壓力載荷作用下非圓截面管件的應力分析

李海洋 郭延軍 喬立捷

（華電電力科學研究院有限公司）

承壓管道在制造或使用過程中會出現一定的橢圓度，與圓形截面的管道相比，橢圓形截面管道在相同工況下的使用壽命更短［1］，且橢圓形截面的管道在制造安裝方面難度也較大。 因為橢圓度的存在必然會在殼體內引起附加應力，相較于圓形截面的管道， 其應力狀態和分布是不同的。 因此，在管道的設計、制造、施工的標準和規范中均限制了彎頭圓度的偏差。 目前很多工業部門都要用到橢圓形截面管道部件， 例如電力、化工及石油部門等［2］。

近年來，學者們對橢圓形截面的管道應力分布做出了不少研究。 劉波用ANSYS分析了橢圓形截面、圓形截面和不均勻壁厚小徑管彎頭的應力分布［3］。杜保存通過模擬發現，若彎頭截面保持一定的橢圓度可降低彎頭危險區域的應力［4］。 萬先平等采用有限元分析方法，對橢圓形截面管道在內壓下進行模擬發現，管道的極限載荷值隨橢圓度的增大而線性減小，管道的最大應力隨著橢圓度的增大而增大［5］。筆者采用數值模擬的手段，對含橢圓度的直管、彎頭進行應力分析，并與圓形截面的管件進行對比。

1 有限元分析

1.1 管件模型

本次模擬分別構造直管、彎頭兩種截面為橢圓形的管道類部件。 筆者所研究的橢圓管道指的是內外徑同心、壁厚相同的橢圓形截面管道。 管道的橢圓度分別為1%、2%、3%、5%、7%、8%、10%。 橢圓度α的計算公式［6］為：

式中 Dmin——橢圓形截面外徑的最小尺寸；

Dmax——橢圓形截面外徑的最大尺寸。

其中直管內徑Di=914.4mm， 壁厚為32mm，長為500mm。彎頭的外徑Do=978.4mm，壁厚為32mm，彎曲半徑為3Do。 為消除直管與彎頭連接處的焊縫，一般彎頭兩端留有長度為978.4mm的直段。 由于彎頭的結構本身具有對稱面， 因此在模擬時，取彎頭的一半作為計算模型［7］。

1.2 網格劃分

有限元計算采用ABAQUS計算軟件。 通常在應力比較大或應力變化比較大的區域有限元網格應比較密。 本次網格劃分采用六面體網格三維實體單元，計算模型的單元數與節點采用參數控制。

1.3 載荷與邊界條件

本次模擬的壓力載荷加載方式分為兩種：彎頭只受內壓的作用； 彎頭既受到內壓的作用，且在彎頭右側端頭的軸向受到垂直于端面的壓力載荷。

根據第1種加載情況， 彎頭內壁的加載壓力大小為5.22MPa， 由于載荷與彎頭結構具有對稱性，在彎頭的中心對稱面上施加對稱約束，約束彎頭左、右端頭的全部自由度。

1.4 材料

本次模擬管件的材料為P91鋼， 環境溫度為574℃，P91鋼在此環境下的彈性模量為167GPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數為12.6×10-6/℃。

2 計算結果及分析

2.1 橢圓形截面直管的應力分布規律

經過模擬計算，在內壓作用下圓形截面與橢圓形截面直管的應力分布如圖1所示。 從圖1中可發現，圓形截面直管在內壓作用下，應力最為集中的區域為管道的內壁側，然后沿著徑向過渡到外壁側應力逐漸降低；而橢圓形截面直管在內壓作用下，應力在管道的長軸端部內壁側與短軸端部外壁側發生集中（圖1b）。

圖1 內壓作用下圓形、橢圓形截面直管的應力分布

通過對不同橢圓度的直管進行應力分析可知，橢圓直管長軸端部內側的應力大于短軸端部外側的應力；隨著直管橢圓度的不斷增加，其直管應力集中區域的應力大小開始增加，且當直管截面橢圓度為10%時， 管道長軸端部內側與短軸端部外側的應力接近于此類管材的屈服強度，極易發生管道的失效（圖2）。

圖2 內壓作用下，隨橢圓度變化直管的局部最大等效應力分布

2.2 軸向載荷對直管應力分布的影響

直管圓形截面與橢圓形截面在內壓與軸向載荷共同作用下的應力分布如圖3所示。 從圖3中可以發現，有無軸向載荷對圓形、橢圓形截面的直管的應力分布影響不大。 在內壓與軸向載荷共同作用下， 橢圓形截面直管隨著橢圓度增大，長軸端部內側與短軸端部外側的局部最大等效應力分布如圖4所示。 與圖2對比可知，軸向載荷的存在對橢圓形截面直管的應力影響不大。

2.3 橢圓形截面彎頭的應力分布規律

在相同載荷情況下，非圓截面和圓形截面彎頭的應力分布狀態是不同的。 通常情況下，大部分彎制工藝生產的彎頭接近于橢圓狀［9］。因此，本次模擬分別構造了不同橢圓形截面的彎頭，并進行應力分析。

橢圓形截面與圓形截面的彎頭在內壓作用下的應力分布如圖5所示。 圓形截面的彎頭在內壓作用下， 應力在彎頭內弧側的內壁處最為集中，橢圓形截面的彎頭在內壓作用下，應力最為集中的區域為彎頭與直管的交界面的內壁處（即彎頭的焊縫處）。 隨著彎頭橢圓度的增加，彎頭彎曲段長軸端的內壁側與短軸端的外壁側應力逐漸增大。

圖3 內壓、軸向載荷共同作用下，圓形、橢圓形截面直管的應力分布

圖4 內壓、軸向載荷共同作用下，隨橢圓度變化直管的局部最大等效應力分布

從圖6可發現，隨著彎頭橢圓度的增加，彎頭的最大等效應力也隨之增加，且當彎頭截面橢圓度為10%時， 其彎頭的最大等效應力為260MPa。這對于彎頭焊縫處是十分危險的。

2.4 軸向載荷對彎頭應力分布的影響

圖5 內壓作用下，圓形、橢圓形彎頭的應力分布

圖6 不同載荷方式下，隨橢圓度變化彎頭的最大等效應力分布

圓形與橢圓形截面在內壓與軸向載荷共同作用下的應力分布如圖7所示， 圓形截面的彎頭在內壓與軸向載荷共同作用下，應力在管道的內弧側最為集中，通過與僅內壓作用下彎頭的應力集中區域對比，可發現在軸向載荷作用下，彎頭內弧側應力集中區域的范圍相較于內壓作用下的彎頭更大。

橢圓形截面彎頭在內壓與軸向載荷共同作用下，應力最為集中的區域在彎頭直管段、彎曲段的長軸端內壁處，且短軸端的外弧側與內弧側的外壁處應力較為集中。 隨著彎頭截面橢圓度的增加，彎頭的最大等效應力也隨之增加。 從圖6可以發現，彎頭在內壓與軸向載荷作用下的最大等效應力大于僅內壓作用下的最大等效應力。 且在內壓與軸向載荷共同作用下，彎曲半徑為3Do彎頭的最大等效應力接近于相同截面尺寸的直管，如圖8所示。

圖7 內壓與軸向載荷作用下，圓形、橢圓形彎頭的應力分布

圖8 不同載荷方式下，直管、彎頭隨橢圓度變化的最大等效應力分布

3 結論

3.1 圓形截面的直管在內壓與內壓、軸向載荷共同作用下的應力大小較為接近。 在載荷作用下，圓形截面直管應力最集中的區域為管道的內壁側，然后沿著徑向向外壁側過渡，應力逐漸降低。

3.2 橢圓形截面直管的應力分別在管道的長軸端部內側與短軸端部外側發生集中，且隨著橢圓度的增加，其最大等效應力也隨之增加，且橢圓度與管道的最大等效應力符合線性關系。

3.3 橢圓形截面的彎頭在內壓作用下，其應力最為集中的區域為直管段與彎頭交界處的長軸端內壁處，且隨著橢圓度的增加，彎頭彎曲段長軸端的內壁側與短軸端外壁側的應力逐漸增大。

3.4 橢圓形截面的彎頭在內壓與軸向載荷共同作用下，應力最為集中的區域在直管段、彎曲段的長軸端內壁處，且短軸端的外弧、內弧應力較為集中的區域在外壁處。