基于靜力模型修正的裝配式T梁橋荷載橫向分布計(jì)算

彭旺虎，李院軍，劉嘉欣

(1.長沙學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410022；2. 廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510507；3.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

裝配式橋梁隨著其服役年限的增加，在重載交通和特殊環(huán)境腐蝕下，主梁和橫向連接病害問題日益突出，嚴(yán)重影響橋梁橫向受力性能，甚至可能出現(xiàn)單板受力的情況[1-2]。橋梁的橫向傳力能力通常用荷載橫向分布系數(shù)來衡量。對(duì)于裝配式橋梁荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算，傳統(tǒng)的理論計(jì)算僅僅適用于未發(fā)生損傷的裝配式橋梁，對(duì)于橋梁損傷后的荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算方法存在空白，故亟須解決橋梁發(fā)生損傷后的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算問題。

國內(nèi)外學(xué)者在荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法上做了許多有益的工作。Kim[3]分析了橫隔板對(duì)橫向荷載分配系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)增大橫隔板可以減小橫向荷載分配系數(shù)，但增加橫隔梁數(shù)量對(duì)荷載橫向分布系數(shù)的影響不大。Eom[4]通過對(duì)3座連續(xù)鋼梁橋梁的現(xiàn)場試驗(yàn)，分析發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場試驗(yàn)測得的應(yīng)變小于分析結(jié)果預(yù)期的應(yīng)變，AASHTO規(guī)范計(jì)算結(jié)果會(huì)低估實(shí)際的荷載橫向分布系數(shù)。Zhang[5]為了解決現(xiàn)有AASHTO LRFD橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中方程式對(duì)橋梁參數(shù)適用范圍的限制，對(duì)假設(shè)橋梁進(jìn)行了嚴(yán)格的分析，在評(píng)價(jià)和比較現(xiàn)有方程和程序的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一套新的簡化分布系數(shù)方程。Fausett[6]對(duì)一座預(yù)應(yīng)力梁橋進(jìn)行長期監(jiān)測和定期測試，并測量撓度和應(yīng)變，將這些測試中收集的數(shù)據(jù)用于創(chuàng)建和校準(zhǔn)橋梁的有限元模型，然后使用該校準(zhǔn)模型獲得實(shí)際的荷載橫向分布系數(shù)。劉華等[7]為了得到一種新的計(jì)算橋梁荷載橫向分布的方法，以動(dòng)力參數(shù)與主梁撓度的關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)，選取模態(tài)質(zhì)量、頻率和振型作為參數(shù)進(jìn)行了理論推導(dǎo)。聶瑞鋒等[8]以關(guān)鍵參數(shù)為自變量，以彎矩比為因變量，采用多元非線性回歸分析法擬合得到彎矩橫向分布系數(shù)簡化計(jì)算公式。魏志剛等[9]考慮混凝土橋面鋪裝與主梁間存在的剪切滑移效應(yīng)，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的基本方法提出了一種考慮橋面鋪裝的簡支梁橋荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法。項(xiàng)貽強(qiáng)等[10]考慮多梁式鋼-混凝土組合小箱梁橋界面滑移問題，對(duì)計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)經(jīng)典理論進(jìn)行了修正。然而上述研究主要是對(duì)沒有發(fā)生損傷的橋梁進(jìn)行荷載橫向分布系數(shù)的研究，且使用模型修正理論對(duì)損傷參數(shù)進(jìn)行修正的情況更少。使用模型修正理論對(duì)損傷參數(shù)進(jìn)行修正使計(jì)算模型更加接近真實(shí)的受力情況，可以得出反映實(shí)際情況的荷載橫向分布系數(shù)。

目前，一般采用基于原有經(jīng)典理論對(duì)具有代表性的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正的方法。模型修正理論以實(shí)測數(shù)據(jù)為依據(jù)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行修正，具有一定的認(rèn)可度[11]。魏錦輝等[12]以各階模態(tài)柔度矩陣中各元素相對(duì)變化作為指標(biāo)，提出了基于模態(tài)柔度靈敏度解析表達(dá)式的有限元模型修正方法。張征文等[13]通過橋梁荷載試驗(yàn)的靜、動(dòng)載試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了變形、頻率及振型等靜動(dòng)聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)，得到了能夠模擬橋梁真實(shí)狀態(tài)的模型。宗周紅等[14]根據(jù)一個(gè)簡支梁有限元模型，提出了基于聯(lián)合靜動(dòng)力的模型修正法，并通過實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，取得了較好的效果。彭濤等[15]在靜動(dòng)聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方面，引入快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，對(duì)模型修正多目標(biāo)函數(shù)算法進(jìn)行了優(yōu)化。然而上述學(xué)者都是對(duì)有限元模型進(jìn)行了修正，并沒有對(duì)其他理論計(jì)算模型進(jìn)行修正。

有限元模型修正法雖然可以針對(duì)特定斷面的損傷進(jìn)行識(shí)別，并建立損傷后的有限元模型，但是損傷識(shí)別過程是一個(gè)反復(fù)迭代的過程，每次迭代都需要調(diào)用一次有限元模型，在復(fù)雜的模型和損傷識(shí)別參數(shù)較多時(shí)，有限元模型修正的計(jì)算工作量是極大的。對(duì)于基于計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)的原有理論模型進(jìn)行修正，能夠利用理論模型進(jìn)行運(yùn)算，不需要調(diào)用有限元模型，且修正后的理論模型可直接計(jì)算出實(shí)際荷載橫向分布系數(shù)，給修正過程和計(jì)算工作帶來極大方便。

筆者針對(duì)在役裝配式橋梁發(fā)生主梁和鉸縫損傷后的荷載橫向分布的計(jì)算方法進(jìn)行研究，以鉸接板(梁)法為基礎(chǔ)，建立一種考慮橋梁損傷的簡化模型。基于靜力的模型修正法對(duì)簡化模型進(jìn)行修正，首先確定待識(shí)別參數(shù)，并選擇靜力參數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，再對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化算法，最終得到修正后的參數(shù)，代入簡化模型，便得到一種考慮橋梁損傷的荷載橫向分布的計(jì)算方法。

1 損傷評(píng)估指標(biāo)

早期裝配式梁橋的主梁橫向連接大多以鉸接為主，而且對(duì)于發(fā)生損傷的在役裝配式梁橋，采用鉸接板(梁)法計(jì)算其荷載橫向分布更為真實(shí)和安全。因此本研究以鉸接板(梁)法為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮主梁損傷和主梁間鉸縫損傷，建立損傷修正模型。

(1)主梁剛度損傷折減系數(shù)

由文獻(xiàn)[16]可知，主梁剛度的損傷可由主梁剛度損傷折減系數(shù)來體現(xiàn)。假定主梁損傷后，彎曲撓度的增加只與其抗彎剛度的折減相關(guān)，因此可以定義主梁剛度損傷折減系數(shù)ηk為[1,17]：

(1)

式中，Kk和K′k分別為梁體未損傷和出現(xiàn)損傷狀況下的抗彎剛度；ω和ω′分別為梁體未損傷和出現(xiàn)損傷狀況下，在荷載作用下某區(qū)段所產(chǎn)生的撓度值。

(2)鉸縫剛度損傷折減系數(shù)

在橋梁使用年限、交通量增長及外界環(huán)境變化的多重壓力下，主梁間的鉸縫出現(xiàn)了開裂甚至失效情況，使相鄰主梁在鉸縫處發(fā)生相對(duì)位移，出現(xiàn)一個(gè)位移差Δωi(見圖1)。

圖1 鉸縫計(jì)算圖示Fig.1 Calculation diagram of hinge joint

在荷載作用下，鉸縫損傷將會(huì)使相鄰兩梁中受荷載的主梁增加1個(gè)附加撓度，而沒有荷載作用的主梁將會(huì)少1個(gè)附加撓度[1]。

Δωi=|ωi+1-ωi|，

(2)

式中ωi和ωi+1分別為第i條鉸縫兩側(cè)的撓度。

可定義參數(shù)φi來反映鉸縫損傷程度，稱為鉸縫協(xié)同工作系數(shù)[1]：

(3)

(4)

φi數(shù)值越小，則該鉸縫兩側(cè)主梁協(xié)同工作性能越好。φi最大值為2，表示鉸縫完全開裂，失去傳遞剪力的能力，兩側(cè)主梁獨(dú)立工作。

由文獻(xiàn)[1]知，考慮鉸縫設(shè)計(jì)材料、施工技術(shù)和服役階段的實(shí)際情況，通過回歸分析鉸縫協(xié)同工作系數(shù)φ可表示為：

(5)

式中,Aj為鉸縫截面積；A為計(jì)算單元截面積；d為主梁與鉸縫之間的形心間距；h0為計(jì)算截面的有效高度；μs和μsv分別為鉸縫縱向和橫向鋼筋的腐蝕率；f′c和fc分別為鉸縫、主梁的混凝土強(qiáng)度；ρs和ρsv分別為鉸縫縱向和橫向鋼筋配筋情況；x1，x2，x3分別為回歸系數(shù)。

為了便于在后面計(jì)算模型中計(jì)算鉸縫損傷對(duì)其傳遞剪力性能的影響，定義鉸縫剛度折減系數(shù)ηq為：

(6)

式中Kq和K′q分別為鉸縫未損傷和出現(xiàn)損傷后的剛度。

鉸縫剛度折減系數(shù)ηq與鉸縫協(xié)同工作系數(shù)φ之間的關(guān)系可近似地表達(dá)為：

ηq=1-φ/2。

(7)

利用式(5)、式(7)可將模型修正后確定的鉸縫剛度折減系數(shù)與鉸縫結(jié)構(gòu)參數(shù)聯(lián)系起來，評(píng)定具體損傷要素的狀況。

2 基于鉸接板梁法的損傷模型

對(duì)于橫橋向采用鉸縫連接的裝配式板梁橋和T梁橋，主梁和鉸縫都對(duì)其荷載橫向分布有較大影響，因此，計(jì)算損傷橋梁的荷載橫向分布時(shí)，必須計(jì)入主梁和鉸縫的破損情況。主梁和鉸縫的損傷分別通過對(duì)主梁抗彎剛度和鉸縫抗剪剛度的折減來考慮。通過第1節(jié)的主梁和鉸縫剛度損傷折減系數(shù)，便可建立損傷后的計(jì)算模型。

2.1 基本假設(shè)與正則方程

研究對(duì)象為裝配式板梁或T梁橋，考慮其主梁和鉸縫發(fā)生損傷，提出以下基本假設(shè)：

(1)在豎向荷載作用下，鉸縫處僅傳遞豎向剪力，不傳遞橫向彎矩。

(2)在橋梁縱向，各主梁和鉸縫的位移、內(nèi)力和外載荷都是半波正弦分布。

(3)鉸縫兩側(cè)的相對(duì)位移與鉸縫傳遞的剪力成正比，與鉸縫的抗剪剛度成反比[2]。

圖2為鉸接裝配式T梁橋計(jì)算圖示，以5片梁為例。T梁從左到右編號(hào)依次為1～5，鉸縫從左到右編號(hào)依次為1～4。切開每條鉸縫構(gòu)成基本體系，在每片梁上作用荷載pk，通過接縫處的位移變形協(xié)調(diào)條件，便可求出全部鉸接力峰值gj和g′j，在接縫處利用位移的變形協(xié)調(diào)條件，便可求出全部鉸接力峰值，但是當(dāng)鉸縫出現(xiàn)破損時(shí)，鉸縫處會(huì)發(fā)生相對(duì)位移。

圖2 鉸接裝配式T梁橋計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of hinge-connected fabricated T-beam bridge

在建立正則方程時(shí)，需要考慮主梁的損傷和鉸縫損傷所帶來的相對(duì)位移。現(xiàn)根據(jù)假設(shè)(3)有：

(8)

式中，δij為作用在第j條鉸縫處的單位鉸縫剪力在第i條鉸縫處產(chǎn)生的相對(duì)位移；fik為作用在k號(hào)梁上的單位荷載在第i條鉸縫處產(chǎn)生的相對(duì)位移；gj和gi分別為第j條鉸縫處和第i條鉸縫處的剪力；pk為作用在k號(hào)主梁中心處的荷載；K′qi為i號(hào)鉸縫抗剪剛度實(shí)際值。

2.2 參數(shù)計(jì)算與模型簡化

單片T梁的受力和位移狀況如圖3所示，T梁寬度為b。作用在鉸縫處的單位豎向荷載，可以等效為單位中心荷載和1個(gè)附加扭矩T=b/2。中心荷載帶來的撓度為ω，扭矩帶來的截面扭轉(zhuǎn)角為φ，此外主梁翼緣板懸臂端的彈性撓度為fF。需注意，考慮主梁抗彎剛度損傷條件，則各主梁在單位荷載作用下的撓度并不會(huì)相同，將i號(hào)梁的撓度記作ω′i，以下標(biāo)i加以區(qū)分。不計(jì)主梁的橫向變位，則相對(duì)位移δij可表示為：

(9)

圖3 T梁受力圖示Fig.3 Force diagram of T-beam

同理，可寫出k號(hào)主梁上作用單位豎向荷載時(shí)，第i條鉸縫處引起的豎向相對(duì)位移fik為：

(10)

由材料力學(xué)可知，簡支板梁的跨中豎向撓度ω′、扭轉(zhuǎn)角φ和懸臂端彈性撓度fF分別為：

(11)

式中，l為主梁計(jì)算跨徑；K′k為T梁損傷后的抗彎剛度；GIT為T梁抗扭剛度；EIF為T梁翼緣板抗彎剛度；dF為翼緣板懸臂長度。對(duì)于裝配式鉸接板橋，fF項(xiàng)取為0。

將式(9)～(11)代入式(8)，再在等式兩邊同時(shí)除以未發(fā)生損傷的主梁在單位荷載作用下的撓度ω，并令剛度參數(shù)γ=(φb/2)/ω，β=fF/ω，δg=γ+β，ζi=1/ηki=ω′i/ω，αi=1/(ηqiKqω)，可得到包含損傷折減系數(shù)的正則方程，其展開形式為：

(12)

3 基于靜力模型修正

結(jié)構(gòu)靜力模型修正是利用結(jié)構(gòu)靜力測試響應(yīng)信息，通過各種方法使結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)的理論計(jì)算值與實(shí)測值盡可能一致，從而得到修正后的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)。靜載試驗(yàn)測得的響應(yīng)比動(dòng)載試驗(yàn)測得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)更精確，在比較測量誤差對(duì)損傷檢測結(jié)果的影響時(shí)，利用靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法比動(dòng)力方法更能得到可靠的結(jié)果，基于靜力模型修正技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)越來越凸顯[14]。

3.1 識(shí)別參數(shù)

上述的損傷模型是通過定義主梁剛度損傷折減系數(shù)ηk和鉸縫剛度損傷折減系數(shù)ηq來考慮損傷。本研究選擇5片T梁橋進(jìn)行理論推導(dǎo)，因此有5個(gè)不同的主梁剛度損傷折減系數(shù)和4個(gè)鉸縫剛度損傷折減系數(shù)，分別對(duì)應(yīng)5片T梁的主梁抗彎剛度Kk和4條鉸縫抗剪剛度Kqi。由式(13)可知，裝配式梁橋發(fā)生損傷后，其計(jì)算模型的每片主梁抗彎剛度Kk和鉸縫抗剪剛度Kqi均需要修正，以達(dá)到模擬真實(shí)橋梁的受力和使用狀態(tài)。但如果待修正參數(shù)的數(shù)值及其數(shù)量級(jí)均相差較大，這將會(huì)造成較大的數(shù)值計(jì)算截?cái)嗾`差[18]。為了減小這誤差的影響，一般對(duì)修正參數(shù)的系數(shù)進(jìn)行修正，因此接下來的修正皆采用主梁剛度損傷折減系數(shù)ηk和鉸縫剛度損傷折減系數(shù)ηq。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)結(jié)構(gòu)類型、試驗(yàn)工況及測量響應(yīng)的不同，選擇靜力位移，即每片梁的撓度值來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。

(13)

式中,F(X)為基于靜力響應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)；Uti是現(xiàn)場試驗(yàn)的實(shí)測撓度值；Uai結(jié)構(gòu)理論模型計(jì)算的撓度值；n為荷載試驗(yàn)中撓度測試點(diǎn)數(shù)量。

為了使結(jié)構(gòu)理論模型的計(jì)算撓度值與荷載試驗(yàn)測試撓度值的差異值越小，即求解最小值問題。

minF(X)，

(14)

s.t.Xl≤X≤Xu，

(15)

式中,X為待修正的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)集；Xl和Xu為結(jié)構(gòu)模型參數(shù)集X的上限和下限，是優(yōu)化問題的約束條件。

3.3 模型修正過程

目標(biāo)函數(shù)求解是一個(gè)不斷尋優(yōu)的過程，本研究采用L-M法與G-N法相結(jié)合對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。綜合法結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，能準(zhǔn)確可靠地完成迭代計(jì)算過程[19]。整個(gè)優(yōu)化計(jì)算通過MATLAB自編程序?qū)崿F(xiàn)。具體的修正過程見圖4。

圖4 模型修正流程圖Fig.4 Flowchart of model updating

(1)建立損傷理論模型。基于鉸接板(梁)法，考慮主梁和鉸縫損傷，會(huì)帶來各主梁剛度差異和鉸縫處的相對(duì)位移。建立正則方程，再通過主梁剛度損傷折減系數(shù)和鉸縫剛度損傷折減系數(shù)，來體現(xiàn)主梁和鉸縫的損傷程度，最終建立損傷理論模型，見式(12)，并根據(jù)橋梁的荷載試驗(yàn)加載工況，通過式(12)計(jì)算各片梁跨中撓度值。

(2)選擇待修正的參數(shù)。應(yīng)該選擇影響模型較為敏感的參數(shù)，并對(duì)參數(shù)的修正范圍做一定的約束，防止修正時(shí)出現(xiàn)不在參數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)值。這里主要是選擇主梁的抗彎剛度和鉸縫的抗剪剛度作為修正參數(shù)。

(3)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)是為了修正時(shí)有一個(gè)判斷函數(shù)值，最終目標(biāo)是在相應(yīng)的約束條件下，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，即最優(yōu)化過程。這里基于靜力相應(yīng)來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，見式(13)。判斷目標(biāo)函數(shù)值是否小于設(shè)定誤差值，如果小于則輸出模型修正結(jié)果，并計(jì)算修正后的主梁抗彎剛度和鉸縫抗剪剛度，反之，則進(jìn)入下一步，采用算法優(yōu)化修正。

(4)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，這一步是采用數(shù)學(xué)工具對(duì)待修正參數(shù)的求解過程。這里采用L-M法和G-N法相結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化，加快運(yùn)算過程。首先通過G-N法對(duì)目標(biāo)函數(shù)式(14)進(jìn)行線性化，在點(diǎn)Xk對(duì)F(X)進(jìn)行一階泰勒展開，并在G-N迭代格式中增加1個(gè)阻尼項(xiàng)μkI，變?yōu)長-M法迭代格式，不斷迭代，輸出修正結(jié)果，代入第1步損傷理論模型，如此反復(fù)循環(huán)，直到滿足F(X)<設(shè)定值。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 工程概況與試驗(yàn)內(nèi)容

該橋于2004年建成，共3跨，標(biāo)準(zhǔn)跨徑20 m，梁高1.5 m，橋?qū)?5 m，橫橋向6片T梁，每個(gè)T梁寬度為2.5 m，橋面布置為0.5 m(護(hù)欄)+14 m(車行道)+0.5 m(護(hù)欄)。橫向連接方式為橋面(翼緣)鉸接和橫隔梁連接，每跨橫隔梁僅3片，包括2片端橫隔梁和1片中橫隔梁。

圖5 橋梁病害位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of bridge disease positions

在荷載試驗(yàn)前，對(duì)橋梁進(jìn)行外觀檢查，發(fā)現(xiàn)橋梁南邊跨出現(xiàn)破損情況。損傷位置如圖5所示，其中第1條與第2條鉸縫出現(xiàn)連續(xù)裂縫和鋼筋銹蝕病害，此外1#～3#主梁出現(xiàn)不同程度的損傷，表現(xiàn)為主梁部分地方顯現(xiàn)腹板側(cè)面豎向裂縫及底面橫向和縱向裂縫，其他主梁和鉸縫外觀較為完好。

靜力荷載試驗(yàn)主要為了得到在車輛靜載作用下每片主梁的撓度值，以靜力撓度值作為模型修正的響應(yīng)值。靜載試驗(yàn)分為中載(正載)與偏載2個(gè)工況，車輛布載按照通用橋規(guī)加載，如圖6所示。選取南邊跨和中跨作為試驗(yàn)跨，以2跨跨中作為測試截面，在梁底布置6個(gè)位移傳感器(見圖7)。中跨整體受力性能優(yōu)于南邊跨，因此下面的分析及數(shù)據(jù)對(duì)比均針對(duì)南邊跨跨中截面。由靜載試驗(yàn)的撓度數(shù)據(jù)即可進(jìn)行模型修正。

圖6 靜載試驗(yàn)車輛橫向布置(單位：cm)Fig.6 Lateral arrangement of vehicles in static load test(unit: cm)

為了比對(duì)和驗(yàn)證模型修正結(jié)果，還選擇南邊跨跨中截面進(jìn)行了單輛車荷載加載試驗(yàn)，獲得實(shí)測的荷載橫向分布影響線。單梁車荷載加載位置見表1和圖7，其中車輛橫向布載位置x系指車輛荷載中線到左欄桿邊緣的距離。

表1 車輛橫向布載位置Tab.1 Transverse load distribution positions of vehicle

圖7 單輛車加載和位移傳感器布置(單位：cm)Fig.7 Arrangement of vehicle loadings and displacement sensors(unit：cm)

4.2 確定修正參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)

由前期的橋梁外觀檢測和荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，損傷主要發(fā)生在1#～3#梁和第1～2條鉸縫。為了減少迭代運(yùn)算量，本算例選擇上述3片主梁的抗彎剛度和2條鉸縫的抗剪剛度作為修正參數(shù)，再分別通過兩類損傷折減系數(shù)ηk和ηq來代表修正。迭代運(yùn)算中實(shí)質(zhì)采用的是上述參數(shù)的損傷折減系數(shù)，即ηk1，ηk2，ηk3，ηq1和ηq2。鉸縫的損傷情況會(huì)比主梁嚴(yán)重，確定修正參數(shù)范圍時(shí)，鉸縫抗剪剛度折減系數(shù)的變化范圍要大于主梁抗彎剛度折減系數(shù)，具體變化范圍列于表2。

表2 參數(shù)取值范圍Tab.2 Parameter value range

圖8 模型迭代過程中參數(shù)變化曲線Fig.8 Curves of parameter variation during model iteration

本算例中，采用了實(shí)測撓度與計(jì)算的殘差作為目標(biāo)函數(shù)。采用L-M法和G-N法相結(jié)合對(duì)損傷模型進(jìn)行迭代計(jì)算。5個(gè)修正參數(shù)初始值均為1.0，即假定全部主梁和鉸縫均為無損傷狀態(tài)。圖8為模型迭代過程中各測點(diǎn)撓度和待修正參數(shù)的變化過程，可以看出當(dāng)?shù)讲綌?shù)15時(shí)，各修正參數(shù)值就已經(jīng)趨于穩(wěn)定，迭代過程快捷。

4.3 模型修正結(jié)果

表3列出撓度實(shí)測值和模型修正前后的撓度計(jì)算值，圖9則直觀示出相應(yīng)撓度。由表3、圖9可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后如果不對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行修正，則撓度計(jì)算值與實(shí)測值相比誤差較大，最大誤差達(dá)41.5%，遠(yuǎn)超由《公路橋梁承載能力檢測評(píng)定規(guī)程》(JTG/T J21—2011)規(guī)定的20%的誤差，而模型修正后的撓度計(jì)算值與實(shí)測值吻合度較高，誤差范圍在2.7%～5.9%之間，滿足規(guī)程要求。

圖9 撓度在模型修正前后的變化Fig.9 Variation of deflections before and after model updating

圖11 橫向分布影響線對(duì)比Fig.11 Comparison of influence lines of horizontal distribution

表4和圖10為模型修正前后識(shí)別參數(shù)的數(shù)值比較。可以看出，選定的5個(gè)剛度折減系數(shù)的終值均比它們的初始值有所減少。對(duì)于主梁，2#主梁的抗彎剛度折減系數(shù)ηk2下降最大；對(duì)于鉸縫，第1條鉸縫的抗剪剛度折減系數(shù)ηq2下降最大。1#主梁的抗彎剛度折減系數(shù)終值大于2#主梁，但是考慮事實(shí)上1#主梁處的防撞護(hù)桿對(duì)其抗彎能力有一定的協(xié)助作用，故1#梁自身的損傷程度是大于2#主梁的。該橋梁的損傷情況是，從1#主梁到3#主梁逐漸減弱，鉸縫也是類同。折減系數(shù)參數(shù)識(shí)別結(jié)果也表明，該橋1#、2#主梁和鉸縫損傷已造成其實(shí)際剛度比初始剛度(設(shè)計(jì)剛度)降低很多，其自身性能及協(xié)同工作性能較差，需要及時(shí)進(jìn)行維修加固。

表4 模型參數(shù)修正前后對(duì)比Tab.4 Comparison of model parameters before and after updating

圖10 待修正參數(shù)變化Fig.10 Variation of parameters to be updated

4.4 荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)前面模型修正的結(jié)果，得到了主梁剛度損傷折減系數(shù)ηk1，ηk2，ηk3和鉸縫剛度損傷折減系數(shù)ηq1，ηq2修正后的數(shù)值，代入式(13)，便可計(jì)算得到每條鉸縫的剪力值，再根據(jù)剪力與影響線豎標(biāo)值關(guān)系，得到修正后的各主梁荷載橫向分布影響線的豎標(biāo)值。

圖11示出了各梁荷載橫向分布的實(shí)測影響線及模型修正前后的計(jì)算影響線。在影響線上，按照規(guī)范加載，得到各主梁的荷載橫向分布系數(shù)(已計(jì)入橫向車道布載系數(shù))，列于表5。

表5 荷載橫向分布系數(shù)修正前后對(duì)比Tab.5 Comparison of load transverse distribution coefficients before and after updating

由圖11和表5可知，荷載橫向分布影響線豎標(biāo)值和分布系數(shù)在模型得到修正后均與實(shí)測值吻合度良好。對(duì)于荷載橫向分布系數(shù)，在模型修正前，計(jì)算值與實(shí)測值偏差較大，最大誤差值為6.3%，而在模型修正后計(jì)算值與實(shí)測值很吻合，最大誤差僅為1.2%。算例結(jié)果驗(yàn)證了本研究方法對(duì)于求解發(fā)生損傷的裝配式T梁橋的荷載橫向分布系數(shù)的可靠性。

5 結(jié)論

針對(duì)鉸縫連接的裝配式T梁橋或板橋，基于鉸接板(梁)法及模型修正理論，提出了改進(jìn)方法，用來識(shí)別橋梁損傷程度，以及計(jì)算荷載橫向分布。

(1)先建立一個(gè)同時(shí)計(jì)入主梁和鉸縫剛度劣化影響的簡化計(jì)算模型，確定以主梁抗彎剛度和鉸縫抗剪剛度作為待修正參數(shù)，并引入相應(yīng)的損傷折減系數(shù)ηk和ηq，即結(jié)構(gòu)損傷剛度與未損傷剛度(設(shè)計(jì)剛度)的比值。

(2)以靜力響應(yīng)實(shí)測值與計(jì)算值的殘差作為目標(biāo)函數(shù)，通過L-M法和G-N法相結(jié)合對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到修正后的剛度參數(shù)。剛度參數(shù)修正終值可反映主梁和鉸縫的損傷程度，同時(shí)由它們計(jì)算現(xiàn)狀荷載橫向分布影響線及橫向分布系數(shù)。

(3)以一座在役T梁橋?yàn)閷?shí)例驗(yàn)證，選取損傷主梁和鉸縫剛度的折減系數(shù)進(jìn)行修正，以靜載試驗(yàn)工況下各梁跨中撓度為目標(biāo)，優(yōu)化計(jì)算過程快捷穩(wěn)定。結(jié)果顯示，修正模型的撓度與荷載橫向分布的計(jì)算值與實(shí)測值吻合良好，而模型修正前兩者誤差較大，不可接受。因此對(duì)于損傷橋梁，需對(duì)其計(jì)算計(jì)算模型修正，本研究計(jì)算方法可行，結(jié)果可靠。