哪條長？哪條短？

陳曦

魯星星和錢多多是好朋友，他們經常在一起做作業，也喜歡互相出題考一考對方。

這天，兩個人做完作業，魯星星突然想到一個有趣的題目，就問錢多多：“多多，你看，我在紙上畫一條線。如果不把這條線截斷，你能讓這條線變短嗎？”

過了很久，錢多多都沒能想出答案：“不能把這條線截斷，那把這張紙折一下？”魯星星壞笑著說：“看我的！”緊接著，魯星星在這條線下面又畫了一條更長的線，然后說：“你看，這樣，原來那條線是不是變短了？”

錢多多有種被捉弄的感覺，但又覺得確實有道理。魯星星的姐姐站在門口，聽到了他們的對話，她歪著腦袋，也想出了一道題。

“魯星星、錢多多，請聽題。假設有這樣一座城市，它的布局是一個正方形。城里有許多縱橫交錯的街巷，街巷將城市分成了一個個相等的小正方形。我們要從A處走到B處，哪條路線最短呢？”姐姐在紙上畫出了城市的縮略圖。

魯星星和錢多多想了想，分別給出了答案。

魯星星的路線是沿著這個正方形的兩條邊，從A到B，即左圖中的藍色路線。

錢多多給出了不一樣的路線，即下圖中的紅色路線。

錢多多說：“兩點之間的線段最短，但是如果沒有線段，那最接近對角線的路線應該是最短的。”

魯星星不服氣地噘著嘴說：“為什么？”

錢多多在紙上畫了個三角形，說：“因為三角形的三邊邊長的關系定理。三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。因此，我的路線肯定比你的短。”

魯星星又看了看紙上的圖，說：“如果沒有街巷將城市分成相等的小正方形，那你的路線肯定比我的短。可是現在，你繞了這么多的路，誰長誰短可說不定。”

姐姐在一旁提醒道：“你們兩個再好好看看圖。”

錢多多和魯星星盯著圖看了半天。突然，兩個人同時發現了秘密，抬起頭來異口同聲地說：“一樣長！”

“沒錯，如果以小正方形的邊長為一個單位，你們兩人的路線其實都是18個邊長。哈哈，你們都上當了！”姐姐在一旁大聲地笑著。

這一次，輪到魯星星有種被捉弄的感覺，他覺得有些不太對勁。魯星星不服氣地說：“姐姐，你的城市模型也太理想化了，哪有這樣的街道，能正好把城市分成相同的正方形？”

姐姐點點頭，表示贊同：“你說得沒錯，但是除了這個方面，其實這道題還有一個條件需要考慮——街巷的寬度。理論上你們兩個設計的路線一樣長，可一旦考慮到街巷的寬度，多多的這條路線就會更短一些。”

錢多多和魯星星的眼神都有些迷茫，感覺摸不著頭腦。

姐姐在紙上畫了起來，解釋道：“路面越寬，多多的路線就可以越直，走的路線也越短。像我畫的這條線，就比折線要短了。”

錢多多和魯星星兩人恍然大悟，原來路線的長短里還藏著這么多學問呢。

長和短原本就是相對的，現實生活中很多因素都會影響到長短比較的結果。這也提醒我們，生活經驗的積累在數學的分析、應用中具有重要的實際意義。