X舵與十字舵潛艇穩定性對比分析

曹植珺，肖昌潤，李士強，梁秋鳳

(1.海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033；2.中國人民解放軍駐葫蘆島地區軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125000)

0 引 言

現代潛艇操縱面的設計已經不僅僅滿足于操縱能力的要求，隱身性、安全性等性能愈受重視。傳統的十字舵潛艇廣泛應用的同時，X舵潛艇也被諸多潛艇強國采用。實際應用X舵潛艇的國家主要有荷蘭、澳大利亞、以色列、瑞典、德國、日本和法國。從其外觀設計上可以發現：X舵設計為全動舵，底部有很小的基座，幾何尺寸上不超過艇寬，與艇體縱中剖面成45°交叉布置。從國外X舵成功應用以及目前的廣泛應用趨勢，表明其必然有相比于十字舵巨大優勢。為探究X舵的優勢，推進X舵在我國潛艇上的實際應用，國內許多學者做了大量的研究工作。

國外比較有參考意義的一些資料來源于歐洲防務署制定的由意大利和挪威負責的關于潛艇尾操縱面的X型布置與十字型布置操縱性與穩定性的CFD仿真研究項目。國內學者對X型尾操縱面的布局做出了一些基礎性的理論研究工作。2003年胡坤等[1]提出等效舵角轉換的設計理念，建立起了X型與十字型尾操縱面的數學關系模型，降低了人工操縱的難度；2006年王京齊等[2]對X舵操縱特性做了初步的分析并潛艇尾操縱面發展狀況進行了研究，主要概述了十字型和X型尾操縱面之間的區別，提出了X型尾操縱面的優勢，為其理論設計提供了重要依據；2007年胡坤等[3]概括了X舵發展概況并對其操縱特性做了初步分析；2008年胡坤等[4]進一步對X舵與十字舵舵角相互轉換的數學模型進行了模擬分析，論證了等效舵角方法的有效性。此外，2006年李艷等[5]在數值模擬帶附體潛艇的尾流場時，利用SUBOFF標模和在其基礎上將尾操縱面旋轉 45°得到的X舵潛艇的尾流場，得出二者尾流場相差不大；2017年張露等[6]利用CFD方法對SUBOFF模型2種設計的水動力性能進行了初步的數值計算，得出由十字舵直接變化旋轉45°得到的X舵潛艇升力性能更優。

針對X舵的穩定性相關工作還沒有開展這一問題，在原有十字舵潛艇的基礎上設計X舵潛艇，并分析二者的航向穩定型性差異。

1 SUBOFF模型的數值模擬及驗證

靜態模擬同平面運動機構（PMM）模擬相結合可以方便快速求取與潛艇方向穩定性相關的水動力導數。利用SUBOFF標模的相關實驗數據對表1中數值模擬結果做全面驗證分析，從而考核湍流模型、網格劃分、邊界條件等物理參數設置。分析得到的結果可以為后續數值模擬做鋪墊，增強模擬結果的可信度。

表1 模擬矩陣Tab.1 Simulation matrix

1.1 研究對象及計算域介紹

計算模型利用SBUOFF AFF-8（見圖1）與SUBOFF_HSCR（見圖2）潛艇模型，SUBOFF潛艇模型由美國泰勒艦船研究中心（DTRC）設計，泰勒水池以SUBOFF模型做了大量系列試驗，SBUOFF AFF-8是其中帶有指揮臺圍殼以及4個尾部操縱面的模型，習慣稱其為全附體。實際上，還有裝有導流管以及支架的SUBOFF，文中稱其為SUBOFF_HSCR。SBUOFF AFF-8主艇體長L為4.356 m，其中前體長1.016 m，平行中體長2.229 m，后體長1.111 m，最大直徑2R=0.508 m；指揮臺圍殼長0.368 m，高0.460 m，上部覆有2:1橢圓形橫截面的頂蓋；截面為NACA0020的4個尾操縱面十字型對稱布置在尾部，頂端弦長0.152 m，。SUBOFF_HSCR在艇尾部分增加了X型支架和導管（Ring wing No.1），詳細的幾何特征可以查看Groves報告[7]。

圖1 SUBOFF AFF-8 模型Fig.1 Model of SUBOFF AFF-8

圖2 SUBOFF_HSCR尾部Fig.2 Stern of SUBOFF_HSCR

SUBOFF AFF-8的主附體表面壓力系數，尾流場狀況的實驗數據全面；SUBOFF_HSCR在垂直面與水平面穩定性與操縱性研究的數據全面?？梢苑謩e利用2個模型來做相關數值模擬結果的可行性驗證分析。

1.2 計算方法以及計算域網格劃分

利用STAR-CCM+流體力學計算軟件，采用RANS方法，湍流模型利用SSTK-ω湍流模型，壁面函數采用 a ll-y+壁面處理。計算域為圓柱型，潛艇周向和前方為L，后方2L。邊界條件設置為前方及周向為速度入口，后方為壓力出口，潛艇采用壁面無滑移條件。

圖3 SUBOFF AFF-8 中縱剖面網格Fig.3 The longitudinal mesh of SUBOFF AFF-8

圖4 SUBOFF_HSCR網格Fig.4 The mesh of SUBOFF_HSCR

圖5 側向力與搖首力矩系數計算值Fig.5 Calculated results of lateral force and yaw moment

網格的設置大體上參考文獻[8]，并依據式（1）和式（2）做適當調整。其中， Δy為第1層棱柱層節點距壁面距離， δ0為邊界層的厚度。棱柱層網格的設置應使得第1層網格節點處于對數層，層數要足夠來更好地將壁面物理量同湍流中心區聯系起來。

1.3 斜航RANS法數值模擬及驗證

斜航數值模擬包括水平面變漂角以及垂直面變攻角2種，DTRC所公布的 SUBOFF實驗資料詳細記錄了斜航相關的數據，為驗證數值模擬的準確性提供了途徑。

由于潛艇左右對稱，側向力Y(v)=-Y(-v)，即Y為v的奇函數且高階項相比于一階向來說足夠小。潛艇水動力按照泰勒展開最終可以簡化為：

其中V為潛艇來流速度，v為來流速度在y軸的分量。

計算結果同試驗值比較，如表2所示。

表2 水平面速度導數CFD結果同實驗值比較Tab.2 Comparison of horizontal velocity derivative between CFD and experiment

1.4 SUBOFF_HSCR變攻角運動數值模擬

對于潛艇在垂直面的水動力方程可寫為：

計算結果同試驗值比較結果如表3所示。

表3 垂直面速度導數CFD結果同實驗值比較Tab.3 Comparison of vertical velocity derivative between CFD and experiment

1.5 純首搖數值模擬及驗證

純首搖這一運動用于求解艇體的旋轉水動力導數，對潛艇的運動形式要求較高。相比于Fluent流體力學計算軟件，STAR-CCM+在模擬純首搖運動時更加智能。只需要勾選純首搖選項，設置首搖頻率、前進速度、橫向振蕩幅值就可以模擬出這一運動。純首搖（俯仰）運動軌跡如圖7所示。

圖7 潛艇純首搖俯仰（俯仰）運動軌跡Fig.7 Trajectory of submarine during pure yawing (pitching) test

根據諸多研究給出的水動力導數對以水動力導數為基準的數學模型仿真研究結果，本文中對水動力導數的求解精度滿足工程需要，可以指導目標艇的研究設計。

表4 純首搖水動力導數CFD結果與實驗值比較Tab.4 Comparison of hydrodynamic derivative of pure yaw motion between CFD and experiment

1.6 水平面穩定性驗證分析

為了分析潛艇在水平面的穩定性，DTRC報告定義水平面穩定性指數如下：

將求得的水動力導數代入穩定性衡準公式（3）得到表5。

表5 穩定性指數Tab.5 Stability index

表中負值表示潛艇的布置不具備方向穩定性，泰勒水池實驗值為計算結果提供了有力的支撐。盡管計算結果同實驗值有一定誤差，但基于同一種方法、同一套網格來分析不同布置下潛艇的穩定性是可行的。

2 X舵潛艇與十字舵潛艇航向穩定性分析

用于分析的基準模型為某型潛艇。以基準艇（見圖8）為基礎設計了X舵潛艇（見圖9），在主艇體以及其他附體相同的情況下，舵的投影面積對潛艇的穩定性起到決定性作用。在設計X舵潛艇時，保持X舵與十字舵具有相同的正投影面積，以建立在航向穩定性上的比較基礎。此外，X舵采用全動舵形式：對于十字舵潛艇來說，較大的垂直舵面積較小的穩定翼面積對穩定性和機動性都是有利的。同樣，X舵在設計上采用全動舵的形式可以充分兼顧穩定性和機動性能。

圖8 某十字舵潛艇Fig.8 A c-rudder submarine

圖9 X舵潛艇Fig.9 X-rudder submarine

圖10 十字舵與X舵潛艇水動力系數計算值Fig.10 Calculated results of hydrodynamic coefficients of the crudder and x-rudder submarine

設計時以十字舵潛艇的水平操縱面（水平舵和穩定翼組合體）為基礎，將其旋轉45°，再沿著舵軸方向三維縮放至不超艇寬的最大位置，最后根據投影面積將舵沿著艇軸方向進行二維縮放。這個過程保證了舵梢至舵根相應比例位置舵型不變，弱化了設計過程對單獨舵水動力特性的影響。X型尾操縱面舵軸的位置接近舵的水動力中心，對實際舵軸的選擇具有參考意義。

2.1 數值模擬結果

數值模擬方法同SUBOFF，數值模擬結果如表6和表7所示。

表6 水平面速度導數CFD結果Tab.6 The CFD results of horizontal velocity derivative

表7 垂直面速度導數CFD結果Tab.7 The CFD results of vertical velocity derivative

2.2 航向穩定性對比分析

穩定性是潛艇的固有屬性，需滿足一定的設計要求。為了綜合分析2種尾操縱面構型潛艇的直線穩定性，利用潛艇的直線穩定性指數CH作為穩定性衡準，表達式為：

指數CH為正值表示潛艇具有直線自動穩定性，若為負值則表示潛艇不具有直線自動穩定性。習慣上把水平面的直線自動穩定性稱為“航向自動穩定性”，但應該將“航向自動穩定性”與保持最初的航向概念區分開來。為方便了解潛艇設計后CH值的大小，列舉出部分潛艇的數據，如表8所示。

表8 潛艇穩定性指數[9 – 11]Tab.8 Stability index of submarines

表8的結果說明了潛艇穩定性指數允許有較小的負值。這是因為實際潛艇的操縱經驗表明，為了追求潛艇的靈活性，并不要求潛艇是靜穩定的，甚至于航向穩定性指數也不一定為正，可以是一定的負值。一般來說，在設計時根據文獻[11]給出建議：0.2＜CH＜0.4。

3 結果分析

由計算結果可知，X舵的設計使得潛艇的傾覆力臂增加，對潛艇的方向穩定性不利。但X舵潛艇的穩定力臂增加更多，對潛艇的航向穩定性產生較大的有利影響。綜合來看，X舵潛艇相對于十字舵潛艇的穩定性增加0.229 60。從設計上對2種構型航向穩定性產生差異的原因進行深入分析：

表9 穩定性指數分析Tab.9 Analysis of stability index

1）尾操縱面遠離艇體水動力中心，其構型對潛艇穩定性影響大；

2）X舵采用全動舵式的設計、對角化的布置，增加了舵的迎流面積，使得潛艇在零舵角有漂角來流時潛艇首部更易向來流方向旋轉。通過水平面變漂角模擬求解結果體現的就是這一點，這個原因使得X舵潛艇相比于十字舵潛艇傾覆力臂增加；

3）當潛艇受到擾動，操縱面相對來流產生攻角，X舵相比于十字舵的更大迎流面積，并且4個舵同時產生恢復性的舵力，使其恢復力臂更大。

綜合結果表明：X舵潛艇雖然變得容易被側向來流擾動了，但一旦潛艇方向改變便會產生更大的恢復力矩，使得潛艇快速穩定下來，快速穩定的潛艇在新的航向上保持直線航行。本文設計的X舵潛艇，滿足航向穩定性要求，并可以增加航向穩定性。