邊棱音管樂器發音機理與音效的分析

張婷玉，姜 晶，楊 虹

（北京信息科技大學，北京 100101）

弦樂器、管樂器和打擊類樂器是常見的三種樂器，其中，管樂器占有重要的地位。一般而言，管樂器發出的樂音是由管內空氣柱做周期性的振動形成駐波而產生的。實際上，管樂器的音效會受多重因素的影響，需要對此進行深入探索。

管樂器的發展歷史悠久，種類繁多，宋元時期便有了雙鳳管、雙管、七星管、駱駝管[1-2]等。根據聲學性質，一般可以將管樂器劃分為開管樂器和閉管樂器兩大類。常見的管樂器中，如竹笛、大管的管子等，都屬于開管樂器，而單簧管、巴烏等屬于閉管樂器。不同的管樂器，其演奏效果有很大差別，比如笛子的音色清脆、明亮，演奏技巧很豐富，表現力強，可以演奏不同風格的樂曲，而簫的音色則是圓潤、柔和的[3-4]，適合吹奏悠長、抒情的樂曲。

即便對于同一種管樂器，由于演奏技巧的差異，也會產生不同的音效，由此也就展示了不同流派（吹奏大師）在音樂表現上的獨特魅力。這些獨特的技巧包含對氣流高超的掌控能力，這就是藝術。了解管樂器的發音機理，并研究音效與氣流流速、吹角、吹口位置等多重因素之間的復雜關系，便是悟理。從術到理，可以更好地指導演奏者吹奏樂器，提升演奏表現能力。

本文從設計邊棱音管到拾取音頻信號，并對音頻信號進行分析處理，結合CFD模擬對氣流流速與音效之間的關系進行深入探索。

1 邊棱音管樂器的發音機理

邊棱音管樂器的發音，是由管口處氣源形成的穩定氣流，撞擊管口邊緣產生邊棱音，同時激發管中空氣柱做周期性振動，并耦合放大后產生的[5-6]。具體原理為：當吹口噴出連續、穩定的氣流，以一定角度射向對側的管邊棱時，氣流沿著邊棱的上下兩面逐漸擴張，與原來靜止的氣流混合，并一同產生旋轉波動，當振動著的氣流被邊棱中分時，便會形成兩股上下分離的氣體渦旋[7]，由于氣流受到阻礙，改變了其各個質點的流速，并且產生了壓強差, 流速小的壓強大，流速大的壓強小，壓強大的質點就會向壓強小的質點方向移動[8-9]。因此，在氣壓的作用下，渦旋之間產生空吸現象，渦旋之間相互吸引碰撞，在氣流連續不斷地產生時，渦旋也將持續碰撞發出聲音，即產生邊棱音[10-16]。

邊棱音本身是非常微弱的，需要通過與邊棱音管的振動耦合放大，才能發出聲音，其耦合過程為：邊棱音剛產生時，頻率非常高，在激發邊棱音管中的空氣柱振動后，空氣柱又反作用于邊棱音，將其頻率拉低到空氣柱的固有頻率附近，當邊棱音與空氣柱的固有頻率很接近時，便會發出穩定的聲音，此聲音信號頻率與空氣柱的理論頻率有些許差異。而在管口處脫離的渦旋，由于內部不穩定性與流體粘性的作用，在向下運動過程中，不斷撞擊管的腔體后側，產生擾動，向管內的聲場傳遞能量[17]，同時，該擾動又反饋回腔體前緣，影響之后渦旋的形成，形成一個具有諧振特性的能量反饋回路[18-19]（圖1）。

圖1 氣流驅動空腔振蕩能量反饋回路

本文選取流速這一因素，分別從實驗和模擬仿真的角度，探究流速變化對邊棱音頻率的影響，以及耦合之后對邊棱音管樂器發音效果的影響。

2 邊棱音數值模擬

2.1 幾何模型和變量控制

本文應用CFD軟件，基于有限體積法（Finite volume method, FVM）求解器，對邊棱音管樂器管口邊棱在吹嘴發出的不同流速的射流作用下的流場進行數值計算，從而輔助說明邊棱音管的諧振頻率隨吹速變化的現象。由于邊棱音是短促、微弱、不穩定的效應，達到穩定狀態后，將與管內空氣柱的諧振耦合。為了研究邊棱音的振動頻率，需要去掉諧振腔部分進行變量控制，建立的吹嘴與管口邊棱二維幾何模型如圖2所示。吹嘴出口到直角邊棱的距離l為20 mm，吹嘴直徑d為3 mm，吹嘴中心點與邊棱尖端處于同一條水平線上。本文數值計算中，保持l不變，通過改變吹速v，研究渦流形態及邊棱音頻率的變化。流體設置為25 ℃空氣，密度為ρ= 1.185 kg/m3，動態黏度系數為μ= 1.831×10-5kg/ms。流體的雷諾數（Reynolds numbers）Re= ρvd/μ，本文中假設流體的流動形態為層流，且不可壓縮。

2.2 數值計算結果與討論: 吹嘴流速對邊緣音的影響

由圖2可知，吹嘴發出的射流抖動并在邊棱處發生渦旋脫落，形成一系列交替分布的渦街。圖2所示邊棱上方監測點處，在不同吹速下的聲壓信號如圖3（a）（c）（e）所示，對聲壓信號的穩態響應經快速傅里葉變換（FFT）計算得到頻譜如圖3（b）（d）（f）所示。由圖3可知，不同吹速下的聲壓信號是由多個頻率的信號疊加形成的復雜波形。把不同頻率區間的信號稱為頻率階段，以下對頻率階段的出現及其原因進行討論。

圖2 管口邊棱氣流速度矢量圖

邊棱音的振動頻率取決于兩個主要因素，吹速v和吹嘴與邊棱的距離l。若連續改變吹速v，邊棱音的頻率將連續發生變化。在一定范圍內，邊棱音頻率將出現突然跳變到另一個頻率階段的現象。頻率階段的出現是由于噴嘴出射的射流和邊棱需要保持特定相位關系，在一定范圍內，頻率的連續小幅度變化不足以滿足該相位關系，從而產生頻率的跳變[20]。當邊棱音頻率發生階躍時，渦流形態也發生變化?；趫D3所示的頻譜，提取出頻率峰值。如圖4所示，當射流流速較低時，頻譜中只有一個頻率峰值，此時為邊棱音的第一階段。當吹速增大到1.25 m/s時，邊棱音頻率由29 Hz跳變為60 Hz，頻譜中出現兩個頻率峰值，此時為邊棱音的第二階段。由圖4可知，當邊棱音頻率由第一階段向第二階段跳變時，第一階段并未消失，新的第二階段與第一階段共存。繼續增大吹速，吹速增加為4 m/s時，頻率跳變為318 Hz，出現邊棱音的第三個階段，此時，邊棱音三個階段共存。如圖4所示，在各個頻率階段，邊棱音的振動頻率f隨著吹速v的增加而提高。

圖3 不同吹速的聲壓信號

圖4 邊棱音頻率與吹速關系

以上通過數值模擬，展示了吹嘴發出的射流在管口邊棱處發生渦旋脫落產生邊棱音，以及邊棱音頻率隨著射流流速增加出現的階躍現象。在每個頻率階段，邊棱音的振動頻率隨著吹速的增加而增加。由于邊棱音通常微弱而短促，邊棱處的邊棱音將與邊棱音管內空氣柱的諧振耦合，其振動頻率與邊棱音管的固有頻率互相影響。以下通過實驗，研究邊棱音與邊棱音管樂器空氣柱諧振之間的耦合現象。

3 實驗探究邊棱音管樂器的音效

3.1 邊棱音管發音拾音裝置

本文設計了一套實驗裝置，實現邊棱音管的發音、拾音與音效分析。實驗時，采用氣泵驅動邊棱音管發出穩定的聲音信號，用G.R.A.S. 40PP CCP Free-field QC Microphone振動傳感器拾取音頻信號，用LabVIEW編寫音頻信號測試系統，結合MATLAB軟件，對音頻信號進行分析處理。

音頻信號測試系統界面如圖5所示，可采集聲音信號，提取聲音信號的頻率、幅值，并對音高進行標定，以音分為單位進行偏離校對。系統也可以直觀地顯示基頻、倍頻等物理量。

實驗條件：邊棱音管內管徑D內=44.1 mm，外管徑D外=50.3 mm，管長L=800.0 mm，溫度為24℃，濕度為30%。

3.2 不同流速對音效影響的探究

實驗獲得的不同流速條件下的邊棱音管聲譜圖，如圖6所示。在0 s～8 s時段，氣體流速U1為19.8 m/s，流速較低，在管口邊棱處形成穩定氣流，此時邊棱音的頻率到達管內空氣柱基頻附近。經過耦合，邊棱音管的主導頻率便為[206.5，208.0] Hz的基頻，但幅值較小，此時的二次諧波和三次諧波雖然也存在，但其幅值遠小于基頻；隨著射流速度的進一步增大，8 s～16 s時段，氣體流速U2增至59.5 m/s，邊棱音頻率也不斷向高頻發展，并且產生階躍現象，此時邊棱音頻率增加到空氣柱的二倍頻附近。故經耦合后的邊棱音管的主導頻率便突增到二倍頻，為[413.0，416.0] Hz，且幅值最大，同時二次諧波與一次諧波共存（見圖6區域Ⅰ），基頻幅值逐漸減弱；繼續增大流速，16 s～20 s時段，流速U3增為79.4 m/s，邊棱音的頻率又經歷了一次階躍，到達空氣柱三倍頻的區域附近，此時耦合后的管頻增大到三倍頻，為[618.5，624.0] Hz，并且邊棱音管的各次諧波同時存在（見圖6區域Ⅱ）。

圖5 音頻信號測試界面

圖6 不同流速下的邊棱音管聲譜圖

由仿真模擬部分可知，邊棱音的振動頻率隨著吹速的增加而增加，并且在一定范圍內，邊棱音的頻率階段會隨著流速的增加而跳變到更高的階段。由于邊棱音管的頻率是經過邊棱音與空氣柱耦合之后所得，因此，邊棱音管頻率的變化應由以上兩種變化的綜合效應影響所得。

4 結語

邊棱音管樂器的發音是由氣流撞擊管壁產生邊棱音，進而和管體振動耦合形成的。實驗和模擬仿真均表明，氣流的流速大小會影響邊棱音管的音效，包括音量、音調和音色等。氣體的流速越大，邊棱音的振動越充分，振幅也隨之變大，音量也就越大。氣體流速變化會產生音頻信號頻率階段跳變的現象，流速越大，頻率越高。在管樂器的演奏中，有一種“超吹”的技巧，即管的基頻被抑制，某一泛音被突出的現象，便是這一結論的充分體現?？梢?，氣體流速對管樂器發音的影響是至關重要的。

影響管樂器音效的因素還包括吹角、吹口位置、管材及形制等，多種因素共同影響管樂器的發音。本文采用實驗與模擬手段相結合，可為下一步研究和應用提供方向性指導，從而得出一套多重因素對管樂器音效影響的更系統科學的結論。