模式，已成功應用于山西大同塔山煤礦主平硐[2]、神華補連塔煤礦斜井、淮南張集煤礦瓦斯抽采巷等井巷的建設。TBM掘進性能預測在TBM可掘進性評價、施工設計指導和工期規劃中具有重要作用，其中凈掘進速率(PR)是指TBM一次連續掘進過程中挖掘長度與相對應挖掘時間的比值，可以直觀地描述TBM的掘進效率，對于合理規劃施工周期和成本估計具有重要作用。因此，開發TBM凈掘進速率預測模型在隧(巷)道開挖和設計工作的早期階段都具有重要意義。

國內外學者基于不同的輸入參數和建模方法，已經開發了一些PR預測模型。在國內，溫森等[3]基于美國紐約皇后輸水隧洞掘進數據和巖體參數，采用Monte Carlo-BP神經網絡建立了PR預測模型；王健等[4]以基于RMR的巖體質量評價指標為輸入參數，通過統計回歸分析方法建立了PR預測模型；閆長斌等[5]以圍巖力學參數和巖體指標參數為輸入，通過統計回歸分析方法建立了TBM凈掘進速率預測模型。在國外，美國科羅拉多礦業學院基于室內切割試驗數據，采用回歸分析方法開發了CSM模型[6]；挪威科技大學基于大量的TBM隧道施工性能數據和地質資料，對巖體參數和機器參數進行回歸分析后得到了NTNU模型[7]；Yagiz等基于美國紐約皇后隧道數據，采用了統計回歸分析[8]、人工神經網絡[9]、粒子群算法[10]等建立了PR預測模型。

國內外學者雖然基于不同的輸入參數和建模方法對PR預測進行了研究，但仍然存在一些不足，主要表現在：建模方法單一，無法對比不同方法建立模型的優劣，難以得到最優模型；人工神經網絡和機器學習模型超參數的選取依賴人為經驗，模型性能優劣隨機性較大；基于人工神經網絡和機器學習建立的模型算法單一，缺乏與其他算法融合優化。此外，目前在不同模型的多指標綜合評價中常用的“排名法”僅能實現定性比較，無法實現更為細致的定量評價。因此，本文基于文獻[11]中馬來西亞Pahang-Selangor隧洞的樣本數據，分別采用統計回歸分析、人工神經網絡、機器學習方法建立11個PR預測模型，在人工神經網絡和機器學習方法中融合貝葉斯算法對模型超參數進行自動優化選取；然后將人工神經網絡和機器學習算法與集成學習算法融合建立6個多算法融合的PR預測模型。最后提出一種新的歸一多指標模型評價方法(歸一法)，同時使用已有的排名法和新提出的歸一法對所有模型進行多指標綜合評價，根據評價結果對比分析排名法和歸一法的效果。研究成果為合理評估TBM隧(巷)道施工周期，預估工程成本提供了理論依據。

1 基于SRA的預測模型

1.1 數據來源

由于TBM掘進速度快，監測環境復雜，巖體參數獲取困難、獲取數據量有限，而文獻[11]公開發表了詳細的巖體參數和TBM掘進數據，因此本研究擬基于文獻[11]公開發表的馬來西亞Pahang-Selangor隧道數據展開研究。收集的數據分為兩類：一是從現場測試和TBM設備收集，包括巖石質量指標(Rock Quality Designation，RQD)、巖石質量評級(Rock Mass Rating，RMR)、巖石風化程度(Degree of Rock Weathering，WZ)、TBM推力(Thrust Force，TF)和TBM刀盤轉速(Revolutions Per Minute，RPM)；二是實驗室測試，包括巖石單軸抗壓強度(Uniaxial Compressive Strength，UCS)和巴西劈裂強度(Brazilian Tensile Strength，BTS)。每10m收集一次數據，共計100組數據，其中新鮮巖石53組，輕微風化巖石28組，中度風化巖石19組，數據類型覆蓋較全面。在后續建模過程中，新鮮、輕微風化和中度風化巖石分別用1、2和3表示。

1.2 一元線性回歸預測模型

對各個變量與PR進行一元回歸分析，得到一元線性回歸模型，見表1。由表1可知，PR與RQD、UCS、RMR和BTS呈負相關，與WZ、TF和RPM呈正相關，各個變量與PR的相關程度由高到低依次為UCS、TF、BTS、RMR、RQD、RPM和WZ。

表1 一元線性回歸模型

1.3 多元線性回歸預測模型

為便于進行多元線性回歸分析，對上述7個參數進行線性化處理[12]，即令RQD′=PRRQD、UCS′=PRUCS、RMR′=PRRMR、BTS′=PRBTS、WZ′=PRWZ、TF′=PRTF和RPM′=PRRPM得到線性化后的數據。假設線性化后的各參數與PR的函數關系為：

PRALL=a0+a1·RQD′+a2·UCS′+a3·RMR′+

a4·BTS′+a5·WZ′+a6·TF′+a7·RPM′

(1)

式中，a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7為回歸系數。

根據式(1)對線性化后的數據進行擬合，得到多元線性回歸預測模型為：

PRALL=-0.32849+0.18519·RQD′+0.34488·

UCS′+0.20269·RMR′+0.10743·BTS′-0.20825·

WZ′+0.41776·TF′+0.0883·RPM′

(2)

將表1的線性化變換公式代入式(2)得到多元線性回歸預測模型為：

PRALL=3.34332-0.00296·RQD-0.00458·

UCS-0.00691·RMR-0.02082·BTS-0.08002·

WZ+0.00145·TF+0.00363·RPM

(3)

基于式(3)得到的PR預測值與實測值對比分析，如圖1所示。多元線性回歸模型預測值與實測值的決定系數為0.924，相關系數為0.961，表明該模型具有良好的預測能力。

圖1 多元線性回歸模型預測值與實測值統計分析

2 基于ANN和ML的預測模型

2.1 模型超參數的貝葉斯優化方法

超參數對人工智能和機器學習模型預測性能的優劣具有重要影響，且不少超參數為連續超參數，通過人工試算的方法難以選取合適的值。

目前常用的超參數優化方法有網格搜索法[13]、隨機搜索法和貝葉斯優化。網格搜索法對所有的超參數取值組合進行測試，尋找優化的超參數，適用于離散超參數的優化；隨機搜索是在給定搜索空間中隨機選取超參數組合進行測試，優化得到的結果隨機性較強；貝葉斯優化在給定的搜索空間中先隨機選擇幾組超參數進行初始測試，根據測試結果建立超參數組合與優化目標的映射關系，用于指導下一組超參數的選擇。每一組超參數測試結束后都會用于修正映射關系，使得到的下一組超參數優化效果更好。因此本文將貝葉斯算法與人工神經網絡和機器學習算法融合，優化模型超參數。應當注意的是，模型超參數優化空間的復雜度隨優化個數的增加呈指數增加。應當選擇對模型性能有重要影響的超參數進行優化，一般不超過三個，避免優化結果陷入局部最小值。

2.2 基于ANN的PR預測模型

ANN是指由大量的處理單元(神經元)互相連接而形成的復雜網絡結構[14]，對于復雜的函數關系具有良好的擬合能力。根據Komogorov定理和Hornik存在性定理，含有一個隱含層的神經網絡可以精確實現任意連續函數，且隱含層個數增加容易造成模型過擬合。因此本文建立一個三層的ANN模型，輸入層包含7個神經元，輸出層包含1個神經元。ANN中對模型收斂速度和預測效果影響最大的兩個超參數是隱含層神經元個數N和學習率lr，對這兩個超參數進行優化選取，隱含層神經元個數優化空間為[5，20]內的整數，學習率的優化空間為(0，1)。優化過程如圖2所示，最終取得優化超參數N=17，lr=0.061。基于上述超參數建立ANN模型。

圖2 ANN超參數優化過程

2.3 基于ML的預測模型

支持向量回歸是在支持向量機中引入核函數用來解決回歸問題，該模型可以解決樣本數量較少時的機器學習問題，且對于非線性、高維度問題具有較好的擬合能力[15]。分類與回歸樹既可用于分類問題，也可用于回歸問題[16]，在每個節點通過一個特征的選擇進行分類或回歸，計算復雜度較低，對中間缺失值不敏感，且模型的可解釋性較強。

支持向量回歸中不敏感損失系數ε決定回歸函數對樣本數據的不敏感區域的寬度；懲罰系數C反映了算法對超出ε的樣本數據的懲罰程度，其值影響模型的復雜性和穩定性。對上述兩個超參數進行優化選取，優化空間均為(0，1)。優化過程如圖3所示，最終取得優化超參數C=0.543，ε=0.278。基于上述超參數建立SVR模型。

圖3 SVR超參數優化過程

分類與回歸樹中樹的最大深度max_depth對模型的復雜程度和預測精度具有重要影響，對該參數進行優化，優化空間為[5，20]內的整數。優化過程如圖4所示，最終取得優化超參數max_depth=8。基于上述超參數建立CART模型。

圖4 CART超參數優化過程

2.4 多算法融合模型

Bagging(套袋算法)通過平均的思想改善了模型的泛化誤差，使預測結果出現較大誤差的概率降低。該算法以有放回的方法從樣本集中隨機抽取一定數量的樣本組成子訓練集，用k個子訓練集分別訓練得到k個弱學習器，各個弱學習器獨立預測，按一定權重將各個弱學習器預測結果加權求和得到最終的預測結果。AdaBoost(自適應提升算法)通過在迭代訓練過程中重點學習預測誤差較大的樣本以提高預測精度。該算法在訓練過程中對于預測誤差較大的樣本賦予更大的權重，使其在下一次訓練時被弱學習器給予更多關注，提高該樣本的預測準確率，最終訓練得到多個弱學習器，按一定權重將各個弱學習器預測結果加權求和得到最終的預測結果。

將上述的套袋算法和自適應提升算法，分別與ANN、SVR和CART算法融合，建立Bag-ANN、Bag-SVR、Bag-CART、Ada-ANN、Ada-SVR和Ada-CART多算法融合模型，融合模型中弱學習器個數均設為10，ANN、SVR和CART的超參數均采用2.2和2.3節融合了貝葉斯算法得到的優化超參數。

3 預測模型的多指標綜合評價及對比分析

3.1 預測模型測試及多指標綜合評價

本文的樣本集包含100個樣本，在ANN和ML模型中為保證訓練和測試樣本集不同，且訓練集具有足夠的訓練樣本，每次將99個樣本設為訓練集，剩余1個樣本設為測試集，循環100次，并計算各個模型的評價指標均方誤差(Mean Square Error，MSE)、平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)、平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)、決定系數R2和相關系數r。

對于一個模型，R2和r越接近1，MSE、MAE和MAPE越小說明模型預測能力越好，不同指標評價模型預測能力的傾向不一致(傾向性一致是指模型預測能力越好，評價指標越大的傾向)，因此本文對MSE、MAE和MAPE做如下變換：

回歸模型中不同評價指標的側重方面不同，單一指標對不同模型的評價缺乏全面性，因此需要對不同模型進行多指標綜合評價。Zorlu等[17]學者于2008年提出的排名法是目前常用的多指標綜合評價方法，其流程為：①對M個模型同一評價指標i分別進行排名；②將同一模型的m個不同評價指標排名相加作為該模型的多指標評價排名，如圖5所示。基于排名法得到各個模型的評價結果見表2。

圖5 排名法

表2 排名法評價結果

3.2 新型歸一多指標模型評價方法

對于排名法，如果模型1的A、B指標比模型2的A、B指標好，但相差不大，而模型2的C指標比模型1的C指標好，且相差較大，排名法的結果為模型1優于模型2。但實際情況，更傾向于模型2優于模型1。造成上述問題的原因在于排名法僅能考慮同一評價指標的相對大小關系，忽略了同一評價指標差值大小對模型評價的影響，因此容易造成模型評價不準確。

圖6 歸一法

歸一法得到各個模型的評價結果見表3。對比表2和表3可以發現，兩種方法對各個模型的評價排名基本一致，表明本文提出的歸一法是合理的。排名法評價結果(表2)中模型13和16排名均為10，模型7和9排名均為15，表明排名法對于性能差別不大的模型無法精確評價；而歸一法評價結果(表3)中模型13排名為10，模型16排名為11，模型7排名為15，模型9排名16，表明歸一法相較于排名法對于性能差別不大的模型也可以精確識別。歸一法優于排名法的原因主要在于歸一法不僅考慮了不同模型同一評價指標的相對大小關系，同時也考慮了同一評價指標差值大小對模型評價的影響，而排名法僅能考慮前者。因此，歸一法相較于排名法對各個模型的多指標綜合評價更加準確細致。

表3 歸一法評價結果

3.3 PR預測模型對比分析

從整體來看，基于SRA建立的模型具有明確的函數關系，屬于“白箱子”模型，易于分析各個變量對PR的影響，模型可解釋性較強；基于ANN、ML和多算法融合建立的模型屬于“黑箱子”模型，可解釋性較差，但預測精度較高。

基于SRA建立的模型中一元回歸模型的預測能力均較低，多元回歸模型比基于RQD、WZ、RPM建立的一元回歸模型預測能力好，比基于UCS、RMR、BTS、TF建立的一元回歸模型預測能力差。一元線性回歸模型形式簡單，應用要求低，適用于僅獲取了個別參數而又需要對PR進行預測評估的情況，但對于參數的準確獲取要求較高，否則容易造成較大誤差；多元回歸預測模型需要的參數較多，但預測準確性及對單個變量測量的容錯性均較高。

基于ANN、ML和多算法融合建立的模型中多算法融合對于ANN和CART模型預測能力均有提升，且對ANN模型預測能力提升明顯，表明多算法融合相較于單一算法具有明顯優勢，在應用人工智能方法解決土木工程中的問題時應注重結合不同算法的優勢，提高應用效果。由表2及表3可知，預測性能最好的模型為Bag-CART，其次是Ada-CART，第三是CART，表明本文建立的17個模型中，CART模型和基于CART的多算法融合模型最適合于PR預測。

基于CART模型對7個輸入參數的重要性進行了打分和排序，將結果和2.2節輸入參數相關性排序列于表4。可見，基于統計回歸分析方法和基于機器學習方法對輸入參數的重要性排序基本一致。

表4 CART模型輸入參數重要性打分及排序

4 結 論

基于馬來西亞Pahang-Selangor隧洞100組巖體和TBM掘進參數，采用SRA、ANN、ML和多算法融合方法建立了17個PR預測模型，并提出了一種新的歸一多指標綜合評價方法用于選擇最優模型，主要得到以下結論：

1)TBM凈掘進速率一元回歸模型預測能力由高到低依次為PRUCS、PRTF、PRBTS、PRRMR、PRRQD、PRRPM和PRWZ，但從整體來看，一元回歸模型的預測能力均較低；多元回歸模型比基于RQD、WZ、RPM建立的一元回歸模型預測能力好，比基于UCS、RMR、BTS、TF建立的一元回歸模型預測能力差。

2)多算法融合對于ANN和CART模型預測能力均有提升，且對ANN模型預測能力提升較為明顯，但多算法融合也導致SVR模型預測能力略微降低；在本文建立的17個模型中，CART模型和多算法融合模型Bag-CART和Ada-CART的預測能力更好，更適用于PR預測。

3)本文提出的歸一法通過“評價指標傾向一致性轉換、歸一化、求和、排序”等步驟實現了多模型定量地多指標綜合評價，與Zorlu等提出的排名法相比，不僅考慮了不同模型同一評價指標的相對大小關系，也考慮了同一評價指標差值大小對模型評價的影響。

4)本文建立的凈掘進速率(PR)預測模型對于TBM掘進性能預測、合理評估TBM隧(巷)道施工周期、預估工程成本具有重要的借鑒和指導意義；提出的歸一法實現了模型多指標綜合評價從定性分析到定量分析，對于準確細致識別不同模型的預測性能具有重要意義。