三全育人理念下三角函數教學中融入數學核心素養

康瑞華 肖小貴 康桃連

（[1]湖南省地質中學 湖南·長沙 410011；[2]湖南冷水江市第六中學 湖南·婁底 417500）

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出，要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全員育人、全方位育人。我個人認為三全育人理念可由思政課推廣到所有課程，特別是作為基礎課的數學課。“三全育人”的出發點是培養人，中心在“育”，重心在“全”。

2017年版的《高中數學課程標準》指出，高中數學核心素養是數學課目標的集中體現，是具有數學特征的思維品質、關鍵能力以及情感態度和價值觀的綜合表征。“數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系。”三全育人理念下，我國中小學教育教學由傳統教育到素質教育再到核心素養，既有傳承又有創新,呈現螺旋上升式推進。直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數學運算、數據分析、數學建模等六大高中數學核心素養傳承了素質教育理念下的抽象概括、數形結合、推理論證、數學運算、數據處理能力和數學應用意識和實踐意識。

三角函數歷來是高考重點熱點之一，大約22分，題型有選擇題、填空題和解答題，難度不大，常考三角函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性、求值和圖像變換等，我們通常講它是送分的中檔題。我們必須全面系統地構建三角函數的知識網絡和思維導圖，一般只要掌握三角函數公式、圖像和性質、恒等變換、解三角形等，運用并化簡成一個函數問題，便迎刃而解。

1 考查學生核心素養的思維品質

我的學生考完卻問我怎么沒考三角函數大題呢！怎么沒考呢！它是通過四邊形來考的。不像常規的三角函數題，要么考三角函數的化簡、圖像及性質，要么考解三角形，但四邊形的問題最終是考解三角形。

【2021適應性高考模擬18】在四邊形ABCD中，AB//CD，AD=BD=CD=1。

【點撥】本題就是通過一個特殊的四邊來形考查考生在三角函數中的邏輯推理、數學運算、數學抽象等核心素養的思維品質。這次給出一個梯形的四邊形主要考查正弦定理、余弦定理應用，大大出于意料之外，其實考考也好，讓大家關注知識的拓展、延伸和交匯，考考邊緣化的內容且防止產生思維慣性和猜題意識，做到全員育人。

【解】法一，（1）

2 考查學生核心素養的關鍵能力

以前常在數學競賽題中出現開放型試題，今年首次在高考試題中出現結論開放性試題出現，且得分率高，主要考查考生平時的數學知識積累與綜合運用。數學課程改革進一步深入，數學問題的正確答案可能不止一個的觀念獲得大家認可。

【2021適應性高考模擬15】寫出一個最小正周期為2的奇函數。

【點撥】本題通過設計開放型問題考查考生的數學運算、邏輯推理、直觀想象等綜合核心素養以及運用核心素養解題的關鍵能力，做到全方位育人。

3 考查學生核心素養的情感態度價值觀

多選題評分規則改變了。新高考山東卷多選題的評分規則是全選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分，這樣的標準導致了很多考生為求穩，把多選題當成單選題做。這次適應性檢測的評分標準是全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，鼓勵大膽創新，這樣其實更合理，減少了投機取巧的可能。

【2021適應性高考模擬12】設函數

【點撥】本題將三角函數、不等式、導數等知識結合起來考查學生數學建模、邏輯推理、數學運算等數學核心素養的情感、態度、價值觀，做到全過程育人。

4 學習數學的最終目的在于實際應用

學習數學是培養人的數學觀念與數學思想，培養人解決數學問題的能力，學習數學的最終目的在于數學的實際應用。在解決數學問題中產生和運用數學思想數學方法數學精神將使人終身受益。數學其實在問題中出現，問題中成熟。數學問題的解決在說明道理，化繁為簡，化難為易。數學成績不佳學生見識短淺，畏懼數學，學習方法陳舊，態度冷漠，對數學重要性認識不到位，缺少反思環節。

例：某園技師有兩段總長度為40米的籬笆PA、PB，現準備用它們和兩邊成直角的墻OM、ON圍成一個四邊形OAPB，已知|PA|=|PB|=20 米，∠AOP=∠BOP=，∠OAP=∠OBP=，設四邊形OAPB的面積為S，（1）將S表示成的函數，并寫出其定義域；（2）求出S的最大值，并指出此時的取值。

【點撥】本題考查學生解三角形中運用正弦定理、和差公式、倍角公式、單調性等的直觀想象、數學運算、邏輯推理等核心素養的實際應用能力，做到三全育人。

【2021長郡中學六模】某湖有一半徑為100m的半圓形岸邊，現決定在圓心O處設立一個水文監測中心（大小忽略不計），在其正東方向相距200m的點A處安裝一套監測設備，為了監測數據更加準確，在半圓弧的點B以及湖中的點C處，再分別安裝一套監測設備，且滿足AB=AC，∠BAC=90°，規定：四邊形OACB及其內部區域為“直接監測覆蓋區域”，設∠BOA=，則“直接監測覆蓋區域”面積的最大值為多少？

總之，三全育人理念下三角函數教學中全過程全員全方位融入數學核心素養，在三角函數問題教學中培育學生數學能力的思維品質、核心素養的關鍵能力、學習能力的情感態度價值觀、應用數學解決問題，從而達到師生共同成長的目的。當然其它模塊的教學、命題與備考都建議如此探究，時刻將高中數學六大核心素養融入備課和課堂，深入教學內容，滲透到問題之中，教學效果才是頂呱呱的！平時淡化考點，沒有重視就會覺得好難，真理只有一個：會的不難，難的不會。再簡單的題，對于不懂且毫無基礎的考生來說，得分比登天還難。此次適應性演練命制質量高、創新多、亮點多，多層次多角度多交叉考查四基四能和核心素養。學習者只有在反思中成長，反思中成才。為什么名校不喜歡補課而是樂意學生自主自習，原因可能是多方面的，但我認為那是符合自然規律的。學數學培育數學核心素養光靠老師或幾個老師就能達到理想的高度是不現實的。更多的靠學生自己去反思去悟，外化于行，內化于心的數學思想才記得牢記得久用得活用得坦然。和諧友愛的師生關系更有助于較高教學效果的達成與提升。高考是基礎性、綜合性、應用性和創新性的考試，不可能因時因事因人而快速改變。