鐵素體鋼材韌脆轉變溫度數值分析

劉志偉，劉聰，薛啟超

1. 中國核動力研究設計院，四川 成都 610213

2. 哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

鐵素體鋼材是目前生產生活中最常用的鋼材料之一，在鋼材料及結構的服役期間，通常會發生一系列的斷裂問題，從而造成不可估量的損失。斷裂韌性是評估材料或結構完整性的重要指標之一。對于材料的斷裂破壞分析，通常有兩大判據指標，即沖擊韌性指標(沖擊吸收功)和斷裂韌性指標(應力強度因子K、J 積分臨界值或裂紋尖端張開位移值)。其中，斷裂韌性指標雖然可直接用于結構完整性評定，比沖擊吸收功更合理安全[1]，但斷裂韌性試驗方法復雜、成本高、費時費力，有時甚至難以進行。而沖擊韌性試驗方法原理簡單，對材料的宏觀缺陷、顯微組織變化都很敏感，可揭示和反映材料的脆斷傾向和程度。夏比沖擊試驗因其設備簡單、試驗時間短和試件加工簡單等優點，常常作為測量沖擊韌性的方法，在實際生產中得到了廣泛的應用。孔祥偉等[2]通過對Q390 鋼進行夏比沖擊試驗，并利用主曲線法求得了Q390 鋼韌脆轉變區內沖擊吸收功的類主曲線分布模型。該模型表示沖擊吸收功以失效概率為50%的曲線為中心，離散性地分布在5%～95%的上下邊界之間。黃飛等[3]利用儀器化夏比沖擊試驗機進行夏比沖擊試驗，測的Q420q 橋梁鋼不同溫度下沖擊吸收能量和沖擊試樣斷口纖維斷面率，以斷口形貌的剪切斷面率為50%所對應的溫度作為橋梁鋼的韌脆轉變溫度。Barsom 等[4]在對各類強度鋼材進行分析整理后，得到了不同區域的轉化公式，并提出了韌脆轉變區轉化的2 種方法。Coates 等[5]在前人的基礎上，對相應轉化公式進一步細化，分別總結出上平臺、韌脆轉化區和下平臺的轉換關系式，但是對于不同類型的鋼材需用到不同的經驗公式，對于一些特種用鋼及新型鋼材的轉換則需要進一步探討。

目前國內外對于鐵素體鋼材斷裂韌性的測試方法種類繁多，而并未對鐵素體鋼材斷裂韌性測試進行具體規定。本文采用夏比沖擊試驗方法對鐵素體鋼材典型材料Q345B 鋼的斷裂韌性進行研究，利用經驗法和主曲線法得到了材料斷裂韌性曲線，通過對比有限元模擬結果與已有的實驗結果，驗證了有限元模擬方法的可行性，為后續研究提供參考。

1 研究方法

1.1 經驗公式法

對于夏比沖擊試驗來說，同一試件在相同約束條件及不同溫度下進行試驗測定的夏比沖擊吸收功會有很大不同，因此利用夏比沖擊吸收功預測斷裂韌性需劃分為不同階段，分別稱為上平臺區、韌脆轉變區及下平臺區。上平臺區位于溫度相對較高的區域，曲線的形狀相對平緩，夏比沖擊吸收功的數值相較于下平臺區及韌脆轉變區來說相對較高。下平臺區位于溫度較低的區域，曲線形狀相對也較為平緩，夏比沖擊吸收功的數值相較于下平臺區及韌脆轉變區來說相對較低。在上、下平臺區之間，便是韌脆轉變區，該部分曲線相對陡峭，在相對短的溫度區間內，夏比沖擊吸收功的數值會有一個相對大的提升，曲線更為陡峭。在對3 個不同區域進行轉化的時候，需要用到不同的轉化方程，而對于不同的材料而言，在相同區域內所用到的轉化方程也不相同[6]。

1.2 主曲線法

主曲線法是以統計學中經常采用的弱鏈統計方法為基礎，經過適用性分析之后提出的三參數Weibull 模型，通過該模型將斷裂韌性與失效概率之間建立特性的線性關系。該模型利用分布函數的方式，解決了在韌脆轉變區中斷裂韌性分布離散性較大的問題[7-10]，具體公式為

人們在研究中逐漸發現由鐵素體鋼材結合主曲線法得到的材料韌脆轉變區的曲線形狀基本相同。根據ASTM 標準中對于大量壓力容器材料實驗中的總結，將夏比沖擊標準試件在50%失效概率下的曲線定義為主曲線，如式(1)所示[8]：

式中T0為參考溫度中值斷裂韌性值，即斷裂韌性數值為100 時所對應的試驗溫度。

2 斷裂韌性求解

2.1 建立模型

本次模擬采用夏比沖擊標準尺寸試件進行，試件長度L取值55 mm，寬度B取值10 mm，高度W取值10 mm，中間部位設置深度2 mm、開口角度45°的V 型缺口，加載及支撐裝置簡化處理，采用2 mm 沖擊刃，支座間隔距離取值40 mm，幾何尺寸示意如圖1 所示。

圖1 夏比沖擊試件尺寸

試件材料采用Q345B 鋼材，根據材料拉伸試驗的結果，將材料屈服強度取值為372.6 MPa，彈性模量取值206 GPa，泊松比取值0.3，材料應變硬化指數取值0.4，切向摩擦系數取0.2[7]。網格采用四面體網格，網格劃分時對裂紋尖端進行奇異單元處理，從而對材料的斷裂進行更為細致的計算，夏比沖擊標準試件單元總數為6 220 個，劃分網格后模型如圖2 所示。

圖2 模型網格

2.2 計算結果

對2 個支撐底座及沖擊刃進行約束，支撐底座固定自由度且沖擊刃只能沿豎直方向運動，摩擦系數取0.2。設置能量為輸出變量，對150 J 擺錘試驗機進行模擬。由于本次研究模擬溫度環境分別為20、0、-25、-50 ℃，所以需對初始溫度場分別進行設定。各溫度下模擬結果應力如圖3 所示。

圖3 不同溫度夏比沖擊模擬示意

由圖3 應力云圖能夠清晰地看出，隨著設定試驗溫度的降低，在試件發生斷裂過程中吸收的能量逐漸降低，整理得到部分夏比沖擊吸收功與模擬溫度如表1 所示。

表1 夏比沖擊吸收功模擬值

整理已有的試驗數據得到表2[11]。

表2 夏比沖擊吸收功試驗值

由實驗結果及整理所得數據可以看出，隨著溫度的降低，試件的夏比沖擊吸收功呈逐漸降低趨勢，從而判斷出相同試件在同樣的荷載下發生斷裂時所需要的外部能量較小，則相應的抵抗斷裂的能力較弱，進而對應的斷裂韌性值相對較小。通過對比有限元模擬的吸收功結果，發現模擬與實驗誤差在10%以內，驗證了模擬方法的可行性，為進一步研究提供了基礎。

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2.3 斷裂韌性計算

采用玻爾茲曼函數[12]對表2 夏比沖擊吸收功進行擬合，得到夏比沖擊吸收功與溫度的擬合關系如式(2)所示，擬合曲線如圖4 所示。

圖4 吸收功擬合曲線

式中：AKV為夏比沖擊吸收功；T為溫度。

2.3.1 經驗公式法

由前文分析可知，在使用經驗公式法對斷裂韌性曲線進行求解時，需要將曲線劃分為上平臺區、韌脆轉變區和下平臺區。結合已有的實驗數據[13]首先進行上平臺區的轉化，利用經驗公式法對夏比沖擊吸收功進行轉化，得到上平臺區曲線如圖5 所示。由上平臺曲線可以看出，溫度在5～10 ℃時，斷裂韌性值有一個較大的提升，溫度超過10 ℃之后，斷裂韌性值繼續上升，但增大的速率明顯降低。

圖5 上平臺區斷裂韌性曲線

接著利用經驗公式法對材料韌脆轉變區及下平臺的斷裂韌性進行轉化，將0 ℃及以下的相應數據帶入經驗法計算中，采用“一步法”進行計算，得到韌脆轉變區及下平臺曲線如圖6 所示。由圖6 可以看到，在溫度大于-10 ℃時，斷裂韌性值上升速率極大；而在小于-10 ℃時，斷裂韌性值雖有上升趨勢，但曲線比較平直。

圖6 韌脆轉變區及下平臺區斷裂韌性曲線

將上平臺區、韌脆轉變區及下平臺區曲線擬合，得到斷裂韌性曲線如圖7 所示。可以看到，由夏比沖擊吸收功預測得到的斷裂韌性曲線中，能夠清晰地反映斷裂韌性隨溫度變換而產生的變化，且上平臺、韌脆轉變區、下平臺之間的位置較為明顯。試驗結果能夠較為準確地反映Q345B鋼材的斷裂韌性，同時對鋼材在不同溫度條件下的應用提供了良好的技術基礎。

圖7 經驗公式法斷裂韌性曲線

2.3.2 主曲線法

在用經驗公式法求解斷裂韌性曲線時，需要分3 段進行處理，過程較為復雜，且3 段曲線進行擬合的時候，更容易產生誤差。而主曲線法只需根據參考溫度T0一個參量便可以詳細地描述出斷裂韌性曲線，運算過程更加簡便且能更好地減小相應的誤差。通過由玻爾茲曼函數擬合而成的夏比沖擊吸收功隨溫度變化的曲線，分別對28 J和41 J 夏比沖擊吸收功所對應的試驗溫度計算得到參考溫度T0，求得T28J=-3 ℃，T41J=-1.57 ℃。選用28 J 的對應的溫度參數進行斷裂韌性預測參數(IGC 參數)的計算，求解IGC 參數PIGC(28J)=-3.1，PIGC(41J)=-1.6。

根據主曲線法可求得參考溫度T0，28J=-28.7 ℃，T0，41J=-27.1 ℃，使用單溫度法將求得的參考溫度帶入式(1)可得曲線方程如式（3）和式（4）所示，方程曲線如圖8 所示。

圖8 韌脆轉變區斷裂韌性曲線

上下邊界方程曲線如圖9 所示。其中：28 J上、下邊界曲線分別如式(5)和式(6)所示；41 J上、下邊界曲線分別如式(7)和式(8)所示。

圖9 斷裂韌性曲線

由圖8 可以看出，通過28 J 和41 J 吸收功相關參數計算所得斷裂韌性曲線結果相差不大，且曲線的上升情況基本一致，通過不同的方法得到的斷裂韌性曲線基本符合相應要求。通過分析圖9 可以發現，斷裂韌性曲線位于上邊界曲線及下邊界曲線包絡處，符合設計預期。

將28 J 及41 J 的上邊界曲線、斷裂韌性曲線及下邊界曲線匯總，最終形成圖10。由圖10 中各項數據可知，基于2 種不同能量所得曲線，無論是上邊界、下邊界還是斷裂韌性曲線，差距均不大，都可以準確地描述相應區間內材料、試件的斷裂韌性值。相較于經驗公式法，主曲線法能更為簡便地通過不同參數得到基本相同的斷裂韌性曲線。

圖10 斷裂韌性曲線匯總

3 結論

本研究主要通過Q345 鋼夏比沖擊吸收功測定了材料斷裂韌性曲線，主要結論如下。

1)介紹了夏比沖擊吸收功轉化為斷裂韌性曲線的2 種基本方法，即經驗公式法和主曲線法。由于經驗公式法需要根據不同平臺進行不同轉化公式的選擇，因此進行了不同區間內轉化公式的分析，最終確定需要用到的相應公式。同時對主曲線法進行了詳細介紹，最終給定主曲線法的判定方程。

2)對夏比沖擊試驗進行數值模擬，分別得到0、200 ℃時材料的夏比沖擊吸收功，將所得數據與前人數據進行歸納總結，可知誤差均在10%以內。

3)利用經驗公式法中所總結的3 段平臺區域轉化公式對斷裂韌性曲線進行計算，得到斷裂韌性隨溫度變化的曲線，所得試驗結果與預測值相符。

4)利用主曲線法轉化方程，根據28 J 及41 J 吸收功的相應參數，得到主曲線法所需參考溫度，帶入主曲線法相應方程，分別得到與之對應的參考溫度，結果表明，二者所求的斷裂韌性曲線基本重合，相應數據基本準確，所得數據能夠反映材料的基本力學性能。