基于Schwarz交替法求解分析淺埋近距離煤層 開(kāi)采覆巖結(jié)構(gòu)演化規(guī)律

李 磊，李壽君

( 1. 煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013；2. 天地科技股份有限公司 開(kāi)采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013；3. 中煤科工開(kāi)采研究院有限公司，北京 100013；4. 扎賚諾爾煤業(yè)有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 滿(mǎn)洲里 021412 )

隨著我國(guó)中東部地區(qū)煤炭資源的逐漸枯竭，國(guó)家煤炭資源開(kāi)采重心逐漸向西部轉(zhuǎn)移。同時(shí)，西部煤田一些礦井的上部煤層逐漸開(kāi)采結(jié)束，礦井進(jìn)入下部煤層開(kāi)采階段，比如隆德煤礦、活雞兔礦井和布爾臺(tái)煤礦等，該類(lèi)型礦井煤層埋藏較淺，上下煤層間距較小，覆蓋層為含水砂層。該類(lèi)型礦井在開(kāi)采過(guò)程中，不僅面臨著第一主煤層采空區(qū)積水的威脅，而且可能面臨下部煤層重復(fù)開(kāi)采引起原導(dǎo)水裂縫帶二次發(fā)育造成的礦井災(zāi)害問(wèn)題，例如波及含水層造成工作面涌水潰砂等。

基于板或梁的力學(xué)分析模型，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者已經(jīng)對(duì)工作面開(kāi)采覆巖結(jié)構(gòu)演化規(guī)律做了大量的科學(xué)研究。1867年，德國(guó)學(xué)者舒里茲認(rèn)為采空區(qū)上方巖層類(lèi)似于梁結(jié)構(gòu)，提出采場(chǎng)上覆巖層結(jié)構(gòu)的“懸梁假說(shuō)”[1]；蘇聯(lián)學(xué)者里特捷爾將采空區(qū)上方巖層類(lèi)比于梁或板，提出了“壓力拱假說(shuō)”[2-4]；錢(qián)鳴高院士于1981年提出了“砌體梁”結(jié)構(gòu)模型，研究了覆巖的“O-X”型破斷規(guī)律[5-6]；1988年，宋振騏院士提出了“傳遞巖梁”的理論模型[7]；20世紀(jì)90年代，錢(qián)鳴高院士[8-9]等提出了巖層控制的“關(guān)鍵層理論”，認(rèn)為巖層中存在控制巖層移動(dòng)變化規(guī)律的關(guān)鍵巖層，并系統(tǒng)分析了采動(dòng)損害現(xiàn)象和防止采動(dòng)災(zāi)害；趙德深[10]提出了上覆巖層運(yùn)動(dòng)的“拱 板式”和“板式”兩種力學(xué)平衡模型，研究了開(kāi)采空間在覆巖中的傳播規(guī)律；姜福興[11]等將基本頂結(jié)構(gòu)劃分為“類(lèi)拱式”、“拱梁式”和“梁式”；黃慶 享[12-13]提出了“拱梁”結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并研究了 厚砂土層產(chǎn)生破裂的判據(jù)；竇林名[14]等分析了工作面巖層的邊界差異，將覆巖運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)劃分為OX，F(xiàn)和T型結(jié)構(gòu)；吳立新[15]等在研究大面積開(kāi)采巖層 變形破壞時(shí)提出了覆巖托板控制理論；閆少宏等提出了頂板短懸臂梁-鉸接巖梁結(jié)構(gòu)，并研究了煤 壁前方破壞面積和支承壓力規(guī)律[16]；尹希文[17]提出了淺埋煤層工作面覆巖“切落體”結(jié)構(gòu)模型，并 研究了切落體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定條件及失穩(wěn)類(lèi)型；任艷 芳[18]提出了淺埋深工作面覆巖中“懸臂梁-鉸接 巖梁”組合巖層結(jié)構(gòu)，認(rèn)為“鉸接巖梁”結(jié)構(gòu)在 煤壁處出現(xiàn)滑落失穩(wěn)是造成淺埋長(zhǎng)壁工作面頂 板沿煤壁切落、形成壓架事故的根本原因。目前，大部分淺埋近距離煤層重復(fù)開(kāi)采的研究是基于 板或梁的力學(xué)分析模型，但該類(lèi)力學(xué)模型更適合分析單煤層開(kāi)采情況。淺埋近距離煤層重復(fù)開(kāi)采的大部分研究成果主要集中在采場(chǎng)礦壓規(guī)律方面，而對(duì)于重復(fù)開(kāi)采垮落帶和導(dǎo)水裂縫帶二次發(fā)育高度的研究并不多[18-24]。因此，本文以淺埋近距離煤層開(kāi)采工作面為研究對(duì)象，提出一種更適合于近距 離煤層開(kāi)采擾動(dòng)的“無(wú)限平面雙矩形孔口”理論分析模型，通過(guò)理論分析和相似材料模擬試驗(yàn)研究近距離煤層采煤工作面的覆巖結(jié)構(gòu)演化規(guī)律，為 淺埋近距離煤層安全開(kāi)采提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)保障，從而避免工作面充水潰砂等重大災(zāi)害事故的發(fā)生。

1 近距離煤層重復(fù)采動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)理論解析

近距離煤層開(kāi)采過(guò)程中，沿工作面推進(jìn)方向垂直剖開(kāi)形成無(wú)限個(gè)平面，每個(gè)平面的邊界處受到相同的分布荷載，因此，此類(lèi)問(wèn)題可以看作平面應(yīng)變問(wèn)題。在這些平面中，上下兩個(gè)采煤工作面類(lèi)似于在一個(gè)半無(wú)限面內(nèi)開(kāi)2個(gè)矩形孔，這屬于彈性力學(xué)的雙連域問(wèn)題—“無(wú)限平面雙矩形孔口問(wèn)題”。

本節(jié)采用彈性力學(xué)和復(fù)變函數(shù)理論構(gòu)建近距離煤層開(kāi)采擾動(dòng)的“無(wú)限平面雙矩形孔口”理論模型，并對(duì)其有效性進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)該理論模型分析近距離煤層開(kāi)采覆巖應(yīng)力場(chǎng)分布情況。

1.1 多連域問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解法

對(duì)于彈性力學(xué)的雙連域問(wèn)題，常規(guī)彈性力學(xué)解法難以求解，因此需要復(fù)變函數(shù)法進(jìn)行變換求解。復(fù)變函數(shù)解法是求出雙調(diào)和方程的通解，并在不同的應(yīng)力邊界條件下尋求特解的過(guò)程。在復(fù)變函數(shù)解法中，Airy應(yīng)力函數(shù)U可用復(fù)數(shù)z的2個(gè)解析函數(shù)φ1( z )和θ1( z )來(lái)表示[25-27]。但是，直接求解函數(shù)φ1( z )和ψ1( z )仍然比較困難。因此，本節(jié)利用復(fù)變函數(shù)保角變換法[26]，把z平面上具有復(fù)雜形狀邊界( 如矩形、橢圓形 )的一個(gè)區(qū)域變換為另一復(fù)平面ξ 上具有簡(jiǎn)單形狀的邊界( 如單位圓內(nèi)或單位圓外 )，如圖1所示，然后把在簡(jiǎn)單邊界下求得的解再變換回去，從而求得原問(wèn)題的解。

圖1 復(fù)平面內(nèi)邊界形狀變換示意 Fig. 1 Schematic diagram of boundary shape transformation in complex plane

令ψ1( z )=θ1′( z )，以z為自變量的2個(gè)解析函數(shù)φ1( z )和ψ1( z )通過(guò)映射函數(shù) z = ω （ξ ）變成以ξ 為自變量的函數(shù)。變換關(guān)系為

利用上述變換關(guān)系，應(yīng)力分量的復(fù)變函數(shù)可改寫(xiě)為

位移分量的復(fù)變函數(shù)可表示為

則應(yīng)力邊界條件為

式中，E為彈性模量；μ為泊松比；Xij和 Yij分別為邊界上面力的2個(gè)分量。

對(duì)于多孔問(wèn)題，多連通域不可能單值地保角映射到單連通域，無(wú)法直接獲得其映射函數(shù)。因此，本文將多連通域轉(zhuǎn)化成一系列單連通域后，采用Schwarz交替法進(jìn)行逐一求解。

1.2 近距離煤層開(kāi)采擾動(dòng)覆巖應(yīng)力場(chǎng)理論解析方法

將近距離煤層開(kāi)采簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，并抽象為無(wú)限平面雙矩形孔口問(wèn)題，如圖2所示。為便于分析，設(shè)上下煤層工作面尺寸相同，均為長(zhǎng)2a，寬2b，中間巖層高為h，水平和垂直原巖應(yīng)力分別為p1和p2，在上下工作面分別建立直角坐標(biāo)系x1O1y1和x2O2y2。z1和z2分別表示x1O1y1和x2O2y2坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

圖2 近距離煤層開(kāi)采擾動(dòng)平面模型 Fig. 2 Plane model of near-range coal mining disturbance

要將多連通域問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列單連通域問(wèn)題，需要用到Schwarz交替法，然后針對(duì)每個(gè)單連通域問(wèn)題采用柯西積分解法求解。具體的求解流程為：① 只開(kāi)采上煤層，利用柯西積分法求得只有上工作面1的應(yīng)力場(chǎng)；② 在上工作面1的應(yīng)力場(chǎng)作用下，下工作面2的邊界必然產(chǎn)生多余的面力( 洞邊不為零的面力 )，而洞邊是要滿(mǎn)足零面力條件的，因此，在下工作面2邊界處施加與多余面力大小相等且方向相反的反面力，模擬下工作面2，此時(shí)只有下工作面2沒(méi)有上工作面1，可求得只有下工作面2的應(yīng)力場(chǎng)；③ 在上工作面1邊界位置也會(huì)產(chǎn)生多余的面力；④ 反復(fù)進(jìn)行上述模擬開(kāi)挖過(guò)程，直到兩洞洞邊均滿(mǎn)足零面力條件，將每次的迭代求解結(jié)果疊加，即為最終的求解結(jié)果。

1.2.1 上煤層回采后工作面復(fù)應(yīng)力函數(shù)

把z平面上矩形孔洞外部區(qū)域變換成ξ平面上單位圓外部區(qū)域，根據(jù)Schwarz-Christoffel積分公式，其映射函數(shù)為

式中，n為正奇數(shù)；R為反映洞形大小的正實(shí)數(shù)，

式中，k的值與工作面的寬長(zhǎng)比b/a有關(guān)，需進(jìn)行試算，控制方程為式( 8 )。

k值應(yīng)使得ε趨近于0。R的值亦與工作面尺寸有關(guān)，用式( 9 )表示。

單位圓外包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的2個(gè)解析函數(shù)φ11( ξ1)和ψ11( ξ1)通式為

式 中，B =（ p1+ p2）4，B′ = （p2- p1）2，φ11( ξ1)和ψ11( ξ1)為ξ1平面單位圓外整個(gè)區(qū)域的解析函數(shù)，可表示為

在地應(yīng)力p1和p2作用下只存在工作面1時(shí)，φ11( ξ1)和ψ11( ξ1)為

1.2.2 上煤層回采引起的下煤層工作面邊界面力

x1O1y1坐標(biāo)面簡(jiǎn)稱(chēng)為z1平面，x2O2y2坐標(biāo)面簡(jiǎn)稱(chēng)為z2平面。假定φ11( ξ1)和ψ11( ξ1)在ξ2平面下的形式為φ12( ξ2)和ψ12( ξ2)，φ22( ξ2)和ψ22( ξ2)在ξ1平面下的形式為φ21( ξ1)和ψ21( ξ1)。工作面2邊界點(diǎn)在ξ2平面下坐標(biāo)為σ2，在ξ1平面下坐標(biāo)為γ1。則φ11( ξ1)和ψ11( ξ1)在工作面2邊界引起的多余面力f12( σ2)的表達(dá)式為

由式( 13 )求得的多余面力 f12（σ2）是下工作面2邊界面力值，其分布的顯式表達(dá)可利用復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)式( 14 )進(jìn)行逼近，Dk是復(fù)數(shù)逼近式中 σ2的各冪次項(xiàng)系數(shù)。

如圖3所示，由于上煤層回采引起的下煤層工作面邊界多余面力的求解步驟為：① σ2通過(guò)映射變換t2=ω( σ2)得到對(duì)應(yīng)z2平面下的點(diǎn)t2；② t2通過(guò)坐標(biāo)平移T1=t2+c得到z1平面下的坐標(biāo)T1；③ T1通過(guò)映射變換γ1=ω-1( T1)得到ξ1平面下的坐標(biāo)γ1；④ 將γ1代入式( 13 )即可求得洞2周邊的多余面力值f12( σ2)；⑤ 對(duì)多余面力f12( σ2)進(jìn)行復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)逼近。

圖3 坐標(biāo)點(diǎn)變換示意 Fig. 3 Diagram of coordinate point transformation

1.2.3 反面力作用下只存在下煤層時(shí)的復(fù)應(yīng)力函數(shù)

1.2.4 應(yīng)力分量迭代求解

ξ1按照式( 10 )中的坐標(biāo)變換得到ξ2與ξ1的關(guān)系，ξ2=f( ξ1)。將該式代入φ22( ξ2)和ψ22( ξ2)得到φ21( ξ1)和ψ21( ξ1)。因此，Schwarz交替法的第1次迭代結(jié)果為

第1次迭代求解后，下工作面2邊界滿(mǎn)足零面力條件，而上工作面1在φ21( ξ1)和ψ21( ξ1)作用下仍可能存在多余面力。再次按照1.2.2節(jié)和1.2.3節(jié)，所述，進(jìn)行反復(fù)迭代，直到2工作面的多余面力小到一定數(shù)值，從而最終將所有迭代結(jié)果疊加得到φ1( ξ1)和ψ1( ξ1)。

1.2.5 應(yīng)力分量

z平面上的應(yīng)力分量組合式，經(jīng)變換以ξ為自變量的復(fù)變函數(shù)表達(dá)式，利用式( 3 )可得：

1.3 理論模型有效性分析

通過(guò)對(duì)比分析雙矩形孔口問(wèn)題的理論計(jì)算和數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證該理論方法的可靠性。模型的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)設(shè)置 Table 1 Parameters setting

1.3.1 映射函數(shù)確定的合理性

利用式( 8 )，當(dāng)k=0.069時(shí)，ε ≈0。此時(shí)的映射函數(shù)表達(dá)式為

根據(jù)該映射函數(shù)表達(dá)式分析可得，映射后的矩形除了在4個(gè)邊角處微翹外，其余各處與原矩形的形狀尺寸基本一致，說(shuō)明所選映射函數(shù)是合理的。

1.3.2 零面力條件驗(yàn)證

無(wú)支護(hù)情況下，工作面邊界應(yīng)滿(mǎn)足零面力條件，Schwarz交替法求解本身就是一個(gè)逐步消除多余面力的過(guò)程。經(jīng)反復(fù)迭代后，在反面力作用下工作面2周邊正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布如圖4所示。從圖4可以看出，上煤層1回采后下煤層2邊界多余面力分量雖然未全部為0，但這些面力分量均在零值附近小幅度波動(dòng)，這說(shuō)明Schwarz交替求解法基本滿(mǎn)足零面力條件，該理論方法滿(mǎn)足工程計(jì)算的要求。

圖4 上煤層1回采后下煤層2邊界處多余的面力 Fig. 4 Excess surface force at boundary of coal seam 2 after mining in coal seam 1

1.3.3 應(yīng)力理論解與數(shù)值模擬結(jié)果比較

如圖5所示，本文采用ABAQUS軟件建立平面雙矩形孔口計(jì)算模型，模型尺寸為400 m×400 m。上下工作面開(kāi)挖尺寸均為100 m×4 m，中間巖層厚度為20 m。單元屬性為彈性，單元類(lèi)型為CPE4R。模型的應(yīng)力邊界條件為：上下邊界施加3 MPa均布載荷，左右兩側(cè)施加2 MPa均布載荷。然后在上工作面的右側(cè)和上側(cè)選取2條應(yīng)力分量監(jiān)測(cè)線，從而對(duì)比分析數(shù)值模擬和理論計(jì)算2種方法獲得的應(yīng)力分量分布規(guī)律的差異性。

圖5 有限元模型及監(jiān)測(cè)點(diǎn) Fig. 5 Finite element model and monitoring method

圖6是2條監(jiān)測(cè)線上的數(shù)值模擬和理論計(jì)算的應(yīng)力分量分布規(guī)律。橫坐標(biāo)是距洞邊的距離。對(duì)于測(cè)線1，σy的理論值和模擬值變化趨勢(shì)均逐漸減小，但在工作面及其附近位置，理論值小于模擬值。σx的變化趨勢(shì)是先增大后減小，模擬值的變化幅度明顯。對(duì)于測(cè)線2，σx的變化趨勢(shì)仍然是先增大后減小。σy的趨勢(shì)則為逐漸增大，理論值普遍略大于模擬值。綜上所述，理論計(jì)算和數(shù)值模擬的σx和σy的變化趨勢(shì)和數(shù)值大致相同，相似程度高，說(shuō)明在彈性條件下該理論方法求解雙矩形孔口的應(yīng)力分布問(wèn)題的可靠性較好。

圖6 2條測(cè)線上應(yīng)力分布規(guī)律對(duì)比 Fig. 6 Comparison of stress distribution laws on two measuring lines

2 單一煤層開(kāi)采擾動(dòng)覆巖應(yīng)力場(chǎng)及破壞區(qū)分析

通過(guò)理論解析方法計(jì)算近距離煤層開(kāi)采覆巖應(yīng)力場(chǎng)分布后，根據(jù)不同位置覆巖所受的應(yīng)力狀態(tài)分析覆巖破壞范圍及其演化過(guò)程。判斷標(biāo)準(zhǔn)為：垮落帶為采空區(qū)上方拉張破壞區(qū)及局部拉張區(qū)，裂縫帶為垮落帶上部的拉裂隙區(qū)。本節(jié)將垮落帶和裂縫帶作為覆巖破壞范圍進(jìn)行分析。

由于彈性力學(xué)理論求解近距離煤層開(kāi)采擾動(dòng)覆巖應(yīng)力場(chǎng)問(wèn)題的復(fù)雜性，求解不同力學(xué)性質(zhì)和垂直各向異性的層狀煤巖層力學(xué)模型變得非常困難，甚至無(wú)法得到理論解析解。因此，將實(shí)際的層狀煤巖層地質(zhì)模型簡(jiǎn)化為均勻各向同性的彈性體模型。單煤層開(kāi)采理論計(jì)算的相關(guān)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2，分析其應(yīng)力場(chǎng)分布及其破壞范圍。

基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的推導(dǎo)式( 19 )，建立覆巖塑性極限平衡區(qū)計(jì)算方法，并以此作為判斷覆巖的破壞區(qū)。當(dāng) 0f ＜ 時(shí)，圍巖應(yīng)力狀態(tài)處于抗剪強(qiáng)度包線下方，此時(shí)圍巖未破壞；當(dāng) =0f 時(shí)，圍巖應(yīng)力狀態(tài)在包線上，處于極限平衡狀態(tài)；當(dāng) 0f ＞ 時(shí)，圍巖應(yīng)力狀態(tài)超出包線，圍巖發(fā)生破壞。

表2 理論模型的參數(shù)設(shè)置 Table 2 Parameter setting of mechanical model

2.1 單一煤層開(kāi)采覆巖應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律

圖7為單一煤層開(kāi)采覆巖應(yīng)力分量σx和σy的分布云圖。在圖7( a )中，覆巖σx整體分布大致呈“X”狀，頂?shù)装逄幱诶瓚?yīng)力狀態(tài)，呈拱形分布，隨著遠(yuǎn)離頂?shù)装?，σx由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。左右兩側(cè)應(yīng)力呈橢圓狀分布，存在壓應(yīng)力集中區(qū)。在圖7( b )中，工作面附近σy應(yīng)力場(chǎng)分為3個(gè)區(qū)域：頂?shù)装彗娦头植紖^(qū)、左右兩側(cè)耳狀分布區(qū)、外部原巖應(yīng)力分布區(qū)。頂?shù)装濉⒆笥覂蓚?cè)均為壓應(yīng)力，左右兩側(cè)耳狀分布區(qū)壓應(yīng)力值要普遍大于頂?shù)装彗娦头植紖^(qū)，越靠近工作面的左右兩側(cè)，壓應(yīng)力值越大。

2.2 單一煤層開(kāi)采覆巖破壞區(qū)分布

由圖7可知，隨著采煤工作面開(kāi)挖，工作面前方的覆巖破壞范圍也隨著擴(kuò)大。采空區(qū)上方巖層處于拉應(yīng)力狀態(tài)，極值拉應(yīng)力為0.56 MPa，上覆巖層破壞范圍達(dá)到32 m。

3 近距離煤層開(kāi)采擾動(dòng)覆巖應(yīng)力場(chǎng)及破壞區(qū)分析

基于上述理論力學(xué)模型，分析在不同中間巖層厚度( h=12，20，36 m )條件下覆巖應(yīng)力場(chǎng)、破壞區(qū)，以 及其與中間巖層厚度和力學(xué)參數(shù)的關(guān)系。除中間巖層厚度不同外，近距離煤層開(kāi)采擾動(dòng)分析的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。

圖7 單一煤層開(kāi)采覆巖應(yīng)力場(chǎng)云圖 Fig. 7 Overburden stress field nephogram in single coal seam mining

3.1 覆巖應(yīng)力場(chǎng)隨中間巖層厚度的演化規(guī)律

中間巖層h=20 m時(shí)，重復(fù)開(kāi)采覆巖內(nèi)水平和垂直應(yīng)力場(chǎng)如圖8( c )，( d )所示。σx整體呈現(xiàn)“X”型分布，左右兩側(cè)呈橢圓狀分布，上下頂板附近呈橄欖狀分布。與單一煤層不同的是，左右兩側(cè)存在的4個(gè)集中區(qū)分布于遠(yuǎn)離中間巖層一側(cè)角點(diǎn)位置。σy呈中心對(duì)稱(chēng)分布，頂?shù)装甯浇尸F(xiàn)鐘型分布，左右兩側(cè)呈耳狀分布。工作面兩側(cè)存在應(yīng)力集中區(qū)，兩煤層集中區(qū)相互連接。

圖8( a )，( c )，( e )為不同中間巖層厚度下σx云圖。隨著中間巖層厚度的增大，“X”型分布區(qū)域有所變化，上煤層區(qū)域的水平應(yīng)力σx的拉應(yīng)力范圍縮??；當(dāng)h＞20 m時(shí)，X型區(qū)域出現(xiàn)斷連，橢圓狀分布區(qū)域和橄欖狀分布區(qū)域略有增大。中間巖層左右兩側(cè)的壓應(yīng)力逐漸減小，逐漸趨于中間巖層內(nèi)部應(yīng)力值。圖8( b )，( d ) ，( f )為不同中間巖層厚度下σy云圖。隨著中間巖層厚度的增加，頂?shù)装甯浇鼔簯?yīng)力區(qū)沒(méi)有明顯變化。

圖8 不同中間巖層厚度下應(yīng)力演化規(guī)律 Fig. 8 Evolution law of stress field with different intermediate rock thickness

3.2 覆巖破壞區(qū)隨中間巖層厚度的演化規(guī)律

由圖8可知不同中間巖層厚度( 12，20，36 m )下破壞區(qū)演化規(guī)律，當(dāng)中間巖層為12～20 m時(shí)，上下2工作面破壞區(qū)向外發(fā)育并交匯在一起，形成大面積貫通性破壞區(qū)，此時(shí)中間巖層垮落，并引起上煤層工作面原有破壞區(qū)的增大。當(dāng)中間巖層為36 m時(shí)，破壞區(qū)有一定發(fā)育，但并未貫穿中間巖層，說(shuō)明隨著中間巖層厚度增大，2工作面相互作用導(dǎo)致破壞效果受到限制，中間巖層的支撐作用增強(qiáng)。

中間巖層h=20 m時(shí)，隨著采煤工作面開(kāi)挖，工作面前方的覆巖破壞區(qū)也隨著擴(kuò)大。采空區(qū)上方巖層處于拉應(yīng)力狀態(tài)，極值拉應(yīng)力為0.82 MPa，上覆巖層破壞范圍達(dá)到58 m。與上煤層開(kāi)采引起的32 m裂縫帶破壞高度相比，破壞區(qū)高度明顯增大。說(shuō)明下工作面采動(dòng)影響范圍到達(dá)上工作面的煤層采空區(qū)，對(duì)已破壞覆巖產(chǎn)生二次影響，上工作面原破壞區(qū)發(fā)生二次發(fā)育。

4 近距離煤層重復(fù)開(kāi)采覆巖裂隙演化物理模擬

為了驗(yàn)證理論解析方法對(duì)分析近距離煤層上覆巖層破壞區(qū)域范圍問(wèn)題的可靠性，對(duì)靈露煤礦 Ⅱ2-1和Ⅱ3近距離煤層開(kāi)采進(jìn)行相似材料模擬試驗(yàn)，并對(duì)比分析重復(fù)采動(dòng)覆巖應(yīng)力場(chǎng)解析方法的破壞范圍與相似材料模擬試驗(yàn)結(jié)果，從而證明理論解析法的有效性。

4.1 模型建立

以綜合鉆孔柱狀圖作為參考依據(jù)，模擬分析 Ⅱ2-1，Ⅱ3兩層煤開(kāi)采條件下上覆巖層的變形破壞情況( 包括覆巖垮落帶和導(dǎo)水裂縫帶高度 )。其中，上煤層Ⅱ2-1的模擬開(kāi)采厚度為4 m，下煤層Ⅱ3模擬開(kāi)采厚度為4 m，煤層間距20 m。鋪設(shè)模型高度為139 m，用等效荷載代替74.5 m的巖層( 第四紀(jì)和泥巖 )厚度。Ⅱ2-1和Ⅱ3近距離煤層的地質(zhì)條件和煤層厚度與中間巖層h=20 m的理論分析模型相近。

根據(jù)靈露煤礦Ⅱ2-1、Ⅱ3煤層采煤工作面地質(zhì)條件與開(kāi)采技術(shù)條件，相似模型的幾何相似比設(shè)置為CL=180∶1，容重比為Cγ=1.6∶1，則其應(yīng)力比為Cσ=288∶1；煤層工作面開(kāi)采時(shí)間與相似模型開(kāi)挖時(shí)間的時(shí)間相似常數(shù)為：。靈露煤礦真實(shí)的煤巖層巖性和厚度及力學(xué)性質(zhì)見(jiàn)表3。

表3 靈露煤礦煤巖層的力學(xué)性質(zhì) Table 3 Mechanical properties of coal and rock strata

4.2 覆巖垮落帶和裂縫帶特征

上煤層開(kāi)采破壞影響區(qū)域：當(dāng)上煤層開(kāi)挖空間達(dá)到42 m時(shí)，上覆巖層基本頂巖層發(fā)生大范圍垮落，垮落高度達(dá)到7 m，同時(shí)，工作面上方的巖層斷裂角很明顯，認(rèn)定42 m為工作面的初次來(lái)壓。當(dāng)開(kāi)挖空間達(dá)到63 m時(shí)，工作面上覆頂板再次垮落，判定為第2次頂板的周期來(lái)壓步距( 13 m )。如圖9( a )所示，垮落高度達(dá)到13 m，裂隙富集區(qū)主要集中在圖中的橢圓形內(nèi)，裂隙發(fā)育高度32 m。當(dāng)上煤層開(kāi)挖空間達(dá)到99 m時(shí)，工作面上方的巖層垮落角為50°，如圖9( b )所示，垮落高度達(dá)到12 m，裂隙發(fā)育高度35 m。

下煤層開(kāi)采破壞影響區(qū)域：當(dāng)下煤層工作面推進(jìn)到45 m時(shí)，如圖10( a )所示，上覆巖層離層頂板垮落，工作面上方的巖層垮落角為55°，垮落高度發(fā)育至16 m，中間巖層未完全破壞。當(dāng)下煤層工作面推進(jìn)至終采線位置，如圖10( b )所示，上覆巖層垮落高度發(fā)育至20 m，即整個(gè)中間巖層發(fā)生破壞。下煤層開(kāi)采引起的裂隙富集區(qū)主要集中在圖中的橢圓形內(nèi)，與上煤層開(kāi)采引起的35 m裂縫帶高度相比，導(dǎo)水裂縫帶發(fā)育高度明顯增大，達(dá)到61 m。Ⅱ3煤層頂板平均周期來(lái)壓步距為12 m。說(shuō)明下煤層采動(dòng)影響范圍達(dá)到Ⅱ2-1煤層采空區(qū)，對(duì)已破壞覆巖產(chǎn)生二次影響，上覆巖層裂縫帶發(fā)生二次發(fā)育。重復(fù)采動(dòng)覆巖應(yīng)力場(chǎng)解析方法的破壞區(qū)求解結(jié)果與相似材料模擬試驗(yàn)結(jié)果相差不超過(guò)10%，滿(mǎn)足工程應(yīng)用要求。

圖9 上部煤層開(kāi)采覆巖破壞情況 Fig. 9 Fractured zone of overlying strata of upper coal seam

圖10 下部煤層開(kāi)采覆巖破壞情況 Fig. 10 Fractured zone of overlying strata of lower coal seam

5 結(jié) 論

( 1 ) 針對(duì)我國(guó)西部淺埋近距離煤層重復(fù)開(kāi)采問(wèn)題，提出一種新的“無(wú)限平面雙矩形孔口”理論解析模型，并采用Schwarz交替求解法推導(dǎo)了近距離煤層開(kāi)采擾動(dòng)覆巖應(yīng)力場(chǎng)理論計(jì)算公式。該理論模型的建立和求解為求解分析近距離煤?層開(kāi)采擾動(dòng)的覆巖結(jié)構(gòu)演化規(guī)律提供了理論基礎(chǔ)。

( 2 ) 近距離煤層重復(fù)開(kāi)采覆巖應(yīng)力場(chǎng)分布特征：① 近距離煤層重復(fù)開(kāi)采后，煤巖層內(nèi)的水平應(yīng)力σx呈現(xiàn)“X”型分布，頂?shù)装寰幱诶瓚?yīng)力狀態(tài)，采空區(qū)兩側(cè)巖體應(yīng)力呈橢圓狀分布；② 隨著厚度的增大，中間巖層內(nèi)應(yīng)力集中范圍和程度降低，下工作面開(kāi)采引起的覆巖破壞區(qū)域二次發(fā)育情況也不同。

( 3 ) 近距離煤層重復(fù)開(kāi)采覆巖破壞范圍分布規(guī)律：當(dāng)中間巖層厚度達(dá)到一定程度，下工作面開(kāi)采并不會(huì)引起原覆巖破壞高度的明顯增大。當(dāng)中間巖層厚度h=20 m時(shí)，下工作面開(kāi)采后上覆巖層破壞區(qū)貫穿整個(gè)中間巖層，采空區(qū)上方巖層處于拉應(yīng)力狀態(tài)，下工作面開(kāi)采引起的原裂縫帶發(fā)育高度明顯增大，下煤層工作面采動(dòng)引起了上工作面原破壞區(qū)域 的二次發(fā)育。