基于多策略自適應差分進化算法的污水處理過程多目標優化控制

趙楊，熊偉麗

（1 江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122； 2 江南大學物聯網工程學院，江蘇無錫214122）

引 言

隨著城市化和工業化的快速發展，生活污水和工業污水帶來的污染已然成為人類無法逃避的問題[1-2]。現如今，活性污泥法是污水處理廠最常采用的一種污水生物處理技術[3-4]，該技術是將污水和活性污泥混合后，利用活性污泥的生物凝聚、吸附和氧化作用使有機污染物分解[5-6]。盡管污水處理廠的首要目標是使出水水質達標，但是也要考慮工廠的運營成本，尤其是控制好氧區溶解氧濃度(SO)的鼓風機和厭氧區硝態氮濃度(SNO)的回流泵所帶來的能耗[7]。從生化反應機理來看，SO和SNO不僅決定了工廠的運營成本，還關乎著出水水質，因此，適當地控制SO和SNO能使工廠在保證出水水質的前提下，更有效地降低能耗。

污水處理過程工藝相對比較復雜，處理單元較多，給整個過程的優化控制帶來了困難與挑戰，近年來大量學者進行了相關研究[8-10]。Ostace等[11]采用基于模型的參考運營優化方法，對溶解氧濃度的設定值進行優化。Béraud等[12]采用多目標遺傳算法和PI控制器相結合的優化控制方法，以泵送和曝氣能耗為優化目標，對溶解氧和硝態氮濃度的設定值進行優化。張平等[13]和韓廣等[14]分別采用混沌遺傳算法和Hopfield神經網絡來對以能耗為優化目標、出水水質參數為約束條件的目標函數進行優化。但這些方法一般側重于對污水處理過程中能耗的降低，而出水水質的提升空間有限，因此其獲得的解不具備多樣性，很難達到能耗和出水水質之間的最佳平衡。

Hreiz 等[15]采用精英多目標遺傳算法同時優化能耗和出水水質，并在曝氣過程中根據混合液中固體懸浮物濃度調節氧氣傳輸速率。Han 等[16]設計了一種非線性多目標模型預測控制方法，采用自組織徑向基函數神經網絡對能耗和出水水質進行預測，并通過多梯度法的多目標控制器實現對溶解氧和硝態氮濃度的調節。Qiao 等[17]采用模糊神經網絡對能耗和出水水質進行軟測量建模，并通過改進的非支配排序遺傳算法對溶解氧和硝態氮濃度的設定值進行動態優化。韓紅桂等[18]采用自適應回歸核函數對能耗和出水水質進行軟測量建模，并通過多目標粒子群算法獲得溶解氧和硝態氮濃度的優化設定值，再利用PID 控制器對其進行跟蹤控制。這些多目標優化控制方法，僅考慮第2 單元的硝態氮濃度SNO2和第5 單元的溶解氧濃度SO5，這樣會導致能耗和水質的調節范圍變小，不利于尋找更優的設定值組合。李永明等[19]針對多目標優化過程的計算成本過高，采用根據工況識別結果對其進行知識引導的方法，并設計3個PID控制器對第4、5單元的溶解氧濃度和第2單元的硝態氮濃度進行跟蹤控制。但是算法中采用線性的過渡方法更新慣性權重因子，無法反映實際的搜索過程，不利于種群搜索，算法本身的性能還可以進一步地提升。

綜上所述，基于污水處理過程，提出一種基于多策略自適應差分進化算法的多目標優化控制方法。一方面從控制結構改進的角度，底層控制部分在對第2 單元硝態氮濃度和第5 單元溶解氧濃度跟蹤控制的基礎上，增加了對第3、4 單元溶解氧濃度的跟蹤控制，通過4個控制器的相互協調，既擴大了能耗、出水水質的優化調節范圍，也提升了各控制器的跟蹤性能。另一方面從優化算法改進的角度，采用基于排序個體選擇的多策略融合變異和進化參數自適應調整方法，選取合適的變異策略和相對優質的隨機個體引導種群變異，并根據進化過程信息自適應地更新種群的交叉率，有效地平衡了種群的全局和局部搜索能力，提升了算法的性能。從而為底層跟蹤控制器提供更優質的設定值，最終實現污水處理過程的優化控制。所有實驗均基于國際基準仿真平臺BSM1 進行，驗證所提優化控制方法的有效性和控制性能的提升。

1 污水處理過程多目標優化控制系統及改進

1.1 污水處理過程及優化問題介紹

為了更加有效地模擬和評判污水處理過程中使用的控制和優化策略，國際水質協會和歐盟科學技術合作組織合作開發了仿真基準模型1 號(Benchmark Simulation Model No.1, BSM1)[20]。BSM1主要由生化反應池和二次沉淀池構成，生化反應池共有5 個單元，開始2 個單元是厭氧區，主要進行反硝化反應，剩下3個單元是好氧區，主要進行硝化反應。經過生化反應池處理后的混合液一部分回流到第1 個生化反應單元，另一部分則流入二次沉淀池。在二次沉淀池中，固態物質和活性污泥經過沉淀與清水分離，清水從上層排出系統，沉淀在底部的污泥一小部分作為剩余污泥排出，大部分則是回流到第1 個生化反應單元，保證了曝氣池中固體懸浮物的濃度，維持了活性污泥系統的穩定性[21]。圖1中的污水處理工藝模塊為BSM1 的總體結構，在該模型中有兩個關鍵的評價指標，分別為總能耗(overall cost index, OCI)和出水水質(effluent quality index,EQI)，OCI的定義如下：

其中，AE 為曝氣能耗，PE 為泵送能耗。AE 和PE的定義如下：

其中，t0為開始時間；tf為結束時間；T 為采樣周期；Vi為第i 個生化反應單元的體積；KLai為第i 個生化反應單元的曝氣量；SO.sat為溶解氧飽和濃度；Qa為內回流流量；Qr為外回流流量；Qw為剩余污泥流量。

EQI的定義如下：

其中，TSS為固體懸浮物濃度；COD 為化學需氧量；SNKj為凱氏氮濃度；SNO為硝態氮濃度;BOD5為5日生化需氧量；Qe為出水流量。

由式(1)～式(4)可以看出，OCI 與KLai和Qa有關，EQI 與5 種出水水質參數有關。其中，KLai決定著好氧區的SO，Qa決定著厭氧區的SNO。適當的SO不僅能保證好氧區的微生物充分吸附和氧化分解有機污染物，還能降低曝氣能耗。同樣，適當的SNO既可以保證反硝化反應的順利進行，達到良好的脫氮效果，還可以降低泵送能耗。然而，由于SO、SNO與OCI、EQI 之間沒有明確的數學關系，對于能耗和出水水質的控制不夠精準。因此，首先需要離線采集SO、SNO、OCI、EQI 的運行數據；然后，利用最小二乘支持向量機(LSSVM)建立SO、SNO與OCI、EQI 的軟測量模型，并將其作為優化目標函數；最后，通過多目標優化算法獲得同等優秀的SO、SNO設定值組合，并從中選取一組偏好解進行實時跟蹤，從而實現對污水處理過程中能耗和出水水質的多目標優化控制。

綜上所述，污水處理過程多目標優化問題描述如下：

圖1 總體控制結構圖Fig.1 General control structure

其中，fOCI(x)和fEQI(x)分別為能耗和出水水質的優化目標函數；x =[SO,SNO]為優化變量組成的向量；約束條件s.t.是BSM1 為保證出水水質提供的5個出水水質參數指標；SNh,e,avg為出水氨氮的平均濃度；SNtot,e,avg= SNKj,e,avg+ SNO,e,avg為出水總氮的平均濃度。

1.2 多目標優化控制系統結構及改進

本文所提的多目標優化控制方法，整體控制結構由3個模塊構成，分別為污水處理工藝模塊、底層跟蹤控制模塊和多目標優化模塊。

底層跟蹤控制模塊是污水處理過程中至關重要的環節。常見的底層控制策略是將SO5和SNO2作為控制變量，而將第5 生化反應單元的曝氣量KLa5和內回流流量Qa作為操作變量。考慮到好氧區共有3 個單元，如果只選擇SO5作為控制變量，能耗和出水水質的優化范圍可能被很大程度地限制，優化后的設定值質量也得不到保障；此外，第5個生化反應單元是生化反應池的最后一個環節，直接與二次沉淀池相連并影響著出水水質，因此對于SO5的控制器要求很高。而且污水處理過程是一個多變量、非線性、強耦合的復雜系統，SO5的設定值經常會發生較大的階躍式變化，因此對SO5的精確控制具有很大難度。

因此，本文對底層跟蹤控制結構進行了改進。整體結構及控制變量信息如圖1 和表1 所示。首先，使用2 個PID 控制器對好氧區的SO5和厭氧區的SNO2進行跟蹤控制，再增加2 個PID 控制器對好氧區的SO3、SO4進行跟蹤控制。不但使得能耗和出水水質能在一個更大的范圍進行優化調節，并通過多目標優化算法尋找一組最優設定值來降低能耗、提升出水水質，而且通過SO3、SO4控制器的協調作用，即使發生較大的階躍變化，也能使其控制器保持良好的跟蹤性。

表1 控制器的控制結構Table 1 Structure of controllers

圖2 常規控制結構和改進控制結構條件下離線采集的數據集Fig.2 Data sets collected offline under the conditions of conventional control structure and improved control structure

基于BSM1 的污水處理過程仿真分為112 個優化周期，圖2 為第4 個優化周期在常規控制結構和改進控制結構條件下離線采集的數據集，用于建立SO、SNO與OCI、EQI的軟測量模型。其中，SO和SNO的設定值組合皆是利用網格搜索法獲得。從圖2中可以看出，增加了SO3和SO4控制器使得設定值的組合更加多樣，OCI和EQI的可調節范圍也顯著增大。

2 污水處理多目標優化

污水處理過程中能耗和出水水質是一組相互制約的指標，如果為了降低能耗而減少電力設備的運行，會影響生化反應的充分性，從而無法保證出水水質。反之，為了提升出水水質而讓電力設備高負荷運轉，勢必會導致能耗增加。因此，本文在經典差分進化算法的基礎上改進獲得多策略自適應差分進化算法，并應用于1.1 節中的污水處理多目標優化問題。

2.1 經典差分進化算法

差分進化算法(differential evolution, DE)的核心思想源自于種群進化思想，進化步驟包括變異、交叉和選擇。DE 算法具有結構簡單、容易實現、收斂速度快等特點[22]，被廣泛應用于多目標優化問題的求解過程之中。經典DE 算法的具體實現步驟如下。

（1）初始化 初始化DE 算法的參數：變異率F、交叉率CR、種群規模NP 和最大迭代次數T，隨機初 始 化 種 群 Pt={,…,}，其 中={,…,}(i = 1,…,NP)，D為種群中個體的維數。

（2）計算適應度值 種群Pt中的個體對所有目標函數計算其適應度值fq()(q = 1,…,m)，m為目標函數的個數。

（6）終止條件判斷 若當前迭代次數t 小于最大迭代次數T，則令t=t+1，更新pareto 解集，并返回步驟（2）繼續進化，否則結束進化，輸出pareto解集。

2.2 多策略自適應差分進化算法

經典DE 算法本質上是一種靜態結構，不具備自適應調整能力，本文提出一種多策略自適應差分進化算法(MSADE)，主要從兩方面對經典DE 算法進行了改進。首先是變異策略，采用基于排序個體選擇的多策略融合變異方法，根據迭代次數有側重性地選擇變異策略，并隨機選取較優質的個體進行變異操作。其次是參數更新，采用進化參數自適應調整策略，根據進化過程信息對交叉率CR 進行實時調整。通過這些改進，所提算法的性能及其所得pareto 解的多樣性得到了大幅提升，為獲得更優質的控制器設定值提供了保障。所提算法總體流程如圖3所示。

2.2.1 基于排序個體選擇的多策略融合變異 DE算法發展至今已經提出了許多變異策略，其在提升算法性能方面起著至關重要的作用，常見的變異策略如式(8)～式(13)所示。

（1）DE/rand/1變異策略：

（2）DE/best/1變異策略：

（3）DE/rand/2變異策略：

（4）DE/best/2變異策略：

（5）DE/target-to-best/2變異策略：

（6）DE/rand-to-best/2變異策略：

DE/rand/1 變異策略和DE/rand/2 變異策略中的個體都是隨機選出的，所以其特點是全局搜索能力強，不易陷入局部最優，能保證種群的多樣性，但是收斂速度較慢；DE/best/1變異策略和DE/best/2 變異策略的基向量都是，讓最優個體引導搜索，所以其特點是局部搜索能力強，收斂速度快，但易陷入局部最優，無法保證種群的多樣性；DE/target-tobest/2 變異策略和DE/rand-to-best/2 變異策略不僅會讓最優個體來引導搜索，同時還加入了隨機個體產生的差分向量來協調變異策略的收斂性和多樣性，所以其特點是能在全局和局部搜索之間取得平衡，但魯棒性較差。

通過對各變異策略的優勢分析，并受到遺傳算法中常用的輪盤賭選擇法的啟發，設計了一種多策略變異，將DE/rand/1、DE/best/1、DE/target-to-best/2三種變異策略相融合，使三種變異策略相互補充，協同作用。變異策略選擇方法如式(14)所示：

圖3 多策略自適應差分進化算法總體流程Fig.3 Overall flow chart of multi-strategy adaptive differential evolution algorithm

多策略變異會隨迭代次數的增加而變化。迭代初期，DE/rand/1 變異策略被選中的概率較大，該階段更側重于種群搜索的多樣性，同時也適當地協調了算法的收斂性；迭代中期，DE/target-to-best/2和DE/rand/1變異策略被選中的概率都較大，該階段權衡了種群搜索的多樣性和算法的收斂性；迭代后期，DE/best/1 變異策略被選中的概率很大，該階段更側重于算法的收斂性，使得pareto 解集更加逼近真實的最優解集，并增強了種群搜索跳出局部最優解的能力。

在變異操作過程中，關于隨機個體的選擇采用了基于排序變異算子[23]的方法，將種群中的個體按照一種非支配排序方法進行排序，并定義排序后的種群中第i個個體的選擇參考指標為pi，具體定義如式(15)所示：

隨機個體選擇流程如圖3中基于排序個體選擇的多策略融合變異模塊所示。可以看出，種群中每一個個體都可能被選中，只不過越優質的個體被選中后，被保留下來的概率越大，而較劣質的個體即使被選中也有較大的概率被淘汰，從而能夠平衡算法的收斂性和pareto解的多樣性。

算法中采用的非支配排序方法皆是先對種群中的個體按支配關系進行pareto 解分層，然后將各層pareto 解按擁擠度[24]進行降序排列。對于的選擇也是通過該方法得到第1層pareto解集，并從中選擇擁擠度最大的個體作為，用來引導種群搜索，有利于使最終得到的pareto 解分布更加均勻。

2.2.2 進化參數更新 在DE算法中，變異率F和交叉率CR 的選取也影響著算法性能的提升，如果使F 和CR 隨著種群的迭代進程而自適應地調整，算法的收斂性和解的多樣性都能夠得到改善。由于隨著種群的不斷進化，種群中的個體會逐漸地收斂到最優個體周圍，與此同時種群中個體適應度值之間的差也會越來越小，文獻[25]提出的進化過程信息θ(t)就是通過計算種群中個體適應度值之間的差來描述種群進化的狀況，其具體的定義如式(16)所示：

本文將θ(t)應用于進化參數CR的自適應調整，使CR 更新的結果能夠滿足種群進化的需求，其具體的定義如式(17)所示：

其中，CRi(t)為第t 代種群中第i 個個體的交叉率；CRmin為最小交叉率；CRmax為最大交叉率；fi(t)為第t 代種群中第i 個個體的適應度值；fm(t) 為第t 代種群中所有個體的平均適應度值，φ為衰減系數。

變異率F 采用非線性的過渡方法，其具體的定義如式(18)所示：

其中，Fmin為最小變異率；Fmax為最大變異率。

由式(17)和式(18)可知，對CR 的調整是：當個體的適應度值小于種群平均適應度值時，CR會按衰減系數進行減小，提升種群的局部搜索能力；當個體的適應度值大于或等于種群平均適應度值時，CR反而會增大，提升種群的全局搜索能力。如此的自適應調整參數方法既保證了算法的收斂性也增加了種群的多樣性。而對F 的調整會隨t 的增加而逐漸減小，由全局搜索逐步轉向局部搜索。

3 仿真實驗

3.1 數值仿真

本文選取了ZDT 系列的函數作為基準測試函數，該函數被廣泛應用于驗證多目標優化算法的性能[26-27]，并將MSADE 與其他一些多目標優化算法進行測試比較，分別為NSGA-II[24]、SPEA2[28]、MOPSO[29]和MODE[22]。此外，本文中用于評價算法收斂性和多樣性的性能指標為世代距離(generational distance, GD)和散布性(spread, Δ)。GD 用于衡量算法所得pareto解集與真實pareto解集的接近程度，越趨近于0 則該算法的收斂性越好；Δ 用于衡量算法所得pareto 解集在真實pareto 前沿上分布的均勻程度以及解的多樣性，越趨近于0 則該算法的分布性和多樣性越好。

GD的定義[24]如式(19)所示:

其 中，n 為 所 得pareto 解 集 的 大 小，di為 所 得pareto解集中第i個解與真實pareto解集中最近解之間在目標空間上的歐氏距離。

Δ的定義[24]如式(20)所示:

其中，N 為所得pareto 解集的大小，di為所得非占優解集中兩個相鄰解之間的歐氏距離為所有di的均值，df和dl為pareto 解集中邊界解與pareto 最優解前沿上末端解之間的歐氏距離。

在測試函數的仿真實驗過程中，所有算法的種群大小NP=100，最大迭代次數T=250，pareto 解集規模Amax=100，對比算法的參數設置參考相應的文獻。所有算法都在測試函數上獨立運行30 次，并求取GD 和Δ 的平均值。表2 和表3 分別給出了5 種算法的性能測試結果。

表2 GD測試結果Table 2 GD test results

表3 Δ測試結果Table 3 Δ test results

從GD 測試結果中可以發現所提算法在收斂性能上明顯優于MOPSO 和MODE，相比較于NSGA-II和SPEA2也有較大的提升，尤其是在ZDT2、ZDT3和ZDT6 上有不止一個數量級的提升。在Δ 測試結果中，MSADE在大部分測試函數上均獲得了最優的分布性。

3.2 污水處理過程仿真

所有仿真實驗均在BSM1 基準仿真平臺上進行，選取的仿真數據是晴天、雨天和暴雨天三種天氣下的污水數據。整個仿真過程為14 d，共112 個優化周期，每個優化周期是3 h。在各周期的多目標優化過程中，SO3set、SO4set、SO5set和SNO2set的優化范圍分別為0.7～1.7 mg/L、1～2 mg/L、1～3 mg/L 和0.5～2 mg/L，MSADE算法的NP=50，Amax=50，T=200。

圖4(a)～(h)分別展示了晴天時SO3、SO4、SO5和SNO2控制器的控制效果和誤差。可以看出4 個PID 控制器的跟蹤控制效果良好，除了在控制器的設定值發生突變時，誤差會出現尖峰值，但是很快就能調整過來，跟設定值的軌跡保持高度的吻合。

圖4 晴天SO3、SO4、SO5和SNO2控制器的控制效果和誤差Fig.4 The control effect and error of sunny day SO3,SO4,SO5 and SNO2 controller

圖5 為晴天條件下MSADE、NSGA-II、SPEA2 和MOPSO 對污水處理過程中第4 個優化周期的數據進行優化時所獲得的pareto 解集。從算法的收斂性來看，MSADE較其他算法能夠搜索到更優的能耗和出水水質對應的控制器設定值組合；從pareto 解集的多樣性來看，MSADE 明顯優于MOPSO,相對于NSGA-II 和SPEA2 也有小幅的提升。綜合考慮，MSADE能夠獲得較優質的控制器設定值組合，為降低能耗、提升出水水質提供保障。

圖5 MSADE及其他算法所獲得的pareto解集Fig.5 Pareto solution set obtained by MSADE and other algorithms

圖6 給出了晴天條件下5 種出水水質參數在14 d 的優化過程中的變化情況。在任何時刻BOD5、COD 和TSS 都明顯低于出水水質參數指標，對應的指標值分別為10 mg/L、100 mg/L 和30 mg/L，而SNh和SNtot存在峰值超標的問題，其指標值分別為4 mg/L和18 mg/L，但是14 d的平均值分別為3.34 mg/L 和16.68 mg/L，低于出水水質參數指標，滿足排放條件。

表4給出了晴天條件下不同控制方法所獲得的5 種出水水質參數平均值、OCI 和EQI 的對比結果。其中，Influent 為入水水質參數平均值；Openloop 為開環控制；SOOC[17]為單目標優化控制；dMOPSO 為文獻[30]提出的基于分解的多目標優化算法的優化控制；NSGA-II 為文獻[17]提出的神經網絡和多目標優化算法相結合的優化控制；MOPSO-PID 為文獻[18]提出的基于多目標粒子群優化算法的PID 優化控制。從表4中可以看出，在出水水質參數方面，本文采用的MSADE 方法的5種出水水質參數平均值都較低，相比于入水，出水時SNh、SNtot、BOD5、COD 和TSS的去除率分別達到了88.92%、67.59%、96.20%、71.60%和93.66%。 在OCI 和EQI 方 面，MSADE 與Openloop、dMOPSO 和NSGA-II 相比，兩者都獲得了較大幅度的下降，相比于Openloop，OCI 和EQI 的下降率分別達到了11.50%和3.35%；與SOOC 相比，MSADE 的EQI 雖略高，但OCI 卻下降了很多，與MOPSO-PID 相比，MSADE 的OCI 略高，但EQI 卻大幅下降。

圖6 各出水水質參數14 d的變化情況Fig.6 Variation of each effluent water quality parameter during 14 d

表5 給出了雨天和暴雨天條件下不同控制方法的OCI 和EQI 的對比結果。在雨天條件下，MSADE 相較于其他控制方法能夠大幅降低OCI，但EQI 的降幅相對較小；而在暴雨天條件下，MSADE 在OCI 和EQI 上均獲得了最大的降幅。綜合考慮兩種天氣條件下的OCI 和EQI，本文的控制方法在復雜天氣條件下依然獲得了良好的優化控制效果。

綜合以上分析，可得到結論：本文所提出的基于多策略自適應差分進化算法的污水處理過程多目標優化控制方法在晴天、雨天、暴雨天三種天氣下都獲得了優良的控制效果，能將出水污染物濃度控制在相應的排放指標范圍內，同時可獲得較低的OCI和EQI。

表4 晴天條件下不同優化控制方法的效果對比Table 4 Comparison of the effects of different optimization control methods under sunny conditions

表5 雨天和暴雨天條件下不同優化控制方法的效果對比Table 5 Comparison of the effects of different optimal control methods under rainy and stormy conditions

4 結 論

本文提出了一種基于多策略自適應差分進化算法的污水處理過程多目標優化控制方法。該方法通過4 個PID 控制器，實現了對于BSM1 模型中3個好氧區的溶解氧濃度，以及第2 單元硝態氮濃度的實時跟蹤控制，擴大了能耗和出水水質的優化調節范圍。與此同時，為提升算法的收斂性和pareto解的多樣性，提出了一種多策略自適應差分進化算法。該算法采用基于排序個體選擇的多策略融合變異和進化參數自適應調整方法，選出相對優質個體引導種群變異，提升了算法的局部搜索能力，并根據迭代進程的信息自適應地調整種群變異策略和交叉率，保障了算法的全局搜索能力，綜合改善了其性能，為控制器提供更優質的設定值。仿真結果表明，本文方法能夠大幅度地降低能耗，提升出水水質，為實際污水廠的優化控制提供了理論依據。

雖然本文提出的多目標優化控制方法取得了較優的效果，但仍存在一些問題亟待解決。例如，出水水質參數中氨氮濃度和總氮濃度的平均值達標，而其間卻有較長的超標時段，下一步的研究可以對出水氨氮和總氮濃度進行預測，提前采取控制策略以避免出現超標。