基于擴(kuò)展傳染病模型和馬爾可夫鏈的物聯(lián)網(wǎng)可用度評估方法

葉曉彤，孫文飛, ，沈士根

（1. 紹興文理學(xué)院計算機(jī)科學(xué)與工程系，浙江 紹興 312000；2. 浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，浙江 杭州 310018）

1 引言

物聯(lián)網(wǎng)與人們的生活息息相關(guān)，其安全問題是影響物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的關(guān)鍵因素，而惡意程序傳播[1-6]是影響物聯(lián)網(wǎng)性能的諸多原因之一。當(dāng)惡意程序感染物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)后，將通過物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間的通信傳播到其他物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)丟失、通信阻斷以及能量損耗等問題，甚至直接使整個物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生癱瘓。物聯(lián)網(wǎng)可用度評估反映的是物聯(lián)網(wǎng)在感知數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)通信、數(shù)據(jù)匯聚時該網(wǎng)絡(luò)處于可用或可操作狀態(tài)的概率，是反映物聯(lián)網(wǎng)性能的重要指標(biāo)之一。在惡意程序傳播環(huán)境下，如何評估物聯(lián)網(wǎng)可用度已成為物聯(lián)網(wǎng)能否成功應(yīng)用的關(guān)鍵問題。因此，面向惡意程序傳播的物聯(lián)網(wǎng)可用度評估得到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛重視。

當(dāng)前，與網(wǎng)絡(luò)可用度（availability）評估相關(guān)的有可靠度（reliability）、可信賴度（2epen2ability）、可生存性（survivability）評估。鄒青丙等[7]綜述了無線多跳網(wǎng)絡(luò)中的可靠度評估方法，并結(jié)合物聯(lián)網(wǎng)展望可靠度評估發(fā)展趨勢。何明等[8]較早研究了物聯(lián)網(wǎng)可靠度評估問題，通過綜合考慮感知層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)移動性和網(wǎng)絡(luò)故障因素，給出了一種物聯(lián)網(wǎng)中感知層網(wǎng)絡(luò)可靠度評估方法。沈士根等[9]基于靜態(tài)博弈預(yù)測惡意程序的傳播行為，再將惡意程序傳播的概率關(guān)聯(lián)到馬爾可夫鏈的隨機(jī)性，實(shí)現(xiàn)了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的可生存性評估。沈士根等還使用“非合作非零和博弈”[10]和隨機(jī)博弈[11]給出了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的可信賴度和可靠度評估方法，利用SIRD 傳染病模型和馬爾可夫鏈[12]給出了面向惡意程序傳播的異質(zhì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可用度評估方法。進(jìn)一步地，金娟等[13]基于節(jié)點(diǎn)分布和脆弱性差異給出異質(zhì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)異質(zhì)模型，再進(jìn)行節(jié)點(diǎn)可用度的分析。石瓊等[14]利用連續(xù)時間馬爾可夫鏈，考慮節(jié)點(diǎn)獨(dú)立失效與相關(guān)失效，針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可靠度、可用度及可生存性分別給出了評估方法。另外，基于連續(xù)時間馬爾可夫鏈研究網(wǎng)絡(luò)可生存性評估問題的文獻(xiàn)還包括多種攻擊并發(fā)下的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可生存性評估模型[15]、考慮節(jié)點(diǎn)移動的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可生存性評估模型[16]。Liu 等[17]提供了一種區(qū)域失效概率模型，以捕捉區(qū)域失效的關(guān)鍵特征，并將其應(yīng)用于無線Mesh 網(wǎng)絡(luò)的可靠度評估。Huang 等[18]利用隨機(jī)游走模型描述物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間關(guān)系，提出了一種基于隨機(jī)模型的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可信賴度評估方法。Yue 等[19]針對工業(yè)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，給出了一種時間演化的Monte Carlo（蒙特卡洛）可靠度評估方法。Ferraz 等[20]針對IPv6 物聯(lián)網(wǎng)，使用多元統(tǒng)計方法識別異常感知信息，給出了一種物聯(lián)網(wǎng)可靠度評估模型。Huang 等[21]針對基于邊緣計算的物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境，建立了表述物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備、邊緣服務(wù)器和云服務(wù)器之間流量關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)模型，并給出了評估網(wǎng)絡(luò)可靠度的算法。An2ra2e 等[22]提出了一種基于Petri 網(wǎng)的物聯(lián)網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施災(zāi)難恢復(fù)建模與分析方法，實(shí)現(xiàn)了物聯(lián)網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施的可用度評估。Xiang 等[23]考慮無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)失效、能量消耗、環(huán)境隨機(jī)性和干擾等方面，基于代數(shù)圖論和Monte Carlo 仿真提出了廣義節(jié)點(diǎn)可靠度和平均廣義節(jié)點(diǎn)可靠度評估指標(biāo)，用于實(shí)現(xiàn)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的可靠度評估。

然而，在物聯(lián)網(wǎng)惡意程序傳播環(huán)境中，除參考文獻(xiàn)[12-13]描述的易感狀態(tài)（S）、感染狀態(tài)（I）、免疫狀態(tài)（R）、死亡狀態(tài)（D）4 種狀態(tài)外，還普遍存在潛伏狀態(tài)（E）。該狀態(tài)表示物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)被惡意程序感染后，隱藏自己并且不表現(xiàn)出傳播惡意程序的行為。因此，本文為更好地反映物聯(lián)網(wǎng)惡意程序傳播環(huán)境下物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際狀態(tài)，建立SEIRD 物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型。然后，構(gòu)建物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處于5 種狀態(tài)的概率動力學(xué)方程，得到各狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，進(jìn)一步得到物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可用度計算方法。最后，以典型的星形和簇形物聯(lián)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例，給出整個物聯(lián)網(wǎng)可用度評估的方法。

2 惡意程序傳播環(huán)境下的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型

在物聯(lián)網(wǎng)中，惡意程序通過被感染節(jié)點(diǎn)獲取節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行相鄰節(jié)點(diǎn)的傳播，這跟傳染病的傳播模式類似。因此，可以考慮基于傳染病原理和馬爾可夫鏈來描述物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)在惡意程序傳播環(huán)境下的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型。

在物聯(lián)網(wǎng)惡意程序傳播過程中，易感狀態(tài)（S）、潛伏狀態(tài)（E）、感染狀態(tài)（I）、免疫狀態(tài)（R）、死亡狀態(tài)（D）為物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)常見的5 種狀態(tài)，而這5 種狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)存在相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖1 所示。圖1 中，易感狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)指的是物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)存在漏洞并有可能被感染的節(jié)點(diǎn)；潛伏狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)指的是該物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)被惡意程序感染但此時惡意程序未處于活動期，即此時該節(jié)點(diǎn)雖被感染但不會向外傳播惡意程序；感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)指的是一個本來處于潛伏狀態(tài)的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)試圖向其他節(jié)點(diǎn)傳播惡意程序，此時處于潛伏狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)中的惡意程序被激活，從而由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)換成感染狀態(tài)；免疫狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)指的是處于易感狀態(tài)、潛伏狀態(tài)或感染狀態(tài)的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)通過安裝系統(tǒng)安全補(bǔ)丁，從而達(dá)到類似于人體免疫力的效果，此時對已知的惡意程序可以起到抵抗的作用，從而保護(hù)節(jié)點(diǎn)不會被感染；死亡狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)指的是處于易感狀態(tài)、潛伏狀態(tài)、感染狀態(tài)或免疫狀態(tài)的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)在惡意程序的代碼攻擊之下消耗殆盡節(jié)點(diǎn)內(nèi)部的能量，從而導(dǎo)致該節(jié)點(diǎn)死亡的節(jié)點(diǎn)，也有可能是因為自身能量耗盡而死亡的節(jié)點(diǎn)。

3 惡意程序傳播環(huán)境下的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換動力學(xué)

對于任意一個物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i而言，記其度為k，即其周圍有k個與之相鄰且可以互相通信的節(jié)點(diǎn)。這k個與物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)都有一定的可能性對節(jié)點(diǎn)i進(jìn)行攻擊，從而使節(jié)點(diǎn)i由易感狀態(tài)S轉(zhuǎn)換到潛伏狀態(tài)E再進(jìn)一步由潛伏狀態(tài)E轉(zhuǎn)換到感染狀態(tài)I，所以，在t時刻節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)與t? 1時刻該節(jié)點(diǎn)與其相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)有密切關(guān)系。分別為節(jié)點(diǎn)i在t時刻處于易感狀態(tài)、潛伏狀態(tài)、感染狀態(tài)、免疫狀態(tài)和死亡狀態(tài)的概率，表示在t時刻節(jié)點(diǎn)由狀態(tài)x轉(zhuǎn)換到狀態(tài)y的概率，其中，x,y∈{S,E,I,R,D}。顯然，在一個剛建立的物聯(lián)網(wǎng)中，各節(jié)點(diǎn)會被默認(rèn)安裝安全補(bǔ)丁對已知的惡意程序產(chǎn)生抵抗力，同時應(yīng)對未來可能入侵的惡意程序，所以物聯(lián)網(wǎng)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)都處于免疫狀態(tài)，即

圖1 物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)SEIRD 狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

部署于物聯(lián)網(wǎng)中的入侵檢測系統(tǒng)可以對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行安全檢測和安裝安全補(bǔ)丁，從而使節(jié)點(diǎn)獲得抵抗惡意程序的免疫力。當(dāng)入侵檢測系統(tǒng)檢測到節(jié)點(diǎn)存在安全漏洞時，可以為節(jié)點(diǎn)安裝安全補(bǔ)丁，使該物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)從易感狀態(tài)、潛伏狀態(tài)或感染狀態(tài)轉(zhuǎn)換成免疫狀態(tài)。記惡意程序感染節(jié)點(diǎn)的概率為α，物聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)的檢測率和誤報率分別為β和γ，一個節(jié)點(diǎn)由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)換到感染狀態(tài)的概率為μ，被惡意程序殺死即進(jìn)入死亡狀態(tài)的概率為ω，節(jié)點(diǎn)非惡意程序攻擊下死亡的概率為φ，單位時間內(nèi)物聯(lián)網(wǎng)管理員向物聯(lián)網(wǎng)內(nèi)部投放新的健康節(jié)點(diǎn)和清除死亡節(jié)點(diǎn)的概率均為η，由于物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)存在漏洞導(dǎo)致其從免疫狀態(tài)轉(zhuǎn)換到易感狀態(tài)的概率為ζ，物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i的相鄰節(jié)點(diǎn)為j。

當(dāng)物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i處于潛伏狀態(tài)時，無法轉(zhuǎn)換成易感狀態(tài)，但是該節(jié)點(diǎn)內(nèi)的惡意程序處于活動狀態(tài)后將使該節(jié)點(diǎn)從潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)換為感染狀態(tài)。當(dāng)該節(jié)點(diǎn)經(jīng)物聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)檢測并安裝安全補(bǔ)丁后，該節(jié)點(diǎn)將從潛伏狀態(tài)變?yōu)槊庖郀顟B(tài)。當(dāng)該節(jié)點(diǎn)因為物理原因死亡時，就會從潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)換為死亡狀態(tài)。因此，在t時刻，處于潛伏狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率如式（2）所示。

對處于感染狀態(tài)的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i，當(dāng)物聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)檢測到惡意程序所攻擊的安全漏洞時，通過安裝安全補(bǔ)丁來彌補(bǔ)這個安全漏洞，從而使節(jié)點(diǎn)i由感染狀態(tài)轉(zhuǎn)換為免疫狀態(tài)。也有可能在惡意程序的攻擊下或者受物理原因影響，節(jié)點(diǎn)i由感染狀態(tài)轉(zhuǎn)換為死亡狀態(tài)。另外，處于感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)不能轉(zhuǎn)換為易感狀態(tài)和潛伏狀態(tài)。因此，在t時刻，處于感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率如式（3）所示。

對處于免疫狀態(tài)的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i，如果惡意程序發(fā)現(xiàn)了新的安全漏洞，則會使該節(jié)點(diǎn)又存在被攻擊的可能性，使其從免疫狀態(tài)轉(zhuǎn)換成易感狀態(tài)。而當(dāng)物聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)誤報時，會將物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)判斷為潛伏狀態(tài)。同時，節(jié)點(diǎn)i也存在非惡意程序攻擊下死亡的可能。因此，在t時刻，處于免疫狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率如式（4）所示。

針對惡意程序傳播和節(jié)點(diǎn)正常死亡導(dǎo)致物聯(lián)網(wǎng)內(nèi)部正常節(jié)點(diǎn)數(shù)量減少的問題，為了保障物聯(lián)網(wǎng)的性能狀態(tài)，一般采取向物聯(lián)網(wǎng)內(nèi)加入健康節(jié)點(diǎn)的辦法。這種方法可以維持整個物聯(lián)網(wǎng)中正常節(jié)點(diǎn)數(shù)量穩(wěn)定。在實(shí)際操作中，加入健康節(jié)點(diǎn)的概率跟死亡節(jié)點(diǎn)的概率相同，并且，新加入節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)為免疫狀態(tài)。因此，在t時刻，處于死亡狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率如式（5）所示。

結(jié)合圖1 可知，在t?1 時刻處于易感狀態(tài)的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可以轉(zhuǎn)換為潛伏狀態(tài)、免疫狀態(tài)或死亡狀態(tài)；處于潛伏狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)可以轉(zhuǎn)換為感染狀態(tài)、免疫狀態(tài)或死亡狀態(tài)；處于感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)可以轉(zhuǎn)換為免疫狀態(tài)或死亡狀態(tài)；處于免疫狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)可以轉(zhuǎn)換為易感狀態(tài)、潛伏狀態(tài)或死亡狀態(tài)；處于死亡狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)可以轉(zhuǎn)換為免疫狀態(tài)（實(shí)質(zhì)是新加入的健康節(jié)點(diǎn)）。因此，物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i在t時刻處于各個狀態(tài)的概率如式（6）所示。

將式（1）～式（5）代入式（6），化簡可得物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i在t時刻各個狀態(tài)轉(zhuǎn)換的動力學(xué)方程，如式（7）～式（11）所示。

4 惡意程序傳播環(huán)境下的物聯(lián)網(wǎng)可用度

根據(jù)可靠性理論，一個物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i在t時刻的可用度稱為瞬時可用度，而當(dāng)t趨于無窮時的可用度稱為穩(wěn)態(tài)可用度，該值能最終體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)i和物聯(lián)網(wǎng)的性能狀況。記節(jié)點(diǎn)i在時刻t的瞬時可用度為τi(t)，穩(wěn)態(tài)可用度為則該節(jié)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)可用度為：

在實(shí)際計算物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可用度時，通常經(jīng)過計算表達(dá)物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的馬爾可夫矩陣的穩(wěn)定點(diǎn)來得到具體值。記：

5 典型物聯(lián)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的物聯(lián)網(wǎng)可用度評估

5.1 星形物聯(lián)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

星形物聯(lián)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)為中心，所有物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)都與網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)相連。當(dāng)連接網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)需要發(fā)送數(shù)據(jù)時都要通過網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)，再由網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)統(tǒng)一向上一級基站發(fā)送數(shù)據(jù)。因此，星形物聯(lián)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)成功運(yùn)行的關(guān)鍵，容錯率較低，所有物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)單獨(dú)與網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。

在星形物聯(lián)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，要使物聯(lián)網(wǎng)可以正常工作，除網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)必須正常運(yùn)行外，還需要正常工作的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)。記整個星形物聯(lián)網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為Y，能正常工作的節(jié)點(diǎn)數(shù)為g，保證星形物聯(lián)網(wǎng)正常工作的最小節(jié)點(diǎn)數(shù)為X，則當(dāng)g∈[X,Y]時，該星形物聯(lián)網(wǎng)可以正常運(yùn)行。因此，整個星形物聯(lián)網(wǎng)的可用度τstar為：

5.2 簇形物聯(lián)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

簇形物聯(lián)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較星形物聯(lián)網(wǎng)增加了簇頭節(jié)點(diǎn)，每個簇頭節(jié)點(diǎn)與同一個簇中的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)相連并且直接跟網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)相連。當(dāng)簇頭節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時，通過簇頭選舉算法將選擇同一個簇內(nèi)其他物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)作為新的簇頭。因此，每一個簇內(nèi)的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)與對應(yīng)的簇頭進(jìn)行通信，屬于并行系統(tǒng)，簇頭節(jié)點(diǎn)跟網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)的通信路由屬于串行系統(tǒng)，所有的通信路由進(jìn)一步組成了并行系統(tǒng)。

記一個簇中的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為YB，整個簇的可用度可以表示為：

記W為整個簇形物聯(lián)網(wǎng)中所有路由的條數(shù)，則整個簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度

6 實(shí)驗仿真與結(jié)果分析

6.1 物聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)檢測率和誤報率對物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可用度的影響

物聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)的檢測率β和誤報率γ的變化會影響物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可用度，為了分析其影響程度，根據(jù)物聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)的實(shí)際檢測率和誤報率變化情況，實(shí)驗設(shè)置檢測率β變化的范圍為80%～ 98%，誤報率γ變化的范圍為2%～ 20%。實(shí)驗結(jié)果如圖2 所示。

圖2 物聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)檢測率和誤報率變化下的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可用度

從圖2 可以看出，在誤報率相同的情況下，物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可用度隨著檢測率的增大而增大。例如，當(dāng)誤報率γ=10%時，隨著檢測率從80%提高到98%，物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可用度從約34.56%提升到約41.18%。而在檢測率相同的情況下，物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可用度隨著誤報率的減小而增大。例如，當(dāng)檢測率β=90%時，隨著誤報率從20%降低到2%，物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可用度從約34.44% 提升到約41.28%。實(shí)驗結(jié)果反映了在實(shí)際物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用中，為了提高物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可用度，應(yīng)盡量提高物聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)的檢測率并且降低其誤報率。

6.2 星形物聯(lián)網(wǎng)可用度實(shí)驗分析

由式（26）可知，星形物聯(lián)網(wǎng)可用度主要與總的節(jié)點(diǎn)數(shù)和正常工作的節(jié)點(diǎn)數(shù)密切相關(guān)，因此，實(shí)驗在設(shè)定物聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)檢測率和誤報率不變的情況下，分析物聯(lián)網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)和正常工作節(jié)點(diǎn)數(shù)變化對整個星形物聯(lián)網(wǎng)可用度的影響。實(shí)驗結(jié)果如圖3 所示。

圖3 物聯(lián)網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)和正常工作節(jié)點(diǎn)數(shù)變化下的星形物聯(lián)網(wǎng)可用度

從圖3 可以看出，在物聯(lián)網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)不變的情況下，增加正常工作節(jié)點(diǎn)數(shù)能顯著提升星形物聯(lián)網(wǎng)可用度。例如，當(dāng)物聯(lián)網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)Y=25 時，若正常工作節(jié)點(diǎn)數(shù)小于10，星形物聯(lián)網(wǎng)可用度低于10%，基本處于不可用狀態(tài)；若正常工作節(jié)點(diǎn)數(shù)從10 逐步增加到20，星形物聯(lián)網(wǎng)可用度從約10%快速增加到約100%。而在物聯(lián)網(wǎng)正常工作節(jié)點(diǎn)數(shù)不變的情況下，增加物聯(lián)網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)將降低整個星形物聯(lián)網(wǎng)的可用度。例如，當(dāng)物聯(lián)網(wǎng)正常工作節(jié)點(diǎn)數(shù)g=15 時，若物聯(lián)網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)Y分別為20、25、30，則整個星形物聯(lián)網(wǎng)的可用度分別約為97.40%、71.39%、30.19%。實(shí)驗結(jié)果反映了在星形物聯(lián)網(wǎng)中，保證合理的正常工作節(jié)點(diǎn)數(shù)是提高星形物聯(lián)網(wǎng)可用度的關(guān)鍵，同時反映了提出的星形物聯(lián)網(wǎng)可用度評估方法能給出合理的正常工作節(jié)點(diǎn)數(shù)建議，從而為提高星形物聯(lián)網(wǎng)可用度提供理論指導(dǎo)。

6.3 簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度實(shí)驗分析

由式（29）可知，簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度主要與路由數(shù)和簇中物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)密切相關(guān)，因此，實(shí)驗在設(shè)定物聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)檢測率和誤報率不變的情況下，分析路由數(shù)和簇中物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)變化對整個簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度的影響。實(shí)驗結(jié)果如圖4 所示。

圖4 路由數(shù)和簇中物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)變化下的簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度

從圖4 可以看出，在簇形物聯(lián)網(wǎng)中，改變簇中物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)個數(shù)對整個簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度影響有限，而改變物聯(lián)網(wǎng)中路由數(shù)對整個簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度影響巨大。例如，當(dāng)簇中物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)個數(shù)YB= 10時，若物聯(lián)網(wǎng)中路由數(shù)從1 增加到5，則簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度從約40.02% 增加到約92.23%；若物聯(lián)網(wǎng)中路由數(shù)繼續(xù)從5 增加到10，則簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度從約92.23%增加到100%。實(shí)驗結(jié)果反映了在簇形物聯(lián)網(wǎng)中，保證合理的路由數(shù)是提高簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度的關(guān)鍵，同時反映了提出的簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度評估方法能給出合理的路由數(shù)建議，從而為提高簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度提供理論指導(dǎo)。

7 結(jié)束語

本文通過擴(kuò)展傳統(tǒng)的傳染病模型，基于能表達(dá)物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的馬爾可夫鏈，提出了一種惡意程序傳播環(huán)境下的物聯(lián)網(wǎng)可用度評估方法。經(jīng)過擴(kuò)展后得到的SEIRD 物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型，能確切地反映惡意程序傳播環(huán)境下的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)。分析得到的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處于各個狀態(tài)的概率動力學(xué)方程反映了物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)各個狀態(tài)之間的動態(tài)變化過程，進(jìn)一步得到的馬爾可夫矩陣為計算物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可用度奠定了基礎(chǔ)。最終得到的星形和簇形物聯(lián)網(wǎng)可用度評估方法能為管理員合理部署正常工作節(jié)點(diǎn)數(shù)、路由數(shù)提供建議，從而提高星形和簇形物聯(lián)網(wǎng)的可用度，對促進(jìn)物聯(lián)網(wǎng)的成功應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義。